《高考总复习》数学 第九章 第1讲 随机事件的概率[配套课件]

这是一份《高考总复习》数学 第九章 第1讲 随机事件的概率[配套课件]，共47页。PPT课件主要包含了然事件，不可能事件，C表示，事件的关系与运算，A＝B，－PA，题组一，走出误区，题组二，走进教材等内容，欢迎下载使用。
1.随机事件和确定事件
(1)在条件 S 下，一定会发生的事件叫做相对于条件 S 的必
(2)在条件 S 下，一定不会发生的事件叫做相对于条件 S 的
(3)必然事件与不可能事件统称为确定事件.
(4)在条件 S 下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事
(5)确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母 A，B，
2.频率与概率(1)在相同的条件 S 下重复 n 次试验，观察某一事件 A 是否出现，称 n 次试验中事件 A 出现的次数 nA 为事件 A 出现的频数，
称事件 A 出现的比例 fn(A)＝_______为事件 A 出现的频率.
(2)对于给定的随机事件 A，如果随着试验次数的增加，事件 A 发生的频率 fn(A)稳定在某个常数附近，把这个常数记作P(A)，则称 P(A)为事件 A 的概率，简称为 A 的概率.
4.概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：0≤P(A)≤1.(2)必然事件的概率 P(E)＝________.(3)不可能事件的概率 P(F)＝________.(4)互斥事件概率的加法公式：①若事件 A 与事件 B 互斥，则 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；②若事件 B 与事件 A 互为对立事件，则 P(A)＝1－P(B).(5)对立事件的概率：P( A )＝__________.
1.(多选题)下列结论中正确的是(
A.在大量重复试验中，概率是频率的稳定值B.两个事件的和事件是指两个事件都得发生C.掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这三个结果是等可能的D.对立事件肯定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件答案：AD
2.(选修2－3P121第4题改编)一个人打靶时连续射击两次，
事件“至少有一次中靶”的对立事件是(
A.至多有一次中靶C.只有一次中靶
B.两次都中靶D.两次都不中靶
解析：“至少有一次中靶”的对立事件是“两次都不中靶”.故选 D.答案：D
3.(选修2－3P133第4题改编)从甲、乙等5名学生中随机选
出 2 人，则甲被选中的概率为(
4.(2020 年新高考Ⅰ)设某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有 96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占
该校学生总数的比例是(
解析：记“该中学学生喜欢足球”为事件 A，“该中学学
生喜欢游泳”为事件 B，
则“该中学学生喜欢足球或游泳”为事件 A＋B，“该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件 A·B，则 P(A)＝0.6，P(B)＝0.82，P(A＋B)＝0.96，
所以 P(A·B) ＝P(A) ＋P(B) －P(A ＋B) ＝0.6 ＋0.82 －0.96 ＝
所以该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总
5.(2020 年全国Ⅱ)在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成 1200 份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压 500 份订单未配货，预计第二天的新订单超过 1600 份的概率为 0.05，志愿者每人每天能完成50 份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货
的概率不小于 0.95，则至少需要志愿者(
解析：由题意，第二天新增订单数为 500＋1600－1200＝900，
＝18 名.故选 B.
事件的概念及判断 自主练习
1.下列事件属于不可能事件的是(
A.连续投掷骰子两次，掷得的点数和为 4B.连续投掷骰子两次，掷得的点数和为 8C.连续投掷骰子两次，掷得的点数和为 12D.连续投掷骰子两次，掷得的点数和为 16答案：D
2.一个口袋内装有 5 个白球和 3 个黑球，从中任意取出 1
(1)“取出的球是红球”是什么事件？它的概率是多少？(2)“取出的球是黑球”是什么事件？它的概率是多少？(3)“取出的球是白球或是黑球”是什么事件？它的概率
球，故“取出的球是黑球”是随机事件，它的概率为
解：(1)由于口袋内只装有黑、白两种颜色的球，故“取出的球是红球”不可能发生，因此，它是不可能事件，其概率为
(2)由已知，从口袋内取出 1 个球，可能是白球也可能是黑
(3)由于口袋内装的是黑、白两种颜色的球，故取出 1 个球不是黑球，就是白球.因此，“取出的球是白球或是黑球”是必然事件，它的概率是 1.
【题后反思】一定会发生的事件叫做必然事件；一定不会发生的事件叫做不可能事件；可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件.
考点 2 随机事件的频率与概率
[例 1](2020 年北京)某校为举办甲、乙两项不同活动，分别设计了相应的活动方案：方案一、方案二.为了解该校学生对活动方案是否支持，对学生进行简单随机抽样，获得数据如下表：
假设所有学生对活动方案是否支持相互独立.
(1)分别估计该校男生支持方案一的概率、该校女生支持方
(2)从该校全体男生中随机抽取 2 人，全体女生中随机抽取
1 人，估计这 3 人中恰有 2 人支持方案一的概率；
(3)将该校学生支持方案的概率估计值记为 p0，假设该校年级有 500 名男生和 300 名女生，除一年级外其他年级学生支持方案二的概率估计值记为 p1，试比较 p0 与 p1 的大小.(结论不要求证明)
【题后反思】概率和频率的关系：概率可看成频率在理论上的稳定值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小，它是频率的科学抽象，当试验次数越来越多时，频率向概率靠近，只要次数足够多，所得频率就近似地当作随机事件的概率.
