专题五 与零点相关的等式问题-最新高考数学之函数的零点问题专项突破（全国通用）

这是一份专题五 与零点相关的等式问题-最新高考数学之函数的零点问题专项突破（全国通用）
专题五 与零点相关的等式问题函数零点性质问题主要分为两类，第一类为与零点相关的等式问题(即求几个零点的和或与零点相关的表达式的和)，第二类为与零点相关的不等式问题(即比较零点或与零点相关的表达式的大小和求零点或与零点相关的表达式的最值或范围)，问题最终都是通过数形结合转化为两函数图象的交点进行解决．【例题选讲】[例1](1)已知函数f(x)＝ex－e－x＋4，若方程f(x)＝kx＋4(k>0)有三个不同的实根x1，x2，x3，则x1＋x2＋x3＝________．答案　0　解析　易知y＝ex－e－x为奇函数，且其图象向上平移4个单位，得y＝f(x)的图象．所以y＝f(x)的图象关于点(0，4)对称，又y＝kx＋4过点(0，4)且关于(0，4)对称．∴方程f(x)＝kx＋4的三个根中有一个为0，且另两根之和为0．因此x1＋x2＋x3＝0．(2)已知函数f(x)＝x2－3x＋eq \f(13,4)－8cosπeq \f(1,2)－x，则函数f(x)在(0，＋∞)上的所有零点之和为(　　)A．6　　　　　　　　B．7　　　　　　　　C．9　　　　　　　　D．12答案　A　解析　h(x)＝x2－3x＋eq \f(13,4)＝x－eq \f(3,2)2＋1的图象关于x＝eq \f(3,2)对称，设函数g(x)＝8cosπeq \f(1,2)－x．由πeq \f(1,2)－x＝kπ，可得x＝eq \f(1,2)－k(k∈Z)，令k＝－1可得x＝eq \f(3,2)，所以函数g(x)＝8cosπeq \f(1,2)－x的图象也关于x＝eq \f(3,2)对称．当x＝eq \f(1,2)时，heq \f(1,2)＝2