【解析版】河南省安阳市2022年八年级上期末数学试卷

这是一份【解析版】河南省安阳市2022年八年级上期末数学试卷，共16页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 河南省安阳市2022学年八年级上学期期末数学试卷 一、选择题（每题2分，共16分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1．（2分）下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（） A．  B．  C．  D．  2．（2分）下列计算正确的是（） A． （a4）3=a7 B． 3﹣2=﹣32 C． （2ab）3=6a3b3 D． ﹣a5•a5=﹣a10 3．（2分）如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（） A． 2 B． 4 C． 6 D． 84．（2分）如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（） A． ∠BCA=∠F B． ∠B=∠E C． BC∥EF D． ∠A=∠EDF 5．（2分）若x2﹣kxy+9y2是一个完全平方式，则k的值为（） A． 3 B． +6 C． 6 D． +3 6．（2分）等腰三角形的一个角是50°，则它一腰上的高与底边的夹角是（） A． 25° B． 40° C． 25°或40° D． 不能确定 7．（2分）禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，该直径用科学记数法表示为（） A． 1.02×10﹣7m B． 10.2×10﹣7m C． 1.02×10﹣6m D． 1.0×10﹣8m 8．（2分）如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=（） A． 150° B． 210° C． 105° D． 75°  二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）计算：（﹣3）0+23=． 10．（3分）若分式的值为零，则x的值为． 11．（3分）已知一个多边形的内角和是外角和的，则这个多边形的边数是． 12．（3分）如图，AD⊥BC于点D，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，DE=8，则AB+BD=． 13．（3分）因式分解：﹣3x2+6xy﹣3y2=． 14．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为． 15．（3分）如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，则∠DBC=度．  三、解答题（本大题有8个小题，共63分）16．（6分）计算：4（x+1）2﹣（2x﹣5）（2x+5） 17．（6分）解方程：﹣1=． 18．（7分）先化简式子+（﹣），再从﹣2，﹣1，0，2四个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值． 19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（2，3），B（3，1），C（﹣2，﹣2）．（1）请在图中作出△ABC关于y轴的轴对称图形△DEF （A，B、C的对称点分别是D、E，F），并直接写出D、E、F的坐标．（2）求△ABC的面积． 20．（8分）如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度数． 21．（8分）列分式方程解应用题：秋冬交界时节，我国雾霾天气频发．由于市场需求，甲、乙两公司准备合作生产一批防雾箍口罩，12天可以完成；如果甲、乙两公司单独完成此项任务，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，求甲、乙公司单独完成此项工作各需多少天？ 22．（10分）如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别是AB、AC边上的点，且DB=EC．（1）画图：在BC边上找一点P，使点P到点D、点E的距离的和最短（简要说明画法，保留画图痕迹）．（2）在（1）的条件下，证明PB=PC． 23．（10分）许多数学题目都有多种解法，如题目：如图，已知，∠MAN=120°，AC平分∠MAN．∠ABC+∠ADC=180°．求证：AB+AD=AC．某班第二学习小组经过讨论，提出了三种添加辅助线的方法，请你选择其中一种方法，完成证明．方法一：在AN上截取AE=AC，连接CE：方法二：过点C作CE∥AM交AN于点E方法三：过点C分别作CE⊥AN于点E，CF⊥AM于点F．   河南省安阳市2022学年八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题（每题2分，共16分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1．（2分）下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（） A．  B．  C．  D．  考点： 轴对称图形． 分析： 根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．解答： 解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．点评： 此题主要考查了轴对称图形，关键是找出图形中的对称轴． 2．（2分）下列计算正确的是（） A． （a4）3=a7 B． 3﹣2=﹣32 C． （2ab）3=6a3b3 D． ﹣a5•a5=﹣a10 考点： 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；负整数指数幂． 