北师大版九年级上册数学《一元二次方程知识点总结》精品文档

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知识点总结：一元二次方程一元二次方程是初中数学的重要内容，是中考的热点，它是在学习一元一次方程、二元一次方程、分式方程等基础之上学习的，它也是一种数学建模的方法。学好一元二次方程是学好二次函数不可或缺的，是学好高中数学的奠基工程。应该说，一元二次方程是本书的重点内容。一、目标与要求1.了解一元二次方程及有关概念，一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念，应用一元二次方程概念解决一些简单题目。2.掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程，掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法，应用熟练掌握以上知识解决问题。二、重点1．一元二次方程及其它有关的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题。2.判定一个数是否是方程的根；3.用配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程。4.运用开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程，领会降次──转化的数学思想。5.利用实际问题建立一元二次方程的数学模型，并解决这个问题．三、难点1．一元二次方程配方法解题。2.通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念。3．用公式法解一元二次方程时的讨论。4.通过根据平方根的意义解形如x2=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程。5．建立一元二次方程实际问题的数学模型，方程解与实际问题解的区别。6.由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根。三、知识框架四、知识点、概念总结1.一元二次方程：方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。2.一元二次方程有四个特点： (1)含有一个未知数； (2)且未知数次数最高次数是2； (3)是整式方程。要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理。如果能整理为 ax2+bx+c=0(a≠0)的形式，则这个方程就为一元二次方程。（4）将方程化为一般形式：ax2+bx+c=0时，应满足（a≠0）3. 一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）。一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。4.一元二次方程的解法（1）直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如的一元二次方程。根据平方根的定义可知，是b的平方根，当时，，，当b