2021-2022学年湖北省武汉市蔡甸区八年级（上）期中数学试卷

这是一份2021-2022学年湖北省武汉市蔡甸区八年级（上）期中数学试卷，共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年湖北省武汉市蔡甸区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列长度的三条线段能构成三角形的是（　　）A．3，4，8 B．4，5，10 C．5，6，11 D．8，7，142．（3分）下列图形中有稳定性的是（　　）A． B． C． D．3．（3分）下列命题中正确的是（　　）A．直角三角形的外角不能是锐角 B．三角形的外角一定大于相邻内角 C．五边形的对角线有6条 D．正十边形的外角都是30°4．（3分）△ABC的两内角平分线OB、OC相交于点O，若∠A＝110°，则∠BOC＝（　　）A．135° B．140° C．145° D．150°5．（3分）如图，点B，F，C，E共线，∠B＝∠E，BF＝EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（　　）A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．AC∥FD6．（3分）已知点P（1﹣a，3﹣2a）关于x轴对称点落在第三象限，则a的取值范围是（　　）A．a＜1 B．a C．a D．1＜a7．（3分）如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，延长AD至E，使AD＝DE，连接BE，若AB＝3AC，△BDE的面积为9，则△ABC的面积是（　　）A．6 B．9 C．12 D．158．（3分）如图，有①～⑤5个条形方格图，每个小方格的边长均为1，则②～⑤中由实线围成的图形与①中由实线围成的图形全等的有（　　）A．②③④ B．③④⑤ C．②④⑤ D．②③⑤9．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，AD⊥AB交BC于点D，AD＝3，则BC的长是（　　）A．8 B．9 C．10 D．1110．（3分）如图、正△ABC和正△CDE中，B、C、D共线，且BC＝3CD，连接AD和BE相交于点F，以下结论中正确的有（　　）个．①∠AFB＝60°；②连接FC，则CF平分∠BFD；③BF＝3DF；④BF＝AF+FC．A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（6×3分＝18分）11．（3分）三角形三条中线的交点叫做三角形的　   　．12．（3分）如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），在图中由三角形全等可知，测量工件内槽宽AB＝A′B′，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是 　   　．13．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC，D为△ABC内一点，且∠BCD＝∠CAD，若CD＝4，则△BCD的面积为 　   　．14．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点F，将∠C沿EG（E在AC上，G在BC上）折叠，使点C与点F恰好重合，则∠FGE＝　   　．15．（3分）如图，△ABC中，AB＝8，AC＝6，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是 　   　．16．（3分）如图在平面直角坐标系中，点A（2，0）、B（0，3）、C（0，2），点D在第二象限，且△AOB≌△OCD，在坐标系中画草图分析可得：（1）点D的坐标是 　   　．（2）若点P在y轴上，且△APC为等腰三角形，则满足要求的点P有 　   　个．三、解答题（共72分）17．（8分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍还多180度，求这个多边形的边数．18．（8分）如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB＝ED，BC＝DB．求证：∠A＝∠E．19．