2021-2022学年河南省安阳市汤阴县八年级（上）期末数学试卷(含解析 )

2021-2022学年河南省安阳市汤阴县八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 第届冬季奥林匹克运动会，将于年月日年月日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 年月日，中国第颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网，其中支持北斗三号新信号的纳米工艺射频基带--体化导航定位芯片，己实现规模化应用纳米米，将用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 如图，点、、、在一条直线上，，，那么添加下列一个条件后，仍无法判断≌的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下列运算中，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5. 已知点关于轴的对称点为，关于轴对称点为，那么点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 若分式的值为，则(    )

A.  B.
C. 或 D. 或

7. 若一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的一个外角为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 下列各式是完全平方式的是(    )

A.  B.  C.  D.

9. ，两地相距，新修的高速公路开通后，在，两地间行驶的长途客车平均车速提高了，而从地到地的时间缩短了若设原来的平均车速为，则根据题意可列方程为(    )

A.  B.
C.  D.

10. 如图，在平面直角坐标系中，，，等腰直角三角形的斜边经过点，，交于，若，则与的面积之差为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11. 如图，自行车的三角形支架，这是利用三角形具有______ 性．
     
12. 计算：______．
13. 计算：______．
14. 如图，的周长为，分别以，为圆心，大于的长为半径画圆弧，两弧交于点，，直线与边交于点，与边交于点，连接，若的周长为，则的长为______．

15. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，在第一象限内的点，使是以为腰的等腰直角三角形，则点的坐标为______．

三、解答题（本大题共8小题，共75分）

16. 按要求做题．
    分解因式：
    解方程：
17. 证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证．
    已知：如图，，点在上，______
    求证：______．
    请你补全已知和求证，并写出证明过程．

18. 先化简，再求值：，请你从的范围内选取一个你喜欢的整数作为的值．
19. 如图，三个顶点的坐标分别为，，
    
    作出与关于轴对称，并写出三个顶点的坐标为：______，______，______；
    在轴上找一点，使的值最小，请直接写出点的坐标；

20. 阅读并完成相应的任务．
    如图，小华站在堤岸凉亭点处，正对他的点停有一艘游艇，他想知道凉亭与这艘游艇之间的距离，于是制定了如下方案．

任务一：根据题意将测量方案示意图补充完整．
任务二：凉亭与游艇之间的距离是______米．
请你说明小华方案正确的理由．

21. 如图，某社区有两块相连的长方形空地，一块长为，宽为；另一块长为，宽为现将两块空地进行改造，计划在中间边长为的正方形阴影部分中种花，其余部分种植草坪．
    求计划种植草坪的面积；
    已知，，若种植草坪的价格为元，种花的价格为元，求改造两块空地种植花草应投入的资金多少元？

22. 新冠肺炎疫情暴发后，某医疗设备公司紧急复工，但受疫情影响，医用防护服生产车间仍有人不能到厂生产．为了应对疫情，已复产的工人加班生产，由原来每天工作小时增加到小时，每小时完成的工作量不变．原来每天能生产防护服套，现在每天能生产防护服套．
    求原来生产防护服的工人有多少人？
    复工天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍然为小时．公司决定将复工后生产的防护服套捐献给某地，则至少还需要生产多少天才能完成任务？
23. 在等腰中，，点，在射线上，，过点作，交射线于点请解答下列问题：
    
    当点在线段上，是的角平分线时，如图，求证：；提示：延长，交于点
    当点在线段的延长线上，是的角平分线时，如图；当点在线段的延长线上，是的外角平分线时，如图，请直接写出线段，，之间的数量关系，不需要证明；
    在、的条件下，若，则______．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形的概念．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】
解：、是轴对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，故此选项正确；
故选：．  

