2021-2022学年广西百色市西林县八年级（上）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年广西百色市西林县八年级（上）期末数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列各点中，在第二象限的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列四个标志图案中，不属于轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列长度的条线段，能组成三角形的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

4. 点到轴的距离是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 如图，，为的两个外角，，，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

6. 如图，，补充下列其中一个条件后，不能得出≌的是(    )

A.
B.
C.
D.

7. 若正比例函的图象经过点，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，，，，，，则的长是(    )

A.
B.
C.
D.

9. 已知是的平分线，，，垂足分别为、，则下列结论错误的是(    )

A.
B.
C.
D. 垂直平分

10. 有下列四个命题：
    斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；
    对于函数，随的增大而增大；
    等腰三角形的角平分线、中线、高互相重合；
    有一个角等于的三角形是等边三角形
    其中是真命题的个数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

11. 直线与直线在同一坐标系中的大致图象是(    )

A.  B.
C.  D.

12. 如图，在平面直角坐标系中，已知，在轴上有一动点，当的周长最小时，点的坐标是(    )

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 函数自变量的取值范围是______．
14. 将直线向下平移个单位，所得直线的表达式是______．
15. 在平面直角坐标系中，点在轴上，则的值为______．
16. 如图，≌，若，，则的度数是______．

17. 命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是______．
18. 中，，，则的面积为______．

三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 本小题分
    如图，已知作出关于轴对称的，并写出点的坐标．

20. 本小题分
    点先向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度得到点，求，的值．
21. 本小题分
    如图，在中，，，，，，求和．

22. 本小题分
    如图，点、、、在同一条直线上，，，．
    求证：≌；
    请判断与的位置关系，并说明理由．

23. 本小题分
    如图，中，平分，也是边上的中线，过点作，垂足为点垂足为点．
    请用全等符号直接写出图中所有的全等三角形；
    求证：．

24. 本小题分
    某体育器材店销售甲、乙两种篮球，销售甲种篮球个，乙种篮球个，销售收入为元；销售甲种篮球个，乙种篮球个，销售收入为元．
    求甲、乙两种篮球的销售单价；
    已知甲、乙两种篮球的进价分别为元个，元个，该体育器材店欲再次购进甲、乙两种篮球共个，购进的甲种篮球的个数不少于乙种篮球个数，设购进的甲种篮球为个，销售完这批篮球所获得的利润为元，请写出关于的函数表达式，并求出怎样进货能使销售完这个篮球所获得的利润最大，最大利润为多少？
25. 本小题分
    如图，在中，，，是的垂直平分线，垂足为点，交于点，连接．
    求证：；
    若，求的长．

26. 本小题分
    如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别相交于点，，且，．
    求直线的函数表达式；
    若点是第三象限内直线上的一个动点．
    请求出的面积与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
    当点移动到使的位置上时，请求出此时点的坐标和的面积．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、在第二象限，故此选项符合题意；
B、在第四象限，故此选项不符合题意；
C、在轴上，故此选项不符合题意；
D、在第三象限，故此选项不符合题意．
故选：．
根据第二象限的点的坐标特征判断即可．
本题考查了点的坐标，掌握各象限内点的坐标特征是解题的关键，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．
 

2.【答案】 

【解析】解：，，选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，不能构成三角形，故本选项错误；
B、，不能构成三角形，故本选项错误；
C、，不能构成三角形，故本选项错误；
D、，能构成三角形，故本选项正确．
故选：．
根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边差小于第三边是解答此题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了点到轴的距离，属于基础题．
根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值解答即可．
【解答】
解：点到轴的距离是．
故选B．  

5.【答案】 

【解析】解：，
，
是的外角，
．
故选：．
先根据求出的度数，再根据三角形外角的性质即可得出结论．
本题考查的是三角形外角的性质，熟知“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解答此题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出≌，故本选项符合题意；
B.，，，符合全等三角形的判定定理，能推出≌，故本选项不符合题意；
C.，，，符合全等三角形的判定定理，能推出≌，故本选项不符合题意；
D.，，，符合全等三角形的判定定理，能推出≌，故本选项不符合题意；
故选：．
根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有．
 

7.【答案】 

【解析】解：正比例函的图象经过点，
，
解得，
故选：．
根据正比例函的图象经过点，可得，进一步求解即可．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
的长是，
故选：．
先根据“同角的余角相等”证明，即可根据全等三角形的判定定理“”证明≌，得，，则．
此题重点考查同角的余角相等、全等三角形的判定与性质等知识，正确地找到全等三角形的对应边和对应角并且证明是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：是的平分线，，，垂足分别是，．
，故B选项正确；
在与中，
，
≌，
，故C选项正确；
≌，
，，
垂直平分故D选项正确．
故选：．
根据角平分线的性质利用排除法对四个选项进行逐一分析即可．
本题主要考查了角平分线的性质及全等三角形的判定与性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等的知识是解答此题的关键，难度适中．
 

10.【答案】 

【解析】解：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，是真命题；
对于函数，随的增大而变化，不一定是增大，是假命题；
等腰三角形的顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，是假命题；
有一个角等于的三角形不一定是等边三角形，是假命题；
故选：．
根据函数的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定、三角形全等的判定进行判断即可．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解函数的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定、三角形全等的判定等知识，难度不大．
 

