2023年1月广东省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷C（含考试版+全解全析+参考答案）

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2023年1月广东省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷C(考试时间：90分钟   满分150分)一.选择题：本大题共15题，每小题6分，共90分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集，集合，，则（    ）A． B． C． D．2．角的终边上有一点，则（    ）A． B． C． D．13．下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（    ）A． B．C． D．4．复数在复平面上的对应点落在（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．已知与两点间的距离是17，则的值为（    ）A．8 B． C． D．6．若向量和向量垂直，则（    ）A． B． C． D．7．设，则（    ）A． B． C． D．8．已知直线平面，有以下几个判断：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；上述判断中正确的是（    ）A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④9．对于任意实数，下列命题为真命题的是（    ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则10．下列等式中的字母都是正数，则错误的选项是（    ）A． B．C． D．11．以点，为直径端点的圆的方程是（    ）A． B．C． D．12．某工厂10名工人某天生产同一类型零件，生产的件数分别是10，12，14，14，15，15，16，17，17，17.记这组数据的中位数为a，平均数为b，众数为c，则（    ）A． B． C． D．13．若函数的部分图像如图所示，则函数的解析式为（    ）A． B．C． D．14．已知数列的前4项为：1，，，，则数列的通项公式能为（    ）A． B． C． D．15．我国古代数学名著《数书九章》中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒.则这批米内夹谷约为（    ）A．134石 B．156石 C．169石 D．238石二．填空题：本大题共4小题，每小题6分，满分24分．16．某校高中部有三个年级，其中高三年级学生1000人．现按年级采用分层抽样，抽取一个容量为180的样本．已知在高三年级抽取了50人，则该高中部共有学生人数为______．17．___________.18．已知等差数列的前n项和为，若，，则______．19．若，则的最小值为___________.三．解答题：本大题共3小题，第20小题8分，第21、22小题各14分，满分36分，解答题须写出文字说明．证明过程和演算步聚20．某厂生产某种零件，每个零件的成本为元，出厂单价定为元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低元，但实际出厂单价不能低于元.(1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰好降为41元？(2)设一次订购量为个，零件的实际出厂单价为元，写出函数的表达式；(3)当销售商一次订购个零件时，该厂获得的利润是多少元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本）      21．已知△的内角，，的对边分别为，，，若．（1）求角．（2）若，求△的面积．    22．如图，在直三棱柱中，，，，点是的中点.（1）求证：；（2）若，求三棱锥的体积.