初中数学北师大版八年级下册4 多边形的内角与外角和教学设计

6.4　多边形的内角和与外角和

教学目标

【知识与技能】

1.理解并能够说出多边形的内角和定理,且能够应用它证明或解决相关问题;

2.理解并能够说出多边形的外角及外角和定理,且能够综合应用多边形的内角和定理、外角和定理证明或解决有关问题.

【过程与方法】

经历多边形的内角和定理、外角和定理的探究过程,体会把未知转化为已知进行探究的数学思想,提高自己的探究能力.

【情感、态度与价值观】

体验猜想得到证实的喜悦感和成就感,在解题中感受生活中数学的存在,体验数学的探索性和创造性.

教学重难点

【教学重点】

多边形内角和定理、外角和定理的探索和应用.

【教学难点】

灵活运用多边形的内角和定理和外角和定理解决简单的实际问题,利用转化思想解决问题.

教学过程

一、问题导入

三角形的内角和是多少?外角和是多少?三角形是边数最少的多边形,那么n边形的内角和、外角和分别是多少呢?

二、合作探究

探究点1　多边形的内角和

典例1　已知正n边形的每一个内角都等于144°,则n为 (　　)

A.9 B.10 C.12 D.15

[解析]　∵正n边形的每一个内角都等于144°,∴根据题意得144n=(n-2)×180,解得n=10.

[答案]　B

　　n边形的内角和为(n-2)×180°,因为正多边形的每一个内角都相等,所以正n边形的每一个内角为.这类问题常常利用方程思想,利用多边形的内角和公式列方程求角的度数.

探究点2　多边形的外角及多边形的外角和

典例2　一个多边形的每一个内角都相等,并且每个外角都等于和它相邻的内角的一半.求这个多边形的边数.

[解析]　设内角为x,则外角为x.

由题意得x+x=180°,解得x=120°,

∴x=60°,

∴这个多边形的边数为=6.

【技巧点拨】多边形的外角和等于360°,因为多边形的外角是一个“固定值”,不随边数的变化而变化,因此在求边数的时候,利用多边形的外角和比利用多边形的内角和要简便一些.

三、板书设计

多边形的内角和与外角和

多边形的
内角和与
外角和

教学反思

本节课突出对多边形的内角和与外角和定理的探究与推导过程,探究过程既有类比的方法,又有承接多边形内角和的新方法;既是新知识的学习过程,又是旧知识的拓展过程.