2.【答案】 

【解析】解：将用科学记数法表示为．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

3.【答案】 

【解析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
根据平行线的性质可得，，再利用判定两个三角形全等的一般方法结合四个选项所给条件进行分析即可．
解：，，
，，已知两角相等，则下列选项中，
A、添加可利用“”判断≌，故此选项不合题意；
B、添加无法判断≌，故此选项符合题意；
C、添加可利用“”判断≌，故此选项不合题意；
D、添加可得，可利用“”判断≌，故此选项不合题意．
故选：．
 

4.【答案】 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查积的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

5.【答案】 

【解析】解：点关于轴的对称点为，
点的坐标为，
关于轴对称点为，
点的坐标为，
则，．
点的坐标为．
故选D．
根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点，分别求出点的坐标的两种形式，依此列出方程组，求得、的值，从而得到点的坐标．
解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律，及根据点的坐标的两种形式，列出方程组．
 

6.【答案】 

【解析】解：由题意可知：，
，
故选：．
根据分式的值为零的条件即可求出答案．
本题考查分式的值，解题的关键是正确理解分式的值为零的条件，本题属于基础题型．
 

7.【答案】 

【解析】解：设多边形为边形，由题意，得
，
解得，
，
故选：．
根据多边形的内角和公式，可得多边形的边数，根据正多边形的外角，可得答案．
本题考查多边形的内角与外角，掌握内角和公式是解题关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式；
B、缺少中间项，不是完全平方式；
C、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式；
D、是完全平方式．
故选：．
完全平方公式：最后一项为乘积项除以，除以第一个底数的结果的平方．
本题是完全平方公式的应用，熟记公式结构：两数的平方和，再加上或减去它们积的倍，是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：设原来的平均车速为，则根据题意可列方程为：
．
故选：．
直接利用在，两地间行驶的长途客车平均车速提高了，而从地到地的时间缩短了，利用时间差值得出等式即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意得出正确等量关系是解题关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：，，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
≌，
，
，
，，，四点共圆，
，
，
，
，
，
，
故选：．
首先证明≌，推出，再证明是等腰直角三角形即可解决问题．
本题考查等腰直角三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是证明是等腰直角三角形．
 

11.【答案】稳定 

【解析】解：自行车的三角形支架，这是利用了三角形的稳定性．
故答案为：稳定．
根据三角形具有稳定性解答．
本题考查了三角形的稳定性，是基础题．
 

12.【答案】 

【解析】解：

，
故答案为：．
先计算平方根、零次幂和负整数指数幂，再计算加减．
此题考查了实数的平方根、零次幂和负整数指数幂等方面混合运算的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
 

13.【答案】 

【解析】解：原式

，
故答案为：．
利用平方差公式进行计算即可．
本题考查平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的前提．
 

14.【答案】 

【解析】解：由画图可知：是的垂直平分线，
，，
的周长为，
即，
，
的周长为，
即，
，
．
故答案为：．
根据线段垂直平分线的性质即可求解．
本题考查了作图基本作图、线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质．
 

15.【答案】或或 

【解析】解：如图，当，时，
过点作轴于点，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
点的坐标为；
如图，当，时，
过点作轴于点，
同理可证得：≌，
，，
，
点的坐标为；
如图，当，时，
过点作轴于，轴于．
，
，
在与中，
，
≌，
，，
，，
，，
，，
点的坐标为；
综上可得：点的坐标为：或或
故答案为：或或
分别从当，时，当，时与当，时去分析求解，利用全等三角形的判定与性质，即可求得点的坐标．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．
 

16.【答案】解：原式
；

，
两边都乘以，得，
解得：，
当时，，
所以是增根，
即原分式方程无解． 

【解析】先提取公因式，再根据平方差公式分解因式即可；
两边都乘以得出，求出方程的解，再进行检验即可．
本题考查了分解因式和解分式方程，能选择适当的方法分解因式是解的关键，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．
 

