河南省南阳市内乡县华师大版2022-2023学年八年级（上）期中数学试卷(解析版)

这是一份河南省南阳市内乡县华师大版2022-2023学年八年级（上）期中数学试卷(解析版)，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河南省南阳市内乡县八年级第一学期期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列各数中：，3.1415926，，0.2020020002…（每两个2中间依次增加1个0），π，，无理数的个数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．下列说法不正确的是（　　）
A．225的平方根是±15 B．﹣27的立方根是﹣3
C．0的算术平方根是0 D．125的立方根是±5
3．下列运算正确的是（　　）
A．a6÷a2＝a3 B．a3•a3•a3＝3a3
C．（a3）4＝a12 D．（a+2b）2＝a2+4b2
4．如图，△ABC≌△AED，∠C＝40°，∠EAC＝30°，∠E＝30°，则∠EAB＝（　　）

A．110° B．80° C．70° D．40°
5．下列多项式乘法中能用完全平方公式计算的是（　　）
A．（m﹣n）（﹣m﹣n） B．（m+n）（﹣m+n）
C．（m﹣n）（﹣m+n） D．（m+2）（m﹣1）
6．有一个长方形内部剪掉了一个小长方形，它们的尺寸如图所示，则余下的部分（阴影部分）的面积（　　）
A．9a2+b2 B．9a2﹣2ab+b2
C．9a2﹣b2 D．9a2﹣2ab﹣3b2
7．已知在△ABC中，点D为线段BC边上一点，则按照顺序，线段AD分别是△ABC的（　　）
A．①中线，②角平分线，③高线
B．①高线，②中线，③角平分线
C．①角平分线，②高线，③中线
D．①高线，②角平分线，③中线
8．等于（　　）
A．﹣4 B．4 C． D．
9．如图，已知∠AOB，按下面步骤作图：
（1）在射线OA上任意取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作弧MN，交射线OB于点D，连接CD；
（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，两弧在∠AOB内部交于点E，连接CE，DE；
（3）作射线OE交CD于点F．
根据以上所作图形，有如下结论，其中不正确的是（　　）

A．CE∥OB B．∠AOE＝∠BOE C．CE＝2CF D．CD⊥OE
10．已知a＝3231，b＝1641，c＝851，则a，b，c的大小关系是（　　）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞a＞c
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．若3x＝20，9y＝5，则3x﹣2y＝　 　．
12．若（x+y）2＝13，（x﹣y）2＝5，则xy的值为＝　 　．
13．已知x2﹣4x﹣1＝0，则代数式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2＝　 　．
14．如图，已知△ABC的面积为16，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，则△BPC的面积是 　 　．

15．如图，已知AB＝12米，MA⊥AB于点A，MA＝6米，射线BD⊥AB于点B，点P从点B出发沿BA方向往点A运动，每秒走1米，点Q从点B出发沿BD方向运动，每秒走2米，若点P、Q同时从点B出发，出发t秒后，在线段MA上有一点C，使由点C、A、P组成的三角形与△PBQ全等，则t的值是　 　．

三、解答题（共75分）
16．计算（直接写出运算结果）：
（1）（4×103）×（5×102）＝　 　；
（2）（﹣5x2y3）•（﹣4y2z）＝　 　；
（3）20222﹣2021×2023＝　 　．
17．因式分解（直接写出结果）：
（1）（x﹣y）﹣（x﹣y）2＝　 　；
（2）x4﹣1＝　 　；
（3）（x+1）2﹣4x＝　 　．
18．先化简，再求值：[（x﹣y）2+（x﹣y）（x+y）]÷2x，其中x＝3，y＝15．
19．如图，△ABC是等腰三角形，点D，E分别在腰AC，AB上，且BE＝CD，连接BD，CE．求证：BD＝CE．

