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(新高考)高考物理一轮复习第9章第2讲《闭合电路的欧姆定律》 (含解析)
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这是一份(新高考)高考物理一轮复习第9章第2讲《闭合电路的欧姆定律》 (含解析)，共17页。试卷主要包含了4 V等内容，欢迎下载使用。
考点一 闭合电路欧姆定律及应用
1．电动势
(1)非静电力所做的功与所移动的电荷量的比叫电动势．
(2)物理含义：电动势表示电源把其他形式的能转化成电势能本领的大小，在数值上等于电源没有接入电路时两极间的电压．
2．闭合电路欧姆定律
(1)内容：闭合电路中的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电阻之和成反比；
(2)公式：I＝eq \f(E,R＋r)(只适用于纯电阻电路)；
(3)其他表达形式
E＝U外＋U内或E＝U外＋Ir(适用于任意电路)．
1．电动势的大小反映了电源把电能转化为其他形式的能的本领强弱．( × )
2．电动势就是电源的路端电压．( × )
3．电源的重要参数是电动势和内阻．电动势由电源中非静电力的特性决定，与电源的体积无关，与外电路无关．( √ )
4．在电源电动势及内阻恒定的闭合电路中，外电阻越大，路端电压越大．( √ )
1．路端电压与外电阻的关系
(1)纯电阻电路：U＝IR＝eq \f(E,R＋r)·R＝eq \f(E,1＋\f(r,R))，当R增大时，U增大；
(2)特殊情况：
①当外电路断路时，I＝0，U＝E；
②当外电路短路时，I短＝eq \f(E,r)，U＝0.
2．动态分析常用方法
(1)程序法：遵循“局部—整体—局部”的思路．
①分析步骤(如图)：
②分析时：串联电路注意分析电压关系，并联电路注意分析电流关系
(2)结论法：“串反并同”，应用条件为电源内阻不为零．
①所谓“串反”，即某一电阻的阻值增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小，反之则增大．
②所谓“并同”，即某一电阻的阻值增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大，反之则减小．
考向1 闭合电路的有关计算
例1 (2019·江苏卷·3)如图所示的电路中，电阻R＝2 Ω.断开S后，电压表的读数为3 V；闭合S后，电压表的读数为2 V，则电源的内阻r为( )
A．1 Ω B．2 Ω
C．3 Ω D．4 Ω
答案 A
解析 当断开S后，电压表的读数等于电源的电动势，即E＝3 V；当闭合S后，有U＝IR，又由闭合电路欧姆定律可知，I＝eq \f(E,R＋r)，联立解得r＝1 Ω，A正确，B、C、D错误．
考向2 闭合电路的动态分析
例2 如图所示电路，电源内阻不可忽略．开关S闭合后，在滑动变阻器R0的滑片向下滑动的过程中( )
A．电压表与电流表的示数都减小
B．电压表与电流表的示数都增大
C．电压表的示数增大，电流表的示数减小
D．电压表的示数减小，电流表的示数增大
答案 A
解析 当滑片下移时，滑动变阻器接入电路的电阻减小，则外电路总电阻减小，电路中总电流增大，电源的内电压增大，则由闭合电路欧姆定律可知，电路的路端电压减小，故电压表示数减小；由欧姆定律可知，R1上的分压增大，而路端电压减小，故并联部分的电压减小，则通过R2的电流减小，即电流表示数减小，A正确．
考向3 电路故障分析
例3 如图所示电路中，由于某处出现了故障，导致电路中的A、B两灯变亮，C、D两灯变暗，故障的原因可能是( )
A．R1短路 B．R2断路
C．R2短路 D．R3短路
答案 D
解析 A灯在干路上，A灯变亮，说明电路中总电流变大，由闭合电路欧姆定律可知电路的外电阻减小，这就说明电路中只会出现短路而不会出现断路，选项B错误．因为短路部分的电阻变小，分压作用减小，与其并联的用电器两端的电压减小，C、D两灯变暗，A、B两灯变亮，这说明发生短路的电阻与C、D两灯是并联的，而与A、B两灯是串联的．观察电路中电阻的连接形式，只有R3短路符合条件，故选项A、C错误，D正确．
例4 如图所示的电路中，电源的电动势为6 V，当开关S闭合后，灯泡L1和L2都不亮，用电压表测得各部分的电压分别为Uab＝6 V，Uad＝0 V，Ucd＝6 V，由此可断定( )
A．L1和L2的灯丝都烧断了
B．L1的灯丝烧断了
C．L2的灯丝烧断了
D．滑动变阻器R断路
答案 C
解析 由Uab＝6 V可知电源完好，灯泡都不亮，说明电路中出现断路故障，由Ucd＝6 V可知，灯泡L1与滑动变阻器R完好，断路故障出现在c、d之间，故灯泡L2断路，选项C正确．
电路故障检测方法
1．电压表检测：如果电压表示数为零，则说明可能在并联路段之外有断路，或并联部分短路；
2．电流表检测：当电路中接有电源时，可用电流表测量各部分电路上的电流，通过对电流值的分析，可以确定故障的位置．在运用电流表检测时，一定要注意电流表的极性和量程；
3．欧姆表检测：当测量值很大时，表示该处断路；当测量值很小或为零时，表示该处短路．在用欧姆表检测时，应断开电源．
考点二 闭合电路的功率及效率问题
1．电源的总功率
(1)任意电路：P总＝IE＝IU外＋IU内＝P出＋P内．
(2)纯电阻电路：P总＝I2(R＋r)＝eq \f(E2,R＋r).
2．电源内部消耗的功率
P内＝I2r＝IU内＝P总－P出．
3．电源的输出功率
(1)任意电路：P出＝IU＝IE－I2r＝P总－P内．
(2)纯电阻电路：P出＝I2R＝eq \f(E2R,R＋r2).
4．电源的效率
(1)任意电路：η＝eq \f(P出,P总)×100%＝eq \f(U,E)×100%
(2)纯电阻电路：η＝eq \f(R,R＋r)×100%
1．外电阻越大，电源的输出功率越大．( × )
2．电源的输出功率越大，电源的效率越高．( × )
3．电源内部发热功率越大，输出功率越小．( × )
1．纯电阻电路中电源的最大输出功率(如图)
P出＝UI＝I2R＝eq \f(E2,R＋r2)R＝eq \f(E2R,R－r2＋4Rr)＝eq \f(E2,\f(R－r2,R)＋4r)
当R＝r时，电源的输出功率最大为Pm＝eq \f(E2,4r).
