北师大版初中数学八年级上册期末测试卷（标准难度）（含答案解析）

这是一份北师大版初中数学八年级上册期末测试卷（标准难度）（含答案解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
北师大版初中数学八年级上册期末测试卷考试范围：全册；考试时间：120分钟；总分：120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）   “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，若，大正方形的面积为，则小正方形的面积为(    )
 A.  B.  C.  D.    下列长度的三条线段能组成直角三角形的是(    )A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，   设的整数部分为，小数部分为，则的值是(    )A.  B.  C.  D.    小明在作业本上做了道题；；；，他做对的题有(    )A. 道 B. 道 C. 道 D. 道   根据下列表述，能确定一个点位置的是(    )A. 北偏东 B. 某地江滨路
C. 光明电影院排 D. 东经，北纬   函数的图象是(    )A.  B.
C.  D.    若与成正比例，则(    )A. 是的一次函数 B. 与没有函数关系
C. 是的函数，但不是一次函数 D. 是的正比例函数   “阅读与人文滋养内心”，某校开展阅读经典活动小明天里阅读的总页数比小颖天里阅读的总页数少页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的倍少页，若小明、小颖平均每天分别阅读页、页，则下列方程组正确的是(    )A.  B.  C.  D.    已知方程的解是，则直线与的交点是  (    )A.  B.  C.  D. 一组数据，，，，，的平均数是，方差是，则，，，，，的平均数和方差分别是  (    )A. 和 B. 和 C. 和 D. 和甲，乙两个班参加了学校组织的年“国学小名士”国学知识竞赛选拔赛，他们成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定成绩大于等于分为优异，则下列说法正确的是(    ) 参加人数平均数中位数方差甲乙 A. 甲、乙两班的平均水平相同 B. 甲、乙两班竞赛成绩的众数相同
C. 甲班的成绩比乙班的成绩稳定 D. 甲班成绩优异的人数比乙班多如图，，，则，，之间的关系是(    )A.  B.
C.  D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）如图是学校艺术馆中的柱子，高为迎接艺术节的到来，工作人员用一条花带从柱底向柱顶均匀地缠绕圈，一直缠到起点的正上方为止．若柱子的底面周长是，则这条花带至少需要______
 已知，则的值为          ．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，以点为直角顶点，点在第二象限内，作等腰直角，则点的坐标是          ．
 如图，块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为厘米和厘米，则列出的方程组为______．
  三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
由于大风，山坡上的一颗树甲被从点处拦腰折断，如图所示，其树顶端恰好落在另一颗树乙的根部处，已知米，米，两棵树的水平距离为米，求这棵树原来的高度．
 本小题分
已知：的算术平方根是，的立方根是，求的值．
已知，其中是整数，且，求的算术平方根．本小题分
如图，将射线按逆时针方向旋转角，得到射线，如果点为射线上的一点，且，那么我们规定用表示点在平面内的位置，并记为，例如，图中，如果，，那么点在平面内的位置记为，根据图形，解答下面的问题：如图，如果点在平面内的位置记为，那么_______，_______；如果点、在平面内的位置分别记为，，试求、两点之间的距离并画图．本小题分
如图，过点的一次函数的图象与正比例函数的图象相交于点，且点的横坐标为．
 求该一次函数的表达式点是否在该一次函数图象上说明理由若该一次函数的图象与轴交于点，求的面积． 本小题分某车间有名工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲零件个或乙零件个，应分配多少人生产甲零件，多少人生产乙零件，才能使每天生产的甲零件和乙零件刚好配套每个甲零件和个乙零件配成一套 本小题分某冬奥会纪念品专卖店计划同时购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具据了解，只“冰墩墩”和只“雪容融”的进价共计元；只“冰墩墩”和只“雪容融”的进价共计元．求“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具每只进价分别是多少元．该专卖店计划恰好用元购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具两种均购买，求专卖店共有几种采购方案．若“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具每只的售价分别是元，元，则在的条件下，请选出利润最大的采购方案，并求出最大利润． 本小题分
年底，西安突发新冠肺炎疫情、在各方共同努力下，取得了抗击疫情的阶段性胜利．日前，新一波新冠肺炎疫情又在中国香港地区蔓延，同时深圳、呼和浩特等多地也出现散发病例．做好新冠肺炎疫情防控时刻不能放松，对中学生来说抗击疫情的最好办法是强身健体，提高免疫力．某校为了解九年级学生周末在家体育银炼的情况，在该校九年级随机抽收了名男生和名女生，对他们周末在家的锻炼时间进行了调查，并收集得到了如下数据单位：分钟：
【收集数据】
男生：，，，，，，，，，，，，，，，，，；
女生：，，，，，，，，，，，，，，，，，．
【整理数据】锻炼时间男生女生【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数如表：统计量
组别平均数中位数众数男生女生、根据以上信息解答下列问题：
填空：______，______，______；
如果该校九年级的男生有人、女生有人，估计该校九年级周末在家锻炼的时间在分钟以上不包含分钟同学的人数；
王老师看了表格数据后认为九年级的女生周末锻炼做得比男生好，请你结合统计数据，写出两条支持王老师观点的理由．本小题分已知中，，，为边延长线上一点，平分，为射线上一点．如图，连接．若，求的度数若平分，求的度数．若直线垂直于的一边，请直接写出的度数． 本小题分
如图，在中，是高，，是外角的平分线，平分交于点，若，求的度数．