20．小颖说：“对于任意自然数n，代数式（n+3）2﹣（n﹣1）2都能被8整除”，你同意他的说法吗？理由是什么？
21．华师大版初中数学教科书八年级上册第61﹣74页告诉我们作一个三角形与已角形全等的方法：
已知：△ABC．
求作：△A′B′C′，使得△A′B′C′≌△ABC．
作法：如图．
（1）画B′C＝BC；
（2分别以点B′，C′为圆心，线段AB，AC长为半径画弧，两弧相交于点A′；
（3）连接线段A′B，A′C，则△A′B′C′即为所求作的三角形．
请你根据以上材料完成下列问题：
（1）在作图过程中创造的全等条件是 　 　．（填写全等的判定方法）
（2）如图，B、E、C、F在一条直线上，且BE＝CF，AB＝DE，AC＝DF．求证：∠A＝∠D．



22．【探究】如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形．
（1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积：图①　 　图②　 　；
（2）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：　 　（用字母a、b表示）；
【应用】请应用这个公式完成下列各题：
①已知2m﹣n＝3，2m+n＝4，则4m2﹣n2的值为　 　；
②计算：（x﹣3）（x+3）（x2+9）；
【拓展】计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）的结果为　 　．
23．（1）我们在学习课本第56页例5时，证明过“全等三角形对应边上的高相等”．猜想“全等三角形对应角的角平分线是不是也相等？”如果不相等，请说明理由；如果相等，请结合图1、图2加以证明（证明前先写出已知、求证）．
（2）定义：三角形的顶点和该顶点的外角平分线的反向延长线与对边延长线的交点之间的线段叫做三角形的外角平分线．如图3，在△ABC中，AF是∠BAC的外角∠CAE的平分线，反向延长AF交CB的延长线于点D，则线段AD就叫做△ABC的一条外角平分线．
已知：如图3、4，△ABC≌△A'B'C'，AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的外角平分线．求证：AD＝A'D'．



参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列各数中：，3.1415926，，0.2020020002…（每两个2中间依次增加1个0），π，，无理数的个数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
解：＝﹣2，
无理数有，0.2020020002…（每两个2中间依次增加1个0），π，共3个．
故选：B．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
2．下列说法不正确的是（　　）
A．225的平方根是±15 B．﹣27的立方根是﹣3
C．0的算术平方根是0 D．125的立方根是±5
【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的求法分别计算，然后进行判断即可．
解：A、∵（±15）2＝225，
∴225的平方根是±15，故选项A正确，不符合题意；
B、∵（﹣3）3＝﹣27，
∴﹣27的立方根是﹣3，故选项B正确，不符合题意；
C、∵0的算术平方根是0，
∴选项C正确，不符合题；
D、∵53＝125，
∴125的立方根是5，故选项D正确，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的求法，掌握平方根、算术平方根、立方根的意义是解题的关键．
3．下列运算正确的是（　　）
A．a6÷a2＝a3 B．a3•a3•a3＝3a3
C．（a3）4＝a12 D．（a+2b）2＝a2+4b2
【分析】根据同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方和完全平方公式的知识求解即可求得答案．
解：A、a6÷a2＝a4，故A错误；
B、a3•a3•a3＝a9，故B错误；
C、（a3）4＝a12，故C正确；
D、（a+2b）2＝a2+4b2+4ab，故D错误．
故选：C．
【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方和完全平方公式的知识，解题的关键是熟记法则．
4．如图，△ABC≌△AED，∠C＝40°，∠EAC＝30°，∠E＝30°，则∠EAB＝（　　）

