湖南省娄底市涟源市2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题（含答案）

这是一份湖南省娄底市涟源市2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题（含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖南省娄底市涟源市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．下列各选项中，两个量成反比例关系的是　　A．正方形的边长和面积 B．圆的周长一定，它的直径和圆周率 C．速度一定，路程和时间 D．总价一定，单价和数量2．下列四条线段为成比例线段的是　　．，，， ． ．，，， ．3．用配方法解一元二次方程，配方后的方程为　　A． B． C． D．4．若点，与，在函数的图象上，且．则与的大小关系是　　A． B． C． D．5．如图，已知，那么下列结论正确的是　　A． B． C． D．6．下列说法正确的是　　A．所有的矩形都相似 B．两个直角三角形相似 C．两个等边三角形相似 D．各有一个角是的两个等腰三角形相似7．某商品经过两次降价后每件的售价由原来的70元降到了56.7元．则平均每次降价的百分率为　　A． B． C． D．8．若方程的根是2和3，那么代数式可分解因式为　　A． B． C． D．9．已知在中，，，，下列阴影部分的三角形与原不相似的是　　A． B． C． D．10．将4个数，，，排成2行、2列，两边各加一条竖线，记成，并规定．例如，则的根的情况为　　A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根11．如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图2是该台灯的电流（A）与电阻成反比例函数的图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法正确的是　　A．当时， B．与的函数关系式是 C．当时， D．当时，的取值范围是12．如图，在平面直角坐标系中，点在函数的图象上，点在函数的图象上，若，，则的值为　　A．1 B．2 C．1.5 D．0.25二、填空题（每小题3分，共18分）13．若点在反比例函数的图象上，则的值是 　　．14．方程化为一般形式是 　　．15．若，则　　．16．若关于一元二次方程的常数项为0，则的值等于 　　．17．如图，点是反比例函数图象上一点，过点作轴于点，点在轴上，若，则　　．18．如图，等边的顶点在等边的边上滑动，与交于点，当时，的值是 　　．三、解答题（每小题6分，共12分）19．（6分）解方程：；（2）．20．（6分）先化简再求值：，其中满足．四、解答题（每小题8分，共16分）21．（8分）某科技小组野外考察时遇到一片烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进的路线铺了若干块木板，构成了一条临时通道．若人和木板对湿地面的压力一定时，木板对烂泥湿地的压强是木板面积的反比例函数，其图象如图所示．（1）求出与的函数表达式；（2）当木板面积为时，压强是多少？22．（8分）已知：平行四边形的两边、的长是关于的方程的两个实数根．（1）当为何值时，四边形是菱形？（2）若，求的值．五、解答题（每小题9分，共18分）23．（9分）如图，一矩形草坪的长为25米，宽为12米，在草坪上有两条互相垂直且宽度相等的矩形小路（阴影部分），非阴影部分的面积是230平方米．（1）求小路的宽．（2）每平方米小路的建设费用为200元，求修建两条小路的总费用．24．（9分）如图，平行四边形，交于，交的延长线于，且．（1）求证：；（2）若，，求的长．六、综合题（每小题10分，共20分）25．（10分）如图，已知一次函数的图象与轴、轴分别交于，两点，与反比例函数的图象分别交于，两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）当时，求自变量的取值范围；（3）若点在轴上，且，求点的坐标．26．（10分）如图，四边形中，平分，，为的中点．（1）求证：；（2）求证：；（3）若，．求的长．
2022-2023学年湖南省娄底市涟源市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析1．【解答】解：、正方形的面积（边长），两个量不成反比例函数，故此选项不合题意；、圆的周长，周长一定，圆周率一定，不成反比例函数，故此选项不合题意；、路程速度时间，速度一定，路程和时间成正比例关系，故此选项不合题意；、总价单价数量，总价一定，单价和数量成反比例关系，故此选项符合题意；故选：．2．【解答】解：、从小到大排列，由于，所以不成比例，不符合题意；、从小到大排列，由于，所以成比例，符合题意；、从小到大排列，由于，所以不成比例，不符合题意；、从小到大排列，由于，所以不成比例，不符合题意．故选：．3．【解答】解：，，，故选：．4．【解答】解：，双曲线在第二，四象限，，在第二象限，在第四象限，；故选：．5．【解答】解：，，故选：．6．【解答】解：．所有的矩形对应边比值不一定相等，所以不一定相似，此选项不符合题意；．两个直角三角形的对应锐角不一定相等，所以不一定相似，此选项不符合题意；．两个等边三角形相似，故此选项符合题意；、各有一个角是的两个等腰三角形的对应角不一定相等，不一定是相似形，故此选项不符合题意；故选：．7．【解答】解：设平均每次降价的百分率为，则有：，（舍故选：．8．【解答】解：方程的根是2和3，，则，，，，故选：．9．【解答】解：、由有两组角对应相等的两个三角形相似，可证阴影部分的三角形与原相似，故选项不符合题意；、不能证明阴影部分的三角形与原相似，故选项符合题意；、由有两组角对应相等的两个三角形相似，可证阴影部分的三角形与原相似，故选项不符合题意；、由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，故选项不符合题意；故选：．10．【解答】解：根据规定得，整理得，△，方程有两个不相等的实数根．故选：．11．【解答】解：设与的函数关系式是，该图象经过点，，，与的函数关系式是，故选项不符合题意；当时，，当时，，反比例函数随的增大而减小，当时，，当时，，故选项，不符合题意；时，，当时，，当时，的取值范围是，故符合题意；故选：．12．【解答】解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点，，，，，，，，，，点在函数的图象上，点在函数的图象上，，，，解得，故选：．13．【解答】解：点在反比例函数的图象上，，故答案为：．14．【解答】解：，，，故答案为：．15．【解答】解：两边都乘以，得．，故答案为：．16．【解答】解：关于一元二次方程常数项为0，，解得，；又，，．故答案为：．17．【解答】解：设点的坐标为，点在第二象限，，，，，是反比例函数的图象上一点，，故答案为：．18．【解答】解：，可以假设，，则，与都是等边三角形，，，，，，，，，，故答案为：．19．【解答】解：（1），方程整理为，，或，所以，；（2），，，，或，所以，．20．【解答】解：原式，当，即时，原式．21．【解答】解：（1）设与的函数表达式为．把代入，得，解得，则与的函数表达式为； （2）当时，，即当木板面积为时，压强是．22．【解答】解：（1）四边形为菱形，则方程有两个相等的实数根，△，即，解得，所以当时，四边形为菱形．（2）、的长是关于的方程的两个实数根，，，，，，．23．【解答】解：（1）设小路的宽为米，则非阴影部分可合成长为米，宽为米的矩形，依题意得：，解得：，解得：，（不符合题意，舍去）．答：小路的宽为2米．（2）（元．答：修建两条小路的总费用为14000元．24．【解答】（1）证明：平行四边形中，，，，又，； （2）解：平行四边形中，，由（1）得，，，，．六、综合题（每小题10分，共20分）25．【解答】解：（1）将的坐标代入反比例函数得，，反比例函数的关系式为，将，的坐标代入一次函数得，，解得，一次函数的关系式为，（2）由于方程组的解为，，一次函数与反比例的交点坐标为和，又，，当时，自变量的取值范围是或，故答案为：或；（3），设点，则，由，，解得或，点或．26．【解答】（1）证明：平分，，，，，．（2）证明：，为的中点，，，，，．（3）解：，，．，，，为的中点，，，，，，，，，．