2021-2022学年上海市嘉定区八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年上海市嘉定区八年级（上）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2021-2022学年上海市嘉定区八年级（上）期末数学试卷  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列各式中，与是同类二次根式的是(    )A.  B.  C.  D. 下列根式中，是最简二次根式的是(    )A.  B.  C.  D. 下列方程中，是一元二次方程的是(    )A.  B.
C.  D. 关于正比例函数的图象，下列叙述错误的是(    )A. 点在这个图象上 B. 函数值随自变量的增大而减小
C. 图象经过原点 D. 图象经过一、三象限下列命题中，假命题是(    )A. 对顶角相等
B. 等角的补角相等
C. 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行
D. 如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等如果点、在反比例函数的图象上，那么与之间的大小关系是(    )A.  B.  C.  D. 无法判断第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）______．因式分解：______．当 ______ 时，关于的方程有两个相等的实数根．在正比例函数中，当时，那么______．函数：的自变量的取值范围是______．已知函数，那么 ______．到点的距离等于的点的轨迹是______．一个直角三角形两条直角边的比是：，斜边长为，那么这个直角三角形面积为______．已知直角坐标平面内的点和，那么、两点的距离等于______．如图，中，于，是的中点．若，，则的长等于______．
 阅读材料：设一元二次方程的两根为，，则两根与方程系数之间有如下关系：，根据该材料填空：已知、是方程的两实数根，则的值为______．如图，在中，已知，，，点在边上，，线段绕点顺时针旋转度后，点旋转至点，如果点恰好落在的边上，那么的面积等于______． 三、解答题（本大题共7小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
计算：．本小题分
解方程：本小题分
已知关于的方程．
当为何值时，此方程有实数根；
选择一个你喜欢的的值，并求解此方程．本小题分
有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给甲、乙两个工程队同时进行挖掘．如图是反映所挖河渠长度米与挖掘时间时之间的关系的部分图象．请回答下列问题：
乙队开挖到米时，用了______小时．开挖小时时，甲队比乙队多挖了______米．
甲队在的时段内，关于的函数关系式是______．
乙队在的时段内，施工速度为每小时______米．
如果甲队施工速度不变，乙队在开挖小时后，施工速度应为每小时______米时，才能与甲队同时完成米的挖掘任务．
本小题分
如图，已知中，，，边的垂直平分线交边于点，垂足为点，取线段的中点，联结求证：说明：此题的证明过程需要批注理由
本小题分
已知反比例函数与正比例函数相交于点，点的坐标是．
求此正比例函数解析式；
若正比例函数与反比例函数的图象在第一象限内相交于点，过点和点分别做轴的垂线，分别交轴于点和点，和相交于点，求梯形的面积；
连接，求的面积．本小题分
如图，在中，中，，，将一个角的顶点放在边上移动，使这个角的两边分别与的边、交于点、，且．
如图，当点与点重合时，求的长．
如图，设，，求关于的函数解析式，并写出定义域．
联接，若是直角三角形，直接写出的长．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：．
A、，与的被开方数不同，不是同类二次根式，不符合题意；
B、，与的被开方数相同，是同类二次根式，符合题意；
C、，与被开方数不同，不是同类二次根式，不符合题意；
D、，与与的被开方数不同，不是同类二次根式，不符合题意．
故选：．
把和各选项中的式子化为最简二次根式，再由同类二次根式的概念解答即可．
本题考查的是同类二次根式，熟知一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：因为：、；
B、；
D、；
所以这三项都可化简，不是最简二次根式．
故选：．
选项的被开方数中含有分母；、选项的被开方数中含有能开得尽方的因数或因式；因此这三个选项都不是最简二次根式．
所以只有选项符合最简二次根式的要求．
在判断最简二次根式的过程中要注意：
在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；
在二次根式的被开方数中的每一个因式或因数，如果幂的指数大于或等于，也不是最简二次根式．
 3.【答案】 【解析】解：方程是一元二次方程，选项A符合题意；
B.方程是分式方程，选项B不符合题意；
C.原方程整理得，该方程为一元一次方程，选项C不符合题意；
D.是二元一次方程，选项D不符合题意．
故选：．
利用一元二次方程的定义，即可找出结论．
本题考查了一元二次方程的定义，牢记一元二次方程的定义是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：当时，，所以点在这个图象上，故A选项不符合题意；
B.由知，函数值随自变量的增大而增大，故B选项符合题意；
C.正比例函数图象都经过原点，故C选项不符合题意；
D.由知，图象经过一、三象限，故D选项不符合题意；
故选：．
分别应用正比例函数的性质分析即可选择．
此题主要考查了正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数的性质是解题关键．
 5.【答案】 【解析】解：、对顶角相等，正确，是真命题；
B、等角的补角相等，正确，是真命题；
C、两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，正确，是真命题；
D、如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故错误，是假命题．
故选：．
分别判断后，找到错误的命题就是假命题．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的定义、平行线的性质等知识，难度不大．
 6.【答案】 【解析】解：当时，函数图象位于一、三象限，且在每一象限内随的增大而减小，
、在第三象限，
，
，
当时，函数图象位于二、四象限，且在每一象限内随的增大而增大，
点，位于第二象限，
，
故选：．
根据反比例函数的性质判断即可．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象和性质是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：原式，
故答案为：．
根据二次根式的性质，可得答案．
本题好查了算术平方根，  是解题关键．
 8.【答案】 【解析】解：时，解得或，

