2021-2022学年广西百色市八年级（上）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年广西百色市八年级（上）期末数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 在平面直角坐标系中，属于第二象限的点是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列交通标志是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 一次函数的图象经过(    )

A. 第一、二、三象限 B. 第二、三、四象限
C. 第一、三、四象限 D. 第一、二、四象限

4. 三角形的重心是三角形三条的交点．(    )

A. 中线 B. 高 C. 角平分线 D. 垂直平分线

5. 如图，在和中，已知，，则能说明≌的依据是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 已知函数，则当时，函数值等于(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

9. 下列命题中，是假命题的是(    )

A. 能够完全重合的两个图形全等
B. 两边和一角对应相等的两个三角形全等
C. 等腰三角形的两底角相等
D. 三个角都相等的三角形是等边三角形

10. 如图所示是函数与的图象，则方程组的解是(    )

A. ，
B. ，
C. ，
D. ，

11. 如图，在中，，平分，垂直平分，若的面积为，则的面积为(    )

A.
B.
C.
D.

12. 如图，在中，厘米，厘米，点为的中点．如果点在线段上以厘米秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上，由点向点运动，为了使≌，点的运动速度应为(    )

A. 厘米秒 B. 厘米秒 C. 厘米秒 D. 厘米秒

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 函数中，自变量的取值范围为______ ．
14. 已知点在轴上，则等于______．
15. 小强有两根长度为和的木条，他想钉一个三角形木框，他应该再选择一根长度为______的木条．只需写出其中一种即可
16. 已知一次函数的图象上有两点，，则与的大小关系是______．
17. 如图所示的是一张直角纸片，其中，如果用两张完全相同的这种纸片恰好能拼成如图所示的，若，则的周长为______ ．

18. 正方形、、按如图的方式放置，点、、和点、、分别在直线和轴上，已知点，，按此规律，则点的坐标是______．

三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 本小题分
    如图，是由平移后得到的．已知三顶点的坐标分别为，，，在中任一点经平移后得中对应点．
    是怎样平移得到的？
    分别直接写出三个顶点，，的坐标．
     
20. 本小题分
    已知：一次函数的图象经过，两点．
    求一次函数的解析式，并画出此一次函数的图象；
    求当取何值时，函数值．

21. 本小题分
    在平面直角坐标系中，一次函数的图象是由函数的图象向下平移个单位得到的．解答下列问题：
    直接写出和的值；
    分别写出一次函数与轴交点和轴交点的坐标；
    求的面积．
22. 本小题分
    如图，在中，，、两点在边上，且．
    求证：．

23. 本小题分
    尺规作图：某学校正在进行校园环境的改造工程设计，准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵桂花树．如图，要求桂花树的位置点，到花坛的两边，的距离相等，并且点到点，的距离也相等．请用尺规作图作出栽种桂花树的位置点不写作法，保留作图痕迹．
     
24. 本小题分
    如图所示，在中，于，于，与交于点，且．
    求证：≌；
    已知，，求的长．
     
25. 本小题分
    已知中，，，点为边上一点，连接，作于点，于点．
    若为的角平分线如图，图中、有何数量关系？为什么？
    若为的高如图，求图中、的度数．
     
26. 本小题分
    疫苗接种，利国利民甲、乙两地分别对本地各万人接种新冠疫苗甲地在前期完成万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种，甲地经过天后接种人数达到万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果天完成接种任务，乙地天完成接种任务，在某段时间内，甲、乙两地的接种人数万人与各自接种时间天之间的关系如图所示．
    直接写出乙地每天接种的人数及的值；
    当甲地接种速度放缓后，求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
    当乙地完成接种任务时，求甲地未接种疫苗的人数．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：点在第二象限，
点的横坐标是负数，纵坐标是正数，
只有符合要求．
故选：．
点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，直接得出答案即可．
此题主要考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

2.【答案】 

【解析】解：，，选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

3.【答案】 

【解析】解：一次函数中，，，
一次函数的图象经过第一、二、四象限．
故选：．
根据一次函数的性质即可求得．
本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“，一次函数的图象经过第一、二、四象限”是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：三角形的重心是三角形三条中线的交点．
故选：．
根据三角形的重心概念作出回答，结合选项得出结果．
此题考查了三角形的重心的概念．三角形的外心是三角形的三条垂直平分线的交点；三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点．
 

5.【答案】 

【解析】解：在和中，
，
≌．
故选：．
利用证得三角形全等得出答案即可．
此题考查三角形全等的判定，掌握三角形全等的判定方法是解决问题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：在平面直角坐标系中，点到轴的距离是，
故选：．
根据点到轴的距离等于横坐标的绝对值判断即可．
本题考查了点的坐标，熟练掌握点到轴的距离等于横坐标的绝对值，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：时，，
当时，．
故选：．
利用已知函数关系式结合的取值范围，进而将代入求出即可．
此题主要考查了函数值，注意的取值不同对应函数解析式不同，掌握代入法是解题关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：如图所示：由题意可得，，
则．
故选：．
直接利用一副三角板的内角度数，再结合三角形外角的性质得出答案．
此题主要考查了三角形的外角以及三角尺的特征，正确利用三角形外角的性质是解题关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：、能够完全重合的两个图形全等，正确，是真命题，不符合题意；
B、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，故原命题错误，是假命题，符合题意；
C、等腰三角形的两底角相等，正确，是真命题，不符合题意；
D、三个角都相等的三角形是等边三角形，正确，是真命题，不符合题意；
故选：．
利用全等图形的定义、等腰三角形的性质及等边三角形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解全等图形的定义、等腰三角形的性质及等边三角形的判定方法，难度不大．
 

