期末专题复习：长方体和正方体练习卷（单元测试）-小学数学六年级上册苏教版

期末专题复习：长方体和正方体练习卷-数学六年级上册苏教版

一、选择题

1．把一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体木块锯成一个最大的正方体木块，这个正方体木块的棱长应该是（    ）厘米。

A．5 B．6 C．4 D．无法确定

2．从一个体积是30立方厘米的长方体木块中，挖掉一小块后（如图），它的表面积（    ）。

A．和原来同样大 B．比原来小 C．比原来大

3．若一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的2倍，则它的体积扩大到原来的（    ）倍。

A．2 B．4 C．8 D．10

4．下面不是正方体展开图的是（    ）。

A． B． C． D．

5．一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、h米。如果高减少2米，它的体积减少（      ）立方米。

A．2ab B．ab（h－3） C．2abh D．abh－27

6．用3个表面积都是24平方厘米的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（      ）平方厘米。

A．72 B．64 C．56 D．48

7．一个热水器可装水80升，这个热水器的体积可能是（      ）立方分米。

A．200 B．84 C．80 D．78

8．以下是长方体的四个面，另2个面的面积和是（    ）。

A．28平方厘米 B．20平方厘米 C．70平方厘米 D．35平方厘米

二、填空题

9．2.7升＝(        )立方厘米        8300立方分米＝(        )立方米

10．下图是一个未做完的长方体框架。

(1)做一个完整的长方体框架，至少需要铁丝(          )厘米。

(2)如果在完整的长方体框架外面糊上一层纸板，至少需要(          )平方厘米的纸板。

11．在括号里填上适当的单位名称。

教室防疫消毒喷壶的容量是1.5(        )。

神州十三号返回舱容积大约是6(        )。

数学书封面的大小约是430(        )。

文具盒长约2(        )。

12．至少用(        )个棱长2厘米的小正方体可以拼成一个大正方体，拼成正方体的棱长和是(        )厘米；如果用若干个棱长2厘米的小正方体拼成一个大正方体，用表示每条棱上小正方体的个数，那么拼成大正方体的体积是(        )立方厘米。

13．用3个棱长是3厘米的小正方体拼成一个长方体，表面积减少(        )平方厘米。

14．一个容积是3000升的长方体水池，底面积是20平方米，水池深(      )米。

15．一个长方体盒子的长是12厘米，宽是10厘米，高是8厘米，它的最大占地面积是(        )平方厘米；这个长方体的表面积是(        )平方厘米；体积是(        )立方厘米。

16．一根长方体木料长3米，沿横截面切成四段，表面积增加300平方分米，原来这根木料的体积是(        )立方分米。

三、判断题

17．长方体的每条棱的长度都不相等。(      )

18．棱长是6厘米的正方体的表面积和体积相等。(        )

19．如果一个长方体有两个相邻的面是正方形，那么这个长方体就是正方体。(      )

20．计算制作一个正方体月饼盒要用多少纸皮，是求月饼盒的容积。(        )

21．把表面积都为6m2的两个正方体拼成个长方体，这个长方体的表面积为12m2。(          )

四、图形计算

22．求出下列图形的体积（单位：分米）            

23．计算下面长方体的表面积。

五、解答题

24．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长5分米，宽3分米，高2分米。制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？

25．一辆小轿车，油箱里有油25升，已知在高速公路上每行驶8.8千米用汽油1升。现在从淮安开往200千米的南京，途中需要加油吗？

26．一段方钢长1米，横截面是边长5厘米的正方形。如果每立方厘米的钢重7.8克，这段方钢重多少千克？

27．一个长方体正好横锯成三个大小相等的小正方体，它们表面积的和比原来长方体的表面积增加了100平方厘米。原米长方体的体积是多少立方厘米？

28．一个学习小组的四名同学观察并测量了一个长方体。

甲说：“这个长方体棱长总和是64分米。”

乙说：“它的底面周长是24分米。”

丙说：“长方体的前、后、左、右四个面的面积之和是96平方分米。

丁说：“如果高再增加2分米，那么它恰好是一个正方体。”