分析： 根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘可得（a4）3=a12；根据负整数指数幂：a﹣p=（a≠0，p为正整数）可得3﹣2=；根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘可得（2ab）3=8a3b3，根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加可得﹣a5•a5=﹣a10．解答： 解：A、（a4）3=a12，故原题计算错误；B、3﹣2=，故原题计算错误；C、（2ab）3=8a3b3，故原题计算错误；D、﹣a5•a5=﹣a10，故原题计算正确；故选：D．点评： 此题主要考查了幂的乘方、负整数指数幂、积的乘方、同底数幂的乘法，关键是掌握计算法则． 3．（2分）如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（） A． 2 B． 4 C． 6 D． 8 考点： 三角形三边关系． 分析： 已知三角形的两边长分别为2和4，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长的范围．解答： 解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得4﹣2＜x＜4+2，即2＜x＜6．因此，本题的第三边应满足2＜x＜6，把各项代入不等式符合的即为答案．2，6，8都不符合不等式2＜x＜6，只有4符合不等式．故选B．点评： 本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可． 4．（2分）如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（） A． ∠BCA=∠F B． ∠B=∠E C． BC∥EF D． ∠A=∠EDF 考点： 全等三角形的判定． 分析： 全等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，其两边的夹角是∠B和∠E，只要求出∠B=∠E即可．解答： 解：A、根据AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、∵在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），故本选项正确；C、∵BC∥EF，∴∠F=∠BCA，根据AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、根据AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误．故选B．点评： 本题考查了对平行线的性质和全等三角形的判定的应用，注意：有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形才全等，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目． 5．（2分）若x2﹣kxy+9y2是一个完全平方式，则k的值为（） A． 3 B． +6 C． 6 D． +3 考点： 完全平方式． 分析： 根据首末两项是x和3y的平方，那么中间项为加上或减去x和3y的乘积的2倍，进而得出答案．解答： 解：∵x2﹣kxy+9y2是完全平方式，∴﹣kxy=±2×3y•x，解得k=±6．故选：B．点评： 本题主要考查了完全平方公式，根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解是解题关键． 6．（2分）等腰三角形的一个角是50°，则它一腰上的高与底边的夹角是（） A． 25° B． 40° C． 25°或40° D． 不能确定 考点： 等腰三角形的性质；三角形内角和定理． 专题： 计算题．分析： 题中没有指明该角是顶角还是底角，则应该分情况进行分析，从而得到答案．解答： 解：当底角是50°时，则它一腰上的高与底边的夹角是90°﹣50°=40°；当顶角是50°时，则它的底角就是（180°﹣50°）=65°则它一腰上的高与底边的夹角是90°﹣65°=25°；故选C．点评： 此题主要考查了学生的三角形的内角和定理：三角形的内角和为180° 7．（2分）禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，该直径用科学记数法表示为（） A． 1.02×10﹣7m B． 10.2×10﹣7m C． 1.02×10﹣6m D． 1.0×10﹣8m 考点： 科学记数法—表示较小的数． 分析： 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答： 解：0.000000102m=1.02×10﹣7m；故选：A．点评： 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 8．（2分）如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=（） A． 150° B． 210° C． 105° D． 75° 考点： 三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）． 分析： 先根据图形翻折变化的性质得出△ADE≌△A′DE，∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，再根据三角形内角和定理求出∠AED+∠ADE及∠A′ED+∠A′DE的度数，然后根据平角的性质即可求出答案．解答： 解：∵△A′DE是△ABC翻折变换而成，∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，∠A=∠A′=75°，∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°﹣75°=105°，∴∠1+∠2=360°﹣2×105°=150°．