答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了勾股定理的应用有关知识熟练掌握勾股定理是本题解题的关键观察图形可知，小正方形的面积大正方形的面积个直角三角形的面积，利用已知，大正方形的面积为，可以得出四个直角三角形的面积，进而求出答案．
【解答】
解：如图所示：

，
，
大正方形的面积为，
，
即个直角三角形的面积之和为，
小正方形的面积为．
故选C．  2.【答案】 【解析】【分析】
本题考查勾股定理逆定理的运用，属于基础题．根据勾股定理的逆定理进行判断，如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．
【解答】
解：因为，所以三条线段不能组成直角三角形；
B.因为，所以三条线段能组成直角三角形；
C.因为，所以三条线段不能组成直角三角形；
D.因为，所以三条线段不能组成直角三角形．
故选B．  3.【答案】 【解析】解：因为，
所以，
又因为的整数部分为，小数部分为，
所以，，
所以，
故选：．
根据算术平方根得到，所以，于是可得到，，然后把与的值代入中计算即可．
本题考查了估算无理数的大小，二次根式的混合运算，解题的关键是利用算术平方根对无理数的大小进行估算．
 4.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键，属于基础题．
利用平方根、立方根性质判断即可．
【解答】
解：，正确；
，不正确；
，不正确；
，不正确．
可知小明做对的题有题．
故选：．  5.【答案】 【解析】【分析】
本题考查坐标位置的确定，解题的关键是明确题意，可以判断选项中的各个语句哪一个可以确定一点的位置．根据各个选项中的语句可以判断哪个选项是正确的，本题得以解决．
【解答】
解：根据题意可得，
北偏东无法确定位置，故选项A错误；
某地江滨路无法确定位置，故选项B错误；
光明电影院排无法确定位置，故选项C错误；
东经，北纬可以确定一点的位置，故选项D正确，
故选D．  6.【答案】 【解析】略
 7.【答案】 【解析】【分析】
本题考查的是一次函数的定义，正比例函数的定义，属于基础题．
根据与成正比例可得出，从而可求得，由一次函数定义可得出答案．
【解答】
解：与成正比例，
，
，
是的一次函数．
故选A．  8.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
设小明平均每天分别阅读页、小颖平均每天阅读页，则由题意可列出方程组．
【解答】
解：设小明平均每天分别阅读页、小颖平均每天阅读页，
由题意得：，
故选：．  9.【答案】 【解析】略
 10.【答案】 【解析】【分析】
本题考查方差，算术平均数的计算公式和整体代入的数学思想方法，关键是掌握方差，算术平均数的计算公式，先根据一组数据，，，，，的平均数是，方差是，求得和，再根据平均数，方差的公式整体代入计算即可解答．
【解答】
解：依题意，得，
，
，，，，，的平均数为
，                           
数据，，，，，的方差
，
数据，，，，，方差

．
故选D．  11.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了平均数，众数，中位数，方差；正确的理解题意是解题的关键．
由两个班的平均数相同得出选项A正确；由众数的定义无法得出选项B，即不正确；由方差的性质得出选项C不正确；由两个班的中位数得出选项D不正确；即可得出结论．
【解答】
解：、甲、乙两班的平均水平相同；A正确；
B、题干所给的信息无法得到甲、乙两班竞赛成绩的众数相同；不正确；
C、甲班的方差大于乙班的方差，所以乙班的成绩比甲班的成绩稳定；不正确；
D、乙班的中位数等于大于甲班的中位数，甲班成绩优异的人数比乙班少；不正确；
故选A．  12.【答案】 【解析】解：如图，分别过、作的平行线和，，，，，，又，，，即，故选C．
 13.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了勾股定理的应用．圆柱的侧面展开图是一个长方形，此长方形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成长方形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．
要求花带的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，借助于勾股定理．
【解答】
解：将圆柱表面切开展开呈长方形，
则有螺旋线长为三个长方形并排后的长方形的对角线长，

圆柱高米，底面周长米，
，
，
所以，花带长至少是．
故答案为：．  14.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查二次根式的非负性，代数式求值 ．
根据二次根式的非负性求出，的值，再代入求值即可．
【解答】
解：，
，，
，，
，
故答案为．  15.【答案】 【解析】【分析】
本题考查全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，点的坐标的有关知识，作轴于点，证明与全等即可．
【解答】
解：过点作轴于点，如图：

