2022-2023学年河南省南阳市内乡县七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河南省南阳市内乡县七年级（下）期中数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河南省南阳市内乡县七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 方程2x=x−2的解是(    )
A. 1 B. −1 C. −2 D. 2
2. 下列等式变形正确的是(    )
A. 若2x=1，则x=2
B. 若2(x−2)=5(x+1)，则2x−4=5x+5
C. 若4x−1=2−3x，则4x+3x=2−1
D. 若3x+12−1−2x3=1，则3(3x+1)−2(1−2x)=1
3. 已知x=−1y=2是二元一次方程组3x+2y=mnx−y=1的解，则m+n的值是(    )
A. 2 B. −2 C. 3 D. −3
4. 不等式组3x−1>28−4x≤0的解集在数轴上表示为(    )
A. B.
C. D.
5. 下列判断错误的是(    )
A. 若m>n，则−2mn−1，则m>n D. 若m>n，则m+1>n+2
6. 某同学去蛋糕店买面包，面包有A、B两种包装，每个面包品质相同，且只能整盒购买，商品信息如下：若某同学正好买了40个面包，则他最少需要花元．(    )

A包装盒
B包装盒
每盒面包个数(个)
4
6
每盒价格(元)
5
8

A. 50 B. 49 C. 52 D. 51
7. 近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活．某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件，设该分派站有x名快递员，则可列方程为(    )
A. 10x−6=12x+6 B. 10x+6=12x−6
C. x−610=x+612． D. x+610=x−612
8. 《九章算术》中有这样的问题：今有5只雀、6只燕，分别聚集而用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将1只雀、1只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕重量为1斤．问雀、燕每只各重多少？(注：该问题中的一斤=16两)设每只雀重x两，每只燕重y两，下列方程组中正确的是(    )
A. 4x+y=5y+x5x+6y=16 B. 4y+x=5x+y5x+6y=10
C. 4x+y=5y+x5x+6y=10 D. 4y+x=5x+y5x+6y=16
9. 若关于x的不等式组x+4a−1无解，则a的取值范围是(    )
A. a≤3 B. a3 D. a≥3
10. 已知关于x，y的方程组x+3y=4−ax−y=3a，其中−3≤a≤1，下列命题正确的个数为(    )
①当a=−2时，x、y的值互为相反数；
②x=5y=−1是方程组的解；
③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4−a的解；
④若x≤1，则1≤y≤4．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 已知x=1，y=3是二元一次方程kx+2y=5的一个解，则k= ______ ．
12. 已知关于x的不等式组x>ax>b其中a，b在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为______．


13. 如果a，b为定值，关于x的一次方程kx+2a2−x−bk6=12，无论k为何值时，它的解总是1，则6a+b= ______ ．
14. 若关于x，y的二元一次方程组x+y=2k,x−y=4k的解也是二元一次方程x−3y=6的解，则k=______．
15. 我们知道，适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解.类似地，适合二元一次不等式的一对未知数的值叫做这个二元一次不等式的一个解.对于二元一次不等式x+2y≤6，它的正整数解有______ 个.
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题9.0分)
老师在黑板上出了一道解方程的题2x−12−1=5x−13，下面是小明解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务
解：3(2x−1)−1=2(5x−1)……………第一步，6x−3−1=10x−2…………………第二步，6x−10x=−2+3+1………………第三步，−4x=2………………………第四步，x=−12………………………第五步；
(1)任务一：填空：①上面的解题过程从第______ 步开始出现错误，错误的原因是______ ；②“第一步”变形的依据是______ ；
(2)任务二：请你根据平时的学习经验，就解方程时需要注意的事项给其他同学提出建议．
17. (本小题9.0分)
解不等式组x−3(x−2)>4,①2x+13>−1.②点点同学的计算过程如下：
由①得，x−3x−6>4，−2x>10，x>−5；
由②得，2x+1>−1，2x>−2，x>−1，
∴不等式组的解集为x>−1．
请你判断点点同学的解答过程是否正确，若不正确，请你写出正确的解答过程．
18. (本小题9.0分)
举例说明不等式的基本性质与等式基本性质的区别．
19. (本小题9.0分)
某县在创建省级卫生文明县城中，对县城内的河道进行整治．现有一段长为180米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天整治8米，乙工程队每天整治12米，共用时20天．要求整治任务完成后甲、乙工程队分别整治河道的长度．
(1)小明、小华两位同学提出的解题思路如下：
小明同学：设整治任务完成后甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米．
根据题意，得x+y=+=20(    )
小华同学：设整治任务完成后，m表示______，n表示______；
得m+n=20+=(    )
请你补全小明、小华两位同学的解题思路．
(2)求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？请从中任选一个方程组求解．(写出完整的解答过程)
20. (本小题9.0分)
某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动，收费标准如下：
人数m
004−23x>0则有01，
由②得，x≥2，
故此不等式组得解集为：x≥2．
在数轴上表示为：
．
故选：A．
分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．

5.【答案】D 
【解析】解：A、∵m>n，∴−2mn−1，∴m>n，原变形正确，故本选项不符合题意；
D、∵m>n，∴m+1>n+1，原变形错误，故本选项符合题意；
故选：D．
根据不等式的性质解答即可．
本题考查了不等式的性质．解题的关键是熟练掌握不等式的性质：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．

6.【答案】D 
【解析】解：设购买A包装面包x盒，B包装面包y盒，
由题意得：4x+6y=40，
解得x=7y=2或x=4y=4或x=1y=6
当x=7，y=2时，费用为：5×7+8×2=51(元)；
当x=4，y=4时，费用为：5×4+8×4=52(元)；
当x=1，y=6时，费用为：5×1+8×6=53(元)；
∵51a，
故答案为：x>a．  
13.【答案】1 
【解析】解：将x=1代入原方程得k+2a2−1−bk6=12，
∴3k+6a−1+bk=3，
∴3k+bk=4−6a，
∴(3+b)k=4−6a．
根据题意得：3+b=04−6a=0，
解得：a=23b=−3，
∴6a+b=6×23−3=1．
故答案为：1．
将x=1代入原方程，整理后可得出(3+b)k=4−6a，结合原方程的解与k值无关，可得出关于a，b的方程，解之即可得出a，b的值，再将其代入6a+b中，即可求出结论．
本题考查了一元一次方程的解，牢记“使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解”是解题的关键．

14.【答案】1 
【解析】解：由x+y=2kx−y=4k，
得：x=3ky=−k，
将x=3ky=−k代入x−3y=6，
∴3k+3k=6，
∴k=1
故答案为：1
先根据二元一次方程组的解法求出x与y的值，让将x与y代入x−3y即可求出k的值．
本题考查二元一次方程组，解题的关键是熟练运用二元一次方程组与一元一次方程的解法，本题属于基础题型．

15.【答案】6 
【解析】解：x+2y≤6，
x≤6−2y，
∵x，y是正整数，
∴6−2y>0，
解得04①2x+13>−1②，
解不等式①，得：x−2，
∴原不等式组的解集是−2200和100200和100