2．提高纯电阻电路效率的方法
η＝eq \f(P出,P总)×100%＝eq \f(R,R＋r)×100%＝eq \f(1,1＋\f(r,R))×100%，R增大，η越高．
例5 (多选)某同学将一直流电源的总功率PE、电源内部的发热功率Pr和输出功率PR随电流I变化的图线画在了同一坐标系中，如图中的a、b、c所示．以下判断正确的是( )
A．在a、b、c三条图线上分别取横坐标相同的A、B、C三点，这三点的纵坐标一定满足关系PA＝PB＋PC
B．b、c图线的交点与a、b图线的交点的横坐标之比一定为1∶2，纵坐标之比一定为1∶4
C．电源的最大输出功率Pm＝9 W
D．电源的电动势E＝3 V，内电阻r＝1 Ω
答案 ABD
解析 在a、b、c三条图线上分别取横坐标相同的A、B、C三点，因为直流电源的总功率PE等于输出功率PR和电源内部的发热功率Pr之和，所以这三点的纵坐标一定满足关系PA＝PB＋PC，故A正确；图线c表示电路的输出功率与电流的关系图线，很显然，最大输出功率小于3 W，故C错误；当内电阻和外电阻相等时，电源输出的功率最大，此时即为b、c图线的交点处的电流，此时电流的大小为eq \f(E,R＋r)＝eq \f(E,2r)，输出功率的大小为eq \f(E2,4r)，a、b图线的交点表示电源的总功率PE和电源内部的发热功率Pr相等，此时电源短路，所以此时电流的大小为eq \f(E,r)，功率的大小为eq \f(E2,r)，所以横坐标之比为1∶2，纵坐标之比为1∶4，故B正确；当I＝3 A时，PR＝0，说明外电路短路，根据PE＝EI知电源的电动势E＝3 V，内电阻r＝eq \f(E,I)＝1 Ω，故D正确．
例6 (2022·湖南省长郡中学高三月考)如图甲所示的电路，其中电源电动势E＝6 V，内阻r＝2 Ω，定值电阻R＝4 Ω，已知滑动变阻器消耗的功率P与其接入电路的阻值RP的关系如图乙所示．则下列说法中正确的是( )
A．图乙中滑动变阻器的最大功率P2＝2 W
B．图乙中R1＝6 Ω，R2＝12 Ω
C．滑动变阻器消耗功率P最大时，定值电阻R消耗的功率也最大
D．调整滑动变阻器RP的阻值，可以使电源的输出电流达到2 A
答案 B
解析 由闭合电路欧姆定律的推论可知，当电路外电阻等于内阻r时，输出功率最大，最大值为Pm＝eq \f(E2,4r)，把定值电阻看成电源内阻的一部分，由题图乙可知，当RP＝R1＝R＋r＝6 Ω时，滑动变阻器消耗的功率最大，最大功率为P2＝eq \f(E2,4R＋r)＝1.5 W，A错误；滑动变阻器的阻值为3 Ω时与阻值为R2时消耗的功率相等，有(eq \f(E,3 Ω＋R＋r))2×3 Ω＝(eq \f(E,R2＋R＋r))2R2，解得R2＝12 Ω，B正确；当回路中电流最大时，即RP＝0时定值电阻R消耗的功率最大，C错误；当滑动变阻器RP的阻值为0时，电路中电流最大，最大值为Im＝eq \f(E,R＋r)＝eq \f(6,4＋2) A＝1 A，则调整滑动变阻器RP的阻值，不可能使电源的输出电流达到2 A，D错误．
等效电源
把含有电源、电阻的部分电路等效为新的“电源”，其“电动势”“内阻”如下：
(1)两点间断路时的电压等效为电动势E′.
(2)两点短路时的电流为等效短路电流I短′，等效内电阻r′＝eq \f(E′,I短′).
常见电路等效电源如下：
考点三 电源的U－I图像
两类U－I图像的比较
例7 (多选)如图所示，图甲中M为一电动机，开关S闭合后，当滑动变阻器R的滑片从一端滑到另一端的过程中，两电压表V1和V2的读数随电流表A读数的变化情况如图乙所示，已知电流表A读数在0.2 A以下时，电动机没有转动．不考虑电表内阻，以下判断正确的是( )
A．图线①为V2示数随电流表读数的变化图线
B．电路中电源电动势为3.4 V
C．此电路中，电动机的最大输入功率是0.9 W
D．滑动变阻器的最大阻值为30 Ω
答案 AC
解析 由题图甲知，电压表V2测量路端电压，电流增大时，内电压增大，路端电压减小，所以图线①表示V2的示数与电流的关系，故A正确；图线①的斜率大小等于电源的内阻，为r＝eq \f(ΔU,ΔI)＝eq \f(3.4－3.0,0.3－0.1) Ω＝2 Ω，当电流I1＝0.1 A时，U1＝3.4 V，则电源的电动势E＝U1＋I1r＝(3.4＋0.1×2) V＝3.6 V，故B错误；当I2＝0.3 A时，U2＝3 V，电动机输入功率最大P＝U2I2＝3×0.3 W＝0.9 W，故C正确；若电流表A示数小于0.2 A，由题图乙知，电动机不转动，电动机的电阻rM＝eq \f(0.8－0.4,0.1) Ω＝4 Ω，当I1＝0.1 A时，电路中电流最小，滑动变阻器的电阻为最大值，所以R与R0并联电阻的最大值R并＝eq \f(E,I1)－r－rM＝(eq \f(3.6,0.1)－2－4) Ω＝30 Ω，则滑动变阻器的最大阻值大于30 Ω，故D错误．
考点四 含容电路的分析
1．电路简化
把电容器所在的支路稳定时视为断路，简化电路时可以去掉，求电荷量时再在相应位置补上．
2．电容器的电压
(1)电容器所在的支路中没有电流，与之串联的电阻两端无电压，相当于导线．
(2)电容器两端的电压等于与之并联的电阻两端的电压．
3．电容器的电荷量及变化
(1)电路中电流、电压的变化可能会引起电容器的充、放电．若电容器两端电压升高，电容器将充电；若电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电．
(2)如果变化前后极板带电的电性相同，通过所连导线的电荷量为|Q1－Q2|；
(3)如果变化前后极板带电的电性相反，通过所连导线的电荷量为Q1＋Q2.