17.【答案】解：，；  ；
证明：，，
，
在和中，

≌，
． 

【解析】解：已知：，，垂足分别为、；求证：．
故答案为：，；  ；
根据图形写出已知条件和求证，利用全等三角形的判定得出≌，由全等三角形的性质可得结论．
本题主要考查了角平分线的性质和全等三角形的性质及判定，利用图形写出已知条件和求证是解答此题的关键．
 

18.【答案】解：原式，
由，为整数，得到，，，，
经检验，，不合题意，舍去，
则当时，原式． 

【解析】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，确定出的值，代入计算即可求出值．
 

19.【答案】如图所示，即为所求，

，，；
如图所示，点即为所求，其坐标为． 

【解析】

解：如图所示，即为所求，

由图知，，，
故答案为：，；，；，；
如图所示，点即为所求，其坐标为．
【分析】
分别作出点，，关于轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；
作出点关于轴的对称点，再连接，与轴的交点即为所求．
本题主要考查作图轴对称变换，解题的关键是根据轴对称的性质作出变换后的对应点．  

20.【答案】 

【解析】解：任务一：将测量方案示意图补充完整如图所示．
任务二：由≌得米，
故答案为：．
理由：如图，
由题意可知，米，米，米，，，
，，
在和中，
，
≌，
米，
小华的方案是正确的．
任务一：根据题意可知，小华的方案中蕴含着一对全等三角形，即≌，将图形补充完整即可；
任务二：由补充完整的图形可知，≌，且与是对应边，可知米，得出答案为；
由题意可知米，，与是对顶角，由“”可判定≌，则米，说明小华的方案是正确的．
此题考查全等三角形的判定与性质、全等三角形的应用等知识与方法，解题的关键是从实际问题中抽象出全等三角形的图形．
 

21.【答案】解：

．
故计划种植草坪的面积为；
当，时，

元．
故改造两块空地种植花草应投入的资金元． 

【解析】此题考查了列代数式，多项式乘多项式，以及整式的混合运算化简求值，弄清题意是解本题的关键．
计划种植草坪的面积个长方形的面积正方形的面积，利用多项式乘多项式法则，平方差公式和完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果；
将与的值代入计算即可求出种植草坪的面积，种花的面积，再根据总价种植草坪的面积种植草坪单价种花的面积种花的单价计算即可求解．
 

22.【答案】解：设原来生产防护服的工人有人，
由题意得，，
解得：．
经检验，是原方程的解．
答：原来生产防护服的工人有人；
设还需要生产天才能完成任务．
套，
即每人每小时生产套防护服．
由题意得，，
解得．
答：至少还需要生产天才能完成任务． 

【解析】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的数量关系是解决问题的关键．
设原来生产防护服的工人有人，根据每人每小时完成的工作量不变列出关于的方程，求解即可；
设还需要生产天才能完成任务．根据前面天完成的工作量后面天完成的工作量列出关于的不等式，求解即可．
 

23.【答案】解：如图，延长，交于点．
，，
，
，
，
，，
又，
，
，
又，
≌，
，
，
即；

或；

或． 

【解析】解：见答案；
当点在线段的延长线上，是的角平分线时，，
如图，延长，交于点．
由同理可证≌，
，
由证明过程同理可得出，，
；

当点在线段的延长线上，是的外角平分线时，．
如图，延长交于点，
由上述证明过程易得≌，，，
又，
，
，
，
，
；

或，
当时，图中，由得：，，
；
图中，由得：，，
；
图中，小于，故不存在．
故答案为或．
延长，交于点利用证明≌，得到，并利用角平分线加平行的模型证明，，从而得证；
延长，交于点类似于的方法可证明当点在线段的延长线上，是的角平分线时，，当点在线段的延长线上，是的外角平分线时，；
先求出，，即可利用线段的和差求出答案．
本题是考查了角平分线、平行线和等腰三角形及全等三角形的综合题，关键是添加恰当的辅助线，构建角平分线加平行的模型，是一道较好的中考真题．