四名同学说的都正确，请你选择合适的条件求出这个长方体的体积。

29．下面是一个长方体展开图的上面和后面，画出展开图其他的四个面，并标出每个面分别是长方体的哪个面，再求出表面积。（每个单元格是1厘米）

参考答案：

1．C

【分析】正方体的特征：正方体有12条棱，且长度都相等。

根据题意，把一个长方体木块锯成一个最大的正方体木块，那么这个正方体的棱长与长方体最短的棱长度相等；据此选择。

【详解】4＜5＜6

这个正方体木块的棱长应该是4厘米。

故答案为：C

【点睛】灵活运用正方体的特征是解题的关键。

2．A

【分析】观察图形可知，从长方体的顶点处挖掉一小块后，表面积比原来减少了3个小正方形的面积，但又增加了3个小正方形的面积，所以表面积不变。据此选择即可。

【详解】由分析可知：

从一个体积是30立方厘米的长方体木块中，挖掉一小块后（如图），它的表面积和原来同样大。

故答案为：A

【点睛】本题考查长方体的表面积，明确表面积的定义是解题的关键。

3．C

【分析】长方体的体积＝长×宽×高，长方体的长、宽、高分别扩大到原来的n倍，根据积的变化规律，则体积扩大到原来的n×n×n倍，据此分析。

【详解】2×2×2＝8，若一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的2倍，则它的体积扩大到原来的8倍。

故答案为：C

【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体体积公式。

4．D

【分析】根据正方体11种展开图进行分析，是正方体11种展开图里的即可。

【详解】A．1－4－1型正方体展开图；

B．2－3－1型正方体展开图；

C．1－4－1型正方体展开图；

D．不是正方体展开图。

故答案为：D

【点睛】关键是掌握正方体11种展开图，或具有一定的空间想象能力。

5．A

【分析】减少的体积＝长×宽×减少的高，据此列式，表示出减少的体积，用字母表示数时，数字与字母，字母与字母之间的乘号可以省略，也可以用小圆点“·”表示。

【详解】a×b×2＝2ab（立方米）

它的体积减少2ab立方米。

故答案为：A

【点睛】关键是掌握长方体体积公式，理解字母可以表示任意的数。

6．C

【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，据此用24除以6可求出正方体一个面的面积，把3个小正方体拼成一个长方体，此时的表面积比原来减少4个正方形的面积，据此计算即可。

【详解】3×24－24÷6×4

＝72－16

＝56（平方厘米）

则这个长方体的表面积是56平方厘米。

故答案为：C

【点睛】本题考查正方体和长方体的表面积，明确表面积的定义是解题的关键。

7．B

【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积；容器所能容纳物体的体积叫做它们的容积。容积的尺寸是在容器里面量长、宽、高；因为容器的壁是有一定的厚度，从里面量的尺寸比从外面量的长、宽、高的尺寸要小，所以同一个物体的体积比它的容积大。

【详解】80升＝80立方分米

A．200比80大得多，200立方分米不可能是热水器的体积；

B．84比80大一点，84立方分米可能是热水器的体积；

C．热水器的体积不可能等于容积，80立方分米不可能是热水器的体积；

D．热水器的体积要比容积大，78＜80，78立方分米不可能是热水器的体积。

故答案为：B

【点睛】正确区分体积和容积的意义，注意容器的体积要比容积大。

8．C

【分析】根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等。如果把长7厘米、宽2厘米的两个面作为前、后面，长5厘米和宽2厘米的两个面作为左、右面，那么它应该还有2个面，为长7厘米、宽5厘米的长方形，根据长方形面积公式：长方形面积＝长×宽，代入数据求解即可。

【详解】由分析可得：

另2个面面积和：

7×5×2

＝35×2

＝70（平方厘米）

故答案为：C

【点睛】本题主要考查了长方体的特征，以及展开图的形状，根据长方形的面积公式求解即可。

9．     2700     8.3

【分析】1升＝1立方分米＝1000立方厘米；1立方米＝1000立方分米；高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率；据此解答。

【详解】2.7升＝2700立方厘米

8300立方分米＝8.3立方米

【点睛】解答本题的关键是熟记进率。

10．(1)52

(2)108

【分析】（1）求做这个长方体的框架共需要铁丝多少厘米，即求这个长方体的棱长之和，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据解答即可；