例8 阻值相等的四个电阻、电容器C及电池E(内阻可忽略)连接成如图所示电路．开关S断开且电流稳定时，C所带的电荷量为Q1；闭合开关S，电流再次稳定后，C所带的电荷量为Q2.Q1与Q2的比值为( )
A.eq \f(2,5) B.eq \f(1,2) C.eq \f(3,5) D.eq \f(2,3)
答案 C
解析 S断开时等效电路图如图甲所示．
甲
电容器两端电压为U1＝eq \f(E,R＋\f(2,3)R)×eq \f(2,3)R×eq \f(1,2)＝eq \f(1,5)E；
S闭合时等效电路图如图乙所示．
乙
电容器两端电压为U2＝eq \f(E,R＋\f(1,2)R)×eq \f(1,2)R＝eq \f(1,3)E，
由Q＝CU得eq \f(Q1,Q2)＝eq \f(U1,U2)＝eq \f(3,5)，故选项C正确．
例9 (多选)如图所示，电源电动势为E，内阻为r.电路中的R2、R3均为总阻值一定的滑动变阻器，R0为定值电阻，R1为光敏电阻(其电阻随光照强度增大而减小)．当开关S闭合时，电容器中一带电微粒恰好处于静止状态．有关下列说法中正确的是( )
A．只逐渐增大R1的光照强度，电阻R0消耗的电功率变大，电阻R3中有向上的电流
B．只将滑动变阻器R3的滑动端P2向上端移动时，电源消耗的功率变大，电阻R3中有向上的电流
C．只将滑动变阻器R2的滑动端P1向下端移动时，电压表示数变大，带电微粒向下运动
D．若断开开关S，带电微粒向下运动
答案 AD
解析 只逐渐增大R1的光照强度，R1的阻值减小，外电路总电阻减小，总电流增大，电阻R0消耗的电功率变大，滑动变阻器R2两端的电压变大，电容器两端的电压增大，电容器下极板的带电荷量变大，所以电阻R3中有向上的电流，故选项A正确；电路稳定时，电容器所在支路相当于断路，只将滑动变阻器R3的滑动端P2向上端移动时，对电路没有影响，故选项B错误；只将滑动变阻器R2的滑动端P1向下端移动时，电容器并联部分的电阻变大，所以电容器两端的电压变大，由E＝eq \f(U,d)可知电场强度变大，带电微粒向上运动，故选项C错误；若断开开关S，电容器处于放电状态，电荷量变小，板间场强减小，带电微粒所受的静电力减小，带电微粒将向下运动，故选项D正确．
课时精练
1.(多选)(2020·江苏卷·6)某汽车的电源与启动电机、车灯连接的简化电路如图所示．当汽车启动时，开关S闭合，电机工作，车灯突然变暗，此时( )
A．车灯的电流变小
B．路端电压变小
C．电路的总电流变小
D．电源的总功率变大
答案 ABD
解析 汽车启动时，车灯变暗，I灯减小，U灯减小，路端电压变小，则电路的总电流变大，故A、B正确，C错误；由P＝IE知电源的总功率变大，故D正确．
2.(多选)在如图所示的U－I图像中，直线Ⅰ为某一电源的路端电压与电流的关系图线，直线Ⅱ为某一电阻R的U－I图线．用该电源直接与电阻R相连组成闭合电路，由图像可知( )
A．电源的电动势为3 V，内阻为0.5 Ω
B．电阻R的阻值为1 Ω
C．电源的输出功率为4 W
D．电源的效率为50%
答案 ABC
解析 由题图中图线Ⅰ可知，电源的电动势为3 V，内阻为r＝eq \f(E,I短)＝0.5 Ω；由图线Ⅱ可知，电阻R的阻值为1 Ω，该电源与电阻R直接相连组成的闭合电路的电流为I＝eq \f(E,r＋R)＝2 A，路端电压U＝IR＝2 V，电源的输出功率为P＝UI＝4 W，电源的效率为η＝eq \f(UI,EI)×100%≈66.7%，故选项A、B、C正确，D错误．
3．(多选)如图所示的电路中，闭合开关S后，灯L1和L2都正常发光，后来由于某种故障使灯L2突然变亮，由此推断，以下故障可能的是( )
A．L1灯丝烧断
B．电阻R2断路
C．电阻R2短路
D．电容器被击穿短路
答案 BD
解析 若L1灯丝烧断，会使电路总电阻变大，总电流变小，电阻R2与L2并联电压变小，L2会变暗，故A错误；若电阻R2断路，会使电路的总电阻增大，总电流减小，R1并联部分电压与内电压之和减小，使L2两端的电压增大，L2会变亮，故B正确；若R2短路，L2会因被短路而熄灭，故C错误；若电容器被击穿短路，由于电路的总电阻减小，总电流增大，电阻R2与L2并联电压变大，L2会变亮，故D正确．
4．如图所示，图中的四个电表均为理想电表，当滑动变阻器的滑片P向右端移动时，下面说法中正确的是( )
A．电源的输出功率一定变小
B．电压表V1的读数变小，电流表A1的读数变小
C．电压表V2的读数变大，电流表A2的读数变小
D．电压表V2的读数变小，电流表A2的读数变小
答案 C
解析 当内、外电阻相等时电源的输出功率最大，由于电源的内外电阻关系未知，所以不能确定电源的输出功率如何变化，故A错误；当滑动变阻器的滑片P向右端移动时，滑动变阻器接入电路的电阻减小，外电路总电阻减小，由闭合电路的欧姆定律可得，干路电流I增大，路端电压U减小，则电流表A1读数增大，电压表V1读数U1＝E－I(R1＋r)，I增大，其他量不变，则U1减小，A2的读数为I2＝eq \f(U1,R3)，则I2减小，即电流表A2的读数变小，因总电流增大，则通过R2的电流增大，则U2变大，即电压表V2示数变大，故C正确，B、D错误．
5.将一电源与一电阻箱连接成闭合回路，测得电阻箱所消耗功率P与电阻箱读数R变化的曲线如图所示，由此可知( )
A．电源最大输出功率可能大于45 W
B．电源内阻一定等于5 Ω
C．电源电动势为45 V
D．电阻箱所消耗功率P最大时，电源效率大于50%
答案 B
解析 由题可知将一电源与一电阻箱连接成闭合回路，电阻箱所消耗功率P等于电源输出功率，由题图可知，电阻箱所消耗功率P最大为45 W，所以电源最大输出功率为45 W，选项A错误；由电源输出功率最大的条件可知，电源输出功率最大时，外电路电阻等于电源内阻，所以电源内阻一定等于5 Ω，选项B正确；电阻箱所消耗功率P最大值为45 W时，电阻箱读数为R＝5 Ω，则电流I＝eq \r(\f(P,R))＝3 A，电源电动势E＝I(R＋r)＝30 V，选项C错误；电阻箱所消耗功率P最大时，电源效率为50%，选项D错误．
6．(多选)如图甲所示，不计电表内阻，改变滑动变阻器的滑片位置，测得电压表V1和V2随电流表A的示数变化规律分别如图乙中a、b所示，下列判断正确的是( )
A．图线a的延长线与纵轴交点的纵坐标值等于电源电动势
B．图线b斜率的绝对值等于电源的内阻
C．图线a、b交点的横、纵坐标之积等于此状态下电源的输出功率
D．图线a、b交点的横、纵坐标之积等于此状态下电阻R0消耗的功率
答案 ACD
解析 题图乙中图线b是电压表V2示数的变化情况，图线a是电压表V1示数的变化情况；V1测的是路端电压，则a的延长线与纵轴交点的纵坐标值为电源的电动势，A正确；图线b斜率的绝对值等于电阻R0的阻值，B错误；图线a、b交点的横、纵坐标之积既等于此状态下电源的输出功率，也等于电阻R0消耗的功率，C、D正确．