A．110° B．80° C．70° D．40°
【分析】根据全等三角形的性质分别求出∠B，在根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据角的和差求解即可．
解：∵△ABC≌△AED，∠E＝30°，
∴∠E＝∠B＝30°，
∵∠C＝40°，
∴∠BAC＝180°﹣40°﹣30°＝110°，
∵∠EAC＝30°，
∴∠EAB＝110°﹣30°＝80°，
故选：B．
【点评】本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
5．下列多项式乘法中能用完全平方公式计算的是（　　）
A．（m﹣n）（﹣m﹣n） B．（m+n）（﹣m+n）
C．（m﹣n）（﹣m+n） D．（m+2）（m﹣1）
【分析】根据完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2，得出能用完全平方公式计算必须两式相等，分别观察得出即可．
解：A、（m﹣n）（﹣m﹣n）＝﹣（m﹣n）（m+n），可利用平方差公式计算，此选项不符合题意；
B、（m+n）（﹣m+n）＝（n+m）（n﹣m），可利用平方差公式计算，此选项不符合题意；
C、（m﹣n）（﹣m+n）＝﹣（m﹣m）（m﹣n）＝﹣（m﹣n）2，可利用完全平方公式计算，此选项符合题意；
D、（m+2）（m﹣1），不能利用完全平方公式计算，此选项不符合题意；
故选：C．
【点评】此题主要考查了平方差公式以及完全平方公式的应用，正确应用两公式是解题关键．
6．有一个长方形内部剪掉了一个小长方形，它们的尺寸如图所示，则余下的部分（阴影部分）的面积（　　）
A．9a2+b2 B．9a2﹣2ab+b2
C．9a2﹣b2 D．9a2﹣2ab﹣3b2
【分析】由大长方形面积减去小长方形面积求出阴影部分面积即可．
解：根据题意得：（3a+b）（3a﹣b）﹣2b（a﹣b）
＝9a2﹣b2﹣2ab+2b2
＝9a2﹣2ab+b2．
故选：B．
【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．已知在△ABC中，点D为线段BC边上一点，则按照顺序，线段AD分别是△ABC的（　　）
A．①中线，②角平分线，③高线
B．①高线，②中线，③角平分线
C．①角平分线，②高线，③中线
D．①高线，②角平分线，③中线
【分析】根据三角形的角平分线、中线和高的作法即可解决问题．
解：在△ABC中，点D为线段BC边上一点，则按照顺序，线段AD分别是△ABC的①高线，②角平分线，③中线．
故选：D．
【点评】本题考查了作图﹣基本作图，三角形的角平分线、中线和高，解决本题的关键是掌握三角形的角平分线、中线和高的作法．
8．等于（　　）
A．﹣4 B．4 C． D．
【分析】利用积的乘方的法则对式子进行运算即可．
解：
＝（﹣）×（﹣）2020×42020
＝﹣×（﹣×4）2020
＝﹣×（﹣1）2020
＝﹣×1
＝﹣，
故选：D．
【点评】本题主要考查积的乘方，解答的关键是对积的乘方的法则的掌握与应用．
9．如图，已知∠AOB，按下面步骤作图：
（1）在射线OA上任意取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作弧MN，交射线OB于点D，连接CD；
（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，两弧在∠AOB内部交于点E，连接CE，DE；
（3）作射线OE交CD于点F．
根据以上所作图形，有如下结论，其中不正确的是（　　）

A．CE∥OB B．∠AOE＝∠BOE C．CE＝2CF D．CD⊥OE
【分析】利用基本作图得到OC＝OD，CD＝CE＝DE，OE平分∠COD，则可对B选项进行判断；利用OC＝OD，EC＝ED可得到OE垂直平分CD，则可对D\C选项进行判断；易得△CDE为等边三角形，则∠CEO＝30°，由于只有当∠AOB＝60°时，CE∥OB，则可对A选项进行判断．
解：由作法得OC＝OD，CD＝CE＝DE，OE平分∠COD，
∴∠AOE＝∠BOE，所以B选项不符合题意；
∵OC＝OD，EC＝ED，
∴OE垂直平分CD，所以D选项不符合题意；
∴CD＝2CF，
∴CE＝2CF，所以C选项不符合题意；
∵△CDE为等边三角形，
∴∠CEO＝30°，
∴只有当∠AOB＝60°时，CE∥OB，所以A选项符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
10．已知a＝3231，b＝1641，c＝851，则a，b，c的大小关系是（　　）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞a＞c
【分析】根据有理数的大小关系、有理数的乘方、幂的乘方解决此题．
解：根据有理数的乘方以及幂的乘方，a＝3231＝（25）31＝2155，b＝1641＝（24）41＝2164，c＝851＝（23）51＝2153．
∴根据有理数的大小关系，得2153＜2155＜2164，即b＞a＞c．
故选：D．
【点评】本题主要考查有理数的大小比较、有理数的乘方、幂的乘方，熟练掌握有理数的大小关系、有理数的乘方、幂的乘方是解决本题的关键．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．若3x＝20，9y＝5，则3x﹣2y＝　4　．
【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则计算得出答案．
解：∵3x＝20，9y＝5，
∴32y＝5，
∴3x﹣2y＝3x÷32y＝20÷5＝4．
故答案为：4．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．
12．若（x+y）2＝13，（x﹣y）2＝5，则xy的值为＝　2　．
【分析】先把所求式子变形为完全平方式，再把题中已知条件代入即可解答．
解：因为（x+y）2﹣（x﹣y）2＝4xy＝13﹣5＝8，
所以xy＝2，
故答案为：2．
【点评】本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．
13．已知x2﹣4x﹣1＝0，则代数式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2＝　12　．
【分析】原式利用完全平方公式及平方差公式化简，整理后，将已知等式变形后代入计算即可求出值．
解：∵x2﹣4x﹣1＝0，即x2﹣4x＝1，
∴原式＝4x2﹣12x+9﹣x2+y2﹣y2＝3x2﹣12x+9＝3（x2﹣4x）+9＝3+9＝12．
故答案为：12．
【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14．如图，已知△ABC的面积为16，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，则△BPC的面积是 　8　．

