专题02 数据的分析 重难点题型-【高频考点】最新八年级数学下册高频考点专题突破（人教版）

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专题02 数据的分析 重难点题型
题型1 平均数与加权平均数的计算
【解题技巧】在一组数据中，用数据的总和除以数据的总个数就得到这组数据的平均数.
在通常计算平均数的过程中，各个数据在结果中所占的份量是相等的。而实际情况有时并非如此，如果要区分不同的数据的不同权重，就需要使用加权平均数.当我们改变一组数据中各个数值所占的权重时，这组数据的加权平均数就有可能随之改变.
1．（2021·广西河池市·九年级二模）如图是某市5月上旬一周的天气情况，根据这一周中每天的最高气温绘制了折线统计图，这一周最高气温的平均温度是（ ）

A． B． C． D．
2．（2020·广东海珠·期末）一组数据1，6，，5，9的平均数是5，那么_______．
3．（2021·浙江杭州市·）从鱼塘捕获同时放养的鲤鱼120条，从中任选8条称得每条鱼的质量分别是：1.3，1.7，1.5，1.4，1.4，1.2，1.7，1.0（单位：千克），那么估计这120条鱼的总质量约为（ ）
A．165千克 B．166千克 C．167千克 D．168千克
4．（2021·四川眉山市·八年级期末）面试时，某应聘者的学历、经验和工作态度的得分分别是72分、86分、60分，若依次按照1：3：2的比例确定成绩，则该应聘者的最终成绩是（ ）
A．75 B．72 C．70 D．65
5．（2021·湖南长沙市·九年级一模）某地区中考，将学生的初二的生物中考卷面成绩（满分100分）乘以40%，加上初三的物理、化学卷面成绩（满分200分）乘以80%作为该生的最后理科综合最终成绩．某学生生物成绩为90分，若该生理科综合最终成绩想不低于160分，则该生物理、化学卷面成绩至少是____分．
6．（2020·北京海淀·人大附中月考）某汽车制造商对新投入市场的两款汽车进行了调查，这两款汽车的各项得分如下表所示：
汽车型号
安全性能
省油效能
外观吸引力
内部配备










（得分说明：分—极佳，分—良好，分—尚可接受）
技术员将安全性能、省油效能、外观吸引力、内部配备这四项指标的占比分别设为，，，（注：每一项的占比大于，各项占比的和为），并由此计算两款汽车的综合得分．
（1）当时，型汽车的综合得分为______．
（2）若技术员要设计一种四项指标的占比方案，使得型汽车的综合得分高于型汽车的综合得分，写出一个满足条件的的值为______．


题型2方差（标准差、极差）的相关计算
【解题技巧】设一组数据是，是这组数据的平均数。则这组数据的方差是：

1．（2021·北京九年级专题练习）小天计算一组数据92，90，94，86，100，88的方差为，则数据46，45，47，43，50，44的方差为（ ）A． B． C． D．
2．（2021·山东青州·初三一模）小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体向上的个数，如下表：
星期
日
一
二
三
四
五
六
个数
11
12



13
12
其中有三天的个数墨汁覆盖了，但小强己经计算出这组数据唯一众数是13，平均数是12，那么这组数据的方差是(　　)
A． B． C．1 D．
3．（2021·福建宁德市·九年级一模）一组数据的方差可以用式子表示，则式子中的数字50所表示的意义是（ ）
A．这组数据的个数 B．这组数据的平均数 C．这组数据的众数 D．这组数据的中位数
4．（2021·深圳市南山外国语学校九年级一模）在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式：，由公式提供的信息，数据，，，的标准差是________．
5．（2021·山东·烟台市芝罘区教育科学研究中心八年级期中）已知一组数据的方差S[（6﹣7）＋（10﹣7）＋（a﹣7）＋（b﹣7）＋（8﹣7）]（a，b为常数），则a＋b的值为_______．
6．（2021·江苏六合·九年级期中）甲、乙两位同学连续五次的数学成绩如下图所示：

下列说法正确的是（ ）
A．甲的平均数是70 B．乙的平均数是80 C．S2甲＞S2乙 D．S2甲＝S2乙
7．（2020·浙江杭州市·八年级期中）已知样本数据，的方差为3；那么另一组数据，，，，的方差是_______________．