是等腰直角三角形，
，，
，
，
，
在与中，

≌，
，，
，，
，，
，，
，
点在第二象限内，
点的坐标为．
故答案为：．  16.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽．
根据图示可得：大长方形的宽可以表示为，宽又是厘米，故，大长方形的长可以表示为，或，故，整理得，联立两个方程即可．
【解答】
解：根据图示可得，
故答案是：．  17.【答案】解：如图所示：延长，过点作交延长线于点，

由题意可得：，，
故BD，
，则，
即，
则，
，则，
故AC．
答：这棵树原来的高度是米． 【解析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，得出的长是解题关键，属于中档题．
首先构造直角三角形，进而求出的长，进而求出的长，即可得出答案．
 18.【答案】解：的算术平方根是，的立方根是，
，，
解得：，，
则原式；
解：，其中是整数，且，，
，，
则，
的算术平方根是． 【解析】本题考查了算术平方根、立方根，利用算术平方根，立方根定义求出与的值，代入原式计算即可求出值；
此题考查了实数的运算、无理数的估算和算术平方根的定义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据题意，利用无理数估算的方法求出与的值，即可求出的算术平方根的值．
 19.【答案】解：，；
如图所示：

，，
，，
，
，，
在中，． 【解析】【分析】
此题主要考查了坐标确定位置以及勾股定理，解决本题的关键是理解所给的新坐标的含义．
由题意得第一个坐标表示此点距离原点的距离，第二个坐标表示此点与原点的连线与轴所夹的角的度数；
根据相应的度数判断出的形状，再利用勾股定理得出的长．
【解答】
解：根据点在平面内的位置极为可知，
，．
故答案为：，；
见答案．  20.【答案】解：在中，
令，得，则点的坐标是．
设一次函数的表达式是，
则，．
解得．
则一次函数的表达式是．
点不在一次函数的图象上．
对于，
当时，，
所以点不在一次函数的图象上．
在一次函数中，
令，得，则点的坐标是．
所以． 【解析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积．
在中，令，得，则点的坐标，再待定系数法求一次函数解析式即可；
把 代入一次函数解析式，即可判定；
令，得，则点的坐标，再根据三角形的面积公式即可求解．
 21.【答案】略 【解析】略
 22.【答案】解：设冰墩墩和雪容融两种毛绒玩具每只进价分别是，元，
由题意，得
解得
答：冰墩墩和“雪容融”两种毛绒玩具每只进价分别是元，元
设计划购进只“冰墩墩”，只“雪容融”毛绒玩具，由题意，得
，即
，均为正整数
满足条件的，的解是或或
即专卖店共有以下三种采购方案．
方案一：买只”冰墩墩”，只“雪容融”毛绒玩具．
方案二：买只“冰墩墩”，只“雪容融”毛绒玩具．
方案三：买只“冰墩墩”，只“雪容融”毛绒玩具．
由题意，得每只“冰墩墩”的利润是元．
每只“雪容融”的利润是元．
方案一的利润为元．
方案二的利润为元．
方案三的利润为元．
所以采购方案三的利润最大，最大利润为元． 【解析】本题考查二元一次方程组的应用，二元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
设冰墩墩和雪容融两种毛绒玩具每只进价分别是，元，由题意，得，解出方程组即可
设计划购进只“冰墩墩”，只“雪容融”毛绒玩具，由题意，得，得出正整数解，即可解答
逐一计算中各个方案，即可解答．
 23.【答案】解：由题意知，其众数，
女生锻炼时间的中位数为，
故答案为：、、；
估计该校九年级周末在家锻炼的时间在分钟以上不包含分钟同学的人数为人；
女生锻炼时间的平均数大于男生，女生锻炼时间的中位数大于男生． 【解析】根据众数和中位数的定义求解即可；
用总人数乘以锻炼的时间在分钟以上同学的人数所占比例即可；
根据平均数和中位数意义求解即可．
此题考查了中位数、众数的意义以及用样本估计总体，正确理解各概念的含义以及运算公式是解题的关键．
 24.【答案】解：，，
，
平分，
，
，
；
，，
，，
平分，平分，
，，
；
或或． 【解析】【分析】
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂直的定义，三角形的内角和，三角形的外角的性质，正确的画出图形是解题的关键．
根据三角形的内角和得到，由角平分线的定义得到，根据平行线的性质即可得到结论；
根据邻补角的定义得到，根据角平分线的定义得到，，根据三角形的外角的性质即可得到结论；
如图，当时，如图，当于时，如图，当时，根据垂直的定义和三角形的内角和即可得到结论．

【解答】
解：见答案；
见答案；
解：，，
，
平分，
，
如图，当时，

，
；
如图，当于时，
，
，


如图，当时，
，，
        
     25.【答案】解：是高，
，
，
又，
，
，
是外角的平分线，
，
平分，
，
． 【解析】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
根据直角三角形的性质求出的度数，得到的度数，根据邻补角的性质求出的度数，根据角平分线的定义求出的度数，根据三角形的外角的性质计算即可．