（8分）如图，MN表示某引水工程的一段设计路线，从M到N的走向是南偏东30°，在M的南偏东56°方向上有一点A，测量员在MN上取一点B，测得BA的方向为南偏东80°，求：（1）在B点看BM的走向是西偏北多少度？（2）从点A处观测M、B两处时的视角∠MAB的大小．20．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AF平分∠BAC交于CD于点E，交BC于点F，求证：CE＝CF．21．（8分）如图，等腰直角△ABC中，BC＝AC，点D、E分别在AB、BC上，且BC＝BD，AD＝BE，过点E作EF⊥AB于点F．（1）求证：DE平分∠FEC；（2）若BF＝3，直接写出CE的长是 　   　．22．（10分）在网格中建立如图所示的平面直角坐标系，每个小正方形的顶点称为格点，例如图中点A（0，4）、B（4，2）仅用无刻度直尺在给定网格中完成画图并回答问题：（1）作出线段AB关于y轴对称的线段AD，并写出点B的对应点D的坐标是 　   　；（2）过点A作一直线l，使得l⊥线段AB（保留画图过程的痕迹）；（3）在x轴上找点M，使∠AMO＝∠BMx（保留画图过程的痕迹）．23．（10分）已知△ABC中，（1）如图1，点E为BC的中点，连接AE并延长到点F，使FE＝EA，则BF与AC的数量关系是 　   　．（2）如图2，若AB＝AC，点E为边AC上一点，过点C作BC的垂线交BE的延长线于点D，连接AD，若∠DAC＝∠ABD，求证：AE＝EC．（3）如图3，点D在△ABC内部，且满足AD＝BC，∠BAD＝∠DCB，点M在DC的延长线上，连接AM交BD的延长线于点N，若点N为AM的中点，求证：DM＝AB． 24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0）、B（0，b）分别在坐标轴的正半轴上．（1）如图1，若a、b满足（a﹣4）20，以B为直角顶点，AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC，则点C的坐标是 　   　；（2）如图2，若a＝b，点D是OA的延长线上一点，以D为直角顶点，BD为直角边在第一象限作等腰直角△BDE，连接AE，求证：∠ABD＝∠AED；（3）如图3，设AB＝c，∠ABO的平分线过点D（2，﹣2），直接写出a﹣b+c的值． 
2021-2022学年湖北省武汉市蔡甸区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列长度的三条线段能构成三角形的是（　　）A．3，4，8 B．4，5，10 C．5，6，11 D．8，7，14【解答】解：A、∵3+4＜8，∴长度为3，4，8的三条线段不能构成三角形，本选项不符合题意；B、∵4+5＜10，∴长度为4，5，10的三条线段不能构成三角形，本选项不符合题意；C、∵5+6＝11，∴长度为5，6，11的三条线段不能构成三角形，本选项不符合题意；D∵8﹣7＜14＜8+7，∴长度为8，7，14的三条线段能构成三角形，本选项符合题意；故选：D．2．（3分）下列图形中有稳定性的是（　　）A． B． C． D．【解答】解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有选项D中的三角形具有稳定性．故选：D．3．（3分）下列命题中正确的是（　　）A．直角三角形的外角不能是锐角 B．三角形的外角一定大于相邻内角 C．五边形的对角线有6条 D．正十边形的外角都是30°【解答】解：A．直角三角形的外角为直角或钝角，所以A选项符合题意；B．三角形的外角一定大于不相邻的一个内角，所以B选项不符合题意；C．五边形的对角线有5条，所以C选项不符合题意；D．正十边形的外角为36°，所以C选项不符合题意；故选：A．4．（3分）△ABC的两内角平分线OB、OC相交于点O，若∠A＝110°，则∠BOC＝（　　）A．135° B．140° C．145° D．150°【解答】解：∵OB、OC分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠OBC+∠OCB∠ABC∠ACB（∠ABC+∠ACB），∵∠A＝110°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣110°＝70°，∴∠OBC+∠OCB（∠ABC+∠ACB）＝35°，∴∠BOC＝180°−（∠OBC+∠OCB）＝180°−35°＝145°．