人教版七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程优秀第4课时导学案

这是一份人教版七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程优秀第4课时导学案，共11页。学案主要包含了方式二均可．等内容，欢迎下载使用。
3.4 实际问题与一元一次方程（第4课时）电话计费问题导学案   学习目标   1. 体会分类讨论思想和方程思想在解决问题中的作用，能够根据已知条件选择分类关键点对“电话计费问题”进行整体分析，从而得出整体选择方案.  2. 进一步深化对数学建模方法的体验，增强应用方程模型解决问题的意识和能力.   重点难点突破   ★知识点1：解决优化方案问题的一般步骤①运用一元一次方程解应用题的方法求解两种方案值相等的情况；②用特殊值试探法选择方案，取小于（或大于）一元一次方程解的比值，比较两种方案的优劣后下结论．★知识点2：方法指导了解实际背景，创设具体情境，有助于理解问题本身的意义，也是解决这类问题的捷径.   核心知识   用一元一次方程解决实际问题的基本过程一般包括设、列、解、检、答等步骤，即         ，         ，         ，        ，        . 正确分析问题中的      关系是列方程的基础.   思维导图      新知探究   问题1：下面表格给出的是两种移动电话的计费方式：你了解表格中这些数字的含义吗? 问题2：你觉得选择哪种计费方式更省钱呢？ 问题3：通过大家的讨论，你对电话计费问题有什么新的认识？ 问题4：设一个月内用移动电话主叫为t min（t是正整数）．当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费？ 问题5：观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法.  问题6：综合以上的分析，可以发现：               时，选择方式一省钱；               时，选择方式二省钱；               时，方式一、方式二均可．   总结归纳   （1）解决本题的过程中你觉得最难突破的步骤是哪些？本题中运用了哪些方法突破这些难点？  （2）电话计费问题的解决过程中运用一元一次方程解决了什么问题？    针对训练   1. 小明和小强为了买同一种火车模型，决定从春节开始攒钱，小明原有200元，以后每月存50元；小强原有150元，以后每月存60元．设两人攒钱的月数为x（个）（x为整数）．（1）根据题意，填写下表：（2）在几个月后小明与小强攒钱的总数相同？此时他们各有多少钱？    （3）若这种火车模型的价格为780元，他们谁能够先买到该模型？    2. 移动公司推出两种智能手机上网流量包：如何选择流量包更划算？       当堂巩固   1. 小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（　 　）A．5x+4（x+2）=44          B．5x+4（x－2）=44 C．9（x+2）=44             D．9（x+2）－4×2=44  2. 某市为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每户每月用水不超过 7m3，则按 2 元/m3 收费；若每户每月用水超过 7 m3，则超过的部分按 3元/m3 收费. 如果某居民户去年12月缴纳了 53 元水费，那么这户居民去年12月的用水量为      m3.3. 某市生活拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一. A计时制：0.05 元/分钟；B包月制：60 元/月(限一部个人住宅电话上网).  此外，两种上网方式都得加收通信费 0.02 元/分钟．（1）某用户某月上网时间为x小时，请分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；    （2）你认为采用哪种方式比较合算？    4. 用A4纸在某复印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12元；复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元.  在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元.  问：如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）    5. 小明可以到甲或乙商店购买练习本. 已知两商店的标价都是每本1元，甲商店的优惠方法是：购买10本以上时，从第11本开始按标价的70%出售；乙商店的优惠方法是：从第一本开始就按标价的80%出售. （1）小明要买20本时，到哪家商店购买省钱；     （2）买多少本时，到两个商店花的钱一样多；    （3）小明现有24元钱，最多可买多少本练习本.        感受中考   （2022•绥化）在长为2，宽为x（1＜x＜2）的矩形纸片上，从它的一侧，剪去一个以矩形纸片宽为边长的正方形（第一次操作）；从剩下的矩形纸片一侧再剪去一个以宽为边长的正方形（第二次操作）；按此方式，如果第三次操作后，剩下的纸片恰为正方形，则x的值为              ．   课堂小结   1. 解决电话计费问题需要明确“哪种计费方式更省钱”与“主叫时间”有关.2. 此类问题的关键是能够根据已知条件找到合适的分段点，然后建立方程模型分类讨论，从而得出整体选择方案. 【参考答案】   核心知识   设未知数；列方程；解方程；检验所得结果；确定答案；相等.   针对训练   1. 解：（1）见下表：（2）根据题意，得200+50x=150+60x，解得x=5．所以150+60x=450．答：在5个月后小明与小强攒钱的总数相同，此时每人有450元钱．（3）根据题意，由200+50x=780，解得x=11.6，故小明在12个月后攒钱的总数超过780元.由150+60x=780，解得x=10.5，故小强在11个月后攒钱的总数超过780元.所以小强能够先买到该模型．2. 解：设一个月内使用的流量为 x M，根据题意，当x在不同范围内取值时，两种流量包计费如下表：（1）当 x≤320 时，流量包A 计费少（30元）；（2）当 320＜x＜420 时，流量包A 计费少（＜50元）；（3）当 x = 420时，两种流量包计费相等，都是50元．   当堂巩固   1. A；2. 20；3. 解：（1）采用计时制：(0.05＋0.02)×60x＝4.2x， 采用包月制：60＋0.02×60x＝60＋1.2x；（2）由 4.2x ＝ 60＋1.2x，得 x＝20.  又由题意可知，上网时间越长，采用包月制越合算．所以，当 0 < x < 20 时，采用计时制合算；当 x＝20 时，采用两种方式费用相同；当 x > 20 时，采用包月制合算．4. 解：设复印页数为x，依题意，列表得：（1）当x＜20 时，0.12x 大于 0.1x 恒成立，图书馆价格便宜；（2）当x = 20 时，图书馆价格便宜；（3）当x大于20时，依题意得 2.4+0.09(x－20)＝0.1x.解得 x＝60 所以，当x大于20且小于60时，图书馆价格便宜；当x等于60时，两者价格相同；当x大于60时，复印社价格便宜.综上所述：当 x 小于60页时，图书馆价格便宜；当 x 等于60时，两者价格相同；当 x 大于60时，复印社价格便宜.5.（1）小明要买 20 本时，到乙家商店购买省钱；（2）买30本时，到两个商店花的钱一样多；（3）小明现有24元钱，最多可买 30 本练习本.   感受中考   【解答】解：第一次操作后的两边长分别是x和（2－x），第二次操作后的两边长分别是（2x－2）和（2－x）．当2x－2＞2－x时，有2x－2＝2(2－x)，解得x＝1.5，当2x－2＜2－x时，有2(2x－2)＝2－x，解得x＝1.2．故答案为：1.2或者1.5．