题型3 平均数、中位数、众数的相关计算
【解题技巧】掌握相关计算公式即可。
1．（2021·广东广州市·九年级一模）我市四月份某一周每天的最高气温（单位：℃）如下：20、21、22、22、24、25、27，则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（ ）
A．22，24 B．24，24 C．22，22 D．25，22
2．（2021·辽宁朝阳市·九年级一模）今年十一国庆假期八天假期，某旅游风景区接待旅游人数分别约为（单位：万人）10，8，9，11，11，9，9，6；在这些数据中，众数和中位数分别是（ ）
A．9，9 B．9，10 C．10，11 D．10，9
3．（2021·江苏盐城市·九年级一模）在九年级一次数学单元测验中，某班一个学习小组6人的成绩（单位：分）分别为：85、87、98、70、84、87．则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．86和89 B．86和87 C．85和86 D．87和87
4．（2021·四川成都市·九年级二模）在某校组织的体育中考模拟测试中，某小组5位同学的立定跳远成绩分别为（单位：分）：19，19，18，20，19．这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．18分，18分 B．18分，19分 C．19分，18分 D．19分，19分
5．（2020·河北孟村·初二期末）根据下表中的信息解决问题：
数据
37
38
39
40
41
频数
8
4
5
a
1
若该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a的取值共有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
6．（2020·江西南昌·初二期末）若有一组数据：，其中整数是这组数据的中位数，则这组数据的平均数不可能是（ ）
A． B． C． D．

题型4平均数、中位数、众数、方差相关判断
【解题技巧】平均数的优点：平均数的计算过程中用到了一组数据中的每一个数，因此比中位数和众数更灵敏，反映了更多数据的信息.
平均数的缺点：计算较麻烦，而且容易受到极端值的影响.
中位数的优点：计算简单，不容易受到极端值的影响，确定了中位数之后，可以知道小于中位数的数值和大于中位数的数值在这组数据中各占一半.
中位数的缺点：除了中间的值以外，不能反映其他数据的信息.
众数的优点：众数很容易从直方图中获得，它可以清楚地告诉我们：在一组数据中哪个或哪些数值出现的次数最多.
众数的缺点：不能反映众数比其他数出现的次数多多少，而且也丢失了很多其他数据的信息.
1．（2021·山东龙口·八年级期中）某班有50人，一次数学测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小颖没有参加此次集体测试，因此计算其他49人的平均分为92分，方差s2＝23．后来小颖进行了补测，成绩是92分，关于该班50人的数学测试成绩，下列说法正确的是（ ）
A．平均分不变，方差变小 B．平均分不变，方差变大
C．平均分和方差都不变 D．平均分和方差都改变
2．（2021·浙江下城·八年级期末）甲、乙两人各射击5次，成绩如表．根据数据分析，在两人的这5次成绩中（　　）

成绩（单位：环）
甲
3
7
8
8
10
乙
7
7
8
9
10
A．甲的平均数大于乙的平均数 B．甲的中位数小于乙的中位数
C．甲的众数大于乙的众数 D．甲的方差小于乙的方差
3．（2021·山东青岛·八年级单元测试）某校八年级甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，两个班参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数经统计和计算后结果如下表：
班级
参加人数
平均字数
中位数
方差
甲
55
135
149
191
乙
55
135
151
110
有一位同学根据上面表格得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均水平相同；
②乙班优秀人数比甲班优秀人数多（每分钟输入汉字达150个以上为优秀）；
③甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大．上述结论正确的是___________（填序号）．
4．（2021·全国·八年级课时练习）某次跳绳比赛中，统计甲、乙两班学生每分钟跳绳的成绩（单位：次）情况如下表：
班级
参加人数
平均次数
中位数
方差
甲
45
135
149
180
乙
45
135
151
130
下列三个命题：（1）甲班平均成绩低于乙班平均成绩；（2）甲班成绩的波动比乙班成绩的波动大；
（3）甲班成绩优秀人数少于乙班成绩优秀人数．（跳绳次数次为优秀）
其中正确的命题是___________．（只填序号）
5．（2021·黑龙江·五常市教师进修学校八年级期末）某次体育活动中，统计甲、乙两班学生每分钟跳绳的成绩（单位：次）情况如下：
班级
参加人数
平均成绩（次）
中位数（次）
方差
甲班
55
135
149
190
乙班
55
135
151
110
请你从下面三个结论中，选出所有正确的命题
①甲班学生的平均成绩高于乙班学生的平均成绩；②甲班学生的成绩波动比乙班学生的成绩波动大；
③甲班学生的成绩优秀人数不会多于乙班学生的成绩优秀人数（跳绳次数≥150次为优秀）
以上三个结论中正确的是_______（把所有正确的结论的序号填在横线上）
6．（2021·北京·九年级专题练习）某景区为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了某月天）接待游客人数（单位：万人）的数据，绘制了下面的统计图和统计表．
每日接待游客人数（单位：万人）
游玩环境评价