【分析】证明△APB≌△DPB，根据全等三角形的性质得到AP＝PD，根据三角形的面积公式计算，得到答案．
解：延长AP交BC于D，
∵BP平分∠ABC，
∴∠ABP＝∠DBP，
∵AP⊥BP，
∴∠APB＝∠DPB＝90°，
在△APB和△DPB中，
，
∴△APB≌△DPB（ASA），
∴AP＝PD，
∴S△APB＝S△DPB，S△APC＝S△DPC，
∴△BPC的面积＝×△ABC的面积＝8，
故答案为：8．

【点评】本题考查的是三角形全等的判定和性质、三角形的面积计算，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、三角形的面积公式是解题的关键．
15．如图，已知AB＝12米，MA⊥AB于点A，MA＝6米，射线BD⊥AB于点B，点P从点B出发沿BA方向往点A运动，每秒走1米，点Q从点B出发沿BD方向运动，每秒走2米，若点P、Q同时从点B出发，出发t秒后，在线段MA上有一点C，使由点C、A、P组成的三角形与△PBQ全等，则t的值是　4秒　．

【分析】分两种情况考虑：当△APC≌△BQP时与当△APC≌△BPQ时，根据全等三角形的性质即可确定出时间．
解：当△APC≌△BQP时，AP＝BQ，即12﹣t＝2t，
解得：t＝4；
当△APC≌△BPQ时，AP＝BP＝AB＝6米，
此时所用时间为6秒，AC＝BQ＝12米，不合题意，舍去；
综上，出发4秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等．
故答案为：4秒．
【点评】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．
三、解答题（共75分）
16．计算（直接写出运算结果）：
（1）（4×103）×（5×102）＝　2×106　；
（2）（﹣5x2y3）•（﹣4y2z）＝　20x2y5z　；
（3）20222﹣2021×2023＝　1　．
【分析】（1）根据单项式乘单项式法则运算；
（2）根据单项式乘单项式法则运算；
（3）先把2021×2023化为（2022﹣1）×（2022+1），用平方差公式计算．
解：（1）（4×103）×（5×102）
＝20×105
＝2×106；
故答案为：2×106；
（2）（﹣5x2y3）•（﹣4y2z）
＝﹣5×（﹣4）x2y3y2z
＝20x2y5z；
故答案为：20x2y5z；
（3）20222﹣2021×2023
＝20222﹣（2022﹣1）×（2022+1）
＝20222﹣（20222﹣1）
＝20222﹣20222+1
＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了平方差公式、单项式乘单项式、科学记数法，掌握单项式乘单项式法则及平方差公式，科学记数法把一个大于10的数记成a×10n的形式，注意1＜|a|＜10，是解题的关键．
17．因式分解（直接写出结果）：
（1）（x﹣y）﹣（x﹣y）2＝　（x﹣y）（1﹣x+y）　；
（2）x4﹣1＝　（x2+1）（x+1）（x﹣1）　；
（3）（x+1）2﹣4x＝　（x﹣1）2　．
【分析】（1）提取公因式（x﹣y）；
（2）利用平方差公式分解；
（3）先展开多项式，再利用完全平方公式．
解：（1）原式＝（x﹣y）[1﹣（x﹣y）]
＝（x﹣y）（1﹣x+y）；
（2）原式＝（x2+1）（x2﹣1）
＝（x2+1）（x+1）（x﹣1）；
（3）原式＝x2+2x+1﹣4x
＝x2﹣2x+1
＝（x﹣1）2．
故答案为：（1）（x﹣y）（1﹣x+y）；
（2）（x2+1）（x+1）（x﹣1）；
（3）（x﹣1）2．
【点评】本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提公因式法、公式法是解决本题的关键．
18．先化简，再求值：[（x﹣y）2+（x﹣y）（x+y）]÷2x，其中x＝3，y＝15．
【分析】原式中括号中利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
解：原式＝（x2﹣2xy+y2+x2﹣y2）÷2x＝（2x2﹣2xy）÷2x＝x﹣y，
当x＝3，y＝15时，原式＝3﹣15＝﹣12．
【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．如图，△ABC是等腰三角形，点D，E分别在腰AC，AB上，且BE＝CD，连接BD，CE．求证：BD＝CE．

