无锡市滨湖区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题（含解析）

这是一份无锡市滨湖区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题（含解析），共33页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
无锡市滨湖区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）
1. 下列平面图形中，是轴对称图形的为（　　）
A. B.
C. D.
2. 9的平方根是（ ）
A. 3 B. －3 C. ±3 D. ±6
3. 已知点P（a，2a﹣2）在直线y＝x上，则a的值为（　　）
A. ﹣2 B. 0 C. 1 D. 2
4. 点P在一次函数y＝3x+4的图象上，则点P不可能在（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5. 满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（　　）
A. ∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B. BC＝1，AC＝2，AB＝
C. BC：AC：AB＝3：4：5 D. BC＝1，AC＝2，AB＝
6. 若a、b是两个连续整数，且a＜＜b，则a+b的值为（　　）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
7. 在平面直角坐标系中，把直线y＝﹣3x+4沿x轴向右平移2个单位长度后，得到直线的函数表达式为（　　）
A. y＝﹣3x+6 B. y＝﹣3x+2 C. y＝﹣3x+10 D. y＝﹣3x﹣2
8. 如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝3，BC＝5，边AC的垂直平分线分别交AC、BC于D、E，则△ABE的周长是（　　）

A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
9. 如图，已知直线y＝ax+2与直线y＝mx+b的交点的横坐标是﹣2．根据图象有下列四个结论：①a＞0；②b＜0；③方程ax+2＝mx+b的解是x＝﹣2；④不等式ax﹣b＞mx﹣2的解集是x＞﹣2．其中正确的结论个数是（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
10. 如图，直线y＝2x+2与直线y＝﹣x+5相交于点A，将直线y＝2x+2绕点A旋转45°后所得直线与x轴的交点坐标为（　　）

A. （﹣8，0） B. （3，0）
C. （﹣11，0），（，0） D. （﹣10，0），（2，0）
二、填空题（本大题共8小题，每空3分，共30分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）
11. 计算：____________．
12. 点P（2，﹣5）到y轴的距离为 _____．
13. 如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，AD⊥BC于点D，点E、F在AD上，则图中阴影部分的面积为 _____．

14. 如图，△ABC为等边三角形，CD⊥AC，CD＝AC，则∠BDC＝_____°．

15. 如图，、在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D．若AC＝3，AB＝5，则BC＝_____，CD＝_____．

16. 如图，直线y＝﹣x+8与坐标轴分别交于A、B两点，P是AB的中点，则OP的长为 _____．

17. 如图，P是直线y＝x上一动点，若点A、B的坐标分别为（5，0）、（9，3），则△PAB的面积为 _____．

18. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝．D是边AB上一动点，连接CD，以CD为直角边在CD左侧作等腰直角△CDE，且∠DCE＝90°，连接AE，则DE长度的最小值为 _____；△ADE面积的最大值为 _____．

三、解答题（本大题共8小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：
（1）计算：+（）﹣1；
（2）求x的值：（x﹣1）2﹣4＝0．
20. 已知：如图，ED⊥AB，FC⊥AB，垂足分别为D、C，AEBF，且AE＝BF．求证：

（1）△ADE≌△BCF；
（2）AC＝BD．
21. 如图，已知点A（﹣6，0）、点B（0，4）．

（1）求直线AB所对应的函数表达式；
（2）在直线AB上有点P，满足点P到x轴的距离等于8，求点P的坐标．
22. 如图，长方形纸片ABCD中，AB＝8，BC＝12，点E、F分别在边AD和边BC上，连接EF，将纸片沿EF折叠．

（1）如图（1），若点B落在边AD的延长线上的点G处，求证：GE＝GF；
（2）如图（2），若点B落在边CD的中点M处，求BF的长．
23. 如图，已知△ABC是锐角三角形（AB＞AC）．

（1）请用无刻度直尺和圆规作图：作直线l，使l上的各点到B、C两点的距离相等；设直线l与AB、BC分别交于点M、N，在线段MN上找一点O，使点O到边AB、BC的距离相等；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若BM＝10，BC＝12，求ON的长．
24. 小李在某网店选中A、B两款玩偶，确定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如表：
类别
价格
A款玩偶
B款玩偶
进货价（元/个）
40
30
销售价（元/个）
56
45