好

一般

拥挤

严重拥挤

根据以上信息，以下四个判断中，正确的是____（填写所有正确结论的序号）．
①该景区这个月游玩环境评价为“拥挤或严重拥挤”的天数仅有4天；②该景区这个月每日接待游客人数的中位数在万人之间；③该景区这个月平均每日接待游客人数低于5万人；④这个月1日至5日的五天中，如果某人曾经随机选择其中的两天到该景区游玩，那么他“这两天游玩环境评价均为好”的可能性为．


题型5统计量的选择—中位数
1．（2021·河北正定·九年级期中）在共有人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名．只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．最高分与最低分的差
2．（2021·山西九年级三模）某校举办了“弘扬雷锋精神，争做时代新人”为主题的演讲比赛．有15位同学参加比赛且他们所得的分数互不相同．学校决定对前7名同学进行奖励，小亮要判断自己能否获奖，不仅要知道自己的比赛成绩，还要知道这15名同学比赛成绩的（ ）

A．众数 B．方差 C．中位数 D．平均数
3．（2021·河北唐县·八年级期末）为了丰富校园文化，学校艺术节举行初中生书法大赛，设置了10个获奖名额．结果共有21名选手进入决赛，且决赛得分均不相同．若知道某位选手的决赛得分，要判断它是否获奖，只需知道学生决赛得分的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
4．（2021·浙江温州·八年级期末）某校“建党一百周年”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们的最终成绩各不相同，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（ ）
A．众数 B．方差 C．中位数 D．平均数
5．（2021·江苏·泰兴市西城初级中学九年级期中）某班在体育活动中，测试了十位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到十个各不相同的数据.在统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，则计算结果不受影响的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数
6．（2021·山东龙口·八年级期中）小明同学对数据15，28，36，4□，43进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂污看不到了，则统计结果与被涂污数字无关的是（ ）
A．平均数 B．标准差 C．中位数 D．极差
7．（2021·浙江新昌·八年级期末）为了纪念建党100周年，学校组织了“建党100周年党史知识竞赛”，张同学根据评分为小李的分数制作了如下表格：
众数
平均数
中位数
方差
9.0
9.0
9.0
0.15
如果去掉一个最高分和最低分，那么下列哪个数据不会发生变化（ ）
A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差

题型6统计量的选择—众数
1．（2021·江苏亭湖·九年级月考）某运动品牌经销商对鞋码大小进行抽样调査，经销商最感兴趣的数据是（　　）
A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差
2．（2021·安徽巢湖·八年级期末）比赛中给一名选手打分时，经常会去掉一个最高分，去掉一个最低分，这样的评分方式一定不会改变选手成绩数据的（ ）
A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差
3．（2021·广东福田·二模）某书店对上季度该店中国古代四大名著的销售量统计如下：
书名
《西游记》
《水浒传》
《三国演义》
《红楼梦》
销量量/本
180
120
125
85
依统计数据，为更好地满足读者需求，该书店决定本季度购进中国古代四大名著时多购进一些《西游记》，你认为最影响该书店决策的统计量是（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
4．（2021·山西·八年级期末）某商店销售S，M，L，XL，XXL 5种尺码的上衣．商店经理想通过调查每种上衣的销量来决定多进哪种上衣，则应该从这5种尺码的上衣的销量中选择_______（从“平均数”“中位数”“众数”中选择）作为参考依据．
5．（2021·广东深圳市·九年级二模）某书店对上季度该店中国古代四大名著的销售量统计如下：
书名
《西游记》
《水浒传》
《三国演义》
《红楼梦》
销量量/本
180
120
125
85
依统计数据，为更好地满足读者需求，该书店决定本季度购进中国古代四大名著时多购进一些《西游记》，你认为最影响该书店决策的统计量是（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
6．（2021·曲阜师范大学附属实验学校初二期末）从某市5000名初一学生中，随机抽取100名学生，测得他们的身高数据，得到一个样本，则这个样本数据的平均数、中位数、众数、方差四个统计量中，服装厂最感兴趣的是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差

