小学数学人教版六年级上册4 比单元测试课后测评

期末重难点：比练习卷-小学数学六年级上册人教版

一、选择题

1．男生占全班人数的，这个班的男女生人数比是（    ）。

A．1∶4 B．1∶2 C．2∶3

2．如图，两个正方形重叠部分的面积相当于大正方形面积的，相当于小正方形面积的，则大正方形空白部分和小正方形空白部分的面积的比是（    ）。

A．3∶4 B．4∶3 C．3∶2 D．2∶3

3．甲乙两个数的平均数是24，甲乙两个数的比是3∶5，求乙数正确的列式是（    ）。

A． B． C． D．

4．一条公路，已修了全长的，那么已修的路程与剩下的路程的比是（    ）。

A．4∶3 B．3∶4 C．4∶7 D．3∶7

5．如果A∶B＝，那么（A×9）∶（B×9）＝（    ）。

A．1 B． C．1∶1

6．一个等腰三角形的顶角和一个底角度数的比是6∶1，这个等腰三角形还是一个（    ）三角形。

A．锐角 B．直角 C．钝角 D．无法确定

7．学校举行跳绳比赛，甲、乙、丙三人的跳绳个数比为3∶5∶4，三人一共跳了288个，乙跳了（    ）个。

A．72 B．100 C．120

8．用一根60厘米长的铁丝围成一个长方形，围成的长方形的长和宽的比是2∶1，长方形的面积是（    ）。

A．400平方厘米 B．200平方厘米 C．240平方厘米 D．500平方厘米

二、填空题

9．把∶化成最简整数比是(        )，它们的比值是(        )。

10．2∶5＝（    ）÷（    ）＝。

11．已知A∶B＝3∶2，若B＝100，则A＝(        )；若A＋B＝100，则A＝(        )。

12．甲数的等于乙数的（甲数、乙数不为0），甲数与乙数的比是(        )。

13．大小两个正方体棱长比是3∶2，那么表面积的比是(        )，体积的比是(        )。

14．在3∶7中，如果前项加9，要使比值不变，后项要加上(        )。

15．从甲地到乙地，甲用了5分钟，乙用了4分钟，甲、乙两人的最简速度比是(        )。

16．李林出资40000元，赵强出资50000元，两人合伙开了一家儿童书店，经过一年的辛勤劳动共获利45000元。按出资多少分配利润，李林应分得(        )元，赵强应分得(        )元。

三、判断题

17．桃树和梨树的棵数比是5∶6，说明桃树的棵数比梨树少。(          )

18．一项工程，甲单独完成要10天，乙单独完成要15天，甲、乙两人的工作效率比是2∶3。(        )

19．小亮身高140cm，妹妹身高1m，他们身高的比是140∶1。(        )

20．一杯糖水，糖与水的比是1∶20，喝去一半后，糖与水的比变成了1∶10。(        )

21．若，则a是b的3倍。(        )

四、作图题

22．下面每个小方格都代表边长1厘米的正方形，按要求画一画。

（1）在下图的长方形中涂上红色与黑色，且红色格子与黑色格子的面积比是5∶2。

（2）画一个周长是32厘米的长方形，且长与宽的比是5∶3。

五、计算题

23．化简下列各比。

六、解答题

24．一个长方形的长和宽的比是3∶2，已知长方形的周长是120米，它的面积是多少平方米？

25．饺子馅中猪肉、韭菜和芹菜的比是5∶2∶1，要准备2000克饺子馅，需要猪肉、韭菜和芹菜各多少克？

26．一项工程，已经修了全长的，如果再修36千米，这时已修的长度与未修的长度之比是3∶2。这条路共长多少千米？

27．学校里有篮球、足球、排球共180个，已知篮球、足球、排球的比是7∶6∶5，三种球各有多少个？

28．一种药水是用药粉和水按1∶25的比配制而成的。要配制这种这种药水234千克，需要药粉多少千克？

29．六四班原有学生55人，本学期转走了3人。这时，女生的人数和男生的人数比为7∶6，现在，男女生各有多少人？

30．加工一批零件，已经完成个数与零件总个数的比是1∶3。如果再加工20个，那么完成的个数与剩下的个数同样多，这批零件共有多少个？

参考答案：

1．B

【分析】根据“男生占全班人数的”可知：全班人数是单位“1”，男生人数所对应的分率是，则女生人数所对应的分率是1－；求男生人数比女生人数，列式为∶（1－）；再根据比的基本性质化成最简单的整数比。