故选：C．5．（3分）如图，点B，F，C，E共线，∠B＝∠E，BF＝EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（　　）A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．AC∥FD【解答】解：∵BF＝EC，∴BF+FC＝EC+FC，∴BC＝EF，又∵∠B＝∠E，∴当添加条件AB＝DE时，△ABC≌△DEF（SAS），故选项A不符合题意；当添加条件∠A＝∠D时，△ABC≌△DEF（AAS），故选项B不符合题意；当添加条件AC＝DF时，无法判断△ABC≌△DEF，故选项C符合题意；当添加条件AC∥FD时，则∠ACB＝∠DFE，故△ABC≌△DEF（ASA），故选项D不符合题意；故选：C．6．（3分）已知点P（1﹣a，3﹣2a）关于x轴对称点落在第三象限，则a的取值范围是（　　）A．a＜1 B．a C．a D．1＜a【解答】解：∵点P（1﹣a，3﹣2a）关于x轴的对称点在第三象限，∴点P在第二象限，∴，解得：，故选：D．7．（3分）如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，延长AD至E，使AD＝DE，连接BE，若AB＝3AC，△BDE的面积为9，则△ABC的面积是（　　）A．6 B．9 C．12 D．15【解答】解：过点D作DG⊥AB于G，DF⊥AC，交AC延长线于F，∵AD是∠BAC的平分线，DG⊥AB，DF⊥AC，∴DG＝DF，∵AB＝3AC，∴S△ABD＝3S△ACD，∵AD＝DE，∴S△ABD＝S△BDE＝9，∴S△ACD＝3，∴S△ABC＝S△ACD+S△ABD＝3+9＝12，故选：C．8．（3分）如图，有①～⑤5个条形方格图，每个小方格的边长均为1，则②～⑤中由实线围成的图形与①中由实线围成的图形全等的有（　　）A．②③④ B．③④⑤ C．②④⑤ D．②③⑤【解答】解：②以右下角顶点为定点顺时针旋转90°后，两个实线图形刚好重合，③中为平行四边形，而①中为梯形，所以不能和①中图形完全重合，④可上下反转成②的情况，然后旋转可和①中图形完全重合，⑤可旋转180°后可和①中图形完全重合，故选：C．9．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，AD⊥AB交BC于点D，AD＝3，则BC的长是（　　）A．8 B．9 C．10 D．11【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝30°，∵AB⊥AD，∴BD＝2AD＝2×3＝6，∠B+∠ADB＝90°，∴∠ADB＝60°，∵∠ADB＝∠DAC+∠C＝60°，∴∠DAC＝30°，∴∠DAC＝∠C，∴DC＝AD＝3，∴BC＝BD+DC＝6+3＝9，故选：B．10．（3分）如图、正△ABC和正△CDE中，B、C、D共线，且BC＝3CD，连接AD和BE相交于点F，以下结论中正确的有（　　）个．①∠AFB＝60°；②连接FC，则CF平分∠BFD；③BF＝3DF；④BF＝AF+FC．A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：∵等边△ABC和等边△CDE，∴CA＝CB，∠ACB＝60°，CD＝CE，∠DCE＝60°，∵B、C、D共线，∴∠ACE＝180°﹣∠ACB﹣∠DCE＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠ACD＝∠ACE+∠DCE＝60°+60°＝120°，∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝60°+60°＝120°，∴∠ACD＝∠BCE，∵∠ACB是△ACD的外角，∴∠CAD+∠ADC＝∠ACB＝60°，在△ACD与△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠CAD＝∠CBE，∵∠AFB是△FBD的外角，∴∠AFB＝∠FBD+∠FDB＝∠CAD+∠ADC＝60°，故①正确；过点C作CG⊥AD于G，CH⊥BE于H，∵△ACD≌△BCE，∴CG＝CH，∴CF平分∠BFD，故②正确；过点C作CG⊥AD于G，CH⊥BE于H，过点F作FM⊥BD于M，∵S，S，BC＝3CD，∴S△BCF＝3S△DCF，∵S，S，∴，∴BF•CH＝3DF•CG，由②知，CH＝CG，∴BF＝3DF，故③正确；由①知，∠AFB＝60°，∴∠BFD＝180°﹣∠AFB＝180°﹣60°＝120°，由②知CF平分∠BFD，∴∠BFC＝∠DFC，在线段FD上截取FN＝FC，连接CN，∵∠CFN＝60°，FN＝FC，∴△FCN是等边三角形，∴∠FNC＝60°，由①知∠CBF＝∠CAN，在△CBF与△CAN中，，∴△CBF≌△CAN（AAS），∴BF＝AN，∵AN＝AF+FN＝AF+FC，∴BF＝AF+FC，故④正确，∴正确的有4个，故选：A．