第05讲 有理数的加减乘除四则运算（原卷+解析）-2022-2023学年七年级数学上册常考点（数学思想+解题技巧+专项突破+精准提升）（人教版）

第5讲    有理数的加减乘除四则运算（解析版）

第一部分   典例剖析+针对训练

模块一 有理数的加减运算

题型一 基本运算

典例1(1)15+(-22)    (2)(-13)+(-8)     (3)(-0.9)+1.5    (4)+()

解：(1)原式=-(22-15) =-7    (2)原式=-(13+8) =-21

(3)原式=+(1.5-0.9) =0.6    (4)原式=-(-)=-(-)=

典例2计算：
(1) 6-9        (2) (+4)-(-7)     (3) (-5)-(-8)
(4) 0-(-5)     (5) (-2.5)-5.9    (6) 1.9-(-0.6)

解：(1) 6-9=6+(-9)=-3    (2) (+4)-(-7)=4+7=11
(3) (-5)-(-8)=(-5)+8=3    (4) 0-(-5)=0+5=5
(5) (-2.5)-5.9=(-2.5)+(-5.9)=-8.4    (6) 1.9-(-0.6)=1.9+0.6=2.5

题型二 运用运算律简便运算

典例3  计算(-20)+(+3)-(-5)-(+7)

思路引领：这个算式中有加法，也有减法. 可以根据有理数减法法则，把它改写为(-20)+(+3)+(+5)+(-7)
使问题转化为几个有理数的加法.也可以统一为省略加号的和的形式，在进行计算。

解法一：(-20)+(+3)-(-5)-(+7)
   =(-20)+(+3)+(+5)+(-7)
   =[(-20)+(-7)]+[(+5)+(+3)]
   =(-27)+(+8)
   =-19

解法二：(-20)+(+3)-(-5)-(+7)
   =-20+3+5-7
   =-20-7+3+5
   =-27+8
   =-19

解题秘籍：本题主要考查了有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减混合运算法则是解答本题的关键．

针对训练1

(1) 1-4+3-0.5               (2) -2.4+3.5-4.6+3.5
(3) (-7)-(+5)+(-4)-(-10)    (4)

解：(1) 原式=1+3-4-0.5=4-4-0.5=-0.5
(2) 原式=-2.4-4.6+3.5+3.5=-7+7=0
(3) 原式=-7-5-4+10=-16+10=-6
(4) 原式======

模块二 有理数的乘除运算

题型一 基本运算

典例4 计算：
(1) (-3)×9     (2) 8×(-1)     (3) (-)×(-2)

解：(1) (-3)×9=-27   (2) 8×(-1)=-8  (3) (-)×(-2)=1

典例5计算：
(1) (-36)÷9     (2) (-)÷(-)

解：(1) 原式=-(36÷9)=-4
(2) 原式=(-)×(-)=

例6 化简分数：

(1)         (2)

解：(1) 原式=(-12)÷3=-4；(2) 原式=(-45)÷(-12)=45÷12=.

题型二 运用运算律简便运算

典例6计算：
(1) (-3)××(-)×(-)
(2) (-5)×6×(-)×

解：(1) (-3)××(-)×(-)=-3×××=-
(2) (-5)×6×(-)×=5×6××=6

2.计算：
(1) (-5)×8×(-7)×(-0.25)
(2) (-)×××(-)
(3) (-1)×(-)×××(-)×0×(-1)

解：(1) 原式=-5×8×7×0.25=-70   (2) 原式=×××=   (3) 原式=0

典例7 用两种方法计算：(+-)×12

解法1：原式=(+-)×12=-×1=-1

解法2：原式=×12+×12-×12=3+2-6=-1

思考

    比较上面两种解法，它们在运算顺序上有什么区别？解法2用了什么运算律？哪种解法运算量小？

针对训练2

1.计算：(1) (-85)×(-25)×(-4)    (2) (-)×30
(3) (-)×15×(-1)     (4) (-)×(-)+(-)×(+)