【详解】∶（1－）

＝∶

＝（×3）∶（×3）

＝1∶2

故答案为：B

【点睛】解决此题的关键是找出男、生人数所对应的分率。另外还要注意比的前项、后项不能颠倒顺序。

2．C

【分析】假设重叠部分的面积是1，先把大正方形面积看作单位“1”，根据分数除法的意义，则用即可求出大正方形的面积；然后把小正方形面积看作单位“1”，根据分数除法的意义，则用即可求出小正方形的面积，然后用大正方形的面积减去重叠部分的面积即可求出大正方形空白部分的面积，用小正方形的面积减去重叠部分的面积即可求出小正方形空白部分的面积，据此求出大正方形空白部分和小正方形空白部分的面积的比。

【详解】

（4－1）∶（3－1）

＝3∶2

故答案为：C

【点睛】本题主要考查了分数除法的应用以及比的意义，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。

3．C

【分析】由题意，根据：平均数×数量＝总数，可先求得甲乙两数的和是多少，24×2；再结合乙数占甲乙两数的分率，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法计算，列综合算式为：。

【详解】24×2×

＝48×

＝30

求乙数正确的列式是：。

故答案为：C

【点睛】把平均数的意义，与按比例分配问题相结合，需要先确定甲乙两数之和。

4．B

【分析】根据比与分数之间的关系，已修了全长的，可转化成已修的路程与这条公路的全长之间的比为3∶7，把已修的路程看作3份，这条公路的全长看作7份，则剩下的路程看作（7－3）份，再根据比的意义，即可求出已修的路程与剩下的路程的比。

【详解】根据分析得，已修的路程∶这条公路的全长＝3∶7

已修的路程∶剩下的路程

＝3∶（7－3）

＝3∶4

即已修的路程与剩下的路程的比是3∶4。

故答案为：B

【点睛】此题主要考查比的应用，利用比与分数之间的关系，即可得解。

5．B

【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，则（A×9）∶（B×9）＝。

【详解】因为A∶B＝

比的前项和后项同时乘9，比值不变，

所以（A×9）∶（B×9）＝

故答案为：B

【点睛】本题考查了比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

6．C

【分析】等腰三角形两底角相等，三角形内角和180°，内角和÷总份数，求出一份数，一份数乘最大份数，求出最大内角度数，根据最大内角度数确定三角形的类型，据此分析。

【详解】180°÷（6＋1＋1）

＝180°÷8

＝22.5°

22.5°×6＝135°

135°是钝角，这个等腰三角形还是一个钝角三角形。

故答案为：C

【点睛】关键是理解比的意义，熟悉等腰三角形的特征，明确三角形内角和。

7．C

【分析】已知甲、乙、丙三人的跳绳个数比为3∶5∶4，可以看作甲占3份，乙占5份，丙占4份，一共（3＋5＋4）份；用三人一共跳的总个数除以总份数，求出一份数，再用一份数乘乙的份数，即可求出乙跳的个数。

【详解】一份数：

288÷（3＋5＋4）

＝288÷12

＝24（个）

乙跳了：

24×5＝120（个）

故答案为：C

【点睛】本题考查比的应用，把比看作份数，求出一份数是解题的关键。

8．B

【分析】已知这根铁丝长60厘米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，用60÷2即可求出长与宽的和，又已知长和宽的比是2∶1，把长看作2份，宽看作1份，用60÷2÷（2＋1）求出每份是多少，进而求出长和宽是多少，然后根据长方形的面积公式求解即可。