，
故答案为：
先求出一元二次方程的两个实数根，再因式分解即可．
本题考查因式分解，熟练掌握在实数范围内因式分解的方法，一元二次方程的求根公式是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：关于的方程有两个相等的实数根，
，
解得：．
故答案为：．
由方程有两根相等的实数根结合根的判别式，即可得出关于的一元一次方程，解方程即可得出结论．
本题考查了根的判别式，解题的关键是得出本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据方程根的情况结合根的判别式，得出方程不等式或不等式组关键．
 10.【答案】 【解析】解：正比例函数中，当时，，
，解得．
故答案为：．
直接把，代入正比例函数，求出的值即可．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：根据题意得：，
解得：．
根据二次根式的性质，被开方数大于等于，可知：，解得的范围．
本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
当函数表达式是分式时，分式的分母不能为；
当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
 12.【答案】 【解析】解：当时，．
故答案为：．
【分析】
把代入函数关系式，计算求值即可．
本题考查求函数值题目比较简单，已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值．  13.【答案】以点为圆心，半径为的圆 【解析】解：到点的距离等于的点的轨迹是以点为圆心，以为半径的圆．
故答案为：以点为圆心，半径为的圆．
根据到定点的距离等于定长的点都在圆上，反过来圆上各点到定点的距离等于定长，得出结论到点的距离等于的点的轨迹是以点为圆心，半径为的圆．
本题考查了学生的理解能力和画图能力，到点的距离等于的点的轨迹是以点为圆心，半径为的圆．
 14.【答案】 【解析】解：一个直角三角形两条直角边的比是：，
设两条直角边分别为，，
根据勾股定理得，，
，
两条直角边分别为和，
这个直角三角形面积为，
故答案为：．
根据勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论．
本题考查了勾股定理，三角形的面积的计算，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了勾股定理，正确借助网格和平面直角坐标系是解题关键．
直接利用勾股定理进而得出答案．
【解答】
解：、两点的距离为：．

故答案为：．  16.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线．利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求得的长度是解题的难点．由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得；然后在直角中，利用勾股定理来求线段的长度即可．
【解答】
解：，
是直角三角形，
是的中点，，
，
．
在中，，，，
根据勾股定理得：．
故答案是．  17.【答案】 【解析】解：、是方程的两实数根，根据，，
，，
，
故答案为：．
、是方程的两实数根，根据，，即可求出答案．
本题考查了根与系数的关系，难度一般，关键掌握，是一元二次方程的两根时，，．
 18.【答案】或． 【解析】解：，，
，

