热点强化练4　平抛运动规律的综合分析

(时间：20分钟)

1.(2020·浙江选考模拟)如图1所示，A、B两小球分别从距地面高度为h、2h处以速度vA、vB水平抛出，均落在水平面上CD间的中点P，它们在空中运动的时间分别为tA、tB。不计空气阻力，下列结论正确的是(　　)

图1

A.tA∶tB＝1∶  B.tA∶tB＝1∶2

C.vA∶vB＝1∶  D.vA∶vB＝1∶2

答案　A

解析　竖直方向做自由落体运动，根据h＝gt2，得t＝，故tA∶tB＝∶＝1∶，A正确，B错误；水平方向做匀速运动，根据x＝v0t知，水平位移x相等，则vA∶vB＝tB∶tA＝∶1，故C、D错误。

2.(2020·山东潍坊市4月模拟)某同学练习定点投篮，篮球从同一位置出手，两次均垂直撞在竖直篮板上，其运动轨迹如图2所示，不计空气阻力，下列说法正确的是(　　)

图2

A.第1次击中篮板时的速度小

B.两次击中篮板时的速度相等

C.球在空中运动过程第1次速度变化快

D.球在空中运动过程第2次速度变化快

答案　A

解析　将篮球的运动反过来看，则篮球两次做平抛运动，由于第1次平抛运动的高度更大，由h＝gt2得t＝，所以第1次运动的时间更长，由于两次的水平位移相等，则时间越长的水平初速度越小，故第1次击中篮板时的速度小，故A正确，B错误；球在空中运动过程速度变化快慢即为加速度，由于球只受重力作用，加速度为重力加速度，则两次速度变化快慢相同，故C、D错误。

3.如图3所示，将一小球从水平面MN上方A点以初速度v1向右水平抛出，经过时间t1打在前方竖直墙壁上的P点，若将小球从与A点等高的B点以初速度v2向右水平抛出，经过时间t2落在竖直墙角的N点，不计空气阻力，下列选项中正确的是(　　)

图3

A.v1＞v2  B.v1＜v2 

C.t1＞t2  D.t1＝t2

答案　A

解析　小球在竖直方向上为自由落体运动，则根据t＝可知，t1＜t2；在水平方向上为匀速直线运动，根据v＝，因x1＞x2，则v1＞v2，故选项A正确。

4.如图4所示，在斜面顶端a处以速度va水平抛出一小球，经过时间ta恰好落在斜面底端c处。今在c点正上方与a等高的b处以速度vb水平抛出另一小球，经过时间tb恰好落在斜面的三等分点d处。若不计空气阻力，下列关系式正确的是(　　)

图4

A.ta＝tb  B.ta＝3tb

C.va＝vb  D.va＝vb

答案　C

解析　a、b两球下降的高度之比为3∶1，根据h＝gt2可知，t＝，则a、b两球运动的时间关系为ta＝tb，故A、B错误；因为a、b两球水平位移之比为3∶2，由v0＝得va＝vb，故C正确，D错误。

5.如图5所示，乒乓球的发球器安装在足够大的水平桌面上，可绕竖直转轴OO′转动，发球器O′A部分水平且与桌面之间的距离为h，O′A部分的长度也为h。重力加速度为g，打开开关后，发球器可将乒乓球从A点以初速度v0水平发射出去，≤v0≤2。设发射出去的所有乒乓球都能落到桌面上，乒乓球可视为质点，空气阻力不计。若使该发球器绕转轴OO′在90°的范围内来回缓慢地水平转动，持续发射足够长时间后，乒乓球第一次与桌面碰撞区域的面积S是(　　)

图5

A.2πh2  B.3πh2 

C.4πh2  D.8πh2

答案　C

解析　设乒乓球做平抛运动的时间为t，则t＝。当速度最大时，水平位移具有最大值xmax，xmax＝vmaxt＝2×＝4h，当速度最小时，水平位移具有最小值xmin，xmin＝vmint＝×＝2h，其中vmax、vmin为v0的最大值和最小值，又因为发球器O′A部分长度也为h，故乒乓球的落点距竖直转轴距离的范围为3h≤x≤5h，乒乓球第一次与桌面碰撞区域是一个圆心角为90°的宽度为2h的环形带状区域，其面积为S＝×π[(5h)2－(3h)2]＝4πh2，故选项A、B、D错误，C正确。

