高考物理一轮复习第九单元静电场第1讲电场的力的性质练习(含详解)

电场的力的性质

　　高考对本章知识的考查主要是以选择题、计算题的形式,主要涉及:

(1)电场的基本概念和规律。

(2)以点电荷模型为载体综合考查电场的力的性质和电场的能的性质。

(3)带电粒子运动的轨迹问题。

(4)电容器的两类问题。

(5)牛顿运动定律、动能定理及功能关系在静电场中的综

合应用问题。

(6)带电粒子在电场中的加速、偏转。

预计在2020年的高考中,对本章知识的考查仍将是热点之一,主要以选择题的方式考查静电场的基本知识,以综合题的方式考查静电场知识与其他知识的综合应用。以生产与生活中的带电粒子在电场中的运动为背景,突出表现物理知识在实际生活中的应用的命题趋势较明显,2020年高考应高度关注。

第1讲　电场的力的性质

　　(1)元电荷、点电荷

①元电荷:e=1.6×10-19 C,所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍,其中质子、正电子的电荷量与元电荷相同。

②点电荷:当带电体本身的大小和形状对所研究的问题影响很小时,可以将带电体视为点电荷。

(2)静电场

①定义:存在于电荷周围,能传递电荷间相互作用的一种特殊物质。

②基本性质:对放入其中的电荷有力的作用。

(3)电荷守恒定律

①内容:电荷既不会创生,也不会消灭,它只能从一个物体转移到另一个物体,或者从物体的一部分转移到另一部分;在转移过程中,电荷的总量保持不变。

②三种起电方式:摩擦起电、感应起电、接触起电。

③带电实质:物体得失电子。

④电荷的分配原则:两个形状、大小相同且带同种电荷的导体,接触后再分开,二者带相同电荷,若两导体原来带异种电荷,则电荷先中和,余下的电荷再平分。

1.1 (2019辽宁沈阳10月模拟)M和N是原来都不带电的物体,它们互相摩擦后,M带正电荷量1.6×10-10 C,下列判断中正确的是(　　)。

A.在摩擦前M和N的内部没有任何电荷

B.摩擦过程中电子从N转移到了M

C.N在摩擦后一定带负电荷1.6×10-10 C

D.M在摩擦过程中失去了1.6×1010个电子

【答案】C

　　(1)内容:真空中两个静止点电荷之间的相互作用力,与它们的电荷量的乘积成正比,与它们的距离的二次方成反比,作用力的方向在它们的连线上。

(2)表达式:F=k。式中k=9.0×109 N·m2/C2,叫作静电力常量。

(3)适用条件:真空中的点电荷。

2.1 (2018福建福州高三模拟)真空中,A、B两点与点电荷Q的距离分别为r和3r,则A、B两点的电场强度大小之比为(　　)。

A.3∶1 B.1∶3 C.9∶1 D.1∶9

【答案】C

2.2 (2018江西南昌10月考试)在探究两电荷间相互作用力的大小与哪些因素有关的实验中,一同学猜想可能与两电荷的间距和电荷量有关。他选用带正电的小球A和B,A球放在可移动的绝缘座上,B球用绝缘丝线悬挂于玻璃棒上的C点,如图所示。实验时,先保持两球电荷量不变,使A球从远处逐渐向B球靠近,观察到两球距离越小,B球悬线的偏角越大;再保持两球距离不变,改变小球所带的电荷量,观察到电荷量越大,B球悬线的偏角越大。

实验表明:两电荷之间的相互作用力,随其距离的　　　　而增大,随其所带电荷量的　　　　而增大。 

该同学在探究中应用的科学方法是　　　　(选填“累积法”“等效替代法”“控制变量法”或“演绎法”)。 

【答案】减小　增大　控制变量法

　　(1)定义:放入电场中某点的电荷受到的电场力F与它的电荷量q的比值。

(2)定义式:E=。单位:N/C或V/m。

(3)点电荷的电场强度:真空中点电荷形成的电场中某点的电场强度E=k。

(4)方向:规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点的电场强度方向。

　　(5)电场强度的叠加:电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和,遵循平行四边形定则。

3.1 (2019湖南株洲开学考试)如图所示,真空中有两个点电荷Q1=+4.0×10-8 C和Q2=-1.0×10-8 C,分别固定在x坐标轴的x=0和x=6 cm的位置上。问:

 (1)x坐标轴上哪个位置的电场强度为零?