二、填空题（6×3分＝18分）11．（3分）三角形三条中线的交点叫做三角形的　重心　．【解答】解：三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．故答案为：重心．12．（3分）如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），在图中由三角形全等可知，测量工件内槽宽AB＝A′B′，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是 　根据SAS证明△AOB≌△A′OB′　．【解答】解：连接AB，A′B′，如图，∵点O分别是AA′、BB′的中点，∴OA＝OA′，OB＝OB′，在△AOB和△A′OB′中，，∴△AOB≌△A′OB′（SAS）．∴A′B′＝AB．答：需要测量A′B′的长度，即为工件内槽宽AB．其依据是根据SAS证明△AOB≌△A′OB′；故答案为：根据SAS证明△AOB≌△A′OB′．13．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC，D为△ABC内一点，且∠BCD＝∠CAD，若CD＝4，则△BCD的面积为 　8　．【解答】解：如图，过点B作BH⊥CD，交CD的延长线于H，∵等腰Rt△ABC中，AC＝BC，∴∠ACB＝90°，∵∠BCD＝∠CAD，∴∠ACB＝∠BCD+∠ACD＝∠CAD+∠ACD＝90°，∴∠ACB＝∠ADC＝∠H＝90°，在△ACD和△CBH中，，∴△ACD≌△CBH（AAS），∴BH＝CD＝4，∴S△BCDCD•BH4×4＝8，故答案为：8．14．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点F，将∠C沿EG（E在AC上，G在BC上）折叠，使点C与点F恰好重合，则∠FGE＝　80°　．【解答】解：如图，连接FB、FC，∵AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝50°，∴∠BAC＝80°，∵AF为∠BAC的平分线，∴∠BAF＝∠CAF∠BAC80°＝40°，∵DF是AB的垂直平分线，∴FA＝FB，∴∠ABF＝∠BAF＝40°，∴∠FBC＝∠ABC﹣∠ABF＝50°﹣40°＝10°，∵∠CAF＝∠BAF，AB＝AC，AF＝AF，∴△AFB≌△AFC（SAS），∴FB＝FC，∴∠FBC＝∠FCB＝10°，根据翻折的性质可得FG＝CG，∠FGE＝∠CGE，∴∠CFG＝∠GCF＝10°，∴∠FGC＝160°，∴∠FGE＝80°．故答案为：80°．15．（3分）如图，△ABC中，AB＝8，AC＝6，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是 　1＜AD＜7　．【解答】解：如图，延长AD到点E，使ED＝AD，连接CE，则AE＝2AD，∵AD是△ABC的中线，∴CD＝BD，在△ECD和△ABD中，，∴△ECD≌△ABD（SAS），∴EC＝AB＝8，∵AC＝6，且EC﹣AC＜AE＜EC+AC∴8﹣6＜2AD＜8+6，解得1＜AD＜7，故答案为：1＜AD＜7．16．（3分）如图在平面直角坐标系中，点A（2，0）、B（0，3）、C（0，2），点D在第二象限，且△AOB≌△OCD，在坐标系中画草图分析可得：（1）点D的坐标是 　（﹣3，2）　．（2）若点P在y轴上，且△APC为等腰三角形，则满足要求的点P有 　4　个．【解答】解：（1）△COD如图所示，∵△AOB≌△OCD，∴DC＝BO，∵B（0，3），C（0，2），∴D（﹣3，2）；故答案为：（﹣3，2）；（2）∵点A（2，0），C（0，2），当AC＝CP3，AC＝AP1，CA＝CP2时，△APC为等腰三角形，当点O与点P重合时，PC＝PA，△APC为等腰三角形，综上所述，满足要求的点P有4个，故答案为：4．