7．(2022·江苏淮安市车桥中学高三开学考试)如图所示电路，电源内阻为r，两相同灯泡L1、L2 电阻均为R，D为理想二极管(具有单向导电性)，电表均为理想电表．闭合S后，一带电油滴恰好在平行板电容器中央静止不动．现把滑动变阻器滑片向上滑动，电压表V1、V2 示数变化量绝对值分别为ΔU1、ΔU2 ，电流表示数变化量为ΔI，则下列说法中错误的是( )
A．两灯泡逐渐变亮
B．油滴将向下运动
C.eq \f(ΔU2,ΔI)＝R＋r
D．ΔU2>ΔU1
答案 B
解析 滑片向上滑动，滑动变阻器接入电路的阻值减小，总电阻减小，回路中电流变大，两灯泡变亮，选项A正确；总电流增大，故内电压增大，所以外电压减小，即V1的示数减小，而L1的电压变大，所以L2与滑动变阻器部分的电压减小，所以V2的示数及电容器板间电压变小，应放电，但二极管的单向导电性使电荷不能放出，Q不变，则由C＝eq \f(Q,U)＝eq \f(εrS,4πkd)，E＝eq \f(U,d)得E＝eq \f(4πkQ,εrS)，可知E不变，油滴静止不动，选项B错误；把L1电阻R看作电源内阻一部分，ΔU2就是R＋r两端电压的增加量，则eq \f(ΔU2,ΔI)＝R＋r，选项C正确；由闭合电路欧姆定律可得eq \f(ΔU1,ΔI)＝r，所以ΔU2>ΔU1，选项D正确．
8.硅光电池是一种太阳能电池，具有低碳环保的优点．如图所示，图线a是该电池在某光照强度下路端电压U和电流I的关系图像(电池内阻不是常量)，图线b是某电阻R的U－I图像．在该光照强度下将它们组成闭合回路时，硅光电池的内阻为( )
A．5.5 Ω B．7.0 Ω
C．12.0 Ω D．12.5 Ω
答案 A
解析 由闭合电路欧姆定律得U＝E－Ir，当I＝0时，E＝U，由图线a与纵轴的交点读出电源的电动势为E＝3.6 V，组成闭合回路时，根据两图线交点处的状态可知，电阻的电压为U＝2.5 V，电流为I＝0.2 A，则硅光电池的内阻为r＝eq \f(E－U,I)＝eq \f(3.6－2.5,0.2) Ω＝5.5 Ω，故A正确．
9．(多选)在如图所示电路中，闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P向下滑动时，各理想电表的示数分别用I、U1、U2和U3表示，电表示数变化量的大小分别用ΔI、ΔU1、ΔU2和ΔU3表示．下列说法正确的是( )
A.eq \f(U1,I)不变，eq \f(ΔU1,ΔI)不变 B.eq \f(U2,I)变大，eq \f(ΔU2,ΔI)变大
C.eq \f(U2,I)变大，eq \f(ΔU2,ΔI)不变 D.eq \f(U3,I)变大，eq \f(ΔU3,ΔI)不变
答案 ACD
解析 由题图电路图可知，U1、U2分别是R1、R2两端的电压，电流表测通过这个电路的总电流，U3是路端电压，由欧姆定律可知R1＝eq \f(U1,I)＝eq \f(ΔU1,ΔI)(因R1是定值电阻)，故A正确；U2＝E－I(R1＋r)(因E、R1、r均是定值)，eq \f(U2,I)＝R2，R2变大，eq \f(U2,I)变大，eq \f(ΔU2,ΔI)的大小为R1＋r，保持不变，故B错误，C正确；eq \f(U3,I)＝R1＋R2，因R2变大，则eq \f(U3,I)变大，又由于U3＝E－Ir，可知eq \f(ΔU3,ΔI)的大小为r，保持不变，故D正确．
10．(2022·宁夏银川市银川一中模拟)在如图所示的电路中，定值电阻R1＝3 Ω、R2＝2 Ω、R3＝1 Ω、R4＝3 Ω，电容器的电容C＝4 μF，电源的电动势E＝10 V，内阻不计．闭合开关S1、S2，电路稳定后，则( )
A．a、b两点的电势差Uab＝3.5 V
B．电容器所带电荷量为1.4×10－6 C
C．断开开关S2，稳定后流过电阻R3的电流与断开前相比将发生变化
D．断开开关S2，稳定后电容器上极板所带电荷量与断开前相比的变化量为2.4×10－5 C
答案 D
解析 设电源负极的电势为0，则电源正极的电势为φ＝10 V，又因为φ－φa＝eq \f(E,R1＋R2)R1，代入数据可解得φa＝4 V，同理有φ－φb＝eq \f(E,R3＋R4)R3，解得φb＝7.5 V，故Uab＝φa－φb＝－3.5 V，选项A错误；由Q＝CU，可知此时电容器所带电荷量为Q＝4×10－6×3.5 C＝1.4×10－5 C，选项B错误；由电路知识可知，断开开关S2，稳定后流过电阻R3的电流与断开前相比不会发生变化，选项C错误；断开开关S2，稳定后a点的电势为φa′＝10 V，b点电势仍为φb＝7.5 V，故此时Uab′＝φa′－φb＝2.5 V，且上极板带正电，故上极板带电荷量的变化量为ΔQ＝CΔU，即ΔQ＝4×10－6×6 C＝2.4×10－5 C，选项D正确．
11．在如图甲所示的电路中，R1、R2均为定值电阻，且R1＝100 Ω，R2阻值未知，R3是一滑动变阻器，当其滑片P从左端滑至右端时，测得电源的路端电压随电源中流过的电流的变化图线如图乙所示，其中A、B两点是滑片P在变阻器的两个不同端点得到的．求：
(1)电源的电动势和内阻；
(2)定值电阻R2的阻值；
(3)滑动变阻器的最大阻值．
答案 (1)20 V 20 Ω (2)5 Ω (3)300 Ω
解析 (1)电源的路端电压随电流的变化图线斜率大小等于电源的内阻，则有内阻
r＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(ΔU,ΔI)))＝eq \f(16－4,0.8－0.2) Ω＝20 Ω
电源的电动势为E＝U＋Ir
取电压U1＝16 V，电流I1＝0.2 A，
代入解得E＝20 V
(2)当滑片P滑到最右端时，R1被短路，外电路的电阻最小，电流最大．此时电压U2＝4 V，
电流I2＝0.8 A，
则定值电阻R2＝eq \f(U2,I2)＝5 Ω
(3)当滑片P滑到最左端时，滑动变阻器阻值最大，外电阻最大，电流最小，
此时路端电压U1＝16 V，电流I1＝0.2 A，
外电路总电阻为R＝eq \f(U1,I1)＝80 Ω
又R＝R2＋eq \f(R1R3,R1＋R3)
代入解得R3＝300 Ω.
12.如图所示，电源电动势E＝2 V，内阻r＝1 Ω，电阻R0＝2 Ω，滑动变阻器的阻值范围为0～10 Ω.求滑动变阻器的阻值为多大时，R上消耗的功率最大，最大值为多少？
答案 eq \f(2,3) Ω eq \f(2,3) W
解析 法一 由公式PR＝eq \f(U2,R)，根据闭合电路的欧姆定律，路端电压U＝E·eq \f(\f(R0R,R0＋R),r＋\f(R0R,R0＋R))＝eq \f(ER0R,rR0＋rR＋RR0)，所以PR＝eq \f(E2R02R,rR0＋rR＋R0R2)，代入数据整理得PR＝eq \f(16,\f(4,R)＋9R＋12)，当R＝eq \f(2,3) Ω时，R上消耗的功率最大，PRmax＝eq \f(2,3) W.
