江西省上饶市2022年九年级上学期期末数学试题（附答案）

这是一份江西省上饶市2022年九年级上学期期末数学试题（附答案），共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 九年级上学期期末数学试题一、单选题1．下列方程属于一元二次方程的是（　　）A． B．C． D．2．下面四幅球类的平面图案中，是中心对称图形的是（　　）  A． B． C． D．3．下列各式中，y是x的二次函数的是（　　）   A．xy+x2=1 B．x2+y-2=0 C．y2-ax=-2 D．x2-y2+1=04．下列结论中，正确的是（　　）A．长度相等的两条弧是等弧 B．相等的圆心角所对的弧相等C．平分弦的直径垂直于弦 D．圆是中心对称图形5．下列事件中是必然事件的是（　　）  A．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上B．随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数C．打开电视机，正在播放广告D．从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级6．在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx+1与二次函数y＝x2+k的大致图象可以是（　　）  A． B．C． D．二、填空题7．函数为开口向下的抛物线，则m=　     　．8．《九章算术》是我国古代的数学名著，其中“勾股”章有一题，大意是说：已知矩形门的高比宽多 尺，门的对角线长 尺，那么门的高和宽各是多少?如果设门的宽为 尺，根据题意，那么可列方程　                            　．  9．某鱼塘里养了条鲤鱼、若干条草鱼和条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在左右，若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率约为　     　．10．平面直角坐标系上的三个点，将绕点O按顺时针旋转则点A、B的对应点、的坐标分别是　     　，　         　．11．设x1，x2是一元二次方程2x2﹣3x﹣10＝0的两根，则 ＝　     　．  12．如图，在边长为 的正六边形 中，连接 ， ，其中点 ， 分别为 和 上的动点，若以 ， ， 为顶点的三角形是等边三角形，且边长为整数，则该等边三角形的边长为　          　．  三、解答题13．用适当的方法解下列方程（1）．（2）．14．抛物线的图象与x轴交于A，B两点，利用图象解答下列问题：（1）点A，B的坐标分别是A　         　，B　     　；（2）若函数值y＞0，则x的取值范围是　            　；（3）函数值y的最小值是　     　；15．如图，已知AB、CD是⊙O的直径，交⊙O于点F，交⊙O于点E．（1）求证：BE＝DF；（2）写出图中3组不同的且相等的劣弧（不要求证明）．16．请你仅用无刻度的直尺在下面的图中作出△ABC 的边 AB 上的高 CD．（1）如图①，以等边三角形 ABC 的边 AB 为直径的圆，与另两边 BC、AC 分别交于点 E、F．   （2）如图②，以钝角三角形 ABC 的一短边 AB 为直径的圆，与最长的边 AC 相交于点 E．17．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“喜”、“迎”、“峰”、“会”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球.（1）若从中任取一个球，求球上的汉字刚好是“峰”的概率；   （2）从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求取出的两个球上的汉字恰能组成“喜迎”或“峰会”的概率.   18．某水果批发商经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量将减少20千克．（1）若该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）商场利润能否达到6200元，若能请求出每千克应涨价多少元；若不能，请说明理由．19．如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE．（1）求证：△AEB ≌△ADC；（2）连接DE，若∠ADC＝105°，求∠BED的度数．20．如图，在△ABC中，AB=BC，以BC为直径作⊙ O交AC于点E，过点E作AB的垂线交AB于点F，交CB的延长线于点G．（1）求证：EG是⊙O的切线；    （2）若BG=OB，AC=6，求BF的长．   21．为迎接“双十一”购物节，某网店计划销售某种网红食品，进价为20元/千克，经市场调研发现，该食品的售价x（元/千克）的范围为：20≤x≤50，日销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间存在一次函数关系，部分图象如图所示：（1）求y与x之间的函数解析式；（2）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出200元给灾区，若捐款后店主的剩余利润是800元，求该食品的售价；（3）若该食品的日销量不低于90千克，当售价为 　     　元/千克时，每天获取的利润最大，最大利润是 　     　元．22．如图1，四边形ABCD，将顶点为A的角绕着顶点A顺时针旋转，若角的一条边与DC的延长线交于点F，角的另一条边与CB的延长线交于点E，连接EF．