三、解答题（共72分）17．（8分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍还多180度，求这个多边形的边数．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则内角和为180°（n﹣2），依题意得：180（n﹣2）＝360×3+180，解得n＝9．答：这个多边形的边数是9．18．（8分）如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB＝ED，BC＝DB．求证：∠A＝∠E．【解答】证明：如图，∵BC∥DE，∴∠ABC＝∠BDE．在△ABC与△EDB中，，∴△ABC≌△EDB（SAS），∴∠A＝∠E．19．（8分）如图，MN表示某引水工程的一段设计路线，从M到N的走向是南偏东30°，在M的南偏东56°方向上有一点A，测量员在MN上取一点B，测得BA的方向为南偏东80°，求：（1）在B点看BM的走向是西偏北多少度？（2）从点A处观测M、B两处时的视角∠MAB的大小．【解答】解：（1）如图，由题意可知，∠CMN＝∠DBN＝30°，∠CMA＝56°，∠DBA＝80°，∴∠GBM＝90°﹣∠CMN＝90°﹣30°＝60°，∠MBF＝90°﹣∠GBM＝90°﹣60°＝30°，即在B点看BM的走向是北偏西30°；（2）∵∠CMA＝56°，∠CMN＝30°，∴∠BMA＝56°﹣30°＝26°，∵∠DBA＝80°，∠DBN＝30°，∴∠NBA＝80°﹣30°＝50°，∴∠MAB＝∠NBA﹣∠BMA＝50°﹣26°＝24°．20．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AF平分∠BAC交于CD于点E，交BC于点F，求证：CE＝CF．【解答】证明：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴∠CAF+∠CFE＝90°，∵CD⊥AB，∴∠ADE＝90°，∴∠DAE+∠AED＝90°，∵AF平分∠CAB交CD于点E，∴∠CAF＝∠EAD，∴∠CFE＝∠CEF，∴CE＝CF．21．（8分）如图，等腰直角△ABC中，BC＝AC，点D、E分别在AB、BC上，且BC＝BD，AD＝BE，过点E作EF⊥AB于点F．（1）求证：DE平分∠FEC；（2）若BF＝3，直接写出CE的长是 　6　．【解答】（1）证明：如图，过点D作DH⊥BC于点H，连接CD，∵△ABC是等腰直三角形，AC＝BC，∴∠A＝∠B＝45°，∠ACB＝90°，∵BD＝BC，∴BD＝AC，在△ADC和△BDE中，，∴△ADC≌△BED（SAS），∴CD＝DE，∠ACD＝∠BDE，∴∠DCE＝∠DEC，∵∠ACB＝∠ACD+∠DCE＝90°，∴∠BDE+∠DEC＝90°，∵EF⊥BD，∴∠DFE＝90°，∴∠BDE+∠DEF＝90°，∴∠DEC＝∠DEF，∴DE平分∠FEC．（2）解：∵DH⊥CE，∴∠DHE＝90°，∴∠HDE+∠DEC＝90°，∵EF⊥BC，∴∠EFD＝∠EFB＝90°，∴∠BDE+∠DEF＝90°，由（1）可知，∠FED＝∠DEC，∴∠BDE＝∠HDE，∴DE平分∠BDH，∴EF＝EH，∵∠BFE＝90°，∠B＝45°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴BF＝EF＝3，∠B＝∠BEF＝45°，∴EH＝EF＝3，∵CD＝DE，DH⊥CE，∴EH＝CHEC，∴EC＝2EH＝6．故答案为：6．22．（10分）在网格中建立如图所示的平面直角坐标系，每个小正方形的顶点称为格点，例如图中点A（0，4）、B（4，2）仅用无刻度直尺在给定网格中完成画图并回答问题：（1）作出线段AB关于y轴对称的线段AD，并写出点B的对应点D的坐标是 　（﹣4，2）　；（2）过点A作一直线l，使得l⊥线段AB（保留画图过程的痕迹）；（3）在x轴上找点M，使∠AMO＝∠BMx（保留画图过程的痕迹）．【解答】解：（1）如图，线段AD即为所求，D（﹣4，2），故答案为：（﹣4，2）； （2）如图，直线l即为所求． （3）如图描点M即为所求．23．（10分）已知△ABC中，（1）如图1，点E为BC的中点，连接AE并延长到点F，使FE＝EA，则BF与AC的数量关系是 　BF＝AC　．