(2)x坐标轴上哪些地方的电场强度方向是沿x轴正方向的?

【答案】(1)x=12 cm处

(2)0<x<6 cm和x>12 cm的地方

　　(1)定义:为了形象地描述电场中各点电场强度的强弱及方向,在电场中画出一些曲线,曲线上每一点的切线方向都跟该点的电场强度方向一致,曲线的疏密程度表示电场的强弱。

(2)

4.1 (2018辽宁大连高三模拟)如图所示为真空中两点电荷A、B形成的电场中的一簇电场线,已知该电场线关于虚线对称,O点为A、B电荷连线的中点,a、b为其连线的中垂线上对称的两点,则下列说法正确的是(　　)。

A.A、B可能带等量异号的正、负电荷

B.A、B可能带不等量的正电荷

C.a、b两点处无电场线,故其电场强度可能为零

D.同一试探电荷在a、b两点处所受电场力大小相等,方向一定相反

【答案】D

　　1.电场力方向:正电荷受力方向与电场强度方向相同,负电荷受力方向与电场强度方向相反。

2.恰当选取研究对象,用“整体法”或“隔离法”进行分析。

3.基本思路:

(1)平衡问题利用平衡条件列式求解。

(2)非平衡问题利用牛顿第二定律求解。

4.库仑力作用下电荷的平衡问题与力学中物体的平衡问题相同,可以将力进行合成与分解。

5.列平衡方程,注意电荷间的库仑力与电荷间的距离有关。

【例1】(多选)如图甲所示,把A、B两个相同的导电小球分别用长为0.10 m的绝缘细线悬挂于OA和OB两点。将用丝绸摩擦过的玻璃棒与A球接触,棒移开后将悬点OB移到OA点固定。两球接触后分开,平衡时距离为0.12 m。已测得每个小球质量是8.0×10-4 kg,带电小球可视为点电荷,重力加速度g=10 m/s2,静电力常量k=9.0×109 N·m2/C2,则(　　)。

甲

A.两球所带电荷量相等

B.A球所受的静电力为1.0×10-2 N

C.B球所带的电荷量为4×10-8 C

D.A、B两球连线中点处的电场强度为0

【解析】两相同导电小球接触带电,电荷量等量分配,可知A项正确;A、B小球平衡时,对其进行受力分析,如图乙所示,可得F=mgtan θ,易知θ=37°,故F=6×10-3 N,由F=k,得q=4×10-8 C,C项正确;根据等量同种点电荷产生静电场的叠加规律,可知D项正确。

乙

【答案】ACD

【变式训练1】(2019山西晋城开学考试)两个可自由移动的点电荷分别放在A、B两处,如图所示。A处电荷带电荷量为+Q1,B处电荷带电荷量为-Q2,且Q2=4Q1,另取一个可以自由移动的点电荷Q3,放在AB直线上,欲使整个系统处于平衡状态,则(　　)。

A.Q3为负电荷,且放于A的左方

B.Q3为负电荷,且放于B的右方

C.Q3为正电荷,且放于A、B之间

D.Q3为正电荷,且放于B的右方

【解析】因为每个电荷都受到其余两个电荷的库仑力作用,且已知Q1和Q2是异种电荷,对Q3的作用力一为引力,一为斥力,所以Q3要平衡就不能放在A、B之间。根据库仑定律知,由于B处的电荷Q2电荷量较大,Q3应放在离Q2较远而离Q1较近的地方才有可能处于平衡,故应放在Q1的左侧。要使Q1和Q2也处于平衡状态,Q3必须带负电,故A项正确。

【答案】A

【变式训练2】(2018山西太原高三模拟)(多选)如图甲所示,带电小球A、B的电荷量分别为QA、QB,A、B均用长为L的丝线悬挂在O点。静止时A、B相距为d。为使平衡时A、B间距离减为,可采用的方法是(　　)。

甲

A.将小球A、B的质量都增大到原来的2倍

B.将小球B的质量增大到原来的8倍

C.将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半

D.将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半,同时将小球B的质量增大到原来的2倍

【解析】如图乙所示,B受重力、丝线的拉力及库仑力作用,将拉力及库仑力合成,其合力应与重力大小相等、方向相反,由几何关系可知=,而库仑力F=,即==,mgd3=kQAQBL,d=,要使d变为,可以将小球B的质量增大到原来的8倍而保证上式成立,故B项正确;或将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半,同时将小球B的质量增大到原来的2倍,也可保证等式成立,故D项正确。

