教学设计

尝试与猜测

1教学目标

结合“鸡兔同笼”的问题,体验借助列表进行尝试与猜测的解题策略。

通过讨论,了解尝试与猜测、列表策略适用于哪些问题。

知道与“鸡兔同笼”有关的数学史,了解我国古代数学的光辉成就,增强民族自豪感,进行数学文化的熏陶和感染。

2学情分析

在此之前,学生没有接触过鸡兔同笼问题,更没有经历过运用列表法解决问题的策略,因此教学中需要教师引导学生根据具体问题分析理解,拓宽学生思路,在尝试、探索、交流中弄清鸡兔同笼问题的具体特征,从而形成解决一般问题的策略。

3重点难点

教学重点:

探索列表枚举的不同方法,找到解决问题的策略。

教学难点:

在自主探索过程中,掌握用数据比较、判断、调整的方法。

4教学过程

4.1第一学时

4.1.1教学活动

活动1【导入】一、谜语导入，引起兴趣

同学们,看看这是什么?课件出示:

穿针引线  锦上添花  衣冠楚楚   戴月披星  红颜薄命  花言巧语

叫苦连天  一目了然  声东击西   惊天动地  万马奔腾  家喻户晓

如果把这12个成语的第一个字连起来就形成了一个谜面,大家一起来读一读,猜到谜底了吗?

学生猜谜语。

教师白板出示谜底。

看看老师还给大家带来了什么?白板出示小兔子图片。

如果把这两种动物放到同一个笼子里,就会产生一个新的数学问题,也就是本节课我们所要研究的内容—鸡兔同笼,师板书课题。

活动2【活动】二、自主探索，发现规律

1、谁能说说什么是鸡兔同笼?学生回答。

白板出示例题:鸡兔同笼,有9个头,26条腿,鸡、兔各有几只?

(请两名同学读题) ,其他同学思考,你从中发现了哪些已知条件?

学生:9个头,26条腿

师:9个头,26条腿分别表示什么意思?

师生共同小结:9个头说明鸡和兔一共有9只,26条腿说明鸡和兔加起来共有26条腿,26条腿既包括鸡的腿数,也包含兔的腿数。

师:问题是什么?学生回答。

师:这道题里还隐藏两个条件,对解决问题很有帮助,你知道是什么吗?

学生汇报:鸡有2条腿,兔有4条腿。

  刚才我们分析了题中的条件和问题,那么我们来猜一猜可能有几只鸡和几只兔?

(找几个同学猜测)

看来这么多的数据,同学们猜测起来有一定的难度,其实解决鸡兔同笼问题有很多种方法,那么今天我们就先来尝试用列表法解决鸡兔同笼问题。(师板书列表法)

师白板出示一个空表格,我们来看看表格中应该有哪些内容?

学生结合题中的数据来讨论,完成表格中应填入的内容。(鸡有几只,兔有几只,腿有多少条)

以小组为单位把自己猜测的各种可能性填入表格。教师提出要求:各小组之间要密切配合,遇到问题互相研究;组长做好记录。

2、全班交流,寻找规律。

师引导学生发现总只数不变,鸡增加1只,兔减少1只,腿减少2只,结合这一现象,组织学生讨论“腿的条数为什么都会减少2”?指名汇报。

小结:1只兔比一只鸡多2条腿,每减少一只兔,增加一只鸡,腿数就会少2.

师:如果鸡减少1只,兔增加1只,又会出现什么情况呢?(教师可以出示另一种,从8只兔,1只鸡开始的列表思路。)

学生不难回答出腿会增加2条。

师小结:在总只数不变的情况下,我想让腿的条数减少,应该怎么办?也就是说每增加一只鸡减少一只兔,腿的条数就减少两条,那么如果想减少6条腿,应该怎么办?如果减少8只兔,增加8只鸡,腿怎样变化?学生回答。

反过来在总数不变的情况下,我想让腿的条数增加,应该怎么办?也就是说每减少一只鸡增加一只兔,腿的条数就增加两条,那么如果想增加4条腿,应该怎么办?

【设计意图:引导学生发现其中所蕴藏的规律,很自然地让学生能从一只一只增减鸡兔只数,过渡到跳跃,很自然地为下面跳跃和取中列表法做铺垫,从而能更快更好地运用列表法解决鸡兔同笼问题。】

过渡语:今天老师不仅给大家带来了谜语,还带来了一个百宝箱,看看里面有什么? 课件出示百宝箱。

师:早在一千多年前,我国古代数学名著《孙子算经》中就有鸡兔同笼问题,课件出示:“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?”