解：(1) 原式=-85×(25×4)=-85×100=-8500
(2) 原式=×30-×30=27-2=25
(3) 原式=××15=1×15=15
(4) 原式=(-)×(-+)=(-)×5=-6

2.计算：
(1) (-36)÷9    (2) (-12)÷(-4)÷(-1)    (3) (-)×(-)÷(-0.25)

解：(1) 原式=[(-36)+(- )]×=(-36)×+(-)×=-4+(-)=-4
(2) 原式=-12××=-

(3) 原式=-××4=-

模块三 有理数加减乘除四则混合运算

典例7(1) -8+4÷(-2)      (2) (-7)×(-5)-90÷(-15)

解：(1)  原式=-8+(-2)=-10
(2)  原式=35-(-6)=35+6=41

针对训练3

1．（2020•邢台模拟）下面是佳佳同学的一道题的解题过程：

2÷（）×（﹣3）

＝[2÷（）+2]×（﹣3），①

＝2×（﹣3）×（﹣3）+2×4×（﹣3），②

＝18﹣24，③

＝6，④

（1）佳佳同学开始出现错误的步骤是 　 　；

（2）请给出正确的解题过程．

思路引领：根据有理数的混合运算顺序计算即可．

解：（1）佳佳同学开始出现错误的步骤是①．

故答案为：①．

（2）2÷（）×（﹣3）

＝2×（﹣12）×（﹣3）

＝72．

解题秘籍：本题主要考查了有理数的混合运算，熟记有理数的乘除法法则是解答本题的关键．

2．（2021秋•佛山月考）计算：（﹣36）×（）．

思路引领：根据乘法分配律，可得答案．

解：原式＝﹣36×（）﹣3636

＝16﹣30+21

＝7．

解题秘籍：本题考查了有理数的乘法，利用乘法分配律是解题关键．

3．计算：
(1) 6-(-12)÷(-3)             (2) 3×(-4)+(-28)÷7
(3) (-48)÷8-(-25 )×(-6)     (4) 42×(-)+(-)÷(-0.25)

解：(1)原式=6-4=2
(2)原式=-12+(-4)=-16
(3)原式=-6-150=-156
(4)原式=-28+3=-25

第二部分   专题提优训练

1．（2020秋•镇平县月考）直接写出计算结果：

（1）23﹣17﹣（﹣7）+（﹣16）＝　 　；

（2）　 　；

（3）（﹣26.54）+（﹣6.4）+18.54+6.4＝　 　；

（4）　　．

思路引领：（1）减法转化为加法，再进一步计算即可；

（2）减法转化为加法，再进一步计算可得答案；

（3）利用加法的交换律和结合律计算，再进一步计算可得答案；

（4）利用加法的交换律和结合律计算，再进一步计算可得答案．

解：（1）原式＝6+7﹣16

＝13﹣16

＝﹣3；

（2）原式＝11；

（3）原式＝（﹣26.54+18.54）+（﹣6.4+6.4）

＝﹣8+0

＝﹣8；

（4）原式＝（）+（）﹣1

＝1+（）﹣1

，

故答案为：（1）﹣3；（2）1；（3）﹣8；（4）．

解题秘籍：本题主要考查有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握有理数的加法运算律和运算法则．