乙

【答案】BD

　　电场强度的三个计算公式

【例2】(多选)离子陷阱是一种利用电场或磁场将离子俘获并囚禁在一定范围内的装置。如图所示为最常见的“四极离子陷阱”的俯视示意图,四根平行细杆与直流电压和叠加的射频电压相连,相当于四个电极,相对的电极带等量同种电荷,相邻的电极带等量异种电荷。在垂直于四根杆的平面内四根杆的连线是一个正方形abcd,A、C是a、c连线上的两点,B、D是b、d连线上的两点,A、C、B、D到正方形中心O的距离相等。则下列判断正确的是(　　)。

A.D点的电场强度为零

B.A、B、C、D四点电场强度相等

C.A点电势比B点电势高

D.O点的电场强度为零

【解析】根据电场的叠加原理,a、c两个电极带等量正电荷,其中点O的合电场强度为零,b、d两个电极带等量负电荷,其中点O的合电场强度为零,则O点的合电场强度为零,D项正确;同理,D点的电场强度水平向右,A项错误;A、B、C、D四点的电场强度大小相等、方向不同,B项错误;由电场特点知,电场方向由A指向O,由O指向B,故φA>φO,φO>φB,则φA>φB,C项正确。

【答案】CD

　　【变式训练3】(2018安徽合肥五校联考)均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示,在半球面AB上均匀分布正电荷,总电荷量为q,球面半径为R,CD为通过半球顶点与球心O的轴线,在轴线上有M、N两点,OM=ON=2R,已知M点的电场强度大小为E,则N点的电场强度大小为(　　)。

A. B.-E

C.-E D.+E

【解析】把半个带正电荷的球面等效为整个带正电荷的球面跟半个带负电荷球面叠加在一起;整个带正电荷的球面在N点的电场强度E1=k=k,半个带负电荷球面在N点的电场强度E2=E,N点的电场强度EN=E1-E2=k-E,则B项正确。

【答案】B

【变式训练4】(2018湖南衡阳五校联考)若在一半径为r,单位长度带电荷量为q(q>0)的均匀带电圆环上有一个很小的缺口(长度为Δl,且Δl≪r),如图所示,则圆心处的电场强度大小为(　　)。

A. B.

C. D.

【解析】把缺口处填补,使圆环为完整的圆,则填补上的小圆弧电荷量q'=(Δl)q,由于Δl≪r,故可视为点电荷,它在O点产生的电场强度E'=,由对称性可知整个圆环在O点的电场强度E合=0,则存在缺口时在O点的电场强度大小E=E',即E=,故C项正确。

【答案】C

1.(2018江西南昌十校联考)A、B、C三点在同一直线上,AB∶BC=1∶2,B点位于A、C之间,在B处固定一电荷量为Q的点电荷。当在A处放一电荷量为+q的点电荷时,它所受到的电场力为F;移去A处电荷,在C处放一电荷量为-2q的点电荷,其所受电场力为(　　)。

A.- B. C.-F D.F

【解析】设A、B间距离为x,则B、C间距离为2x,根据库仑定律有F=k,在C处放一电荷量为-2q的点电荷,其所受电场力F'=k=,考虑电场力方向易知B项正确。

【答案】B

2.(2018山东济南五校联考)一负电荷从电场中A点由静止释放,只受电场力作用,沿电场线运动到B点,它运动的v-t图象如图甲所示,则A、B两点所在区域的电场线分布情况可能是图乙中的(　　)。

甲

乙

【解析】由v-t图象可知负电荷在电场中做加速度越来越大的加速运动,故电场线应由B指向A,且从A到B的方向电场强度变大,电场线变密,C项正确。

【答案】C

3.(2018河北武汉高三模拟)如图所示,内壁光滑绝缘的半球形容器固定在水平面上,O为球心,一质量为m、带电荷量为q的小滑块静止于P点,整个装置处于沿水平方向的匀强电场中。设滑块所受支持力为FN,OP与水平方向的夹角为θ。下列关系正确的是(　　)。