法二 采用等效电源法分析，把定值电阻等效到电源的内部，即把电源和定值电阻看作等效电源，为E′＝eq \f(R0,R0＋r)E，内阻为r′＝eq \f(R0r,R0＋r)的电源，当R＝r′＝eq \f(R0r,R0＋r)时，电源对外电路R的输出功率最大为PRmax＝eq \f(E′2,4r′).把数值代入各式得：E等＝E′＝eq \f(R0,R0＋r)E＝eq \f(4,3) V；r等＝r′＝eq \f(R0r,R0＋r)＝eq \f(2,3) Ω.所以PRmax＝eq \f(E等2,4r等)＝eq \f(2,3) W.电源的U－I图像
电阻的U－I图像
图像表述的物理量的关系
电源的路端电压与电路电流的关系
电阻两端电压与流过电阻的电流的关系
图线与坐标轴交点
①与纵轴交点表示电源电动势E
②与横轴交点表示电源短路电流eq \f(E,r)
过坐标轴原点，表示没有电压时电流为零
图线的斜率
－r(r为内阻)
表示电阻大小(电阻为纯电阻时)
图线上每一点坐标的乘积UI
表示电源的输出功率
表示电阻消耗的功率
图线上每一点坐标比值eq \f(U,I)
表示外电阻的大小，不同点对应的外电阻大小不同
每一点对应的比值均表示此电阻的阻值大小
考点一 闭合电路欧姆定律及应用
1．电动势
(1)非静电力所做的功与所移动的电荷量的比叫电动势．
(2)物理含义：电动势表示电源把其他形式的能转化成电势能本领的大小，在数值上等于电源没有接入电路时两极间的电压．
2．闭合电路欧姆定律
(1)内容：闭合电路中的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电阻之和成反比；
(2)公式：I＝eq \f(E,R＋r)(只适用于纯电阻电路)；
(3)其他表达形式
E＝U外＋U内或E＝U外＋Ir(适用于任意电路)．
1．电动势的大小反映了电源把电能转化为其他形式的能的本领强弱．( × )
2．电动势就是电源的路端电压．( × )
3．电源的重要参数是电动势和内阻．电动势由电源中非静电力的特性决定，与电源的体积无关，与外电路无关．( √ )
4．在电源电动势及内阻恒定的闭合电路中，外电阻越大，路端电压越大．( √ )
1．路端电压与外电阻的关系
(1)纯电阻电路：U＝IR＝eq \f(E,R＋r)·R＝eq \f(E,1＋\f(r,R))，当R增大时，U增大；
(2)特殊情况：
①当外电路断路时，I＝0，U＝E；
②当外电路短路时，I短＝eq \f(E,r)，U＝0.
2．动态分析常用方法
(1)程序法：遵循“局部—整体—局部”的思路．
①分析步骤(如图)：
②分析时：串联电路注意分析电压关系，并联电路注意分析电流关系
(2)结论法：“串反并同”，应用条件为电源内阻不为零．
①所谓“串反”，即某一电阻的阻值增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小，反之则增大．
②所谓“并同”，即某一电阻的阻值增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大，反之则减小．
考向1 闭合电路的有关计算
例1 (2019·江苏卷·3)如图所示的电路中，电阻R＝2 Ω.断开S后，电压表的读数为3 V；闭合S后，电压表的读数为2 V，则电源的内阻r为( )
A．1 Ω B．2 Ω
C．3 Ω D．4 Ω
答案 A
解析 当断开S后，电压表的读数等于电源的电动势，即E＝3 V；当闭合S后，有U＝IR，又由闭合电路欧姆定律可知，I＝eq \f(E,R＋r)，联立解得r＝1 Ω，A正确，B、C、D错误．
考向2 闭合电路的动态分析
例2 如图所示电路，电源内阻不可忽略．开关S闭合后，在滑动变阻器R0的滑片向下滑动的过程中( )
A．电压表与电流表的示数都减小
B．电压表与电流表的示数都增大
C．电压表的示数增大，电流表的示数减小
D．电压表的示数减小，电流表的示数增大
答案 A
解析 当滑片下移时，滑动变阻器接入电路的电阻减小，则外电路总电阻减小，电路中总电流增大，电源的内电压增大，则由闭合电路欧姆定律可知，电路的路端电压减小，故电压表示数减小；由欧姆定律可知，R1上的分压增大，而路端电压减小，故并联部分的电压减小，则通过R2的电流减小，即电流表示数减小，A正确．
考向3 电路故障分析
例3 如图所示电路中，由于某处出现了故障，导致电路中的A、B两灯变亮，C、D两灯变暗，故障的原因可能是( )
A．R1短路 B．R2断路
C．R2短路 D．R3短路
答案 D
解析 A灯在干路上，A灯变亮，说明电路中总电流变大，由闭合电路欧姆定律可知电路的外电阻减小，这就说明电路中只会出现短路而不会出现断路，选项B错误．因为短路部分的电阻变小，分压作用减小，与其并联的用电器两端的电压减小，C、D两灯变暗，A、B两灯变亮，这说明发生短路的电阻与C、D两灯是并联的，而与A、B两灯是串联的．观察电路中电阻的连接形式，只有R3短路符合条件，故选项A、C错误，D正确．
例4 如图所示的电路中，电源的电动势为6 V，当开关S闭合后，灯泡L1和L2都不亮，用电压表测得各部分的电压分别为Uab＝6 V，Uad＝0 V，Ucd＝6 V，由此可断定( )
A．L1和L2的灯丝都烧断了
B．L1的灯丝烧断了
C．L2的灯丝烧断了
D．滑动变阻器R断路
答案 C
解析 由Uab＝6 V可知电源完好，灯泡都不亮，说明电路中出现断路故障，由Ucd＝6 V可知，灯泡L1与滑动变阻器R完好，断路故障出现在c、d之间，故灯泡L2断路，选项C正确．
电路故障检测方法
1．电压表检测：如果电压表示数为零，则说明可能在并联路段之外有断路，或并联部分短路；
2．电流表检测：当电路中接有电源时，可用电流表测量各部分电路上的电流，通过对电流值的分析，可以确定故障的位置．在运用电流表检测时，一定要注意电流表的极性和量程；
3．欧姆表检测：当测量值很大时，表示该处断路；当测量值很小或为零时，表示该处短路．在用欧姆表检测时，应断开电源．
考点二 闭合电路的功率及效率问题
1．电源的总功率
(1)任意电路：P总＝IE＝IU外＋IU内＝P出＋P内．
(2)纯电阻电路：P总＝I2(R＋r)＝eq \f(E2,R＋r).
2．电源内部消耗的功率
P内＝I2r＝IU内＝P总－P出．
3．电源的输出功率
(1)任意电路：P出＝IU＝IE－I2r＝P总－P内．
(2)纯电阻电路：P出＝I2R＝eq \f(E2R,R＋r2).