（2）如图2，若AB＝AC，点E为边AC上一点，过点C作BC的垂线交BE的延长线于点D，连接AD，若∠DAC＝∠ABD，求证：AE＝EC．（3）如图3，点D在△ABC内部，且满足AD＝BC，∠BAD＝∠DCB，点M在DC的延长线上，连接AM交BD的延长线于点N，若点N为AM的中点，求证：DM＝AB． 【解答】（1）解：在△BFE和△CAE中，，∴△BFE≌△CAE（SAS），∴BF＝AC，故答案为：BF＝AC；（2）证明：如图2，过点A作AH⊥BC于H，过点C作CT∥AB交AD的延长线于T，∵AB∥CT，∴∠BAE＝∠ACT，在△ABE和△CAT中，，∴△ABE≌△CAT（ASA），∴AE＝CT，∠AEB＝∠ATC，∵∠DEC＝∠AEB，∴∠DEC＝∠ATC，∵AH⊥BC，CD⊥CB，∴AH∥CD，∴∠CAH＝∠ACD，∵AB＝AC，AH⊥BC，∴∠BAC＝2∠CAH，∴∠ACT＝2∠ACD，∴∠DCE＝∠DCT，在△CDE和△CDT中，，∴△CDE≌△CDT（AAS），∴CE＝CT，∴AE＝EC；（3）证明：过点M作MT∥AB交BN的延长线于T，MG∥AD交BT于G，在MT上取一点K，使得MK＝CD，连接GK．∵AB∥MT，∴∠ABN＝∠T，在△ANB和△MNT中，，∴△ANB≌△MNT（AAS），∴BN＝NT，AB＝MT，∵AD∥MG，∴∠ADN＝∠MGN，同理可得：△AND≌△MNG（AAS），∴AD＝MG，DN＝NG，∴BD＝GT，∵∠BAN＝∠AMT，∠DAN＝∠GMN，∴∠BAD＝∠GMT，∵∠BAD＝∠BCD，∴∠BCD＝∠GMK，∵AD＝BC，AD＝GM，∴CB＝MG，∵CD＝MK，∴△BCD≌△GMK（SAS），∴GK＝BD，∠BDC＝∠MKG，∴GK＝GT，∠MDT＝∠GKT，∴∠GKT＝∠T，∴∠MDT＝∠T，∴DM＝MT，∵AB＝MT，∴DM＝AB．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0）、B（0，b）分别在坐标轴的正半轴上．（1）如图1，若a、b满足（a﹣4）20，以B为直角顶点，AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC，则点C的坐标是 　（3，7）　；（2）如图2，若a＝b，点D是OA的延长线上一点，以D为直角顶点，BD为直角边在第一象限作等腰直角△BDE，连接AE，求证：∠ABD＝∠AED；（3）如图3，设AB＝c，∠ABO的平分线过点D（2，﹣2），直接写出a﹣b+c的值． 【解答】（1）解：∵（a﹣4）20，∴（a﹣4）2＝0，0，∴a﹣4＝0，b﹣3＝0，∴a＝4，b＝3，∵A（a，0）、B（0，b），∴OA＝4，OB＝3，过点C作CN⊥y轴于N，如图1所示：则∠BNC＝90°，∵∠ABC＝∠AOB＝90°，∴∠CBN+∠ABO＝90°，∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠CBN＝BAO，又∵∠BNC＝∠AOB＝90°，BC＝AB，∴△BNC≌△AOB（AAS），∴BN＝AO＝4，CN＝BO＝3，∴ON＝OB+BN＝7，∴C（3，7），故答案为：（3，7）；（2）证明：过E作EF⊥x轴于F，如图2所示：则∠EFD＝90°，∵a＝b，∴OA＝OB，∵∠AOB＝90°，∴△OAB是等腰直角三角形，∴∠ABO＝∠BAO＝45°，∵△BDE是等腰直角三角形，∠BDE＝90°，∴DB＝DE，∵∠EDF+∠BDO＝90°，∠DEF+∠EDF＝90°，∴∠BDO＝∠DEF，∵∠EFD＝∠DOB＝90°，∴△DEF≌△BDO（AAS），∴∠EDF＝∠DBO，DF＝OB，EF＝OD，∵OB＝OA，∴DF＝OA，∴DF+AD＝OA+OD，即AF＝OD，∴AF＝EF，∴△AEF是等腰直角三角形，∴∠EAF＝∠AEF＝45°，∵∠EDF＝∠EAF+∠AED＝45°+∠AED，∠DBO＝∠OBA+∠ABD＝45°+∠ABD，∴∠ABD＝∠AED；（3）解：过D作DM⊥y轴于M，DH⊥x轴于H，DG⊥BA交BA的延长线于G，∵D（2，﹣2），∴DM＝DH＝OM＝OH＝2，∵BD平分∠ABO，DM⊥OB，DG⊥AB，∴DM＝DG，又∵BD＝BD，∴Rt△BDG≌△BDM（HL），∴BG＝BM，同理：Rt△ADH≌△ADG（HL），∴AH＝AG，∵OA＝a，OB＝b，AB＝c，∴a﹣b+c＝OA﹣OB+AB＝（OH+AH）﹣（BM﹣OM）+（BG﹣AG）＝2+AH﹣BM+2+BG﹣AG＝4，即a﹣b+c＝4．