【分析】根据等腰三角形的性质得出∠EBC＝∠DCB，进而利用SAS证明△EBC与△DCB全等，再利用全等三角形的性质解答即可．
【解答】证明：∵△ABC是等腰三角形，
∴∠EBC＝∠DCB，
在△EBC与△DCB中，
，
∴△EBC≌△DCB（SAS），
∴BD＝CE．
【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是利用SAS证明△EBC与△DCB全等解答．
20．小颖说：“对于任意自然数n，代数式（n+3）2﹣（n﹣1）2都能被8整除”，你同意他的说法吗？理由是什么？
【分析】先因式分解，再判断即可．
解：（n+3）2﹣（n﹣1）2
＝[（n+3）+（n﹣1）][（n+3）﹣（n﹣1）]
＝（n+3+n﹣1）（n+3﹣n+1）
＝（2n+2）×4
＝8（n+1），
能被8整除，同意小颖的说法．
【点评】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是熟练掌握因式分解．
21．华师大版初中数学教科书八年级上册第61﹣74页告诉我们作一个三角形与已角形全等的方法：
已知：△ABC．
求作：△A′B′C′，使得△A′B′C′≌△ABC．
作法：如图．
（1）画B′C＝BC；
（2分别以点B′，C′为圆心，线段AB，AC长为半径画弧，两弧相交于点A′；
（3）连接线段A′B，A′C，则△A′B′C′即为所求作的三角形．
请你根据以上材料完成下列问题：
（1）在作图过程中创造的全等条件是 　SSS　．（填写全等的判定方法）
（2）如图，B、E、C、F在一条直线上，且BE＝CF，AB＝DE，AC＝DF．求证：∠A＝∠D．