学生理解这段话是什么意思?用自己喜欢的方法独立解答,然后汇报。

【设计意图:引用《孙子算经》中的问题,学生既能学到知识,又能了解中华民族在数学上的光辉成就,增强他们的民族自豪感。】

3、运用规律解决问题。

请同学们运用刚才的方法,用自己的列表方法完成本题。

①(假如有采用逐一列表法的)请一个采用逐一列表法解决的同学汇报,汇报讲出理由(腿数多或少说明什么?怎样进行调整的,也就是调整的方法)

鸡和兔的只数是固定的,每增加一只兔子减少一只鸡,腿的总只数就增加2条。

还有哪些同学与他的方法相同或类似?补充说明理由和发现的规律。

你们认为这种方法有什么特点?根据他们的特点给它取个名字。学生取名(老师和你们商量一下,看能不能把它们叫做逐一列表法?(板书:逐一)

小结:逐一列表法虽然比较麻烦,但是不重复、不遗漏;不过逐一列表法更适用于较小数据,如果数据较多,那么一一列举就有些困难了。

②请跳跃列表的同学汇报:

说出是如何确定第一组数据的?计算验证后发现了什么问题?如何调整的?谁还有不同的调整策略?(或者问:你是怎样想到把鸡或兔的只数一下子调整到到这么多只的?重点追问:你每一步是怎样进行调整的?根据什么进行调整的?)

问:你们觉得这种方法怎么样?(简便、快捷)这种列表有什么特点?

  小结:列表过程中根据需要我们可以有规律的估计,进而解决问题(板书:跳跃)

③请选用取中列举法的同学汇报?追问:你是怎样想到这种列表法的(说出理由)

还有哪些同学与他的方法相同或类似,你们认为这种方法有什么优势?

小结:取中列表法在逐一和跳跃的基础上直取中间数,验证后调整幅度缩小更为简便快捷(板书:取中)

无论是跳跃还是取中列表法,如果我们尝试出来得数据比实际的数据要大,我们怎么办?学生(减少兔的只数,增加鸡的只数。)如果我们尝试出来得数据比实际的数据要小,我们又该怎么办?生(减少鸡的只数,增加兔的只数。)

回顾一下我们的解题思路和方法,首先根据已知信息进行尝试猜测,然后进行计算验证,分析后进行合理调整。

刚才我们总结出了3种解决鸡兔同笼的列表方法,你最喜欢哪种?理由呢?学生阐述自己的观点。

【设计意图:把三种列表进行对比,使学生能更好地掌握列表的方法和规律,从而选出适合自己的解题方法。】

活动3【练习】三、巩固练习，解决问题

过渡语:我们用了3种方法解决了鸡兔同笼的问题,其实在生活中还有很多这样的问题,下面我们就到实际生活中去看一看,用列表法解决它。

课件出示:乐乐的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚,总值5.1元,1角和5角的硬币各有多少枚?请你用列表的方法解决问题。

师:你觉得和我们的鸡兔同笼问题有什么相似之处吗?学生比较。

师:用你喜欢的列表方法来完成它。

【设计意图:这样的比较能使学生更好地掌握鸡兔同笼问题的问题,同时明确哪些问题可以使用列表的方法来解决。学数学用数学,引领学生抓住数学的本质,明确学习鸡兔同笼问题并非单纯解决鸡兔同笼问题,也正体现出数学与生活的联系。】

活动4【作业】四、课外延伸

你们想不想知道我们的祖先是怎样解决这个问题的呀?课件出示,介绍我国古代鸡兔同笼问题的解法。(为了解决“鸡兔同笼”问题,古人也想出了许多有趣的方法:有砍足法、鸡再生脚法、兔再生头法、兔子立正法等等。)课后有兴趣的同学们可以互相交流,。

同学们,除了这些方法,其实在民间还流传着这样的顺口溜:

课件出示:一山兔子,一山鸡,两山并在一山里,要数脑袋三千六,要数腿来一万一。问有多少兔子多少鸡?(学生齐读)请大家课后选择自己喜欢的方法进行解答。