故选A．点评： 本题考查的是图形翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）计算：（﹣3）0+23=9． 考点： 零指数幂． 分析： 直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则化简求出即可．解答： 解：原式=1+8=9．故答案为：9．点评： 此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键． 10．（3分）若分式的值为零，则x的值为1． 考点： 分式的值为零的条件． 专题： 计算题．分析： 分式的值为0的条件是分子为0，分母不能为0，据此可以解答本题．解答： 解：，则x﹣1=0，x+1≠0，解得x=1．故若分式的值为零，则x的值为1．点评： 本题考查分式的值为0的条件，注意分式为0，分母不能为0这一条件． 11．（3分）已知一个多边形的内角和是外角和的，则这个多边形的边数是5． 考点： 多边形内角与外角． 分析： 根据内角和等于外角和之间的关系列出有关边数n的方程求解即可．解答： 解：设该多边形的边数为n则（n﹣2）×180=×360解得：n=5故答案为5．点评： 本题考查了多边形的内角与外角，解题的关键是牢记多边形的内角和与外角和． 12．（3分）如图，AD⊥BC于点D，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，DE=8，则AB+BD=8． 考点： 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质． 分析： 由线段垂直平分线的性质可得CA=CE，又可判定AB=AC，可得AB+BD=AC+CD=CE+CD=DE=8．解答： 解：∵BD=CD，AD⊥BC，∴AD为BC的垂直平分线，∴AB=AC，又C在AE的垂直平分线上，∴AC=CE，∴AB=CE，∴AB+BD=AC+CD=CE+CD=DE=8，故答案为：8．点评： 本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键． 13．（3分）因式分解：﹣3x2+6xy﹣3y2=﹣3（x﹣y）2． 考点： 提公因式法与公式法的综合运用． 分析： 根据分解因式的方法，首负先提负，放进括号里的各项要变号，再提取公因式3，括号里的剩下3项，考虑完全平方公式分解．解答： 解：﹣3x2+6xy﹣3y2=﹣（3x2﹣6xy+3y2）=﹣3（x2﹣2xy+y2）=﹣3（x﹣y）2，故答案为：﹣3（x﹣y）2．点评： 此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式的综合运用，注意符号问题，分解时一定要分解彻底． 14．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为3． 考点： 角平分线的性质． 分析： 如图，作辅助线；首先运用角平分线的性质证明CD=DE；其次求出DE的长度，即可解决问题．解答： 解：如图，过点D作DE⊥AB于点E；∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴CD=DE；∵，且AB=10，∴DE=3，CD=DE=3．故答案为3．点评： 该题主要考查了角平分线的性质、三角形的面积公式等几何知识点及其应用问题；解题的关键是作辅助线． 15．（3分）如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，则∠DBC=18度． 考点： 三角形内角和定理． 分析： 利用了三角形内角和等于180°计算即可知．解答： 解：设∠A=x，则∠C=∠ABC=2x．根据三角形内为180°知，∠C+∠ABC+∠A=180°，即2x+2x+x=180°，所以x=36°，∠C=2x=72°．在直角三角形BDC中，∠DBC=90°﹣∠C=90°﹣72°=18°．故填18°．点评： 本题通过设适当的参数，利用三角形内角和定理建立方程求出∠C后，再利用在直角三角形中两个锐角互余求得∠DBC的值． 三、解答题（本大题有8个小题，共63分）16．（6分）计算：4（x+1）2﹣（2x﹣5）（2x+5） 考点： 完全平方公式；平方差公式． 分析： 先根据完全平方公式和平方差公式展开，最后合并即可．解答： 解：原式=4（x2+2x+1）﹣（4x2﹣25）=4x2+8x+4﹣4x2+25=8x+29．点评： 本题考查了平方差公式和完全平方公式的应用，注意：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，（a±b）2=a2±2ab+b2． 17．（6分）解方程：﹣1=． 考点： 解分式方程． 专题： 计算题．分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答： 解：去分母得：x﹣x+2=1﹣x，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解．点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 18．（7分）先化简式子+（﹣），再从﹣2，﹣1，0，2四个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值． 考点： 分式的化简求值． 分析： 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的a的值代入进行计算即可．解答： 解：原式=×=﹣a，当a=﹣1时，原式=1．点评： 本题考查的是分式的化简求值，在解答此题时要注意a的取值保证分式有意义． 