2．（2022秋•射阳县月考）计算

（1）﹣3﹣3；

（2）﹣0.8﹣5.2+11.6﹣5.6；

（3）﹣2+（﹣3）﹣（﹣5）；

（4）11.125﹣144.75．

思路引领：（1）根据减法法则计算即可；

（2）根据加法的交换律和结合律计算即可；

（3）先去括号再计算即可；

（4）根据加法的交换律和结合律计算即可．

解：（1）原式＝﹣（3+3）

＝﹣6；

（2）原式＝（﹣0.8﹣5.2﹣5.6）+11.6

＝﹣11.6+11.6

＝0；

（3）原式＝﹣2﹣3+5

＝﹣5+5

＝0；

（4）原式＝（11.125+4.875）+（﹣1.25﹣4.75）

＝16﹣6

＝10．

解题秘籍：本题主要考查有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则．

3．（2022•济南开学）计算：

（1）（﹣11）+8+（﹣14）；

（2）13﹣（﹣12）+（﹣21）．

思路引领：根据有理数的运算法则，从左往右逐步计算．

解：（1）原式＝﹣11+8﹣14

＝﹣3﹣14

＝﹣17．

（2）原式＝13+12﹣21

＝25﹣21

＝4．

解题秘籍：本题考查有理数的加减混合运算．解题的关键在于掌握运算法则．计算过程种注意符号不能错误．

4．（2021秋•普陀区期末）计算：3.43﹣26.57﹣5．

思路引领：先运用加法的交换结合律进行简便计算，再进行最后的减法运算．

解：3.43﹣26.57﹣5

＝（3.43+6.57）﹣（25）

＝10﹣8

＝2．

解题秘籍：此题考查了有理数的加减混合运算能力，关键是能准确运用运算定律进行简便运算．

5．（2021秋•环江县期末）计算：﹣2+5+（﹣6）+7．

思路引领：先根据数的特点进行分组，再进行运算即可．

解：﹣2+5+（﹣6）+7

＝[﹣2+（﹣6）]+（5+7）

＝﹣8+12

＝4．

解题秘籍：本题考查有理数的加法，熟练掌握有理数的加法运算法则是解题的关键．

6．（2021秋•顺义区期末）计算：5﹣7+3﹣12．

思路引领：直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案．

解：原式＝（5+3）﹣（7+12）

＝8﹣19

＝﹣11．

解题秘籍：此题主要考查了有理数的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

7．（2021秋•密云区期末）计算：20﹣（﹣6）﹣|﹣3|．

思路引领：根据绝对值的性质以及有理数的减法法则计算即可．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．

解：原式＝20+6﹣3

＝23．

解题秘籍：本题考查了有理数的减法以及绝对值，掌握有理数的减法法则是解答本题的关键．

8．（2021秋•奉贤区期末）计算：．

思路引领：先通分计算分数加法，再化分数为小数进行计算．

解：

＝10.2

＝1.5﹣0.2

＝1.3．

解题秘籍：此题考查了分数、小数的混合运算能力，关键是能选择最简单的方法，进行分数与小数的互化．

9．（2021秋•大兴区期末）计算：﹣3+（﹣5）+|1﹣8|．

思路引领：直接去绝对值，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案．

解：原式＝﹣3﹣5+7

＝﹣1．

解题秘籍：此题主要考查了有理数的加减运算、绝对值，正确掌握相关运算法则是解题关键．

10．（2021秋•济南期末）计算：（﹣3.2）+12.5+（﹣16.8）﹣（﹣2.5）．

思路引领：根据有理数加减法放入法则进行计算即可．

解：原式＝（﹣3.2）+12.5+（﹣16.8）+2.5

＝[（﹣3.2）+（﹣16.8）]+（12.5+2.5）

＝﹣20+15

＝﹣5．

解题秘籍：本题考查有理数的加减法，掌握有理数加减法的计算法则和加法的交换律、结合律是正确解答的前提．

11．（2021秋•襄州区期末）计算

（1）﹣9+5﹣（﹣12）+（﹣3）

（2）﹣（+1.5）﹣（﹣4）+3.75﹣（+8）

思路引领：（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；

（2）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案．

解：（1）﹣9+5﹣（﹣12）+（﹣3）

＝﹣9+5+12﹣3

＝5；

（2）﹣（+1.5）﹣（﹣4）+3.75﹣（+8）

＝﹣1438

＝（﹣18）+（43）

＝﹣10+8

＝﹣2．

解题秘籍：此题主要考查了有理数的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

12．（2021秋•袁州区校级月考）（1）计算：|3﹣9|+（﹣5+3）﹣|﹣4|；

（2）计算：4．

思路引领：（1）按从左到右的顺序计算即可；

（2）先通分，再相加即可求解．

解：（1）|3﹣9|+（﹣5+3）﹣|﹣4|

＝6﹣2﹣4

＝0；

（2）4

＝3﹣1﹣5

＝﹣3．

解题秘籍：本题考查了有理数的混合运算，注意明确有理数混合运算顺序（先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算）是解题关键．