【详解】60÷2÷（2＋1）

＝30÷3

＝10（厘米）

10×2＝20（厘米）

10×1＝10（厘米）

20×10＝200（平方厘米）

这个长方形的面积为200平方厘米。

故答案为：B

【点睛】本题主要考查了按比分配问题，熟记长方形的周长公式和面积公式是解题的关键。

9．     8∶1     8

【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；

利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比；

根据求比值的方法，用最简比的前项除以比的后项即得比值。

【详解】∶

＝（×20）∶（×20）

＝24∶3

＝（24÷3）∶（3÷3）

＝8∶1

8∶1

＝8÷1

＝8

把∶化成最简整数比是8∶1，它们的比值是8。

【点睛】掌握化简比和求比值的方法是解题的关键。注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；求比值的结果是一个数值，可以是整数、小数或最简分数。

10．2；5；20

【分析】比与除法的关系：比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数，比号相当于除号；

比与分数的关系：比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比号相当于分数线；

分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

【详解】2∶5＝2÷5

2∶5＝

＝＝

即2∶5＝2÷5＝。（第1、2空的答案不唯一）

【点睛】掌握比与除法、分数的关系以及分数的基本性质是解题的关键。

11．     150     60

【分析】已知A∶B＝3∶2，把A看作3份，B看作2份，若B＝100，则用100÷2求出每份是多少，进而求出3份；若A＋B＝100，则用100÷（3＋2）即可求出每份是多少，进而求出3份。

【详解】100÷2＝50

50×3＝150

100÷（3＋2）

＝100÷5

＝20

20×3＝60

已知A∶B＝3∶2，若B＝100，则A＝150；若A＋B＝100，则A＝60。

【点睛】本题可用按比分配来解答，也可转化为分数乘法来解答。

12．12∶5

【分析】假设甲数的等于乙数的都等于1，用分数除法分别求出甲数和乙数的值，再求甲数与乙数的比即可。

【详解】假设甲数×＝乙数×＝1，

甲数＝1÷＝6

乙数＝1÷＝

甲数∶乙数

＝6∶

＝（6×2）∶（×2）

＝12∶5

甲数的等于乙数的（甲数、乙数不为0），甲数与乙数的比是12∶5。

【点睛】本题的解题关键是采用赋值法，利用分数除法的计算法则，求出具体的数值，再根据比的意义即可得解。

13．     9∶4     27∶8

【分析】由题意可知，假设大正方体的棱长为3，小正方体的棱长为2，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，正方体的体积公式：V＝a3，据此求出正方体的表面积和体积，进而求出它们的比。

【详解】（3×3×6）∶（2×2×6）

＝54∶24

＝（54÷6）∶（24÷6）

＝9∶4

33∶23＝27∶8

则表面积的比是9∶4，体积的比是27∶8。

【点睛】本题考查比的意义，结合正方体的表面积和体积公式是解题的关键。

14．21

【分析】3∶7的前项加上9，前项变为12，前项相当于乘4，根据比的基本性质，比的前项和比的后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变；所以要使比值不变，比的后项也应乘4，此时比的后项变为28，再减去7，即可求出比的后项应增加的数。

【详解】3＋9＝12

12÷3＝4

所以比的后项也应乘4；

或者增加：

4×7－7

＝28－7

＝21

所以要使比值不变，比的后项要加上21。

【点睛】此题的解题关键是灵活运用比的基本性质求解。

15．4∶5##

【分析】假设甲乙两地间的路程为1，甲用了5分钟，甲的速度为，乙用了4分钟，乙的速度为，把甲乙的速度比化成最简整数比即可。

【详解】

所以甲、乙两人的最简速度比是4∶5。

【点睛】掌握行程问题中路程、速度与时间的关系以及化简比的方法是解题的关键。

16．     20000     25000

【分析】由题意，可先求得李林与赵强出资的比，40000∶50000＝4∶5；因为这一年共获利45000元，要求得每人能分得的利润，可把45000元按比例分配：45000×，45000×。

