2020-2021-1中雅九上入学考试数学试卷

这是一份2020-2021-1中雅九上入学考试数学试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时量：120分钟 满分：120分
一、选择题(每小题3分，共36分)
1.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( )
A.，，B.，，C.，，D.，，
2.下列各点在函数的图象上的是( )
A.B.C.D.
3.某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：
该店主决定本周进货时，增加了一些码的衬衫，影响该店主决策的统计量是( )
A.众数B.方差C.平均数D.中位数
4.抛物线的顶点坐标是( )
A.B.C.D.
5.关于的方程的一个根是，则它的另一个根是( )
A.B.C.D.
6.下列四个备选项所列的方程中，其中有两个不相等实数根的方程是( )
A.B.
C.D.
7.一次围棋比赛，要求参赛的每两位棋手之间都要比赛一场，根据赛程计划共安排场比赛，设本次比赛共有个参赛棋手，则可列方程为( )
A.B.
C.D.
8.下列说法中，错误的是( )
A.菱形的对角线互相垂直B.对角线互相垂直的四边形是菱形
C.矩形的四个内角都相等D.四个内角都相等的四边形是矩形
9.已知二次函数自变量的部分取值和对应函数值如表：
则在实数范围内能使得成立的取值范围是( )
A.B.C.D.或
10.如图，在矩形中，点的坐标是，则的长是( )
A.B.C.D.
11.如图，在矩形中，，，过对角线交点作交于点，交于点，四边形的周长为( )
A.B.C.D.

第10题图 第11题图 第14题图
12.已知开口向上的抛物线，它与轴的两交点分别为，.对于下列命题：①；②；③；④.其中正确的有( )
A.个B.个C.个D.个
二、填空题(每小题3分，共12分)
13.八年级两个班一次数学考试的成绩如下：八(1)班人，平均成绩为分；八(2)班人，平均成绩为分，则这两个班的平均成绩为________分.
14.如图，平行四边形的周长为，对角线，相交于点，点是的中点，，则的周长为________.
15.如图，在正方形中，点、分别在边、上，与交于点.若，，则的长为：________.
16.，两地相距，甲货车从地以的速度匀速前往地，到达地后停止.在甲出发的同时，乙货车从地沿同一公路匀速前往地，到达地后停止.两车之间的距离与甲货车出发时间之间的函数关系如图中的折线所示.其中点的坐标是，点的坐标是，则点的坐标是________.
三、解答题(9小题，共72分)
17.(6分)解方程：(1).(2).
18.(6分)如图，某一次函数图象经过点，且与正比例函数的图象交于点，求的值和此一次函数的表达式.
19.(6分)如图，是的直径，弦，垂足为，如果，，求线段的长.
20.(8分)王大伯承包了一个鱼塘，投放了条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了.他近期想出售鱼塘里的这种鱼.为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘.现将这条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：
(1)这条鱼质量的中位数是________，众数是________；
(2)求这条鱼质量的平均数；
(3)经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克元，请利用这个样本的平均数.估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？
21.(8分)已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.
(1)求的取值范围；
(2)若方程的两个不相等的实数根是，，求的值.
22.(9分)如图，在平行四边形中，按下列步骤作图：
①以点为圆心，以适当长为半径作弧，交于点.交于点；
②再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点；
③作射线交于；
④过点作交于点，交于点；
⑤连接，.
(1)根据作图过程，请直接写出与的数量关系；
(2)求证：四边形是菱形；
(3)若，，，求的长.
23.(9分)某超市经销一种商品，每千克成本为元，经试销发现，该种商品的每天销售量(千克)与销售单价(元/千克)满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：
(1)求(千克)与(元/千克)之间的函数表达式；
(2)为保证某天获得元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？
(3)当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？
24.(10分)定义：若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角，像这样的图形称为“直角等邻对补”四边形，简称“直等补”四边形.
根据以上定义，解决下列问题：
(1)下列一定是“直等补”四边形的是：________；
①平行四边形②菱形③矩形④正方形
(2)如图，正方形中，是上的点，将绕点旋转，使与重合，此时点旋转到点的位置，求证：四边形为“直等补”四边形；
(3)如图，已知四边形是“直等补”四边形，，，，点到直线的距离为.求的长.
25.(10分)已知二次函数的图象与轴的交于、两点，与轴交于点.
(1)求二次函数的表达式及点坐标；
(2)是二次函数图象上位于第三象限内的点，求点到直线的距离的最大值，并求出此时点的坐标；
(3)是二次函数图象对称轴上的点，在二次函数图象上是否存在点.使以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若有，请写出点的坐标(不写求解过程).
尺码
39
40
41
42
43
平均每天销售数量(件)
10
12
20
12
12
…
-2
-1
0
1
2
3
…
…
8
3
0
-1
0
3
…
销售单价(元/千克)
55
60
65
70
销售量(千克)
70
60
50
40