热点强化练13　电磁感应的综合问题

(时间：40分钟)

1.(2019·北京卷，22)如图1所示，垂直于纸面的匀强磁场磁感应强度为B。纸面内有一正方形均匀金属线框abcd，其边长为L，总电阻为R，ad边与磁场边界平行。从ad边刚进入磁场直至bc边刚要进入的过程中，线框在向左的拉力作用下以速度v匀速运动，求：

图1

(1)感应电动势的大小E；

(2)拉力做功的功率P；

(3)ab边产生的焦耳热Q。

答案　(1)BLv　(2)　(3)

解析　(1)由法拉第电磁感应定律可得，感应电动势

E＝BLv。

(2)线框中的感应电流I＝

拉力大小等于安培力大小F＝BIL

拉力的功率P＝Fv＝。

(3)线框ab边电阻Rab＝

时间t＝

ab边产生的焦耳热Q＝I2Rabt＝。

2.(2020·江西省教学质量监测)如图2甲所示，利用粗糙绝缘的水平传送带输送一正方形单匝金属线圈abcd，传送带以恒定速度v0运动。传送带的某正方形区域内，有一竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。当金属线圈的bc边进入磁场时开始计时，直到bc边离开磁场，其速度与时间的关系如图乙所示，且在传送带上始终保持ad、bc边平行于磁场边界。已知金属线圈质量为m，电阻为R，边长为L，线圈与传送带间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。求：

图2

(1)线圈刚进入磁场时的加速度大小；

(2)正方形磁场的边长d。

答案　(1)－μg　(2)＋L

解析　(1)闭合金属线圈右侧边bc刚进入磁场时，产生的电动势E＝BLv0

产生的电流I＝＝

右侧边所受安培力F＝BIL＝

根据牛顿第二定律有F－μmg＝ma

解得a＝－μg。

(2)由题图乙可知金属线圈的bc边离开磁场时线圈的速度大小为v0。在线圈刚刚完全进入磁场做匀加速运动，直到bc边到达磁场右边界的过程中，根据动能定理μmg(d－L)＝mv－mv，解得d＝＋L。

3.(2020·广东惠州市第三次调研)如图3所示，边长为L、匝数为n的正方形金属线框，它的质量为m，电阻为R，用细线把它悬挂于一个有界的垂直纸面向内的匀强磁场中，线框的上一半处于磁场内，下一半处于磁场外，磁场大小随时间的变化规律为B＝kt(k＞0)。已知细线能够承受的最大拉力为2mg。

图3

(1)判断金属线框中感应电流的方向；

(2)求从计时开始，金属线框处于静止状态的时间。

答案　(1)逆时针方向　(2)

解析　(1)根据楞次定律可知，线圈中的电流为逆时针方向。

(2)根据法拉第电磁感应定律得E＝n＝nS

S＝L2，B＝kt，I＝

安培力大小为F＝nBIL

解得F＝

对线框，设拉力为FT，则FT＝F＋mg＝2mg

解得t＝。

4.(2020·四川泸州市二诊)如图4所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行光滑金属导轨相距L＝1 m，导轨平面与水平面成θ＝30°角，下端连接一定值电阻R＝2 Ω，匀强磁场B＝0.4 T垂直于导轨平面向上。质量m＝0.2 kg、电阻r＝1 Ω的金属棒ab，其长度与导轨宽度相等。现给金属棒ab施加一个平行于导轨平面向上的外力F，使金属棒ab从静止开始沿轨道向上做加速度大小为a＝3 m/s2的匀加速直线运动。运动过程中金属棒ab始终与导轨接触良好，重力加速度取g＝10 m/s2。求：

图4

(1)当电阻R消耗的电功率P＝1.28 W时，金属棒ab的速度v的大小；

(2)当金属棒ab由静止开始运动了x＝1.5 m时，所施加外力F的大小。

答案　(1)6 m/s　(2)1.76 N

解析　(1)根据题意可得P＝I2R

I＝＝0.8 A

由闭合电路欧姆定律可得E＝I(R＋r)＝2. 4 V

再由法拉第电磁感应定律可得E＝BLv

联立解得v＝＝6 m/s。

(2)根据题意，金属棒ab在上升过程中

E′＝BLv2 ，F安＝BI′L，E′＝I′(R＋r)

由金属棒ab在上升过程中，做匀加速直线运动，由运动学规律可得v＝2ax

对金属棒ab进行受力分析，根据牛顿第二定律可得

F－mgsin θ－F安＝ma

联立解得F＝1. 76 N。

5.(2020·山东德州市第一次模拟)如图5甲所示，两根足够长的平行金属导轨固定在水平面上，宽度L＝1 m；导轨的上表面光滑，且左端封闭；导轨所在平面有竖直方向的匀强磁场，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示；垂直导轨放置的导体棒MN质量m＝2 kg、电阻R＝2 Ω，其他电阻不计。从0到t0＝2 s时间内使导体棒静止，此阶段导体棒距导轨左端的距离也为L＝1 m；自t0＝2 s时刻起，释放导体棒，同时对导体棒施加一水平向右的恒力F＝2 N，导体棒达到最大速度后，其电流与0到t0＝2 s时间内的电流相同。已知自0时刻开始至导体棒刚达到最大速度的过程中，回路中产生的焦耳热Q＝4.75 J。求：

图5

(1)导体棒达到最大速度后回路中的电流；

(2)自t0＝2 s时刻开始至导体棒刚达到最大速度的过程中，导体棒运动的位移。

答案　(1) A　(2)1.5 m

解析　(1)导体棒达到最大速度后，电流与0到t0时间内的电流相同，电动势也与0到t0时间内的电动势相同

＝B0Lvm

导体棒达到最大速度后F＝ILB0

I＝

由以上三式得导体棒达最大速度时回路中的电流I＝ A

(2)0到t0时间内回路中产生的焦耳热Q1＝I2Rt0＝2 J

自t0＝2 s时刻开始至导体棒刚达到最大速度的过程中，导体棒克服安培力做的功W安＝Q－Q1

由动能定理Fx－W安＝mv－0，

得导体棒经过的位移x＝1.5 m。