A.qE= B.qE=mgtan θ

C.FN= D.FN=mgtan θ

【解析】小滑块受重力、电场力和支持力作用,小滑块处于平衡状态,根据力的合成与分解,有qE=,FN=,故A项正确。

【答案】A

4.(2018山东潍坊二中月考)如图所示,A、B为两个等量的正点电荷,在其连线的中垂线上的P点放一个负点电荷q(不计重力),由静止释放后,下列说法中正确的是(　　)。

A.点电荷在从P点到O点运动的过程中,加速度越来越大,速度越来越大

B.点电荷在从P点到O点运动的过程中,加速度越来越小,速度越来越大

C.点电荷运动到O点时加速度为零,速度为最大值

D.点电荷越过O点后,速度越来越小,加速度越来越大,直到点电荷速度为零

【解析】在两电荷连线的中垂线上电场强度方向O→P,负点电荷q从P点到O点运动的过程中,电场力方向P→O,速度越来越大。但电场线的疏密情况不确定,电场强度大小变化情况不确定,则电荷所受电场力大小变化情况不确定,加速度变化情况无法判断,故A、B两项错误;越过O点后,负电荷q做减速运动,则点电荷运动到O点时速度最大,电场力为零,加速度为零,故C项正确;根据电场线的对称性可知,越过O点后,负电荷q做减速运动,加速度的变化情况无法判断,故D项错误。

【答案】C

5.(2018山东日照高三模拟)(多选)如图所示,光滑绝缘的水平桌面上,固定着一个电荷量为+Q的小球P,电荷量分别为-q和+2q的小球M和N,由绝缘细杆相连,静止在桌面上,P与M相距为L,P、M和N视为点电荷,下列说法正确的是(　　)。

A.M与N的距离大于L

B.P、M和N在同一直线上

C.在P产生的电场中,M、N处的电势相同

D.M、N及细杆组成的系统所受合力为零

【解析】对小球M、N和杆组成的整体,由题意可知k=k,得x<L,则A项错误;若P、M和N不在同一直线上则不能平衡,故B项正确;在+Q的电场中φM>φN,则C项错误;因为M、N及细杆静止于光滑绝缘桌面上,所以系统所受合力为零,D项正确。

【答案】BD

6.(2019江苏常州开学考试)(多选)如图甲所示,质量和电荷量均相同的两个小球A、B分别套在光滑绝缘杆MN、NP上,两杆固定在一起,NP水平且与MN处于同一竖直面内,∠MNP为钝角。B小球受一沿杆方向的水平向左的推力F1作用,A、B均处于静止状态,此时A、B两球的间距为L1。现缓慢推动B球,A球也缓慢移动,当B球到达C点时,水平推力大小为F2,A、B两球的间距为L2,则(　　)。

甲

A.F1<F2 B.F1>F2

C.L1<L2 D.L1>L2

【解析】对A球受力分析如图乙所示,A球受到重力mg、支持力FNA和库仑力F库,在B球向C移动的过程中,库仑力的方向在改变,即图中α角变小,由矢量三角形可知库仑力在变小,根据库仑定律F库=k,可知L变大,即A、B之间的距离变大,C项正确,D项错误;对B球受力分析如图乙所示,B球受到重力mg、支持力FNB、库仑力F库和推力F,根据平衡条件可知F=F库cos β,在B球向C移动的过程中,β在变大,则cos β变小,库仑力也在减小,故推力F变小,即F1>F2,A项错误,B项正确。

乙

【答案】BC

7.(2018河北沧州五校联考)(多选)真空中两点电荷q1、q2分别位于直角三角形的顶点C和顶点B上,D为斜边AB的中点,∠ABC=30°,如图所示。已知A点电场强度的方向垂直AB向下,则下列说法正确的是(　　)。

A.q1带正电,q2带负电

B.D点电势高于A点电势

C.q1电荷量的绝对值等于q2电荷量的绝对值的一半

D.q1电荷量的绝对值等于q2电荷量的绝对值的两倍

【解析】根据题意,A点的电场强度垂直AB向下,可知q1带正电,q2带负电,A项正确;可粗略画出两点电荷电场的等势面,显然A点的电势高于D点的电势,B项错误;根据题意,A点的电场强度垂直AB向下,可得sin 30°=,E1=k,E2=k,又r2=2r1,联立解得q2=2q1,C项正确,D项错误。

【答案】AC

8.(2018山东泰安二模)如图甲所示,用一根绝缘细线悬挂一个带电小球,小球的质量为m,电荷量为q,现加一水平方向的匀强电场,平衡时绝缘细线与竖直方向的夹角为θ。

 (1)求这个匀强电场的电场强度E的大小。

(2)如果将电场方向顺时针旋转θ角、大小变为E'后,小球平衡时,绝缘细线仍与竖直方向夹角为θ,则E'的大小又是多少?

