湖北省武汉市洪山区2022-2023学年八年级上学期期中质量检测数学试卷(含答案)

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2022-2023学年湖北省武汉市洪山区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是　　A． B． C． D．2．用如下长度的三根木棒首尾相连，可以组成三角形的是　　A．、、 B．、、 C．、、 D．、、3．下列各组条件中，可以判定的条件是　　A．、、 B．、、 C．、、 D．、4．若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是　　A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形5．若一个等腰三角形有一个角为，那么它的底角的度数为　　A． B． C．或 D．6．如图，已知，求作一点，使点到的两边的距离相等，且，下列确定点的方法正确的是　　A．为、两角平分线的交点 B．为的角平分线与线段的垂线平分线的交点 C．为的角平分线与线段的垂线平分线的交点 D．为线段、的垂直平分线的交点7．将一张长与宽的比为的长方形纸片按如图①、②所示的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪，得到图④，最后将图④的纸片再展开铺平，则所得到的图案是　　A． B． C． D．8．如图，网格中的每个小正方形的顶点称作格点，图中、在格点上，则图中满足为等腰三角形的格点的个数为　　A．7 B．8 C．9 D．109．如图所示，在中，，点是的中点，是的平分线，作交于，已知，则的长为　　A．12 B．11 C．10 D．910．如图所示，在中，，为线段上一定点，为线段上一动点．当点在运动的过程中，满足的值最小时，的大小等于　　A． B． C． D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）将答案直接写在答题卡指定的位置上.11．点关于轴的对称点的坐标是　 　．12．在中，，则的度数为 　　．13．一个六边形共有 　　条对角线．14．如图所示，在中，为中线，且，，则边的取值范围是 　　．15．如图所示，已知中，，．点，在底边上，若，．那么线段与之间的数量关系为 　　．16．如图所示，是等边三角形，为的中点，点在线段上，连接，以为边在的右下方作等边，的延长线交于，连，当点在线段上（不与，重合）运动时：①与互补；②；③是定值；④是定值．以上结论中正确的有 　　．三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程.17．（8分）中，，，求的各内角度数．18．（8分）已知：如图，点、、、在同一条直线上，，，．求证：．19．（8分）如图所示，在中，是高，，是角平分线，它们相交于点，，，求和的度数．20．（8分）如图所示，在等腰中，，点，，在的边上，满足，．（1）求证：；（2）当时，求的大小．21．（8分）如图所示，网格中的每个边长为1的小正方形的顶点称作格点，以格点为原点建立平面直角坐标系，的顶点都是格点．（1）画出关于轴的对称的（点与点对应，点与点对应，点与点对应），则点的坐标为 　　；（2）的面积等于 　　；（3）请你用一把无刻度的直尺，运用所学的知识作图，并保留作图痕迹：①作出的高；②在线段上确定一点，使得．22．（10分）我们定义：三角形一个内角的平分线所在的直线与另一个内角相邻的外角的平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角．（1）如图1所示，是中的遥望角．①直接写出与的数量关系 　　；②连接，猜想与的数量关系，并说明理由．（2）如图2，四边形中，，点在的延长线上，连，若已知，求证：是中的遥望角．23．（10分）如图1所示，等边与等边的顶点，，三点在一条直线上，连接交于点，连． （1）求证：；（2）求证：平分；（3）设，，，若，直接写出，，之间满足的数量关系．24．（12分）如图所示，点，，且，满足．若为轴上异于原点和点的一个动点，连接，以线段为边构造等腰直角为顶点），连接． （1）如图1所示，直接写出点的坐标为 　　，点的坐标为 　　；（2）如图2所示，当点在点，之间时，连接，，证明；（3）如图3所示，点在轴上运动过程中，若所在直线与轴交于点，请直接写出点的坐标为 　　，当的值最小时，请直接写出此时与之间的数量关系 　　．