1.(多选题)下列说法中正确的有(
A.做 9 次抛掷一枚质地均匀的硬币的试验，结果有 5 次出
现正面，所以出现正面的概率是
B.盒子中装有大小和形状相同的 3 个红球，3 个黑球，2 个白球，每种颜色的球被摸到的可能性相同C.从－4，－3，－2，－1,0,1,2 中任取一个数，取得的数小于 0 和不小于 0 的可能性不相同D.设有一大批产品，已知其次品率为 0.1，则从中任取 100件，次品的件数可能不是 10 件
解析：对于A中，应为出现正面的频率是 ，故A错误；
对于 B 中，摸到白球的概率要小于摸到红球或黑球的概率，
对于 C 中，取得的数小于 0 的概率大于不小于 0 的概率，
对于 D 中，任取 100 件产品，次品的件数是随机的，故 D
2.(2015 年北京)某超市随机选取1000 位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买.
(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率；(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买 3 种商品的概率；(3)如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？解：(1)从统计表可以看出，在这 1000 位顾客中有 200 位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以
(2)从统计表可以看出，在这 1000 位顾客中有 100 位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有 200 位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了 2 种商品，所以顾客在甲、乙、丙、
丁中同时购买 3 种商品的概率可以估计为
100＋2001000
考点 3 互斥事件、对立事件的概率
解析：设“从甲袋中摸出一个红球”为事件 A1，“从乙袋
中摸出一个红球”为事件 A2，
(2)(2019 年全国Ⅱ)11 分制乒乓球比赛，每赢一球得 1 分，当某局打成 10∶10 平后，每球交换发球权，先多得 2 分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为 0.5，乙发球时甲得分的概率为 0.4，各球的结果相互独立.在某局双方 10∶10 平后，甲先发球，两人又打了 X 个球该局比赛结束.
②求事件“X＝4 且甲获胜”的概率.
解：①X＝2 就是 10∶10 平后，两人又打了 2 个球该局比
赛结束，则这 2 个球均由甲得分，或者均由乙得分.因此 P(X＝2)＝0.5×0.4＋(1－0.5)×(1－0.4)＝0.5.
②X＝4 且甲获胜，就是 10∶10 平后，两人又打了 4 个球该局比赛结束，且这 4 个球的得分情况为前两球是甲、乙各得1 分，后两球均为甲得分.
因此所求概率为[0.5×(1 －0.4) ＋(1－0.5)×0.4]×0.5×0.4
【题后反思】在处理古典概型的问题时，我们通常都将所求事件 A 分解为若干个互斥事件(尤其是基本事件)的和，利用概率加法公式求解，或者利用对立事件求解.
【规律方法】求复杂的互斥事件的概率的两种方法：(1)直接求解法，将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的
事件的概率和，运用互斥事件的概率求和公式计算.
(2)间接求法，先求此事件的对立事件的概率，再用公式P(A)
＝1－P(　)，即运用逆向思维(正难则反).特别是“至多”“至
少”型题目，用间接求法就显得较简便.
【考法全练】1.(多选题)某小组有三名男生和两名女生，从中任选两名去
参加比赛，则下列各对事件中为互斥事件的是(A.恰有一名男生和全是男生B.至少有一名男生和至少有一名女生C.至少有一名男生和全是男生D.至少有一名男生和全是女生
解析：A 中两个事件是互斥事件，恰有一名男生即选出的两名中有一名男生一名女生，它与全是男生不可能同时发生；B 中两个事件不是互斥事件，两个事件均可能有一名男生
C 中两个事件不是互斥事件，至少一名男生包含全是男生
D 中两个事件是互斥事件，至少有一名男生与全是女生显
2.某校高二年级进行选课走班，已知语文、数学、英语是必选学科，另外需从物理、化学、生物、政治、历史、地理 6门学科中任选 3 门进行学习.现有甲、乙、丙三人，若同学甲必
选物理，则下列结论正确的是(
A.甲不同的选法种数为 10B.甲、乙、丙三人至少一人选化学与全选化学是对立事件
C.乙同学在选物理的条件下选化学的概率是
D.乙、丙两名同学都选物理的概率是
⊙正难则反求互斥事件的概率
[例 3]某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的 100 位顾客的相关数据，如下表所示.
已知这 100 位顾客中一次购物量超过 8 件的顾客占 55%.(1)确定 x，y 的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均
(2) 求一位顾客一次购物的结算时间不超过 2 分钟的概
率.(将频率视为概率)
思维点拨：若某一事件包含的基本事件多，而它的对立事件包含的基本事件少，则可用“正难则反”思想求解.
解：(1)由已知，得 25＋y＋10＝55，x＋30＝45，∴x＝15，y＝20.该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的 100 位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100 的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为：
1×15＋1.5×30＋2×25＋2.5×20＋3×10100
【策略指导】(1)要准确理解题意，善于从图表信息中提炼
数据关系，明确数字的特征含义.
(2)正确判定事件间的关系，善于将 A 转化为互斥事件的和
或对立事件，切忌盲目代入概率加法公式.
【易错提示】(1)对统计表的信息不理解，错求 x，y，难以
用样本平均数估计总体.
(2)不能正确地把事件 A 转化为几个互斥事件的和或对立事
假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为________；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为