（2）求表面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，由此解答即可。

【详解】（1）（6＋3＋4）×4

＝13×4

＝52（厘米）

至少需要铁丝52厘米。

（2）（6×3＋6×4＋3×4）×2

＝（18＋24＋12）×2

＝54×2

＝108（平方厘米）

至少需要108平方厘米的纸板。

【点睛】明确长方体的棱长总和与长、宽、高的关系及表面积计算公式，是解答此题的关键。

11．     升##L     立方米##m3     平方厘米##cm2     分米##dm

【分析】根据容积单位、面积单位、长度单位以及数据大小的认识，结合实际生活经验，进行解答。

【详解】教室防疫消毒喷壶的容量是1.5升。

神舟十三号返回舱容积大约是6立方米。

数学书封面的大小约是430平方厘米。

文具盒长约2分米。

【点睛】本题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。

12．     8     48    

【分析】根据正方体棱长相等的性质，则至少8个小正方体才能拼成较大的正方体；拼成的正方体棱长是2×2＝4厘米，根据棱长和公式即可求解；每条棱是2厘米，根据正方体体积公式即可求解。

【详解】2×2×2＝8（个）

2×2×12

＝4×12

＝48（厘米）

＝

【点睛】本题主要考查正方体的棱长和公式和体积公式的灵活运用。

13．36

【分析】如图，3小正方体拼成一个长方体，表面积减少了4个正方形的面，用棱长×棱长×4＝减少的表面积，据此列式计算。

【详解】3×3×4

＝9×4

＝36（平方厘米）

表面积减少36平方厘米。

【点睛】关键是理解两个立体图形拼起来，因为面的数目减少，所以表面积减少。

14．0.15

【分析】根据进率“1升＝1立方分米，1立方米＝1000立方分米”，先把3000升换算成3立方米；

根据长方体的体积（容积）公式V＝Sh可知，长方体的高h＝V÷S，代入数据计算即可求出水池的深度。

【详解】3000升＝3000立方分米

3000立方分米＝3立方米

3÷20＝0.15（米）

一个容积是3000升的长方体水池，底面积是20平方米，水池深0.15米。

【点睛】本题考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，以及容积、体积单位的换算。

15．     120     592     960

【分析】占地面积指的是底面积，最大面当底面即可，长×宽＝占地面积；长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，据此列式计算。

【详解】12×10＝120（平方厘米）

（12×10＋12×8＋10×8）×2

＝（120＋96＋80）×2

＝296×2

＝592（平方厘米）

12×10×8＝960（立方厘米）

它的最大占地面积是120平方厘米；这个长方体的表面积是592平方厘米；体积是960立方厘米。

【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体表面积和体积公式。

16．1500

【分析】把一个长方体沿横截面切成四段，则表面积比原来增加6个横截面的面积，即300平方分米，据此求出1个横截面的面积，再根据长方体的体积公式：V＝Sh，据此代入数值进行计算即可。

【详解】3米＝30分米

300÷6×30

＝50×30

＝1500（立方分米）

则原来这根木料的体积是1500立方分米。

【点睛】本题考查长方体的体积，求出一个横截面的面积是解题的关键。

17．×

【分析】长方体有12条棱，分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等；据此判断。

【详解】长方体的长、宽、高各有4条，它们分别相等。

原题说法错误。

故答案为：×

【点睛】掌握长方体的特征是解题的关键。

18．×

【分析】表面积表示立体图形各个面的面积之和，而体积表示物体所占空间的大小，正方体的表面积和体积的单位不相同，没法比较它们的大小。据此判断。

【详解】表面积：6×6×6＝216（平方厘米）

体积：6×6×6＝216（立方厘米）

这个正方体的表面积和体积从数值上看是相等的，但是两个数的单位不相同，不能比较大小。

故答案为：×

【点睛】此题主要考查正方体的表面积和体积的意义，表面积和体积是两个完全不同的概念，不能比较大小。

19．√

【分析】根据长方体的特征，当一个长方体有两个相邻的面是正方形，则这个长方体的长、宽、高是相等的，那么这个长方体也就是正方体。

【详解】据分析可知，如果一个长方体有两个相邻的面是正方形，那么这个长方体就是正方体；说法正确。

故答案为：√

【点睛】此题考查了长方体与正方体的区别与联系，关键熟悉图形特征。

20．×

【分析】容积是物体所能容纳物体的体积，求制作月饼盒需要的铁皮是计算铁皮的面积，即正方体的表面积，据此解答。

【详解】分析可知，计算制作一个正方体月饼盒要用多少纸皮，是求月饼盒的表面积。

故答案为：×

【点睛】掌握正方体表面积和容积的意义是解答题目的关键。

21．×

【分析】根据题意可知，把两个完全一样的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比两个正方体的表面积减少了正方体的2个面的面积，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式求出正方体的一个面的面积，进而求出长方体的表面积，然后与12m2进行比较。

