初中数学北师大版八年级下册4 一元一次不等式第1课时教案设计

2.4　一元一次不等式

第1课时　解一元一次不等式

教学目标

【知识与技能】

1.理解并能够说出一元一次不等式的意义;

2.理解并能够说出一元一次不等式的解法步骤,能够熟练地解一元一次不等式.

【过程与方法】

经历解一元一次不等式的方法步骤的探究过程,体会数学学习中类比和化归的数学思想,加深对数形结合思想的理解.

【情感、态度与价值观】

通过对一元一次不等式的学习,提高学生的自主学习能力,激发学生的探究兴趣.

教学重难点

【教学重点】

正确熟练地求一元一次不等式的解集.

【教学难点】

当不等式两边都除以一个负数时,不等号的方向要改变.

教学过程

一、问题导入

问题1:不等式有哪些基本性质?

问题2:什么是一元一次方程?解一元一次方程的一般步骤是什么?

问题3:通过前面的学习,我们知道解不等式的过程,就是将不等式变形成x>a或x<a的形式.类比一元一次方程,什么是一元一次不等式?又怎样解一元一次不等式呢?

二、合作探究

探究点1　一元一次不等式

典例1　已知(m+4)x|m|-3+6>0是关于x的一元一次不等式,则m的值为 (　　)

A.4 B.±4 C.3 D.±3

[解析]　根据题意得|m|-3=1,m+4≠0,解得|m|=4,m≠-4,所以m=4.

[答案]　A

　　根据一元一次不等式的定义,一元一次不等式应当满足以下三点:一是不等式的两边都必须是整式;二是不等式只含有一个未知数;三是不等式的最高次数是1.所以解这样的题目,要利用方程思想,还要注意未知数的系数不能等于0.

探究点2　一元一次不等式的解法

典例2　解不等式x-,并把解集在数轴上表示出来.

[解析]　去分母,得6x-3(x+2)<2(2-x),

去括号,得6x-3x-6<4-2x,

移项、合并同类项,得5x<10,

两边都除以5,得x<2.

不等式的解集在数轴上表示如下:

　　解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤类似,也是去分母、去括号、移项、合并同类项、两边都除以某个数,其注意问题也大都与解一元一次方程时的注意问题类似,与解一元一次方程不同的是利用不等式的基本性质3(方程两边同乘或除以同一个负数)将系数化为1时,不等号一定要“改变方向”.

探究点3　一元一次不等式的特殊解

典例3　解不等式≤1,把它的解集在数轴上表示出来,并求出这个不等式的负整数解.

[解析]　去分母,得2(2x-1)-3(5x+1)≤6,

去括号,得4x-2-15x-3≤6,

移项,得4x-15x≤6+2+3,

合并同类项,得-11x≤11,

两边都除以-1,得x≥-1.

则不等式的解集可表示如下:

所以负整数解为-1.

变式训练　已知关于x的不等式3x-m+1>0的最小整数解为2,则实数m的取值范围是 (　　)

A.4≤m<7 B.4<m<7

C.4≤m≤7 D.4<m≤7

[答案]　A

三、板书设计

解一元一次不等式

解一
元一
次不
等式

教学反思

本节课通过让学生回顾一元一次方程知识的同时为后面归纳一元一次不等式概念及解法做好准备.利用与等式(方程)对比进行教学,这样有利于学生认识不等式,体会知识之间的内在联系,加强学生对知识的整体认识,培养学生的辩证思维.