4．电源的效率
(1)任意电路：η＝eq \f(P出,P总)×100%＝eq \f(U,E)×100%
(2)纯电阻电路：η＝eq \f(R,R＋r)×100%
1．外电阻越大，电源的输出功率越大．( × )
2．电源的输出功率越大，电源的效率越高．( × )
3．电源内部发热功率越大，输出功率越小．( × )
1．纯电阻电路中电源的最大输出功率(如图)
P出＝UI＝I2R＝eq \f(E2,R＋r2)R＝eq \f(E2R,R－r2＋4Rr)＝eq \f(E2,\f(R－r2,R)＋4r)
当R＝r时，电源的输出功率最大为Pm＝eq \f(E2,4r).
2．提高纯电阻电路效率的方法
η＝eq \f(P出,P总)×100%＝eq \f(R,R＋r)×100%＝eq \f(1,1＋\f(r,R))×100%，R增大，η越高．
例5 (多选)某同学将一直流电源的总功率PE、电源内部的发热功率Pr和输出功率PR随电流I变化的图线画在了同一坐标系中，如图中的a、b、c所示．以下判断正确的是( )
A．在a、b、c三条图线上分别取横坐标相同的A、B、C三点，这三点的纵坐标一定满足关系PA＝PB＋PC
B．b、c图线的交点与a、b图线的交点的横坐标之比一定为1∶2，纵坐标之比一定为1∶4
C．电源的最大输出功率Pm＝9 W
D．电源的电动势E＝3 V，内电阻r＝1 Ω
答案 ABD
解析 在a、b、c三条图线上分别取横坐标相同的A、B、C三点，因为直流电源的总功率PE等于输出功率PR和电源内部的发热功率Pr之和，所以这三点的纵坐标一定满足关系PA＝PB＋PC，故A正确；图线c表示电路的输出功率与电流的关系图线，很显然，最大输出功率小于3 W，故C错误；当内电阻和外电阻相等时，电源输出的功率最大，此时即为b、c图线的交点处的电流，此时电流的大小为eq \f(E,R＋r)＝eq \f(E,2r)，输出功率的大小为eq \f(E2,4r)，a、b图线的交点表示电源的总功率PE和电源内部的发热功率Pr相等，此时电源短路，所以此时电流的大小为eq \f(E,r)，功率的大小为eq \f(E2,r)，所以横坐标之比为1∶2，纵坐标之比为1∶4，故B正确；当I＝3 A时，PR＝0，说明外电路短路，根据PE＝EI知电源的电动势E＝3 V，内电阻r＝eq \f(E,I)＝1 Ω，故D正确．
例6 (2022·湖南省长郡中学高三月考)如图甲所示的电路，其中电源电动势E＝6 V，内阻r＝2 Ω，定值电阻R＝4 Ω，已知滑动变阻器消耗的功率P与其接入电路的阻值RP的关系如图乙所示．则下列说法中正确的是( )
A．图乙中滑动变阻器的最大功率P2＝2 W
B．图乙中R1＝6 Ω，R2＝12 Ω
C．滑动变阻器消耗功率P最大时，定值电阻R消耗的功率也最大
D．调整滑动变阻器RP的阻值，可以使电源的输出电流达到2 A
答案 B
解析 由闭合电路欧姆定律的推论可知，当电路外电阻等于内阻r时，输出功率最大，最大值为Pm＝eq \f(E2,4r)，把定值电阻看成电源内阻的一部分，由题图乙可知，当RP＝R1＝R＋r＝6 Ω时，滑动变阻器消耗的功率最大，最大功率为P2＝eq \f(E2,4R＋r)＝1.5 W，A错误；滑动变阻器的阻值为3 Ω时与阻值为R2时消耗的功率相等，有(eq \f(E,3 Ω＋R＋r))2×3 Ω＝(eq \f(E,R2＋R＋r))2R2，解得R2＝12 Ω，B正确；当回路中电流最大时，即RP＝0时定值电阻R消耗的功率最大，C错误；当滑动变阻器RP的阻值为0时，电路中电流最大，最大值为Im＝eq \f(E,R＋r)＝eq \f(6,4＋2) A＝1 A，则调整滑动变阻器RP的阻值，不可能使电源的输出电流达到2 A，D错误．
等效电源
把含有电源、电阻的部分电路等效为新的“电源”，其“电动势”“内阻”如下：
(1)两点间断路时的电压等效为电动势E′.
(2)两点短路时的电流为等效短路电流I短′，等效内电阻r′＝eq \f(E′,I短′).
常见电路等效电源如下：
考点三 电源的U－I图像
两类U－I图像的比较
例7 (多选)如图所示，图甲中M为一电动机，开关S闭合后，当滑动变阻器R的滑片从一端滑到另一端的过程中，两电压表V1和V2的读数随电流表A读数的变化情况如图乙所示，已知电流表A读数在0.2 A以下时，电动机没有转动．不考虑电表内阻，以下判断正确的是( )
A．图线①为V2示数随电流表读数的变化图线
B．电路中电源电动势为3.4 V
C．此电路中，电动机的最大输入功率是0.9 W
D．滑动变阻器的最大阻值为30 Ω
答案 AC
解析 由题图甲知，电压表V2测量路端电压，电流增大时，内电压增大，路端电压减小，所以图线①表示V2的示数与电流的关系，故A正确；图线①的斜率大小等于电源的内阻，为r＝eq \f(ΔU,ΔI)＝eq \f(3.4－3.0,0.3－0.1) Ω＝2 Ω，当电流I1＝0.1 A时，U1＝3.4 V，则电源的电动势E＝U1＋I1r＝(3.4＋0.1×2) V＝3.6 V，故B错误；当I2＝0.3 A时，U2＝3 V，电动机输入功率最大P＝U2I2＝3×0.3 W＝0.9 W，故C正确；若电流表A示数小于0.2 A，由题图乙知，电动机不转动，电动机的电阻rM＝eq \f(0.8－0.4,0.1) Ω＝4 Ω，当I1＝0.1 A时，电路中电流最小，滑动变阻器的电阻为最大值，所以R与R0并联电阻的最大值R并＝eq \f(E,I1)－r－rM＝(eq \f(3.6,0.1)－2－4) Ω＝30 Ω，则滑动变阻器的最大阻值大于30 Ω，故D错误．
考点四 含容电路的分析
1．电路简化
把电容器所在的支路稳定时视为断路，简化电路时可以去掉，求电荷量时再在相应位置补上．
2．电容器的电压
(1)电容器所在的支路中没有电流，与之串联的电阻两端无电压，相当于导线．
(2)电容器两端的电压等于与之并联的电阻两端的电压．
3．电容器的电荷量及变化
(1)电路中电流、电压的变化可能会引起电容器的充、放电．若电容器两端电压升高，电容器将充电；若电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电．
(2)如果变化前后极板带电的电性相同，通过所连导线的电荷量为|Q1－Q2|；
(3)如果变化前后极板带电的电性相反，通过所连导线的电荷量为Q1＋Q2.