13．（2022春•普陀区校级期中）计算：（）×（）÷（﹣3）．

思路引领：先确定结果的符合，将除化为乘，再约分即可．

解：原式

．

解题秘籍：本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算的顺序及相关法则．

14．（2021秋•东城区校级期中）计算：（）×（﹣1）÷（）．

思路引领：首先确定符号，再把带分数化为假分数、除法化为乘法，最后计算．

解：原式4

．

解题秘籍：本题考查了有理数除法、乘法，掌握有理数除法、乘法法则，把带分数化为假分数、除法化为乘法是解题关键．

15．（2021秋•青浦区期中）计算：．

思路引领：先把小数带分数化为假分数，把除法化为乘法进行计算．

解：原式

．

解题秘籍：本题考查了有理数除法、乘法，掌握有理数除法、乘法法则，小数带分数化为假分数是解题关键．

16．（2020秋•盐都区校级期中）计算：

（1）﹣4×（﹣7）；

（2）（﹣2）×（﹣7）×（+5）×（）；

（3）（﹣24）÷（﹣2）÷（﹣1）；

（4）﹣27（﹣24）．

思路引领：（1）根据两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

（2）先确定符号再把绝对值相乘；

（3）先确定符号再把绝对值相除；

（4）先确定符号再把绝对值相除或相乘，最后把除法化为乘法计算．

解：（1）﹣4×（﹣7）

＝28；

（2）（﹣2）×（﹣7）×（+5）×（）

＝﹣（2×5×7）

＝﹣10；

（3）（﹣24）÷（﹣2）÷（﹣1）

＝12÷（﹣1）

＝﹣10；

（4）﹣27（﹣24）

＝2724

＝27

．

解题秘籍：本题主要考查了有理数除法、乘法，掌握有理数的除法、乘法法则，符号的确定是解题关键．

17．（2015秋•郯城县校级月考）（）×（﹣60）

思路引领：利用乘法分配律进行计算即可．

解：原式＝﹣15﹣25+50＝10．

解题秘籍：本题主要考查的是有理数的乘法，利用乘法分配律进行简便计算是解题的关键．

18．（2020秋•广信区月考）计算：

（1）；

（2）．

思路引领：（1）先把小数化成分数，把带分数化成假分数，再根据有理数的乘法法则求出即可；

（2）先把除法变成乘法，再根据有理数的乘法法则求出即可．

解：（1）原式

；

（2）原式（）

．

解题秘籍：本题考查了有理数的乘法和除法，能正确根据有理数的乘除法则进行计算是解此题的关键．

19．（2020秋•兰山区月考）（﹣19）×18．

思路引领：根据有理数的乘法法则以及乘法分配律计算即可．

解：（﹣19）×18

＝﹣（360﹣1）

＝﹣359．

解题秘籍：本题主要考查了有理数的乘法，熟记运算法则是解答本题的关键．

20．（2020秋•安居区期中）计算：（﹣27）÷2（﹣24）．

思路引领：首先应用乘法交换律和除法的性质，可得（﹣27）÷2（﹣24）＝（﹣27）2（﹣24）＝（﹣27）[2（﹣24）]，然后再计算中括号里面的，最后从左向右依次计算即可．

解：（﹣27）÷2（﹣24）

＝（﹣27）2（﹣24）

＝（﹣27）[2（﹣24）]

＝（﹣12）÷（﹣54）

解题秘籍：（1）此题主要考查了有理数的除法，要熟练掌握，解答此题的关键是要熟练掌握有理数的除法法则．

（2）此题还考查了有理数的乘法，要熟练掌握，解答此题的关键是要熟练掌握有理数的乘法法则．

21．（2021春•虹口区校级期中）计算：．

思路引领：直接利用二次根式的乘除运算法则进行计算得出答案．

解：原式

＝1．

解题秘籍：此题主要考查了有理数的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．