19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（2，3），B（3，1），C（﹣2，﹣2）．（1）请在图中作出△ABC关于y轴的轴对称图形△DEF （A，B、C的对称点分别是D、E，F），并直接写出D、E、F的坐标．（2）求△ABC的面积． 考点： 作图-轴对称变换． 专题： 作图题．分析： （1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴对称的对应点D、E、F的位置，然后顺次连接即可；（2）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解．解答： 解：（1）△DEF如图所示，D（﹣2，3），E（﹣3，1），F（2，﹣2）； （2）△ABC的面积=5×5﹣×4×5﹣×5×3﹣×1×2=25﹣10﹣7.5﹣1=25﹣18.5=6.5．点评： 本题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键，（2）网格图中三角形的面积的求法需熟练掌握并灵活运用． 20．（8分）如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度数． 考点： 三角形的角平分线、中线和高． 分析： 先利用三角形内角和定理可求∠ABC，在直角三角形ACD中，易求∠DAC；再根据角平分线定义可求∠CBF、∠EAF，可得∠DAE的度数；然后利用三角形外角性质，可先求∠AFB，再次利用三角形外角性质，容易求出∠BOA．解答： 解：∵∠A=50°，∠C=60°∴∠ABC=180°﹣50°﹣60°=70°，又∵AD是高，∴∠ADC=90°，∴∠DAC=180°﹣90°﹣∠C=30°，∵AE、BF是角平分线，∴∠CBF=∠ABF=35°，∠EAF=25°，∴∠DAE=∠DAC﹣∠EAF=5°，∠AFB=∠C+∠CBF=60°+35°=95°，∴∠BOA=∠EAF+∠AFB=25°+95°=120°，∴∠DAC=30°，∠BOA=120°．故∠DAE=5°，∠BOA=120°．点评： 本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义、三角形外角性质．关键是利用角平分线的性质解出∠EAF、∠CBF，再运用三角形外角性质求出∠AFB． 21．（8分）列分式方程解应用题：秋冬交界时节，我国雾霾天气频发．由于市场需求，甲、乙两公司准备合作生产一批防雾箍口罩，12天可以完成；如果甲、乙两公司单独完成此项任务，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，求甲、乙公司单独完成此项工作各需多少天？ 考点： 分式方程的应用． 分析： 设甲公司单独完成此工作x天，则乙公司单独完成此项工左1.5x天，根据甲乙两公司合作，12天可以完成，列方程求解．解答： 解：设甲公司单独完成此工程x天，则乙公司单独完成此项工程1.5x天，根据题意，得+=，解得：x=20，经检验，x=20是方程的解且符合题意，1.5x=30．答：甲、乙两公司单独完成此工程各需要20天，30天．点评： 本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验． 22．（10分）如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别是AB、AC边上的点，且DB=EC．（1）画图：在BC边上找一点P，使点P到点D、点E的距离的和最短（简要说明画法，保留画图痕迹）．（2）在（1）的条件下，证明PB=PC．考点： 轴对称-最短路线问题；全等三角形的判定与性质． 分析： （1）作点E关于直线BC的对称点E′，连接DE′，DE′与直线BC的交点P的位置即为所求．（2）连接CE′，由对称轴的性质得EC=EC′，进而求得DB=E′C，然后根据AAS证得△PBD≌△PCE′，根据全等三角形对应边相等从而证得结论．解答： 解；（1）如图，作点E关于直线BC的对称点E′，连接DE′，DE′与直线BC的交点P的位置即为所求．（2）连接CE′，由对称轴的性质得EC=EC′，∵DB=EC，∴DB=E′C，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠ECB=∠E′CP=60°，在△PBD和△PCE′中，∴△PBD≌△PCE′（AAS），∴PB=PC．点评： 本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，三角形全等的判定和性质，涉及正三角形的性质、两点之间线段最短等知识． 23．（10分）许多数学题目都有多种解法，如题目：如图，已知，∠MAN=120°，AC平分∠MAN．∠ABC+∠ADC=180°．求证：AB+AD=AC．某班第二学习小组经过讨论，提出了三种添加辅助线的方法，请你选择其中一种方法，完成证明．方法一：在AN上截取AE=AC，连接CE：方法二：过点C作CE∥AM交AN于点E方法三：过点C分别作CE⊥AN于点E，CF⊥AM于点F． 考点： 全等三角形的判定与性质；角平分线的性质． 分析： 在AN上截取AE=AC，连接CE，先证明△ACE时等边三角形，得出∠AEC=60°，AC=EC=AE，再证明△ADC≌△EBC，得出AD=BE，即可得出结论．解答： 证明：在AN上截取AE=AC，连接CE，如图所示：∵AC平分∠MAN，∠MAN=120°，∴∠CAB=∠CAD=60°，∴△ACE时等边三角形，∴∠AEC=60°，AC=EC=AE，又∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠EBC=180°，∴∠ADC=∠EBC，在△ADC和△EBC中，，∴△ADC≌△EBC（AAS），∴AD=BE，∴AB+AD=AB+BE=AE，∴AB+AD=AC．点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、等边三角形的判定；通过作辅助线构造全等三角形是解决问题的关键．