在中，，
，
，
，
点在边上，，
，，
如图，当点在上时，过点作于点，

旋转
，且，
是等边三角形
，且，，
，
，
如图，当点在上时，

旋转

在中，，
，
综上所述：的面积为或．
故答案为：或．
根据勾股定理可求，的长，即可求，，分点落在上，或上两种情况讨论，根据勾股定理和等边三角形的性质以及三角形面积公式可求的面积．
本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．
 19.【答案】解：


． 【解析】根据完全平方公式、平方差公式、分母有理化和去绝对值的方法，可以解答本题．
本题考查二次根式的混合运算、平方差公式、完全平方公式、分母有理化，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．
 20.【答案】解：，
，
即，
则或，
解得，． 【解析】先将左边利用平方差公式分解，再利用因式分解法解一元二次方程的步骤依次计算可得．
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
 21.【答案】解：要使方程有实数根，必须，
即，
解得，
当时，方程有实数根．
当时，方程变为
解得：． 【解析】根据，确定的取值范围；
从上题中求得的范围中找到一个喜欢的值代入后得到方程，求解即可．
本题考查的是一元二次方程根的判别式，熟知一元二次方程根的情况与判别式的关系是解答此题的关键．
 22.【答案】         【解析】解：由图可知：乙队开挖到米时，用了小时，
开挖小时时，甲队挖了米，乙队挖了米，
所以甲队比乙队多挖了米；
故答案为：，；
设直线的解析式为：，
把代入得：，
，
直线的解析式为：，
即与之间的函数关系式是：．
故答案是：．
设直线的解析式为：，
把代入得，
．
设应每小时增加千米，才能与甲队同时完成米的挖掘任务，得
，
解得：，
经检验：是原方程的根．
则．
即乙队在开挖小时后，施工速度应为每小时  米，才能与甲队同时完成米的挖掘任务．
故答案为：．
看图可得结论；
求出直线的解析式即可；
求出直线的解析式即可；
两队同时完成任务，可以看成代数中的追及问题．
本题考查了一次函数的应用，掌握利用待定系数法求一次函数的解析式是关键．
 23.【答案】证明：连接，
是的垂直平分线已知，
，线段垂直平分线的性质，
等边对等角，
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，
中，是的中点已知，
直角三角形斜边中线等于斜边的一半，
中，已知，
直角三角形角所对的直角边是斜边的一半，
等量代换． 【解析】先根据线段垂直平分线的性质得：，再利用直角三角形斜边中线的性质得：与的关系，最后根据直角三角形度的性质得和的关系，从而得出结论．
本题考查了直角三角形含度角的性质、直角三角形斜边中线及线段垂直平分线的性质，熟练掌握性质是关键，属于基础题．
 24.【答案】解：反比例函数过点，
，即，
把代入正比例函数得：，
即正比例函数解析式为；
解：如图，

联立得：，解得：，
点在一象限，
，
过点和点分别做轴的垂线，分别交轴于点和点，
，，
对于，当时，，
点，
，，，
，
解：点和点在反比例函数图象上，
，
，
． 【解析】先求出，再把代入正比例函数，即可求解；
先求出点，可得，，，再由，即可求解；
根据反比例函数比例系数的几何意义可得，从而得到，即可求解．
本题考查平面直角坐标系中的几何图形的面积，反比例函数的图象和性质，掌握把点坐标转化为平面直角坐标系中的线段长度，结合割补法和反比例函数的几何意义求几何图形的面积是解题关键．
 25.【答案】解：，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，，
；

，，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
，
角的两边分别与的边、交于点、，
过作于，最后只能到点，
此时是，
函数的定义域即的取值范围是：；

如图中，当时，
，，，
，
，
，
，
解得：，
即；
当时，如图，
，

，
解得：，
即；
综上所述：或． 【解析】证明，可得结论；
证明等边三角形，求出，可得，根据，得出，根据一定与线段、相交，得出最大到处，求出即可得出答案；
分为两种情况：为直角顶点时．为直角顶点时，分别构建方程求解即可．
本题属于三角形综合题，考查了含度角的直角三角形，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．