内蒙古呼伦贝尔市阿荣旗复兴中学2022-2023学年八年级（上）第一次月考数学试卷(解析版)

这是一份内蒙古呼伦贝尔市阿荣旗复兴中学2022-2023学年八年级（上）第一次月考数学试卷(解析版)，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年内蒙古呼伦贝尔市阿荣旗复兴中学八年级（上）第一次月考数学试卷 题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）   下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是(    )A.  B.
C.  D.    在中，，，则长可能是(    )A.  B.  C.  D.    正六边形的内角和为(    )A.  B.  C.  D.    下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是(    )   如图，已知，则不一定能使的条件是(    ) A.
B.
C.
D.    在中，，，则的度数为(    )A.  B.  C.  D.    用直尺和圆规作一个角等于已知角，那么在作图过程中确定三角形全等的依据是(    )
 A.  B.  C.  D.    如图，在中，，是的角平分线，若，，则的面积是(    )
 A.  B.  C.  D.    如图，是上一点，交于点，，则下列结论错误的是(    )
 A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则等腰三角形的一条边长为，另一边长为，则它的周长为(    )A.  B. 或 C.  D. 如图，在四边形中，，的平分线与的平分线交于点，则(    )A.
B.
C.
D. 如图，在中，，平分，于，有下列结论：
；；；平分；
其中正确的是个．(    )
 A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）若正多边形的一个外角为，则这个多边形为正______ 边形．若三角形的三边长分别为，，，则的取值范围是______．如图，如果图中的两个三角形全等，根据图中所标数据，可以推理得到______．
 将一副三角尺按如图方式进行摆放，则的度数为______．
 如图，在中，，，垂足分别为，，，交于点请你添加一个适当的条件，使≌添加的条件是：______写出一个即可
 如图，，和分别平分和，过点，且与垂直．若，则点到的距离是______．
如图，，，点，，则点坐标是______．
如图所示，与称为“对顶三角形”，其中利用这个结论，在图中，______
  三、解答题（本大题共9小题，共73.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
已知，求作，保留作图痕迹．
本小题分
一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的，求这个多边形的边数及内角和．本小题分
如图，点、、、在一条直线上，，，．
求证：．
本小题分
如图，中，为边上一点，的延长线于，于，求证：为的中点．
本小题分
已知，如图，于点，于点，、交点，，求证：点在的平分线上．
本小题分
如图，在中，，，于，于．
求证：≌．
，，求的长度．
本小题分
已知：如图，在中，是延长线上一点，是的平分线，是上的一点点不与点重合，连接，通过观察，测量，猜想与之间的大小关系，并加以证明．
本小题分
的三条角平分线相交于点，过点作，交于点．
如图，求证：；
如图，延长，交外角的平分线于点．
判断与的位置关系，并说明理由；
若，求的度数．
 本小题分
如图，，，以点为顶点、为腰在第三象限作等腰．
 求点的坐标．如图，为轴负半轴上一个动点，当点沿轴负半轴向下运动时，以为顶点，为腰作等腰，过作轴于点，求的值．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，，选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 2.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边．
根据三角形三边的关系得到，然后对各选项进行判断．
【解答】
解：，，
．
故选：．  3.【答案】 【解析】解：正六边形的内角和为：．
故选：．
由多边形的内角和公式：，即可求得正六边形的内角和．
此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，解题的关键是熟记公式．
 4.【答案】 【解析】解：伸缩门是利用了四边形的不稳定性，、、都是利用了三角形的稳定性．
故选：．
利用三角形的稳定性进行解答．
本题考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，关键是分析能否在同一平面内组成三角形．
 5.【答案】 【解析】【分析】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角利用全等三角形判定定理对各个选项逐一分析即可得出答案．
【解答】
，为公共边解：，若，不符合全等三角形判定定理，不能判定，选项符合题意；
，在和中
，，
，选项不合题意；
，在和中
，，
，选项不合题意；
，在和中
，，
，选项不合题意．
故选A．  6.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了三角形内角和定理，熟记定理并求出的度数是解题的关键．属基础题根据三角形的内角和等于求出，从而得到、互余，然后用表示出，再列方程求解即可．
【解答】
解：，，
，
，
，
，
，
．
故选D．  7.【答案】 【解析】解：以点为圆心，任意长为半径画弧交、于点、，
以点为圆心，长为半径画弧交于点，
以点为圆心，长为半径画弧交前弧于点，
连接并延长到，
则．
理由：连接、，由作图可知：
，，
≌
．
故选：．
根据尺规作图的过程判断三角形全等即可得结论．
本题考查了尺规作图、全等三角形的判定，解决本题的关键是准确进行作图．
 8.【答案】 【解析】解：如图，过点作于，