【分析】（1）利用作法得到B′C′＝BC，B′A′＝BA，C′A′＝CA，则根据“SSS”可判断△A′B′C′≌△ABC；
（2）先证明BC＝EF，则根据“SSS”可判断△ABC≌△DEF，然后根据全等三角形的性质得到结论．
【解答】（1）解：根据作法得B′C′＝BC，B′A′＝BA，C′A′＝CA，
所以△A′B′C′≌△ABC（SSS）；
故答案为：SSS；
（2）证明：∵BE＝CF，
∴BE+EC＝EC+CF，
即BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠A＝∠D．
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定与性质．
22．【探究】如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形．
（1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积：图①　a2﹣b2　图②　（a+b）（a﹣b）　；
（2）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：　（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2　（用字母a、b表示）；
【应用】请应用这个公式完成下列各题：
①已知2m﹣n＝3，2m+n＝4，则4m2﹣n2的值为　12　；
②计算：（x﹣3）（x+3）（x2+9）；
【拓展】计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）的结果为　264﹣1　．
【分析】（1）图①阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即a2﹣b2，而图②的阴影部分为长为（a+b），宽为（a﹣b）的矩形，可表示出面积为（a+b）（a﹣b）．
（2）由图①与图②的面积相等，可以得到乘法公式；
①利用公式将4m2﹣n2写成（2m﹣n）（2m+n）进而求出答案，
②连续两次利用平方差公式进行计算即可，
将原式转化为（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1），再连续使用平方差公式，得出最后的结果．
解：【探究】（1）图①阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即a2﹣b2；图②的阴影部分为长为（a+b），宽为（a﹣b）的矩形，其面积为（a+b）（a﹣b）．
故答案为：a2﹣b2，（a+b）（a﹣b）；
（2）由图①与图②的面积相等，可以得到乘法公式，（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，
故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；
【应用】①4m2﹣n2＝（2m﹣n）（2m+n）＝3×4＝12，
故答案为：12；
②（x﹣3）（x+3）（x2+9）＝（x2﹣9）（x2+9）＝x4﹣81；
【拓展】（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1），
＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1），
＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1），
＝（24﹣1）（24+1）（28+1）…（232+1），
＝（28﹣1）（28+1）…（232+1），
＝264﹣1．
【点评】考查平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提．
23．（1）我们在学习课本第56页例5时，证明过“全等三角形对应边上的高相等”．猜想“全等三角形对应角的角平分线是不是也相等？”如果不相等，请说明理由；如果相等，请结合图1、图2加以证明（证明前先写出已知、求证）．
（2）定义：三角形的顶点和该顶点的外角平分线的反向延长线与对边延长线的交点之间的线段叫做三角形的外角平分线．如图3，在△ABC中，AF是∠BAC的外角∠CAE的平分线，反向延长AF交CB的延长线于点D，则线段AD就叫做△ABC的一条外角平分线．
已知：如图3、4，△ABC≌△A'B'C'，AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的外角平分线．求证：AD＝A'D'．

【分析】（1）根据题意写出已知和求证，根据全等三角形的性质得到AB＝A′B′，∠B＝∠B′，∠BAC＝∠B′A′C′，根据角平分线的定义得到∠BAD＝∠B′A′D′，利用ASA定理证明△ABD≌△A'B'D'，根据全等三角形的性质证明结论；
（2）根据全等三角形的性质得到AC＝A′C′，∠C＝∠C′，∠BAC＝∠B′A′C′，根据角平分线的定义得到∠FAC＝∠F′A′C′，根据等角的补角相等得到∠DAC＝∠D′A′C′，利用ASA定理证明△ADC≌△A'D'C'，根据全等三角形的性质证明即可．
【解答】（1）解：全等三角形对应角的角平分线相等，
证明过程如下：如图1、图2，已知：△ABC≌△A'B'C'，AD、A′D′分别为△ABC和△A'B'C'的角平分线．
求证：AD＝A′D′．
证明：∵△ABC≌△A'B'C'，
∴AB＝A′B′，∠B＝∠B′，∠BAC＝∠B′A′C′，
∵AD、A′D′分别为△ABC和△A'B'C'的角平分线，
∴∠BAD＝∠BAC，∴∠B′A′D′＝∠B′A′C′，
∴∠BAD＝∠B′A′D′，
在△ABD和△A'B'D'中，
，
∴△ABD≌△A'B'D'（ASA），
∴AD＝A′D′；
（2）证明：∵△ABC≌△A'B'C'，
∴AC＝A′C′，∠C＝∠C′，∠BAC＝∠B′A′C′，
∴∠EAC＝∠E′A′C′，
∵AF、A′F′分别为△ABC和△A'B'C'的外角平分线，
∴∠FAC＝∠EAC，∴∠F′A′C′＝∠E′A′C′，
∴∠FAC＝∠F′A′C′，
∴∠DAC＝∠D′A′C′，
在△ADC和△A'D'C'中，
，
∴△ADC≌△A'D'C'（ASA），
∴AD＝A'D'．
【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、角平分线的定义，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．