第二十一讲  奇数与偶数问题

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整数按照能否被2整除，分为两类：第一类是偶数，第二类是奇数。很明显，每个偶数都能被2整除，每个奇数都不能被2整除。特别地，0是偶数，因为0能被2整除。在整数和算术运算中有如下规律：

偶数±偶数=偶数；                  偶数±奇数=偶数；

奇数±奇数=偶数；                  奇数×偶数=偶数；

奇数×奇数=奇数；                  偶数×偶数=偶数；

1. 甲袋中放有1991个白球和1000个同样大小的黑球，乙袋中放有2000个黑球，阿明每次从甲袋中随意摸两个球放在外面。如果摸出的两个球同色，则阿明从乙袋中取出一个黑球放进甲袋。如果摸出的两个球异色，则阿明将白球放回甲袋，问阿明从甲袋摸了2989次球后甲袋中还剩几个球？他们是什么颜色？

2. 从3开始，依据后一数是前一数加上3，写出2000个数，排成一行；3、6、9、12、15、18、21……。在这行数中，第1991个数是奇数还是偶数？

3. 某电影院有1991个座位。有一天，这家电影院上、下午各演一场电影，看电影的是甲、乙两中学的各1991名师生，同一所学校的学生有的看上午场，有的看下午场，（每人只看一场），有人说：“这天看电影时，肯定有的座位在上下午坐的是两所不同学校的师生。”你认为这种断言正确吗？为什么？

4. 有一数列：1、1、2、3、8、13、21、……从第三个数开始。每个数都是前两个数的和。问在前100个数中，有几个是偶数？

5. 如果九个人坐在三行三列的座位上，要想把这九个人全部调到各自的临位（每个座位的前、后、左、右叫做这个座位的临位）上是否可能？如果是2116个人坐在46行46列的座位上，要想把2116人同时调到各自的临位上是否可能？

6. 有九只杯口全部向上的杯子每次将其中四只杯子同时“翻转”，问能不能经过这样有限次的“翻转”使杯口全部向下？
7. 判断算式：（292+293+……+395）—（163+164+……+221）的结果是奇数还是偶数？

8. 从零点起，每隔1米种一棵树，如果把三块“爱护花木”的小牌分别挂在三棵树上，那么不管怎样挂，至少有两棵挂牌的树之间的距离是偶数（以米为单位），为什么？

9. 用0、1、2、3、……、9这十个数字组成五个两位数，每个数字只用一次，要求它们的和是奇数，并且尽可能的大，问五个两位数的和是多少？

10. 师傅与徒弟加工同一种零件，各人把自己的产品放在自己的箩筐里，师傅的产量是徒弟的2倍，师傅的产品放4只箩筐里，徒弟的产品放两只箩筐里，每只箩筐都标明了产品的只数：78、94、86、87、80.根据上面的条件，你能找出哪两只筐的产品是徒弟制造的吗？

11. 某人将玻璃球放在两种盒子里，每个大盒子装12个1球，小盒子装5个球，恰好装完。如果有99个球，盒子数大于10，那么用大盒、小盒各多少个？

12. 桌上放着7只杯子，有3只杯口向上，另外4只杯口向下，每人将杯子（同一只或不是同只均可）翻动四次。问若干人翻动后，能否将7只杯子全变为口向下？

13. 某市小学举行数学竞赛，竞赛题共30道。评分标准是：基础分15分，答对一道加5分，不答加1分，答错一道减1分。请说明如果有1991名同学参赛，则所有同学参赛得分一定是奇数。

14. 一个质数连乘4次再加上3是质数，求这个质数连乘5次再加上3是多少？

15. 在一次联欢晚会上，有5位同学，他们中的每一位与三围同学各握过一次手，这可能吗？

16. 一个数分别与相邻两个奇数相乘，所得的两个积相差100，这个数是多少？

17. 教室里共有男女同学若干人，男生衣服上有5个扣子，女生衣服上有4个扣子。如果学生人数是奇数，扣子总数是偶数，问男生人数是奇数还是偶数？

18. 有4个互不相等的自然数，最大数与最小数的差是4，最大数与最小数的积是一个奇数，而这四个数的和是最小的两位奇数，问这四个数的乘积是多少？

19. 全世界的人都在握手，两人每握一次手每人都记握了一次手。问握手的次数是奇数的那些人的总人数是奇数还是偶数？为什么？

20.一次宴会上，客人们相互握手，问握手次数是是奇数的那些人的总人数是奇数还是偶数？

21.六一儿童节，学校举办歌咏比赛，每位参赛同学领到的糖块数都等于他所在班参赛总人数加3，结果发现每班得到糖块的总数都是偶数，请问这是为什么 ？

22.如图，小明家一共有8间房子，其中有7间房子的灯市开着的，一间房子的灯关着，如果每次拨动4个房间开关，能否把全部房间灯都关上？为什么？