题型7统计量的选择—方差
1．（2021·浙江湖州市·九年级一模）已知某运动队的甲、乙、丙、丁四名射击运动员平时训练的平均成绩（单位：环）以及方差（单位：环）如下表，现要选一名成绩优秀且稳定的队员参加某项比赛，则应选（ ）

甲
乙
丙
丁

9.0
9.0
9.5
9.5

0.5
2.2
1.7
0.5
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
2．（2021·河南九年级一模）某校九年级A，B，C三个班的一次数学测试成绩（满分100分）的统计量如下表：
统计量班级
平均数
方差
A班
92.95
38.89
B班
92.95
47.52
C班
92.15
39.96
已知A，B，C三个班人数相同，请根据如表数据，判断哪个班的成绩较好且更稳定（ ）
A．A班 B．B班 C．C班 D．无法判断
3．（2021·北京九年级专题练习）去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每个品种的10棵产量的平均数（单位：千克）及方差（单位：千克如表所示：

甲
乙
丙
丁

24
24
23
20

1.9
2.1
2
1.9
今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．（2021·甘肃酒泉市·九年级一模）甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均值都是7环，方差分别为，，则两人成绩比较稳定的是______（填“甲”或“乙”）．
5．（2021·山东青岛市·九年级一模）某运动队要从甲、乙、丙、丁四名跳高运动员中选拔一人参加比赛，教练组统计了最近几次队内选拔赛的成绩并进行了分析，得到如下表：

甲
乙
丙
丁
平均数（）
176
173
175
176
方差
10.5
10.5
32.7
42.1
根据表中数据，教练组应该选择________参加比赛（填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”）．
6．（2021·江苏盐城市·九年级一模）一组数1、2、3、4、5的方差是与另一组数3、4、5、6、7的方差的大小比较________（填写：大于、等于、小于）．
7．（2021·浙江宁波市·九年级二模）一组数据1，2，3，4，5的方差是a，若增加一个数据9，则增加后6个数据的方差为b，则a与b的大小关系是（ ）
A．a < b B．a = b C．a > b D．不能确定

题型8 统计综合题
1．（2021·全国·八年级专题练习）浙江省11个城市的空气质量指数（）如图所示：
（1）这11个城市当天的空气质量指数的众数是　　；中位数是　　；
（2）当时，空气质量为优．若在这11个城市中随机抽取一个，求抽到的城市这一天空气质量为优的概率；（3）求杭州、宁波、嘉兴、温州、湖州五个城市当天的空气质量指数的平均数．


2．（2021·吉林·长春市第八十七中学九年级月考）2020年底，全国范围餐饮行业禁止使用不可降解的一次性塑料吸管，很多餐饮企业“换装”，某校数学兴趣小组想了解该校所在区域奶茶店减少使用塑料吸管情况，因此在2021年4月5日这天随机调查了该校区所在区域20家奶茶店售卖饮品杯数n（单位：杯），将统计结果分为：A：50≤n＜150；B：150≤n＜250；D：350≤n＜350；E：450≤n＜550其中，C组数据为：265，341，253，292，312，345，278．
（1）该兴趣小组同学在进行数据的收集调查时，在明确调查问题、确定调查对象后，还完成了以下4个步骤，正确的顺序是 　 　（用序号写出即可）．①记录结果；②得出结论；③展开调查；④选择调查方法．
（2）被调查的20家奶茶店当天售卖饮品杯数的中位数为 　 　．
（3）该校数学兴趣小组同学统计出4月5日当日走访的奶茶店共销售饮品5820杯，这些饮品均使用纸吸管，假设以前每杯配一根塑料吸管，每根吸管用塑料0.5克，则估计该校所在区域500家奶茶店4元5日当天共减少使用塑料吸管多少克？

3．（2021·山东青岛·八年级单元测试）如图是连续十周测试甲、乙两名运动员体能情况的折线统计图，教练组规定：体能测试成绩70分以上（包括70分）为合格．
（1）请根据图中所提供的信息填写下表：