【解析】(1)对小球受力分析,受到重力、电场力和细线的拉力,如图乙所示。由平衡条件得mgtan θ=qE,解得E=。

乙　　　　　　　　　　　丙

(2)将电场方向顺时针旋转θ角、大小变为E'后,电场力方向也顺时针转过θ角,大小为F'=qE',此时电场力与细线垂直,如图丙所示

根据平衡条件得mgsin θ=qE'

解得E'=。

【答案】(1)　(2)

1.(2018全国卷Ⅰ,16)如图甲所示,三个固定的带电小球a、b和c,相互间的距离分别为ab=5 cm,bc=3 cm,ca=4 cm。小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线。设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k,则(　　)。

甲

A.a、b的电荷同号,k=

B.a、b的电荷异号,k=

C.a、b的电荷同号,k=

D.a、b的电荷异号,k=

【解析】由于小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线,根据受力分析知,a、b的电荷异号。根据库仑定律,a对c的库仑力Fa=k0,b对c的库仑力Fb=k0。设合力向左,如图乙所示,根据相似三角形,得=,联立解得k===。

乙

【答案】D

2.(2013全国卷Ⅰ,15)如图所示,一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷,在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点,a和b、b和c、c和d间的距离均为R,在a点处有一电荷量为q(q>0)的固定点电荷。已知b点处的电场强度为零,则d点处电场强度的大小为(k为静电力常量)(　　)。

A.k B.k C.k D.k

【解析】b点处的电场强度为零,说明q与Q在b点处产生的电场强度大小相等、方向相反,即Q在b点产生的电场强度Eb=k;由于d点和b点相对于圆盘是对称的,因此Q在d点产生的电场强度Ed=k,故d点处的合电场强度E合=k+k=k,B项正确。

【答案】B

3.(2013全国卷Ⅱ,18)如图所示,在光滑绝缘水平面上,三个带电小球a、b和c分别位于边长为l的正三角形的三个顶点上;a、b带正电,电荷量均为q,c带负电。整个系统置于方向水平的匀强电场中。已知静电力常量为k。若三个小球均处于静止状态,则匀强电场的电场强度大小为(　　)。

A. B. C. D.

【解析】对c受力分析,小球处于静止状态,满足k=qcE,可得E=,故B项正确。

【答案】B

4.(2015安徽卷,20)已知均匀带电的无穷大平面在真空中激发电场的电场强度大小为,其中σ为平面上单位面积所带的电荷量,ε0为常量。如图所示的平行板电容器,极板正对面积为S,其间为真空,带电荷量为Q。不计边缘效应时,极板可看作无穷大导体板,则极板间的电场强度大小和两极板间相互的静电引力大小分别为(　　)。

A.和 B.和

C.和 D.和

【解析】由题意知,正极板所带电荷激发的电场的电场强度大小E1===,同理负极板所带电荷激发的电场的电场强度大小E2=,两板间的合电场强度E=E1+E2=,两极板间的静电引力大小F=QE1=,故D项正确。

【答案】D

5.(2015山东卷,18)直角坐标系xOy中,M、N两点位于x轴上,G、H两点坐标如图所示。M、N两点各固定一负点电荷,一电荷量为Q的正点电荷置于O点时,G点处的电场强度恰好为零。静电力常量用k表示。若将该正点电荷移到G点,则H点处电场强度的大小和方向分别为(　　)。

A.,沿y轴正向 B.,沿y轴负向

C.,沿y轴正向 D.,沿y轴负向

【解析】因正点电荷在O点时,G点的电场强度为零,则可知两负电荷在G点形成的电场的合电场强度与正点电荷在G点产生的电场强度等大反向,大小E合=k;若将正点电荷移到G点,则正点电荷在H点的电场强度E1=k=,因两负电荷在G点的电场强度与在H点的电场强度等大反向,则H点的合电场强度E=E合-E1=,方向沿y轴负向,故B项正确。

【答案】B