【详解】6÷6＝1（m2）

6×2－1×2

＝12－2

＝10（m2）

所以这个长方体的表面积是10m2，所以原题说法错误。

故答案为：×

【点睛】此题主要考查正方体、长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

22．176立方分米

【分析】组合体的体积＝长方体体积＋正方体体积，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此列式计算。

【详解】（8－4）×7×4＋4×4×4

＝4×7×4＋64

＝112＋64

＝176（立方分米）

23．350平方厘米

【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把题中数据代入公式计算，据此解答。

【详解】（5×5＋5×15＋5×15）×2

＝（25＋75＋75）×2

＝175×2

＝350（平方厘米）

所以，长方体的表面积是350平方厘米。

24．47平方分米

【分析】求制作这个鱼缸至少需要的玻璃面积就是求这个无盖长方体的表面积，据此结合长方体的表面积公式，列式求出需要的玻璃面积即可。

【详解】5×3＋5×2×2＋3×2×2

＝15＋20＋12

＝47（平方分米）

答：制作这个鱼缸至少需要玻璃47平方分米。

【点睛】本题考查了长方体的表面积，解题关键是要明确求哪几个面的面积，避免多算。

25．不需要

【分析】由题意可知，1升汽油可以行驶8.8千米，用乘法计算25升汽油可以行驶的路程，再和淮安到南京的路程比较大小，据此解答。

【详解】8.8×25＝220（千米）

因为220千米＞200千米，所以不需要加油。

答：途中不需要加油。

【点睛】本题主要考查小数乘法的应用，求出25升汽油可以行驶的路程是解答题目的关键。

26．19.5千克

【分析】1米＝100厘米，根据长方体体积＝横截面积×长，求出方钢体积，方钢体积×每立方厘米质量＝这段方钢质量，再根据1千克＝1000克，统一单位即可。

【详解】1米＝100厘米

5×5×100×7.8

＝2500×7.8

＝19500（克）

＝19.5（千克）

答：这段方钢重19.5千克。

【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体体积公式，注意统一单位。

27．375立方厘米

【分析】一个长方体横锯成三个大小相等的小正方体，需要锯（3－1）次，表面积增加了（3－1）×2个截面，先求出一个截面面积，根据正方形面积＝边长×边长，确定小正方体的棱长，再根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出一个小正方体的体积，乘3就是原来长方体的体积。

【详解】（3－1）×2

＝2×2

＝4（个）

100÷4＝25（平方厘米）

25＝5×5

5×5×5×3

＝125×3

＝375（立方厘米）

答：原米长方体的体积是375立方厘米。

【点睛】关键是理解每锯一次增加2个截面，掌握并灵活运用长方体和正方体体积公式。

28．乙和丁；144立方分米

【分析】根据长方体的体积公式：V＝Sh，要求出长方体的体积，需知道长方体的底面积和高；根据丁说：“如果高再增加2分米，那么它恰好是一个正方体。”可知，该长方体的底面是一个正方形，再结合乙说：“它的底面周长是24分米。”根据正方形的周长＝边长×4，据此可知，正方形的边长，也就是可以求出该长方体的底面积，用正方形的边长减去2分米就是该长方体的高，据此可求出长方体的体积。

【详解】选择乙和丁所说的条件

24÷4＝6（分米）

6×6×（6－2）

＝36×4

＝144（立方分米）

答：这个长方体的体积是144立方分米。

【点睛】本题考查长方体的体积，熟记公式是解题的关键。

29．画图见详解（答案不唯一）；

52平方厘米

【分析】（1）由长方体的上面可知：长方体的长是4厘米，宽是3厘米；由长方体的后面可知：长是4厘米，高是2厘米。根据长、宽、高的数据及相对的面不相邻，画出其他四个面。

（2）长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把长、宽、高的数据代入表面积公式计算即可。

【详解】（答案不唯一）如图。

（4×3＋4×2＋3×2）×2

＝（12＋8＋6）×2

＝（20＋6）×2

＝26×2

＝52（平方厘米）

答：这个长方体的表面积是52平方厘米。

【点睛】解决此题的关键是根据图中画出的上面和后面找出长、宽、高的数据。