，，
是的角平分线，，
，
的面积．
故选：．
过点作于，先求出的长，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．
本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并作辅助线得到边上的高是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：
，
，，
当时，利用则可证得≌，则有，故A选项说法是正确的，不符合题意，
当时，同理可证得≌，则有，故B选项说法是正确的，不符合题意，
当时，无法证明≌，即无法得出，故C说法是错误的，符合题意，
当时，利用则可证得≌，则有，故D选项是正确的，不符合题意，
故选：．
由题目已知条件、结合每个选项分别证得三角形全等即可判断得出答案．
本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法即、、、和和性质即对应边相等、对应角相等是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：三角形的三边长为、、时，它的周长为，
三角形的三边长为、、时，不能组成三角形，
三角形的周长为，
故选：．
根据等腰三角形的性质、三角形的三边关系解答即可．
本题考查的是等腰三角形的性质、三角形的三边关系，掌握三角形两边之和大于第三边是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：四边形中，，
和分别为、的平分线，
，
则
故选：．
先求出的度数，然后根据角平分线的性质以及三角形的内角和定理求解的度数．
本题考查了多边形的内角和外角以及三角形的内角和定理，属于基础题．
 12.【答案】 【解析】解：，平分，，
，故正确；
在和中，
，
≌，
，，
，故正确；
平分，故正确；
，
，
，故正确；
综上所述，结论正确的是共个．
故选：．
根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，再利用“”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，，然后对各小题分析判断即可得解．
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并确定出全等三角形是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：正多边形的边数是：．
故答案为：．
根据外角的度数就可求得多边形的边数．
本题主要考查了多边形的外角和定理，任何多边形的外角和都是度．
 14.【答案】 【解析】解：由三角形三边关系定理得：，
解得：，
即的取值范围是．
故答案为：．
根据三角形三边关系：“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”即可求的取值范围．
此类求范围的问题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．
 15.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查了全等三角形的性质，即三角形全等对应边相等，对应角相等，根据已知找准对应角是解决本题的关键．
由三角形全等可知两全等三角形对应角相等，要根据条件得到对应角，即可求出的值．
【解答】
解：两个三角形全等，长度为的边是对应边，
长度为的边对的角是对应角，
．
故答案为．  16.【答案】 【解析】解：如图，

，
故答案为：．
根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和计算即可．
本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
 17.【答案】或或． 【解析】解：，，垂足分别为、，
，
在中，，
又，
，
在和中，，
，
，
所以根据添加或；
根据添加．
可证≌．
故填空答案：或或．
根据垂直关系，可以判断与有两对对应角相等，就只需要找它们的一对对应边相等就可以了．
题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、添加时注意：、不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．
 18.【答案】 【解析】解：如图所示，过点作于，
，，
，
和分别平分和，
，，
，
，
，
，即点到的距离是．
故答案为：．
过点作于，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，可得，，那么，依据，进而求出．
本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键．
 19.【答案】 【解析】解：过和分别作于，于，

，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
点的坐标为，点的坐标为，
，，，
则点的坐标是．
故答案为：
过和分别作于，于，利用已知条件可证明≌，再由全等三角形的性质和已知数据即可求出点的坐标．
本题借助于坐标与图形性质，重点考查了直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是做高线构造全等三角形．
 20.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查了多边形内角和定理的运用，解决问题的关键是作辅助线构造“对顶三角形”以及五边形，并得出解题时注意，五边形的内角和为．
先连接，构造“对顶三角形”，得出，再根据五边形内角和为，得出，进而得到．
【解答】
解：如图，连接，
由对顶三角形可得，，
五边形中，，
即，
，
故答案为．  21.【答案】解：如图，即为所求．
 【解析】根据作一个角等于已知角的方法即可完成作图．
本题考查了作图基本作图，解决本题的关键是掌握基本作图方法．
 22.【答案】解：设多边形的一个内角为，则一个外角为，依题意得
，
，
．
．
．
答：这个多边形的边数为，内角和是． 【解析】此题要结合多边形的内角与外角的关系来寻求等量关系，构建方程求出每个外角．多边形外角和是固定的．
本题考查多边形的内角与外角的关系、方程的思想．关键是记住多边形一个内角与外角互补和外角和的特征．
 23.【答案】证明：，
，即，
在和中
，
≌．
． 【解析】由知，根据“”可证≌，据此可得．
本题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质及等式的基本性质．
 24.【答案】证明：的延长线于，于，
，
在和中，
≌
．
为的中点． 【解析】欲证明为的中点，只要证明，即证明≌即可．
本题主要考查了全等三角形的判定和性质等知识点，能根据已知证出符合全等的条件是解此题的关键．
 25.【答案】证明：，，
，
在和中，
，
≌，
，
点在的平分线上． 【解析】由于点，于点，、交点，，利用以判定≌，又由角平分线的判定，即可证得结论．
此题考查了角平分线的判定与全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
 26.【答案】证明：，，
，
同角的余角相等，
在与中
≌；
解：由知，≌，
则，．
，
，
即的长度是． 【解析】【试题解析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法即、、、和和全等三角形的性质即全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．
结合条件利用直角三角形的性质可得，利用和证得全等；
由全等三角形的性质可求得，，利用线段的和差可求得的长度．
 27.【答案】解：，理由如下：

在的延长线上截取，连接，
在和中，
，
≌，
．
在中，，
即． 【解析】根据全等三角形的判定与性质，可得，根据三角形的两边之和大于第三边，可得答案．
本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，三角形三边的性质．
 28.【答案】证明：、分别平分，，
，，
，
在中，

，
平分，
，
，
，
，
．

解：结论：．
理由：，
平分，
，
，
．

解：，
，
，
，
，，
 【解析】只要证明，即可；
只要证明即可；
首先求出，再证明即可解决问题；
本题考查三角形的内角和定理、三角形的外角的性质、平行线的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 29.【答案】解：如图，过作轴于点，

，，
则，
在和中，
，
≌，
，，
，
点的坐标为．
如图，过作于点，则
，
，
，
，
在和中，
，
≌．
．
即． 【解析】本题重点考查了三角形全等的判定与性质，普通两个三角形全等共有四个定理，即、、、，直角三角形可用定理，关键还要巧妙作出辅助线，再结合坐标轴才能解出，本题难度较大．
如图，过作轴于点，则可以求出≌，可得，，故点的坐标为．
如图，过作于点，则利用三角形全等的判定定理可得≌，进一步可得，即．