（1）第一次小李用1100元购进了A、B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个？
（2）第二次小李进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半，小李计划购进两款玩偶60个．设小李购进A款玩偶m个，售完两款玩偶共获得利润W元，问应如何设计进货方案才能获得最大利润？并求W的最大值．
25. 如图1，在一次航海模型船训练中，A1B1和A2B2是水面上相邻的两条赛道（看成两条互相平行的线段）．甲船在赛道A1B1上从A1处出发，到达B1后，以同样的速度返回A1处，然后重复上述过程；乙船在赛道A2B2上以2m/s的速度从B2处出发，到达A2后以相同的速度回到B2处，然后重复上述过程（不考虑每次折返时的减速和转向时间）．若甲、乙两船同时出发，设离开池边B1B2的距离为y（m），运动时间为t（s），甲船运动时，y（m）与t（s）的函数图象如图2所示．

（1）甲船在30≤t≤60时，y关于t的函数表达式为 　 　；
（2）求出乙船由B2首次到达A2的时间，并在图2中画出乙船在3分钟内的函数图象；
（3）请你根据（2）中所画的图象直接判断，若从甲、乙两船同时开始出发到3分钟为止，甲、乙两船共相遇了几次？并求出第二次相遇的时间．
26. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点B、C的坐标分别为（0，0）、（6，0），A是第一象限内的一点，且△ABC是等边三角形．点D的坐标为（2，0），E是边AB上一动点，连接DE，以DE为边在DE右侧作等边△DEF．

（1）求出A点坐标；
（2）当点F落在边AC上时，△CDF与△BED全等吗？若全等，请给予证明；若不全等，请说明理由；
（3）连接CF，当△CDF是等腰三角形时，直接写出BE的长度．



答案与解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）
1. 下列平面图形中，是轴对称图形的为（　　）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据轴对称图形的定义逐一判断即可；
【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：B
【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．
2. 9的平方根是（ ）
A. 3 B. －3 C. ±3 D. ±6
【答案】C
【解析】
【分析】根据正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根即可得答案．
【详解】∵（±3）2=9，
∴9的平方根是±3
故选：C．
3. 已知点P（a，2a﹣2）在直线y＝x上，则a的值为（　　）
A. ﹣2 B. 0 C. 1 D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】将点P（a，2a﹣2）在直线y＝x中计算即可．
【详解】解：∵点P（a，2a﹣2）在直线y＝x上，
∴a=2a-2，
解得a=2，
故选：D．
【点睛】此题考查了正比例函数图象上点坐标特征，点在直线上，点的坐标即可代入函数解析式求对应的参数．
4. 点P在一次函数y＝3x+4的图象上，则点P不可能在（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】根据函数的性质判断函数图象所经过的象限，由此解答．
【详解】解：∵一次函数y＝3x+4中k=3>0，b=4>0，
∴函数图象过第一、二、三象限，
∵点P在一次函数y＝3x+4的图象上，
∴点P不可能在第四象限，
故选：D．
【点睛】此题考查了一次函数的性质，熟记由k、b的值确定一次函数图象所经过的象限是解题的关键．
5. 满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（　　）
A. ∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B. BC＝1，AC＝2，AB＝
C. BC：AC：AB＝3：4：5 D. BC＝1，AC＝2，AB＝
【答案】A
【解析】
【分析】根据三角形的内角和定理求出∠C的度数，即可判断A；先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，看看是否相等，即可判断选项B、选项D，设BC＝3k，AC＝4k，AB＝5k，AC2+BC2＝AB2，可判断选项C．
【详解】A．∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°，
∴最大角∠C＝×180°＝75°＜90°，
∴△ABC不是直角三角形，故本选项符合题意；
B．∵AC＝1，BC＝2，AB＝，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；
C．BC：AC：AB＝3：4：5
设BC＝3k，AC＝4k，AB＝5k，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；
D．∵BC＝1，AC＝2，AB＝，
∴
∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了直角三角形的判定，常用判定方法有：有一个内角为直角；或勾股定理的逆定理．
6. 若a、b是两个连续整数，且a＜＜b，则a+b的值为（　　）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
【答案】B
【解析】
【分析】由9