【详解】40000∶50000＝4∶5

45000×＝45000×＝20000（元）

45000×＝45000×＝25000（元）

李林应分得20000元，赵强应分得25000元。

【点睛】本题属于按比例分配的一类题目，只是在分配前，要先确定具体的比是多少。

17．√

【分析】由题意可知，桃树占5份，梨树占6份，计算桃树的棵数比梨树少的分率时，把梨树的棵数看作单位“1”，桃树的棵数比梨树少的分率＝（梨树的份数－桃树的份数）÷梨树的份数，据此解答。

【详解】（6－5）÷6

＝1÷6

＝

所以，桃树和梨树的棵数比是5∶6，说明桃树的棵数比梨树少。

故答案为：√

【点睛】掌握比的意义并准确找出题目中的单位“1”是解答题目的关键。

18．×

【分析】把这项工程的总量看作单位“1”，先根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”表示出甲和乙的工作效率，再根据比的意义求出甲乙工作效率的最简整数比。

【详解】1÷10＝

1÷15＝

∶

＝（×30）∶（×30）

＝3∶2

即甲、乙两人的工作效率比是3∶2。原题的说法是错误的。

故答案为：×

【点睛】掌握工作时间、工作效率、工作总量之间的关系和比的意义是解答题目的关键。

19．×

【分析】根据1m＝100cm先把高级单位转化为低级单位，比的前项和后项再同时除以它们的最大公因数20，据此解答。

【详解】140cm∶1m＝140cm∶100cm＝140∶100＝（140÷20）∶（100÷20）＝7∶5

所以，小亮和妹妹的身高比是7∶5。

故答案为：×

【点睛】掌握化简比的方法是解答题目的关键。

20．×

【分析】这杯糖水中糖与水的比是1∶20，杯中的每滴糖水中糖与水的比都是1∶20，喝去一半后，只要不再加糖或水，剩下的糖水中糖与水的比仍为1∶20。

【详解】由分析可知：一杯糖水，糖与水的比是1∶20，喝去一半后，糖与水的比还是1∶20。原题干说法错误。

故答案为：×

【点睛】本题考查比的应用，要明确糖水是糖与水的溶液，是一种均匀、稳定的混合物，只要不改变糖和水的量，不管剩多少，糖和水的比是不变的。

21．√

【分析】先求出a与b的比值，再根据比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数，比值相当于商，求出a与b的关系，据此解答。

【详解】，则，所以a是b的3倍。

故答案为：√

【点睛】掌握比和除法的关系是解答题目的关键。

22．见详解

【分析】（1）把整个长方形的面积看作单位“1”，把整个长方形竖着平均分成7份，其中的5份涂为红色，剩余的2份涂为黑色；

（2）根据长方形的周长求出长与宽的和为32÷2＝16（厘米），长占长与宽和的，长是16×＝10（厘米），宽占长与宽和的，宽是16×＝6（厘米），据此画图。

【详解】分析可知：

（画法不唯一）

【点睛】本题主要考查比的意义及应用，根据比的应用求出长方形的长和宽是解答题目的关键。

23．9∶2；21∶10；9∶50

【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。分数比的化简方法：比的前项和后项同时乘分母的最小公倍数，把分数比化为整数比，再按照整数比的化简方法计算；把小数0.35化成分数后，再按照分数比的化简方法化简即可；根据1t＝1000kg，把2.5t换算成2500kg后，再根据比的基本性质化简即可。

【详解】∶

＝（×100）∶（×100）

＝81∶18

＝（81÷9）∶（18÷9）

＝9∶2

0.35∶

＝∶

＝（×60）∶（×60）

＝21∶10

450kg∶2.5t

＝450kg∶2500kg

＝（450÷50）∶（2500÷50）

＝9∶50

24．864平方米

【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，已知长方形的周长是120米，则用120÷2即可求出长与宽的和，又已知长和宽的比是3∶2，把长看作3份，宽看作2份，用120÷2÷（3＋2）即可求出每份是多少，进而求出长和宽，最后根据长方形的面积公式求解即可。