11.【答案】 

【解析】解：、直线经过第二、四象限，则，，所以直线经过第一、二、三象限，符合题意；
B、直线经过第二、四象限，则，，所以直线经过第一、二、三象限，不符合题意；
C、直线经过第一、三象限，则，，所以直线经过第一、二、四象限，不符合题意；
D、直线经过第一、三象限，则，，所以直线经过第一、二、四象限，不符合题意．
故选：．
根据的图象确定的取值范围，然后推知的取值范围，从而得到直线所经过的象限．
本题考查一次函数的性质、一次函数的图象，解答本题的关键是明确求出的正负．
 

12.【答案】 

【解析】解：先作出关于轴的对称点，连接交轴于点，则点坐标为，
由两点之间线段最短可知，的长即为的长，
因为是定值，
所以此时的周长最小，
设过两点的一次函数解析式为，则

解得，，
故此一次函数的解析式为，
当时，．
故C时，的周长最短．
故选：．
先作出点关于轴的对称点，连接交轴于点，再用待定系数法求出过两点的一次函数解析式，求出此函数与轴的交点坐标即可．
本题考查的是最短线路问题及用待定系数法求一次函数的解析式，能熟练运用一次函数的知识求出过的函数解析式是解答此类问题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：根据题意得，．
故答案为：．
根据分母不等于列式即可．
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；
当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
 

14.【答案】 

【解析】解：由题意得：平移后的解析式为：，
即．所得直线的表达式是．
故答案为：．
根据平移值不变，只有只发生改变解答即可．
本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么联系．
 

15.【答案】 

【解析】解：点在轴上，
，
解得：．
故答案为：．
直接利用在轴上点的坐标特点，横坐标为零，进而得出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确掌握轴上点的坐标特点是解题关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：设与交于点，
≌，
，，
，即，
，，
，
，
故答案为：．
根据全等三角形的性质得到，，进而求出．
本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
 

17.【答案】两个角相等的三角形是等腰三角形 

【解析】

【分析】
本题考查了原命题与逆命题，先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．
根据逆命题的概念来回答：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题，据此进行解答即可．
【解答】
解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，
所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等的三角形是等腰三角形”．  

18.【答案】 

【解析】解：如图，过点作交的延长线于．

，
，
，
在中，，
．
如图，过点作交的延长线于解直角三角形求出即可解决问题．
本题考查等腰三角形的性质，三角形的面积，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

19.【答案】解：如图：

． 

【解析】分别作出点、关于轴的对称点，再顺次连接可得．
本题主要考查作图轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称的定义和性质的运用．
 

20.【答案】解：根据题意得：，，
，，
即所求的值为，的值为． 

【解析】直接利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，得出、的值求解可得．
本题考查图形的平移变换．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
 

21.【答案】解：由已知可得： ；

． 

【解析】根据直角三角形的面积计算三角形的面积再由面积计算的长．
本题考查的是直角三角形的性质及其面积公式．
 

22.【答案】证明：，
，
，
，
即，
在和中，
，
≌；
解：，理由：
由≌，
，
． 

【解析】根据证明和全等即可．
根据全等三角形的性质和平行线的判定解答即可．
此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据证明和全等解答．
 

23.【答案】解：≌，≌，≌，
证明：平分，于点，
，，
是边上的中线，
，
在和中，
，
≌，
，
． 

【解析】根据全等三角形的判定解答即可；
根据证明和全等，进而利用全等三角形的性质解答即可．
此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据证明和全等解答．
 

24.【答案】解：设甲种篮球的销售单价为元，乙种篮球的销售单价为元，
由题意得，
解得，
答：甲种篮球的销售单价为元，乙种篮球的销售单价为元；
由题意得，
，
随的增大而减小，
购进的甲种篮球的个数不少于乙种篮球个数，
，
解得，
，
当时，取得最大值，此时，，
答：甲、乙两种篮球各购进个时所获得的利润最大，最大利润为元． 

【解析】根据题意和题目中的数据，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；
根据题意，可以写出与的函数关系式，再根据购进的甲种篮球的个数不少于乙种篮球个数，可以得到的取值范围，然后根据一次函数的性质，即可得到的最大值．
本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式，写出相应的函数解析式，利用一次函数的性质求最值．
 

25.【答案】证明：是的垂直平分线，
，
．
，，
．
，，
．
解：设为，
，，
，
，
，
． 

【解析】利用线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质和角平分线的性质解答即可；
利用中的结论和含角的直角三角形的性质解答即可．
本题主要考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质和角平分线的性质，熟练应用上述性质解答是解题的关键．
 

26.【答案】解：设直线的函数关系式为，
根据题意，点，在直线上，
，
解得：，
直线的函数关系式为；
如图，过点作轴于点，




，
；
，
点在线段的垂直平分线上，
点的横坐标为，
把代入得，
得，
，
把代入中得：，
，
点的坐标为，的面积为． 

【解析】根据待定系数法即可解决问题；
如图中，过点作轴于点，利用三角形面积公式可得结论；
根据可知：点在线段的垂直平分线上，即点的横坐标为，由此可得点的坐标，从而由的与之间的函数关系式可得答案．
本题是一次函数的综合题，考查一次函数的应用，三角形的面积，线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．