2022-2023学年湖北省武汉市洪山区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.1．【解答】解：、不是轴对称图形，故本选项错误；、不是轴对称图形，故本选项错误；、不是轴对称图形，故本选项错误；、是轴对称图形，故本选项正确．故选：．2．【解答】解：、，不可以组成三角形；、，不可以组成三角形；、，可以组成三角形；、，不可以组成三角形．故选：．3．【解答】解：如图：、符合全等三角形的判定定理，即能推出，故本选项正确；、没有边的条件，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出，故本选项错误；、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出，故本选项错误；、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出，故本选项错误；故选：．4．【解答】解：设多边形的边数为，根据题意得，解得．故这个多边形是四边形．故选：．5．【解答】解：为三角形的顶角，底角为：．故选：．6．【解答】解：点到的两边的距离相等，点在的平分线上；，点在的垂直平分线上，为的角平分线与线段的垂线平分线的交点．故选：．7．【解答】解：严格按照图中的顺序向右翻折，向右上角翻折，剪去右上角，展开得到结论．故选：．8．【解答】解：如图所示：分三种情况：①以为圆心，长为半径画弧，则圆弧经过的格点，，即为点的位置；②以为圆心，长为半径画弧，则圆弧经过的格点，，，，，即为点的位置；③作的垂直平分线，垂直平分线没有经过格点；为等腰三角形的格点的个数为：8，故选：．9．【解答】解：如图，延长到，使，连接，延长交延长线于，是中点，，在和中，，，，，又，，，，，，，，．故选：．10．【解答】解：如图，在是下方作，过点作于点，过点作于点，交于点，，，，，，，当点与重合，点与重合时，的值最小，，，的值最小时，．故选：．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）将答案直接写在答题卡指定的位置上.11．【解答】解：关于轴的对称点的坐标是，故答案为：．12．【解答】解：当时，，，当时，，，，综上所述，的度数为或，故答案为：或．13．【解答】解：六边形的对角线的条数．故答案为：9．14．【解答】解：如图，延长到使，连接，在与中，，，，，，根据三角形三边关系得：，即，故答案为：．15．【解答】解：作，且，连接，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，故答案为：．16．【解答】解：，是等边三角形，，，，在四边形中，，即与互补，故①正确；在上截取，连接，为等边三角形，，，为等边三角形，，都是等三角形，，，，，，，，，，，即，故②正确；是等边三角形，，为的中点，，为等边三角形，，，，是定值，故③正确；根据已知条件无法确定的度数，不是定值，故④错误，故答案为：①②③．三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程.17．【解答】解：设，则，，，，解得：，，则，．18．【解答】证明：，，又，，．．19．【解答】解：平分，平分，，．，．在中，，，，．，，．20．【解答】（1）证明：，，在和中，，，．（2）解：，，，，，，，的度数是．21．【解答】解：（1）如图所示，即为所求，，故答案为：；（2），故答案为：；（3）①如图所示，线段即为所求；②如图所示，点即为所求．22．【解答】（1）①解：，理由如下：是中的遥望角，，，，；故答案为：；②解：，证明如下：过分别作垂直于，于，于，连接，是中的遥望角，，分别平分，，，，，平分，，；（2）解：过分别作，垂直于，，，，，，，，，，平分，，，八字形，，是中的遥望角．23．【解答】（1）证明：如图1中，与都是等边三角形，，，，，，，即．在和中，，．． （2）证明：过点作于，于，设交于．，，，，，，，（全等三角形对应边上的高相等），平分； （3）解：．理由：在上取一点，使得，连接，，平分，，，是等边三角形，同理（1）可证，，，，同法可证，，，，，，．24．【解答】（1）解：，，，，，、，故答案为：，；（2）证明：过点作轴于，是等腰直角三角形，，，，，，又，，，，，，，又，，，，，，；（3）解：，，，，，，，，；取点，连接，，，，与关于直线对称，连接交于，连接，则，此时最小，，到，的距离相等，，，，，．故答案为：，．