【详解】120÷2÷（3＋2）

＝120÷2÷5

＝60÷5

＝12（米）

12×3＝36（米）

12×2＝24（米）

36×24＝864（平方米）

答：它的面积是864平方米。

【点睛】本题主要考查了按比分配问题，熟记长方形周长公式和面积公式是解题的关键。

25．猪肉1250克，韭菜500克，芹菜250克

【分析】根据题意，猪肉、韭菜和芹菜的比是5∶2∶1，可以把猪肉的质量看作5份，韭菜的质量看作2份，芹菜的质量看作1份，一共（5＋2＋1）份；用饺子馅的质量除以总份数，求出一份数，再用一份数分别乘猪肉、韭菜和芹菜的份数，即可求出需要猪肉、韭菜和芹菜的质量。

【详解】一份数：

2000÷（5＋2＋1）

＝2000÷8

＝250（克）

猪肉：250×5＝1250（克）

韭菜：250×2＝500（克）

芹菜：250×1＝250（克）

答：需要猪肉1250克，韭菜500克，芹菜250克。

【点睛】掌握按比分配的解题方法，明确要分配的总量是多少，以及按照什么比进行分配，求出一份数是解题的关键。

26．160千米

【分析】根据“已修的长度与未修的长度之比是3∶2”可得到，全长为3＋2＝5份，则已修的占全长的，未修的占全长的，又根据单位“1”×分率＝分率对应量，单位“1”未知用除法，题中已知的量为“再修的36千米”，找到再修的分率为－＝，最后用除法即可得到答案。

【详解】36÷（－）

＝36÷（－）

＝36÷

＝160（千米）

答：这条路共长160千米。

【点睛】遇到比的题可将比转化为分数应用题，用单位“1”的知识点解题即可。

27．篮球70个，足球60个，排球50个

【分析】已知篮球、足球、排球的比是7∶6∶5，可以把篮球看作7份，足球看作6份，排球看作5份，一共是（7＋6＋5）份；用这三种球的总数除以总份数，求出一份数，再用一份数分别乘篮球、足球、排球的份数，即可求出篮球、足球、排球的数量。

【详解】一份数：

180÷（7＋6＋5）

＝180÷18

＝10（个）

篮球：10×7＝70（个）

足球：10×6＝60（个）

排球：10×5＝50（个）

答：篮球有70个，足球有60个，排球有50个。

【点睛】本题考查比的应用，把比看作份数，求出一份数是解题的关键。

28．9千克

【分析】根据比的意义，药水质量÷总份数＝一份数，一份数×药粉对应份数＝药粉质量，据此列式解答。

【详解】234÷（1＋25）×1

＝234÷26×1

＝9（千克）

答：需要药粉9千克。

【点睛】关键是理解比的意义，将比的前后项看成份数。

29．男生有24人，女生有28人

【分析】由题意可知，用55减去3即可求出转走3人后还剩下的人数，然后根据按比分配的方法求出男女各有多少人。

【详解】（55－3）÷（7＋6）

＝52÷13

＝4（人）

4×7＝28（人）

4×6＝24（人）

答：男生有24人，女生有28人。

【点睛】本题考查按比分配问题，明确男女生所占的份数是解题的关键。

30．120个

【分析】由题意可知，已经完成个数与零件总个数的比是1∶3，则已经完成个数占总个数的，如果再加工20个，则已经完成个数占总个数的，也就是20占总个数的－，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算：用20除以－即可求出这批零件的个数。

【详解】20÷（－）

＝20÷

＝120（个）

答：这批零件共有120个。

【点睛】本题考查分数除法，求出20占总个数的分率是解题的关键。