6. (2020·山东济宁市5月高考模拟)如图6所示，小球甲从A点水平抛出，小球乙从B点自由释放，两小球先后经过C点时的速度大小相等，方向夹角为45°，已知A、C高度差为h，不计空气阻力，由以上条件可知B、A两点高度差为(　　)

图6

A.h  B.h

C.h  D.2h

答案　C

解析　小球甲做平抛运动，竖直方向上做自由落体运动，从A到C，由h＝gt2可得

甲运动的时间为t甲＝

竖直分速度vy＝gt甲＝

据运动的合成与分解可知，甲在C点的速度

v甲＝＝2＝v乙

乙球做自由落体运动，下落高度h′＝＝2h

A、B两点高度差为2h－h＝h，故C正确，A、B、D错误。

7.(2020·浙江金华十校4月模拟)如图7所示，水平地面上固定有一个斜面，斜面倾角为θ，从斜面顶端向右平抛一个小球(可视为质点)，当初速度为v0时，小球恰好落到斜面底端，平抛的飞行时间为t0，现用不同的初速度v从该斜面顶端向右平抛这个小球，则平抛运动结束时，末速度方向与水平方向夹角的正切值tan α随初速度v变化的图像，以及平抛运动飞行时间t随初速度v变化的图像正确的是(　　)

图7

答案　B

解析　当速度v＜v0，小球将落在斜面上，根据落在斜面上的小球的位移方向与水平方向夹角的正切值等于小球落在斜面上末速度方向与水平方向夹角正切值的一半可知，此时末速度方向与水平方向夹角的正切值tan α为定值，小球运动时间为tan α＝＝2tan θ

则t＝＝

小球落在斜面上时α为定值，则此过程时间与速度v成正比，当速度v＞v0，小球将落到水平面，则有tan α＝＝，由于高度一定，则时间t为定值，则tan α与v成反比，故A、C、D错误，B正确。

8.(多选)从竖直墙的前方A处，沿AO方向水平发射三颗弹丸a、b、c，在墙上留下的弹痕如图8所示，已知Oa＝ab＝bc，则a、b、c三颗弹丸(不计空气阻力)(　　)

图8

A.初速度大小之比是∶∶

B.初速度大小之比是1∶∶

C.从射出至打到墙上过程速度增量之比是1∶∶

D.从射出至打到墙上过程速度增量之比是∶∶

答案　AC

解析　水平发射的弹丸做平抛运动，竖直方向上是自由落体运动，水平方向上是匀速直线运动，又因为竖直方向上Oa＝ab＝bc，即Oa∶Ob∶Oc＝1∶2∶3，由h＝gt2可知ta∶tb∶tc＝1∶∶，由水平方向x＝v0t可得va∶vb∶vc＝1∶∶＝∶∶，故选项A正确，B错误；由Δv＝gt，可知从射出至打到墙上过程速度增量之比是1∶∶，故选项C正确，D错误。

9.(多选)中国的面食文化博大精深，种类繁多，其中“山西刀削面”堪称天下一绝，传统的操作手法是一手托面，一手拿刀，直接将面削到开水锅里。如图9所示，小面圈刚被削离时距开水锅的高度为h，与锅沿的水平距离为L，锅的半径也为L，将削出的小面圈的运动视为平抛运动，且小面圈都落入锅中，重力加速度为g，则下列关于所有小面圈在空中运动的描述正确的是(　　)

图9

A.运动的时间都相同

B.速度的变化量都相同

C.落入锅中时，最大速度是最小速度的3倍

D.若初速度为v0，则L＜v0＜3L

答案　ABD

解析　削出的小面圈的运动可视为平抛运动，在竖直方向有h＝gt2，可知所有小面圈在空中运动的时间都相同，故选项A正确；由Δv＝gt可知，所有小面圈在空中运动速度的变化量都相同，故选项B正确；小面圈都落入锅中的条件为L＜x＜3L，即L＜v0t＜3L，联立h＝gt2解得L＜v0＜3L，故选项D正确；小面圈都落入锅中时水平方向的最大速度是最小速度的3倍，但是落入锅中时，速度v＝，所以最大速度不是最小速度的3倍，故选项C错误。