浙江省舟山市南海实验初中2022-2023学年+九年级上学期期中素养监测数学试题卷

这是一份浙江省舟山市南海实验初中2022-2023学年+九年级上学期期中素养监测数学试题卷，共7页。
2022学年第一学期九年级期中素养监测数学试题卷【温馨提示】本卷满分120分，答题时间120分，请将答案做在答题卷上．一、选择题（本题有10个小题，共30分）1．下列事件中，必然事件是（  ）A.掷一枚硬币，正面朝上     B．某运动员跳高的最好成绩是20.1米  C．a是实数，｜a｜≥0      D.从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品2．已知⊙0的半径为2，点P到圆心0的距离为3，则点P在（  ）A.圆内       B.圆上        C.圆外        D.不能确定3．已知2x＝3y，则下列比例式成立的是（   ）A.     B.      C.      D.4．抛物线y＝x2-6x＋4的顶点坐标是（   ）A.(3,5)       B.(3,-5)        C.(-3,5)        D.(-3,-5)5．已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为(    )A.         B.          C.          D.6．从2,3,4,5中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数图象上的概率是（   ）A.         B.          C.           D.7．抛物线（a＜0）与x轴的一个交点坐标为（-1,0），对称轴是直线x＝1，其部分图像如图所示，则一元二次方程的根是（   ）A.    B.     C.    D.8.下列命题中，正确的是A.平分弦的直径垂直于弦                          B.三角形的三个顶点确定一个圆C.圆心角的度数等于它所对弧上的圆周角度数的一半  D.相等的圆周角所对的弧相等9．若二次函数的图象经过A、B、C三点，则关于y1、y2、y3大小关系正确的是（    ）A.    B.    C.          D.10.如图，AB为⊙O的直径，AB＝8，点C为半圆AB上一动点，以BC为边向⊙O外作正ΔBCD（点D在直线AB的上方），连接OD，则线段OD的(    )A．随点C的运动而变化，最小值为B．随点C的运动而变化，最大值为8C．随点C的运动而变化，最大值为D．随点C的运动而变化，但无最值二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．在单词“maths”中任意选择一个字母，选到字母“a”的概率是       。12．已知线段a＝2，b＝8，线段c是线段a、b的比例中项，则c＝        。13．如图所示，，直线a、b与分别相交于点A、B、C和点D、E、F．若AB＝3，DE＝2，BC＝6，则EF的值为        。14．为了美观，通常把一本书的宽与长之比设计成黄金比．若一本书的长为24cm，则它的宽为    cm。15．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，四边形EFGB也是正方形，以B为圆心，BA长为半径画弧AC，连结AF，CF，则图中阴影部分面积为         （结果保留π）             13题图                                                 15题图16.已知关于的二次函数，其中为实数，当-2≤x≤1时，的最小值为4，满足条件的的值为       。三、解答题（本题有8个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．17．（6分）已知二次函数，设其图象与x轴的交点分别是A、B（点A在点B的左边），与轴的交点是C，求：（1）A，B，C三点的坐标．（2）ΔABC的面积．      18．（6分）如图，ΔABC分别交0O于点A，B，D，E，且CA＝CB． 求证：AD＝BE.         19．（6分）已知，求：(1)      (2)      20．（8分）已知一个不透明布袋中装有形状、大小、材质完全相同的红球和白球共5个，小明进行多次摸球实验，并将数据记录如下表：摸球次数10204060100150200红球出现次数591826416181红球出现的频率0.50.450.450.4330.410.4070.40（1）从这个布袋中随机摸出一个球，这个球恰好是红球的概率为     ;（精确到0.1）（2）从这个布袋中随机摸出两个球，请用树形图或列表法求摸出的两个球恰好“一红一白”的概率。        21.（8分）如图，在8x8的方格纸中，ΔABC的三个顶点都在格点上.（1）在图1中画出一个∠ADC，使得∠ADC＝∠ABC，且点D为格点.（2）在图2中画出一个∠CEB，使得∠CEB＝2∠CAB，且点E为格点．     22.（10分）高楼火灾越来越受重视，今年11月9日消防日来临前，某区消防中队开展技能比赛．在一废弃高楼距地面8米的M处和正上方距地面10米的N处各设置了一个火源.随后消防队出场，来到火源的正前方，消防员站在A处，拿着水枪在A处喷出水，只见水流划过一道漂亮的抛物线，准确的落在M处，待M处火熄灭后，消防员不慌不忙，没有做任何调整，只向着楼房移动到B处，只见水流又刚好落在N处.随后的录像资料显示第一次水流在距离楼房水平距离为2米的地方达到最大高度，且距离地面12米（图中P点）．（1）根据图中建立的平面直角坐标系（x轴在地面上），写出P，M，N的坐标；（2）求出上述坐标系中水流APM所在抛物线的函数表达式；（3）请求出消防员移动的距离AB的长                       （10分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，A（3,0），B（-3,0），D是y轴上的一个动点，∠ADC＝90°（A、D、C按顺时针方向排列），BC与经过A、B、D三点的OM交于点E，DE平分∠ADC，连结AE，BD。（1）求证：∠ABC＝45°；（2）求证：∠DEC＝DEA；（3）若点D的坐标为（0,9），求AE的长．                                   24．（12分）定义：若函数（c≠0）与轴的交点A，B的横坐标为，，与轴交点的纵坐标为，若，中至少存在一个值，满足＝（或＝），则称该函数为友好函数．如图，函数与轴的一个交点A的横坐标为-3，与y轴交点C的纵坐标为-3，满足＝，称为友好函数．（1）判断是否为友好函数，并说明理由；（2）请探究友好函数表达式中的b与c之间的关系；（3）若是友好函数，∠ACB为锐角，求c的取值范围．                             
参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）题号12345678910答案CACBDADDCC二、填空题（本题有6小题，共24分)11.   12.4   13.4    14.14.8      15.      16.0或-2三、解答题（本题有8个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．17.详解】（1）∵∴二次函数的图象与x轴交点分别是A（1,0），B（3,0）：令x＝0，则y＝3，即点C的坐标是（0,3）（2）由（1）知，A（1,0），B（3,0），C（0,3），则即ΔABC的面积是3．∵AC=BC ∴∠A=∠B∴=∴=-,即=∴AD=BE(1)           （2）            21.         22.               23.（1）证：∵对应圆周角分别为∠ABE和∠ADE又∵DE平分∠ADC且∠ADC=90∴∠ABE=∠ADE=45°即∠ABC=45°
（2）∵OM⊥AB,OA=OB∴AD=BD∴∠DAB=∠DBA∵∠DEB=∠DAB∴∠DBA=∠DEB∵D、B、A、E四点共圆∴∠DBA+∠DEA=180°又∵∠DEB+∠DEC=180°∴∠DEA=∠DEC(3)   连结ME、MA∵D的坐标为（0，9），则OM=9-R又∵OM2+OA2=MA2，   则解得R=5   即圆M的半径为5∴∠EMA=90°∴EA2=MA2+ME2=25+25=50∴EA=24.