例8 阻值相等的四个电阻、电容器C及电池E(内阻可忽略)连接成如图所示电路．开关S断开且电流稳定时，C所带的电荷量为Q1；闭合开关S，电流再次稳定后，C所带的电荷量为Q2.Q1与Q2的比值为( )
A.eq \f(2,5) B.eq \f(1,2) C.eq \f(3,5) D.eq \f(2,3)
答案 C
解析 S断开时等效电路图如图甲所示．
甲
电容器两端电压为U1＝eq \f(E,R＋\f(2,3)R)×eq \f(2,3)R×eq \f(1,2)＝eq \f(1,5)E；
S闭合时等效电路图如图乙所示．
乙
电容器两端电压为U2＝eq \f(E,R＋\f(1,2)R)×eq \f(1,2)R＝eq \f(1,3)E，
由Q＝CU得eq \f(Q1,Q2)＝eq \f(U1,U2)＝eq \f(3,5)，故选项C正确．
例9 (多选)如图所示，电源电动势为E，内阻为r.电路中的R2、R3均为总阻值一定的滑动变阻器，R0为定值电阻，R1为光敏电阻(其电阻随光照强度增大而减小)．当开关S闭合时，电容器中一带电微粒恰好处于静止状态．有关下列说法中正确的是( )
A．只逐渐增大R1的光照强度，电阻R0消耗的电功率变大，电阻R3中有向上的电流
B．只将滑动变阻器R3的滑动端P2向上端移动时，电源消耗的功率变大，电阻R3中有向上的电流
C．只将滑动变阻器R2的滑动端P1向下端移动时，电压表示数变大，带电微粒向下运动
D．若断开开关S，带电微粒向下运动
答案 AD
解析 只逐渐增大R1的光照强度，R1的阻值减小，外电路总电阻减小，总电流增大，电阻R0消耗的电功率变大，滑动变阻器R2两端的电压变大，电容器两端的电压增大，电容器下极板的带电荷量变大，所以电阻R3中有向上的电流，故选项A正确；电路稳定时，电容器所在支路相当于断路，只将滑动变阻器R3的滑动端P2向上端移动时，对电路没有影响，故选项B错误；只将滑动变阻器R2的滑动端P1向下端移动时，电容器并联部分的电阻变大，所以电容器两端的电压变大，由E＝eq \f(U,d)可知电场强度变大，带电微粒向上运动，故选项C错误；若断开开关S，电容器处于放电状态，电荷量变小，板间场强减小，带电微粒所受的静电力减小，带电微粒将向下运动，故选项D正确．
课时精练
1.(多选)(2020·江苏卷·6)某汽车的电源与启动电机、车灯连接的简化电路如图所示．当汽车启动时，开关S闭合，电机工作，车灯突然变暗，此时( )
A．车灯的电流变小
B．路端电压变小
C．电路的总电流变小
D．电源的总功率变大
答案 ABD
解析 汽车启动时，车灯变暗，I灯减小，U灯减小，路端电压变小，则电路的总电流变大，故A、B正确，C错误；由P＝IE知电源的总功率变大，故D正确．
2.(多选)在如图所示的U－I图像中，直线Ⅰ为某一电源的路端电压与电流的关系图线，直线Ⅱ为某一电阻R的U－I图线．用该电源直接与电阻R相连组成闭合电路，由图像可知( )
A．电源的电动势为3 V，内阻为0.5 Ω
B．电阻R的阻值为1 Ω
C．电源的输出功率为4 W
D．电源的效率为50%
答案 ABC
解析 由题图中图线Ⅰ可知，电源的电动势为3 V，内阻为r＝eq \f(E,I短)＝0.5 Ω；由图线Ⅱ可知，电阻R的阻值为1 Ω，该电源与电阻R直接相连组成的闭合电路的电流为I＝eq \f(E,r＋R)＝2 A，路端电压U＝IR＝2 V，电源的输出功率为P＝UI＝4 W，电源的效率为η＝eq \f(UI,EI)×100%≈66.7%，故选项A、B、C正确，D错误．
3．(多选)如图所示的电路中，闭合开关S后，灯L1和L2都正常发光，后来由于某种故障使灯L2突然变亮，由此推断，以下故障可能的是( )
A．L1灯丝烧断
B．电阻R2断路
C．电阻R2短路
D．电容器被击穿短路
答案 BD
解析 若L1灯丝烧断，会使电路总电阻变大，总电流变小，电阻R2与L2并联电压变小，L2会变暗，故A错误；若电阻R2断路，会使电路的总电阻增大，总电流减小，R1并联部分电压与内电压之和减小，使L2两端的电压增大，L2会变亮，故B正确；若R2短路，L2会因被短路而熄灭，故C错误；若电容器被击穿短路，由于电路的总电阻减小，总电流增大，电阻R2与L2并联电压变大，L2会变亮，故D正确．
4．如图所示，图中的四个电表均为理想电表，当滑动变阻器的滑片P向右端移动时，下面说法中正确的是( )
A．电源的输出功率一定变小
B．电压表V1的读数变小，电流表A1的读数变小
C．电压表V2的读数变大，电流表A2的读数变小
D．电压表V2的读数变小，电流表A2的读数变小
答案 C
解析 当内、外电阻相等时电源的输出功率最大，由于电源的内外电阻关系未知，所以不能确定电源的输出功率如何变化，故A错误；当滑动变阻器的滑片P向右端移动时，滑动变阻器接入电路的电阻减小，外电路总电阻减小，由闭合电路的欧姆定律可得，干路电流I增大，路端电压U减小，则电流表A1读数增大，电压表V1读数U1＝E－I(R1＋r)，I增大，其他量不变，则U1减小，A2的读数为I2＝eq \f(U1,R3)，则I2减小，即电流表A2的读数变小，因总电流增大，则通过R2的电流增大，则U2变大，即电压表V2示数变大，故C正确，B、D错误．
5.将一电源与一电阻箱连接成闭合回路，测得电阻箱所消耗功率P与电阻箱读数R变化的曲线如图所示，由此可知( )
A．电源最大输出功率可能大于45 W
B．电源内阻一定等于5 Ω
C．电源电动势为45 V
D．电阻箱所消耗功率P最大时，电源效率大于50%
答案 B
解析 由题可知将一电源与一电阻箱连接成闭合回路，电阻箱所消耗功率P等于电源输出功率，由题图可知，电阻箱所消耗功率P最大为45 W，所以电源最大输出功率为45 W，选项A错误；由电源输出功率最大的条件可知，电源输出功率最大时，外电路电阻等于电源内阻，所以电源内阻一定等于5 Ω，选项B正确；电阻箱所消耗功率P最大值为45 W时，电阻箱读数为R＝5 Ω，则电流I＝eq \r(\f(P,R))＝3 A，电源电动势E＝I(R＋r)＝30 V，选项C错误；电阻箱所消耗功率P最大时，电源效率为50%，选项D错误．
6．(多选)如图甲所示，不计电表内阻，改变滑动变阻器的滑片位置，测得电压表V1和V2随电流表A的示数变化规律分别如图乙中a、b所示，下列判断正确的是( )
A．图线a的延长线与纵轴交点的纵坐标值等于电源电动势
B．图线b斜率的绝对值等于电源的内阻
