第25讲 角平分线有关的计算与推理专题（原卷+解析）-2022-2023学年七年级数学上册常考点（数学思想+解题技巧+专项突破+精准提升）（人教版）

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题型一 单角平分线与方程
典例1 如图，BD平分∠ABC，BE将∠ABC分成3：5两部分，∠DBE＝15°，求∠ABC的度数．
针对训练1
1．（2017秋•铁西区期末）如图，点A，O，E在同一条直线上，∠AOB＝40°，OD平分∠COE，∠DOE＝26°42'，求∠BOC的度数．
题型二 双角平分线（不交叉型）与整体思想求解
典例2 如图，∠AOB＝α，∠BOC＝β，射线OM是∠AOC的平分线，射线ON是∠BOC的平分线，求证：∠MON=12∠AOB．
针对训练2
2．（2021秋•渝中区校级期末）如图，∠AOB：∠COB：∠COD＝2：3：4，射线ON，OM分别平分∠AOB和∠COD，又∠MON＝90°，则∠AOB＝ ．
题型三 双角平分线（交叉型）与整体思想，方程思想求解
典例3（2021秋•高阳县期末）如图，已知∠AOB＝120°，射线OA绕点O以每秒钟6°的速度逆时针旋转到OP，设射线OA旋转OP所用时间为t秒（t＜30）．
（1）如图1，直接写出∠BOP＝ °（用含t的式子表示）；
（2）若OM平分∠AOP，ON平分∠BOP．
①当OA旋转到如图1所示OP处，请完成作图并求∠MON的度数；
②当OA旋转到如图2所示OP处，若2∠BOM＝3∠BON，求t的值．
针对训练3
3．（2020秋•顺城区期末）如图，已知O为直线AD上一点，OB是∠AOC内部的一条射线且满足∠AOB与∠AOC互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线．
（1）∠COD与∠AOB相等吗？请说明理由；
（2）∠AOB＝30°，试求∠MON的度数；
（3）若∠MON＝α，请直接写出∠AOC的度数．（用含α的式子表示）
类型四 分类讨论模型
典例四（2020秋•海淀区校级期末）已知∠AOB＝60°，∠BOC＝40°，若OD平分∠AOC，求∠AOD度数．
针对训练4
（2021秋•涡阳县期末）在平面内有∠AOB＝60°，∠AOC＝40°，OD是∠AOB的平分线，OE是∠AOC的平分线，求∠DOE的度数．（请作图解答）
专题提优训练
一．选择题（共6小题）
1．（2021秋•威县期末）如图，∠AOB＝20°，∠BOC＝80°，OE是∠AOC的角平分线，则∠COE的度数为（ ）
A．50°B．40°C．30°D．20°
2．（2021秋•富川县期末）如图，∠AOB＝120°，OC是∠AOB内部任意一条射线，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的角平分线，下列叙述正确的是（ ）
A．∠DOE的度数不能确定B．∠AOD=12∠EOC
C．∠AOD+∠BOE＝60°D．∠BOE＝2∠COD
3．（2020•梁园区一模）如图，CD为∠AOB的角平分线，射线OE经过点O且∠AOE＝90°，若∠DOE＝63°，则∠BOC的度数是（ ）
A．63°B．33°C．28°D．27°
4．（2021秋•舞阳县期末）从点O引出三条射线OA，OB，OC，已知∠AOB＝30°，在这三条射线中，当其中一条射线是另两条射线所组成角的平分线时，则∠AOC＝（ ）
A．30°B．60°
C．15°或30°或60°D．15° 或30°或45°或60°
5．（2021秋•盐田区期末）如图，∠AOB＝120°，∠BOC＝30°，OD是∠AOC的角平分线，则∠BOD＝（ ）
A．45°B．75°C．85°D．90°
6．（2022春•泰安期末）如图所示，∠AOB是平角，OC是射线，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的角平分线，若∠COE＝28°，则∠AOD的度数为（ ）
A．56°B．62°C．72°D．124°
二．填空题（共5小题）
7．（2021春•浦东新区校级期末）如图，OB为∠AOD的角平分线，∠BOC：∠COD＝2：3，∠BOC＝20°，则∠AOB＝ ．
8．（2021春•浦东新区校级期末）已知∠AOB＝140°，OC是∠AOB的角平分线，射线OD在∠AOB的内部，∠AOD＝50°，那么∠DOC＝ ．
9．（2022春•吉安期末）从点O引出三条射线OA，OB，OC，已知∠AOB＝40°，在这三条射线中，当其中一条射线是另两条射线所组成角的平分线时，则∠AOC＝ °．
10．（2021秋•舞钢市期末）如图，∠AOB：∠BOC＝3：2，OD是∠AOC的角平分线，若∠DOB＝12°，则∠AOC的度数是 ．
11．（2021秋•成都期末）如图，OC是∠AOB的角平分线，∠BOD=13∠COD，∠BOD＝20°，则∠AOC等于 °．
解答题
12．（2022秋•海珠区期末）如图∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB
（1）若∠COD＝18°，求∠AOB的度数；
（2）请画出∠AOC的角平分线OE，试猜想∠DOE与∠AOC的数量关系，并说明理由．
13．（2021秋•汉阳区期末）已知∠AOD＝160°，OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线．
（1）如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD．当OB绕点O在∠AOD内旋转时，求∠MON的大小；
（2）如图2，若∠BOC＝20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．当∠BOC绕点O在∠AOD内旋转时，求∠MON的大小；
（3）在（2）的条件下，若∠AOB＝10°，当∠BOC在∠AOD内绕着点O以2度/秒的速度逆时针旋转t秒时，∠AOM=23∠DON．求t的值．
14．（2021秋•盐城月考）如图，已知∠AOB＝120°，OC是∠AOB内的一条射线，且∠AOC：∠BOC＝1：2．
（1）求∠AOC的度数；
（2）作射线OM平分∠AOC，在∠BOC内作射线ON，使得∠CON：∠BON＝1：3，求∠MON的度数；
（3）过点O作射线OD，若∠AOD=12∠AOB，求∠COD的度数．
15．（2021秋•新洲区期末）如图，平面上顺时针排列射线OA、OB、OC、OD，∠BOC＝90°，∠AOD为钝角，且∠AOB：∠COD＝2：3，射线OM、ON分别平分∠AOC、∠AOD．
（1）若∠AOD＝150°，求∠AOB和∠CON的度数；
（2）当∠AOD的大小发生改变时，∠AOM和∠AON之间是否存在着固定的等量关系？如果存在，求出它们之间的等量关系；如果不存在，请说明理由．
（3）在（1）的条件下，与∠AOB重合的∠A1OB1（OA1、OB1的对应边分别是OA、OB）绕点O以每秒9°的速度顺时针旋转，与此同时与∠COD重合的∠C1OD1（OC1、OD1的对应边分别是OC、OD）绕点O顺时针以每秒3°的速度旋转，则∠A1OB1第一次在∠C1OD1内部时持续了 秒．
16．（2019秋•沙坪坝区校级期末）已知∠AOB＝∠EOF＝90°，OM平分∠AOE，ON平分∠BOF．
（1）如图1，当OE在∠AOB内部时
①∠AOE ∠BOF；（填＞，＝，＜）
②求∠MON的度数；
（2）如图2，当OE在∠AOB外部时，（1）题②的∠MON的度数是否变化？请说明理由．