（1）特例发现 若四边形ABCD为正方形，当∠EAF＝45°时，则EF、DF、BE满足数量关系为　           　；（2）深入探究 如图2，如果在四边形ABCD中，AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝90°，当∠EAF＝∠BAD时，则EF、DF、BE满足数量关系为　          　；（3）如图3，如果四边形ABCD中，AB＝AD，∠ABC与∠ADC互补，当∠EAF＝∠BAD 时，EF与DF、BE之间的数量关系是否发生改变？请给出详细的证明过程；（4）拓展应用 在（3）中，若BC=4，DC=7，CF=2，求△CEF的周长．23．如图，已知二次函数L1：y＝mx2+2mx﹣3m+1（m≥1）和二次函数L2：y＝﹣m（x﹣3）2+4m﹣1（m≥1）图象的顶点分别为M，N，与x轴分别相交于A、B两点（点A在点B的左边）和C、D两点（点C在点D的左边）．（1）函数y＝mx2+2mx﹣3m+1（m≥1）的顶点坐标为　                　；当二次函数L1，L2的y值同时随着x的增大而增大时，则x的取值范围是　          　；（2）当AD＝MN时，判断四边形AMDN的形状（直接写出，不必证明）；（3）抛物线L1，L2均会分别经过某些定点，①求所有定点的坐标；②若抛物线L1位置固定不变，通过左右平移抛物线L2的位置使这些定点组成的图形为菱形，则抛物线L2应平移的距离是多少？
答案解析部分1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】-48．【答案】 或 9．【答案】10．【答案】；11．【答案】11.512．【答案】9或10或1813．【答案】（1）解：移项得：，配方得：，合并得：，开方得：，∴，；（2）解：∵，∴，∴即，解得，．14．【答案】（1）(﹣2，0)；(2，0)（2）或（3）﹣415．【答案】（1）证明：∵DF∥AB，BE∥DC，∴∠EBA=∠COA=∠CDF．∴， ∴， ∴BE=DF；（2）解：由（1）得：图中相等的劣弧有：，16．【答案】（1）解：如图所示，CD 即为所求；  （2）解：如图，CD 即为所求． 17．【答案】（1）解：∵有汉字“喜”、“迎”、“峰”、“会”的四个小球，任取一球，共有4种不同结果，∴球上汉字是“峰”的概率为  （2）解：画树状图如下：  所有等可能的情况有12种，其中取出的两个球上的汉字恰能组成“喜迎”或“峰会”的情况有4种，取出的两个球上的汉字恰能组成“喜迎”或“峰会”的概率： 18．【答案】（1）解：设每千克应涨价元．根据题意，得：（）（）=6000，整理得：， 解得：，∵要使顾客得到实惠，∴取，答：每千克应涨价5元．（2）解：设每千克应涨价x元．根据题意，得：（）（）=6200，整理得：，∵，方程无解，所以利润不能达到6200元．19．【答案】（1）证明：是等边三角形，，．线段AD绕点A顺时针旋转，得到线段AE，，．．．在△EAB和△DAC中，，≌． （2）解：，，为等边三角形．， ≌．．∴∠BED=∠AEB-∠AED=105°-60°=45°，．20．【答案】（1）解：如图：连接OE，BE，  ∵AB=BC，∴∠C=∠A，∵BC是直径，∴∠CEB=90°，且AB=BC，∴CE=AE，且CO=OB，∴OE∥AB，∵GE⊥AB，∴EG⊥OE，且OE是半径，∴EG是⊙O的切线（2）解：∵BG=OB，OE⊥EG，  ∴BE= OG=OB=OE，∴△OBE为等边三角形，∴∠CBE=60°，∵AC=6， ∴CЕ=3，BЕ= = ，∴OE= ，∵ОB=BG，OE//AB，∴BF= OE= ．21．【答案】（1）解：设y与x之间的函数解析式为， 由题意得：，∴，∴y与x之间的函数解析式为；（2）解：设该网店每天的利润为W， 由题意得：，∵该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出200元给灾区，若捐款后店主的剩余利润是800元，∴，即，解得或（舍去），∴该食品的售价为30元；（3）35；135022．【答案】（1）EF＝DF－BE（2）EF=DF－BE（3）解：没有发生变化，理由如下如图4，在DC上截取DG，使DG=BE，连接AG．∵∠D+∠ABC＝180°，∠ABC+∠ABE＝180°，∴∠ABE＝∠D．又∵AB＝AD，DG=BE，∴△ABE≌△ADG（SAS）．∴∠BAE＝∠DAG，AE＝AG．又∵∠DAG＋∠BAF＝∠BAE＋∠BAF＝∠EAF＝∠BAD，∴∠GAF＝∠BAD－（∠DAG＋∠BAF）＝∠BAD，∴∠GAF=∠EAF．∵AE＝AG （前面已证），AF＝AF，∴△AFE≌△AFG（SAS），∴EF＝GF．∴EF＝GF＝DF－DG＝DF－BE．（4）解：△CEF的周长：CE＋EF＋FC＝CE＋（DF－BE）＋FC＝（CE－BE）＋DF＋FC＝（CE－BE）＋（DC＋FC）＋FC＝BC＋DC＋2FC＝4＋7＋2×2＝15．23．【答案】（1）（﹣1，﹣4m+1）；﹣1＜x＜3（2）四边形AMDN是矩形 （3）解：①∵二次函数L1：y＝mx2+2mx﹣3m+1＝m（x+3）（x﹣1）+1，  故当x＝﹣3或x＝1时y＝1，即二次函数L1：y＝mx2+2mx﹣3m+1经过（﹣3，1）、（1，1）两点，∵二次函数L2：y＝﹣m（x﹣3）2+4m﹣1＝﹣m（x﹣1）（x﹣5）﹣1，故当x＝1或x＝5时y＝﹣1，即二次函数L2：y＝﹣m（x﹣3）2+4m﹣1经过（1，﹣1）、（5，﹣1）两点，②∵二次函数L1：y＝mx2+2mx﹣3m+1经过（﹣3，1）、（1，1）两点，二次函数L2：y＝﹣m（x﹣3）2+4m﹣1经过（1，﹣1）、（5，﹣1）两点，如图：四个定点分别为E（﹣3，1）、F（1，1），H（1，﹣1）、G（5，﹣1），则组成四边形EFGH为平行四边形，设平移的距离为x，根据平移后图形为菱形，由勾股定理可得：42＝22+（4﹣x）2．解得：x＝ ，抛物线L1位置固定不变，通过左右平移抛物线L2的位置使这些定点组成的图形为菱形，则抛物线L2应平移的距离是 或 ．