10.【答案】 

【解析】解：函数与的图象交于点，
方程组的解是．
故选：．
函数图象交点的坐标即为两函数解析式组成的方程组的解．
此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的解，关键是掌握方程组的解就是两函数图象的交点．
 

11.【答案】 

【解析】解：垂直平分，
，，
，
，
平分，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
故选：．
根据线段垂直平分线的性质和角平分线的性质证得，根据”“定理证得≌得到，由三角形的面积公式求得，即可求得的面积．
本题主要考查了线段的垂直平分线的性质，角平分线的性质，全等三角形的性质和判定，根据全等三角形的性质和线段垂直平分线的性质证得是解决问题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：当≌时，厘米，厘米，
点运动的时间为秒，
点的运动速度为厘米秒．
故选：．
由全等三角形的判定可得出厘米，厘米，求出点运动的时间，则可得出答案．
本题考查了等腰三角形的性质和全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等和路程，速度，时间的关系是解题关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：由分式分母不为可知；．
解得：．
故答案为：．
根据分式的分母不为回答即可．
本题主要考查的是函数自变量的取值范围，明确分式的分母不为是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
解得，
故答案为：．
根据轴上的点的纵坐标为列式求值即可．
此题主要考查点的坐，正确记忆轴上点的纵坐标为是解题关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：设木条的长度为，则，即．
故答案为：答案不唯一．
设木条的长度为，再由三角形的三边关系即可得出结论．
本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：点，在一次函数的图象上，
，．
，
．
故答案为：．
先根据题意求出，的值，再比较其大小即可．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：在中，
，，
，，
是用两张拼成的图形，
，，，
，，
、、在一条直线上，
是等边三角形，
，
，
的周长为，
故答案为．
由含直角三角形的性质求得，由于用两张相同的这种纸片恰好能拼成一个正三角形，根据正三角形的性质解答即可．
本题考查了等边三角形的性质，含直角三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解决问题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：的坐标为，点的坐标为，
正方形边长为，正方形边长为，
的坐标是，的坐标是：，
代入得，
解得：．
则直线的解析式是：．
，点的坐标为，
的纵坐标是：，的横坐标是：，
的纵坐标是：，的横坐标是：，
的纵坐标是：，的横坐标是：，
的纵坐标是：，的横坐标是：，
据此可以得到的纵坐标是：，横坐标是：．
点的坐标为，点的坐标为，
点的坐标为，
的横坐标是：，纵坐标是：，即的坐标是
的坐标是．
故答案是：．
首先求得直线的解析式，分别求得，，的坐标，可以得到一定的规律，分别求得，，的坐标，可以得到一定的规律，据此即可求解．
此题主要考查了待定系数法求函数解析式和坐标的变化规律，正确得到点的坐标的规律是解题的关键．
 

19.【答案】解：中任一点经平移后得中对应点，
先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到；
由知，先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到，
，，，
，，． 

【解析】根据中任一点经平移后得中对应点中横纵坐标的变化可直接得出结论；
根据中三角形的平移方法及，，可得出结论．
本题考查的是坐标与图形变化平移，熟知图形平移的性质是解题的关键．
 

20.【答案】解：由题意得：，
解得，
一次函数的解析式为；
画出函数图象如图：

由图象可知，当时，． 

【解析】根据待定系数法即可求得直线的解析式，画出图象即可；
根据图象即可求得结论．
此题主要考查了待定系数法去一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，数形结合是解题的关键．
 

21.【答案】解：一次函数的图象是由函数的图象向下平移个单位得到的，
，；
由知，一次函数的解析式为，
令，则，
令，则，
，；
，，
，，
，
的面积为． 

【解析】根据平移的性质即可求出和的值；
由和的值得出一次函数解析式，再分别令和求出，坐标；
根据中，坐标求出，，再用三角形面积公式求面积即可．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换及一次函数的性质，熟知一次函数平移的性质是解答此题的关键．
 

22.【答案】证明：过作于，
，，
，
同理有，
，
即． 

【解析】先过作于，而，根据三角形三线合一定理可得，同理可得，再根据等式性质易证．
本题考查了等腰三角形三线合一定理，解题的关键是作辅助线．
 

23.【答案】解：如图所示：点即为所求．
 

【解析】此题主要考查了应用设计与基本作图，正确掌握角平分线以及线段垂直平分线的性质是解题关键．
到、距离相等的点在的平分线上，到点、的距离相等的点在线段的垂直平分线上，的中垂线与的平分线的交点即为点的位置．
 

24.【答案】证明：，，
，
，
，
在和中，
，
≌，

≌，
，
，，
，
．

 

【解析】由证明≌即可；
根据全等三角形的性质即可解决问题；
此题考查了全等三角形的判定与性质的应用，证明三角形全等是解决问题的关键，属于中考常考题型．
 

25.【答案】解：，
理由如下：，，
，
，，
，，
平分，
，
；

，，，
，
，
，
，
，
． 

【解析】根据已知得出，，以及平分，即可得出；
首先得出，再利用，进而求出，即可求出的度数．
此题主要考查了三角形内角和定理以及平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的性质与判定是解题关键．
 

26.【答案】解：乙地接种速度为万人天，
，
解得．
设，将，代入解析式得：
，
解得，
．
把代入得，
万人． 

【解析】由接种速度接种人数接种天数求解．
利用待定系数法求解．
将代入问中解析式得出，然后由．
本题考查一次函数的应用，解题关键是熟练掌握待定系数法求解．