平均数（分）
中位数（分）
体能测试成绩合格次数（次）
甲



乙



（2）请从下面两个不同的角度对运动员体能测试结果进行判断：①依据平均数与成绩合格的次数比较甲和乙，　　　　的体能测试成绩较好；②依据平均数与中位数比较甲和乙，　　 　　的体能测试成绩较好； （3）依据折线统计图和成绩合格的次数，分析哪位运动员体能训练的效果较好．

4．（2021·山东龙口·八年级期中）表格是小明一学期数学成绩的记录，根据表格提供的信息回答下面的问题．
考试类别
平时
期中考试
期末考试
第一单元
第二单元
第三单元
第四单元
成绩
88
92
90
86
90
96
（1）小明6次成绩的众数是 分；中位数是_________分；
（2）计算小明平时成绩的平均分；（3）计算小明平时成绩的方差；
（4）按照学校规定，本学期的综合成绩的权重如图所示，请你求出小明本学期的综合成绩，要写出解题过程．（注意：①平时成绩用四次成绩的平均数；②每次考试满分都是100分）．

5．（2021·山东邹城·八年级期末）我市某中学举行“校园好声音”歌手大赛，甲、乙两班根据初赛成绩各选出5名选手组成甲班代表队和乙班代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩（满分100）如图所示：根据图示信息，整理分析数据如表：

平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
方差
甲班
a
85
c
70
乙班
85
b
100
160
（1）填空：甲班2号选手的预赛成绩是　 　分，乙班3号选手的预赛成绩是　 　分，　 　班的预赛成绩更平衡，更稳定；（2）求出表格中a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；（3）学校决定在甲、乙两班中选取预赛成绩较好的5人参加该活动的区级比赛，这5人预赛成绩的平均分数为　 　．



6．（2021·甘肃兰州·一模）民以食为天，农产品是关系国计民生的重要商品，是事关经济发展、社会稳定和国家自立的头等大事，某数学兴趣小组为了解我国近几年人均主要农产品产量情况，该组成员通过对我国粮食、猪羊牛肉的人均产量进行收集、整理、描述和分析，下面给出部分信息．
信息一、2005﹣2019年我国人均粮食产量统计图：

信息二、将2005﹣2019年划分为三个时间段，每个时间段内我国人均粮食产量如下：
时间段
2005﹣2009
2010﹣2014
2015﹣2019
平均数/千克
388.4
448.4
477
信息三、2019年我国各省、市、自治区粮食、猪羊牛肉的人均产量的统计量如下：
统计量类别
平均数
中位数
极差
人均粮食产量/千克
475
419
1981
人均猪羊牛肉产量/千克
40
42.5
91.5
（以上数据来源于《2020中国统计年鉴》）
根据以上信息，解决下列问题：（1）2019年甘肃省人均粮食产量为440千克，人均猪羊牛肉产量为36.2千克，甘肃省这两项主要农产品产量排名更靠前的是　 　（填“人均粮食产量”或“人均猪羊牛肉产量”），理由是：　 　．（2）根据以上数据信息分析，判断下列结论正确的是　 　：（只填序号）
①2005﹣2015年内我国人均粮食产量呈现持续增长趋势；②2005﹣2019年划分的三个时间段中，2010﹣2014年人均粮食产量的平均增长率最高；③2005﹣2019年我国人均粮食产量连续12年高于人均400千克的国际粮食安全标准线．（3）记我国2005﹣2009年人均粮食产量的方差为，2015﹣2019年人均粮食产量的方差为，则　 　．（填＜、＝或＞）







7．（2021·重庆市育才中学九年级月考）某校为了了解八、九年级男生立定跳远情况，现从八、九年级男生中各随机抽取了名学生进行了测试，这些学生的成绩记为（厘米），对数据进行整理，将所得的数据分为组：（组：；组：；组：；组：；组：），学校对数据进行分析后，得到如下部分信息：
A．八年级被抽取的男生立定跳远成绩频数分布直方图 B．九年级被抽取的男生立定跳远成绩扇形统计图


C．八年级被抽取的男生的立定跳远成绩在这一组的数据是：

D．九年级被抽取的男生的立定跳远成绩在这一组的数据是：

E．八、九年级男生立定跳远成绩的平均数、中位数、众数如下：
年级
八年级
九年级
平均数


中位数


众数


根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：______，______；（2）若该校八年级有男生人、九年级有男生人，估计这两个年级男生立定跳远成绩不低于的人数一共多少人；（3）根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级的男生立定跳远成绩更优异，请说明理由．（写出一条理由即可）