《高考总复习》数学 第九章 第10讲 离散型随机变量的均值与方差[配套课件]

这是一份《高考总复习》数学 第九章 第10讲 离散型随机变量的均值与方差[配套课件]，共48页。PPT课件主要包含了aEX＋b，题组一，走出误区，答案ABC，题组二，走进教材，概率为，A02，B03，C038等内容，欢迎下载使用。
1.离散型随机变量的均值和方差
一般地，若离散型随机变量 X 的分布列为
则称E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn为随机变量X的均值或数学期望.它反映了离散型随机变量取值的平均水平.
2.均值和方差的性质设 a，b 是常数，随机变量 X，Y 满足 Y＝aX＋b，
则 E(Y)＝E(aX＋b)＝____________，D(Y)＝D(aX＋b)＝a2D(X).
3.两点分布及二项分布的均值和方差
(1)若 X 服从两点分布，则 E(X)＝______，D(X)＝p(1－p).(2)若 X～B(n，p)，则 E(X)＝_______，D(X)＝np(1－p).
1.(多选题)下列结论中正确的是(
A.若事件 A，B 相互独立，则 P(B|A)＝P(B)
C.袋中有 5 个小球(3 白 2 黑)，现从袋中每次取一个球，不放回地抽取两次，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率是 0.5
2.(选修2－3P55第3题改编)天气预报，在元旦假期甲地的降雨概率是 0.2，乙地的降雨概率是 0.3.假设在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，则这两地中恰有一个地方降雨的
3.(选修2－3P68A组第1题改编)已知随机变量ξ的分布列是
解析：E(ξ)＝1×0.4 ＋2×0.2＋3×0.4 ＝2 ，则 D(ξ)＝(1－2)2×0.4＋(2－2)2×0.2＋(3－2)2×0.4＝0.8.答案：B
4.(2017 年全国Ⅱ)一批产品的二等品率为 0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取 100 次，X 表示抽到的二等品件数，则 D(X)＝__________.解析：由题意可得，抽到二等品的件数符合二项分布，即X～B(100，0.02)，由二项分布的期望方差公式可得D(Χ)＝np(1－p)＝100×0.02×0.98＝1.96.答案：1.96
5.(2020 年浙江)一个盒子里有 1 个红 1 个绿 2 个黄四个质地大小相同的球，每次拿一个，不放回，拿出红球即停，设拿出黄球的个数为ξ，则 P(ξ＝0)＝________；E(ξ)＝________.
解析：因为ξ＝0 对应事件为第一次拿红球或第一次拿绿球，第二次拿红球，
考点 1 离散型随机变量的均值与方差
1.设随机变量 X 的分布列如下所示，已知 E(X)＝1.6，则
解析：由分布列性质，得 0.1＋a＋b＋0.1＝1.①
由期望公式可得 0×0.1＋1×a＋2×b＋3×0.1＝1.6，即 a＋2b＝1.3.②
由①，②可得 a＝0.3，b＝0.5，∴a－b＝0.3－0.5＝－0.2.
2.今有两台独立工作在两地的雷达，每台雷达发现飞行目标的概率分别为 0.9 和 0.85，设发现目标的雷达数为ξ，则 E(ξ)
解析：当ξ＝0 时，P(ξ＝0)＝(1－0.9)×(1－0.85)＝0.015；当ξ＝1 时，P(ξ＝1)＝0.9×(1－0.85)＋0.1×0.85＝0.135＋0.085＝0.22.当ξ＝2 时，P(ξ＝2)＝0.9×0.85＝0.765.∴E(ξ)＝0×0.015＋1×0.22＋2×0.765＝1.75.答案：B
3.节日期间，某种鲜花进价是每束 2.5 元，售价是每束 5 元；节后卖不出的鲜花以每束 1.6 元处理. 根据前五年销售情况预测，节日期间这种鲜花的需求量 X(束)的分布列如下表.若进这
种鲜花 500 束，则期望利润是(
解析：节日期间这种鲜花需求量的数学期望
E(X)＝200×0.20＋300×0.35＋400×0.30＋500×0.15＝
40＋105＋120＋75＝340(束)，
则利润 Y＝5X＋1.6(500－X)－500×2.5＝3.4X－450，所以 E(Y)＝3.4E(X) －450＝3.4×340 －450 ＝706(元).故期
望利润为 706 元.应选 A.
超几何分布的期望和方差
[例 1](2018 年天津)已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为 24,16,16.现采用分层抽样的方法从中抽取 7 人，进行睡眠时间的调查.(1)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？(2)若抽出的 7 人中有 4 人睡眠不足，3 人睡眠充足，现从这 7 人中随机抽取 3 人做进一步的身体检查.①用 X 表示抽取的 3 人中睡眠不足的员工人数，求随机变量 X 的分布列与数学期望；②设 A 为事件“抽取的 3 人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件 A 发生的概率.
解：(1)由已知，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为 3∶2∶2，由于采用分层抽样的方法从中抽取 7 人，因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取 3 人，2 人，2 人.(2)①随机变量 X 的所有可能取值为 0,1,2,3.
随机变量 X 的数学期望为
②设事件 B 为“抽取的 3 人中，睡眠充足的员工有 1 人，睡眠不足的员工有 2 人”；事件 C 为“抽取的 3 人中，睡眠充足的员工有 2 人，睡眠不足的员工有 1 人”，则 A＝B∪C，且B 与 C 互斥，
由①知，P(B)＝P(X＝2)，P(C)＝P(X＝1)，
到白球个数的数学期望值为　，则口袋中白球的个数为(
【考法全练】设口袋中有黑球、白球共 7 个，从中任取 2 个球，已知取
解析：设白球 x 个，则黑球(7－x)个，取出的 2 个球中所含白球个数为ξ，则ξ取值 0,1,2，
[例 2](2018 年全国Ⅰ)某工厂的某种产品成箱包装，每箱200 件，每一箱产品在交付用户之前要对产品进行检验，如检验出不合格品，则更换为合格品.检验时，先从这箱产品中任取20 件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为 p(0