C．图线a、b交点的横、纵坐标之积等于此状态下电源的输出功率
D．图线a、b交点的横、纵坐标之积等于此状态下电阻R0消耗的功率
答案 ACD
解析 题图乙中图线b是电压表V2示数的变化情况，图线a是电压表V1示数的变化情况；V1测的是路端电压，则a的延长线与纵轴交点的纵坐标值为电源的电动势，A正确；图线b斜率的绝对值等于电阻R0的阻值，B错误；图线a、b交点的横、纵坐标之积既等于此状态下电源的输出功率，也等于电阻R0消耗的功率，C、D正确．
7．(2022·江苏淮安市车桥中学高三开学考试)如图所示电路，电源内阻为r，两相同灯泡L1、L2 电阻均为R，D为理想二极管(具有单向导电性)，电表均为理想电表．闭合S后，一带电油滴恰好在平行板电容器中央静止不动．现把滑动变阻器滑片向上滑动，电压表V1、V2 示数变化量绝对值分别为ΔU1、ΔU2 ，电流表示数变化量为ΔI，则下列说法中错误的是( )
A．两灯泡逐渐变亮
B．油滴将向下运动
C.eq \f(ΔU2,ΔI)＝R＋r
D．ΔU2>ΔU1
答案 B
解析 滑片向上滑动，滑动变阻器接入电路的阻值减小，总电阻减小，回路中电流变大，两灯泡变亮，选项A正确；总电流增大，故内电压增大，所以外电压减小，即V1的示数减小，而L1的电压变大，所以L2与滑动变阻器部分的电压减小，所以V2的示数及电容器板间电压变小，应放电，但二极管的单向导电性使电荷不能放出，Q不变，则由C＝eq \f(Q,U)＝eq \f(εrS,4πkd)，E＝eq \f(U,d)得E＝eq \f(4πkQ,εrS)，可知E不变，油滴静止不动，选项B错误；把L1电阻R看作电源内阻一部分，ΔU2就是R＋r两端电压的增加量，则eq \f(ΔU2,ΔI)＝R＋r，选项C正确；由闭合电路欧姆定律可得eq \f(ΔU1,ΔI)＝r，所以ΔU2>ΔU1，选项D正确．
8.硅光电池是一种太阳能电池，具有低碳环保的优点．如图所示，图线a是该电池在某光照强度下路端电压U和电流I的关系图像(电池内阻不是常量)，图线b是某电阻R的U－I图像．在该光照强度下将它们组成闭合回路时，硅光电池的内阻为( )
A．5.5 Ω B．7.0 Ω
C．12.0 Ω D．12.5 Ω
答案 A
解析 由闭合电路欧姆定律得U＝E－Ir，当I＝0时，E＝U，由图线a与纵轴的交点读出电源的电动势为E＝3.6 V，组成闭合回路时，根据两图线交点处的状态可知，电阻的电压为U＝2.5 V，电流为I＝0.2 A，则硅光电池的内阻为r＝eq \f(E－U,I)＝eq \f(3.6－2.5,0.2) Ω＝5.5 Ω，故A正确．
9．(多选)在如图所示电路中，闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P向下滑动时，各理想电表的示数分别用I、U1、U2和U3表示，电表示数变化量的大小分别用ΔI、ΔU1、ΔU2和ΔU3表示．下列说法正确的是( )
A.eq \f(U1,I)不变，eq \f(ΔU1,ΔI)不变 B.eq \f(U2,I)变大，eq \f(ΔU2,ΔI)变大
C.eq \f(U2,I)变大，eq \f(ΔU2,ΔI)不变 D.eq \f(U3,I)变大，eq \f(ΔU3,ΔI)不变
答案 ACD
解析 由题图电路图可知，U1、U2分别是R1、R2两端的电压，电流表测通过这个电路的总电流，U3是路端电压，由欧姆定律可知R1＝eq \f(U1,I)＝eq \f(ΔU1,ΔI)(因R1是定值电阻)，故A正确；U2＝E－I(R1＋r)(因E、R1、r均是定值)，eq \f(U2,I)＝R2，R2变大，eq \f(U2,I)变大，eq \f(ΔU2,ΔI)的大小为R1＋r，保持不变，故B错误，C正确；eq \f(U3,I)＝R1＋R2，因R2变大，则eq \f(U3,I)变大，又由于U3＝E－Ir，可知eq \f(ΔU3,ΔI)的大小为r，保持不变，故D正确．
10．(2022·宁夏银川市银川一中模拟)在如图所示的电路中，定值电阻R1＝3 Ω、R2＝2 Ω、R3＝1 Ω、R4＝3 Ω，电容器的电容C＝4 μF，电源的电动势E＝10 V，内阻不计．闭合开关S1、S2，电路稳定后，则( )
A．a、b两点的电势差Uab＝3.5 V
B．电容器所带电荷量为1.4×10－6 C
C．断开开关S2，稳定后流过电阻R3的电流与断开前相比将发生变化
D．断开开关S2，稳定后电容器上极板所带电荷量与断开前相比的变化量为2.4×10－5 C
答案 D
解析 设电源负极的电势为0，则电源正极的电势为φ＝10 V，又因为φ－φa＝eq \f(E,R1＋R2)R1，代入数据可解得φa＝4 V，同理有φ－φb＝eq \f(E,R3＋R4)R3，解得φb＝7.5 V，故Uab＝φa－φb＝－3.5 V，选项A错误；由Q＝CU，可知此时电容器所带电荷量为Q＝4×10－6×3.5 C＝1.4×10－5 C，选项B错误；由电路知识可知，断开开关S2，稳定后流过电阻R3的电流与断开前相比不会发生变化，选项C错误；断开开关S2，稳定后a点的电势为φa′＝10 V，b点电势仍为φb＝7.5 V，故此时Uab′＝φa′－φb＝2.5 V，且上极板带正电，故上极板带电荷量的变化量为ΔQ＝CΔU，即ΔQ＝4×10－6×6 C＝2.4×10－5 C，选项D正确．
11．在如图甲所示的电路中，R1、R2均为定值电阻，且R1＝100 Ω，R2阻值未知，R3是一滑动变阻器，当其滑片P从左端滑至右端时，测得电源的路端电压随电源中流过的电流的变化图线如图乙所示，其中A、B两点是滑片P在变阻器的两个不同端点得到的．求：
(1)电源的电动势和内阻；
(2)定值电阻R2的阻值；
(3)滑动变阻器的最大阻值．
答案 (1)20 V 20 Ω (2)5 Ω (3)300 Ω
解析 (1)电源的路端电压随电流的变化图线斜率大小等于电源的内阻，则有内阻
r＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(ΔU,ΔI)))＝eq \f(16－4,0.8－0.2) Ω＝20 Ω
电源的电动势为E＝U＋Ir
取电压U1＝16 V，电流I1＝0.2 A，
代入解得E＝20 V
(2)当滑片P滑到最右端时，R1被短路，外电路的电阻最小，电流最大．此时电压U2＝4 V，
电流I2＝0.8 A，
则定值电阻R2＝eq \f(U2,I2)＝5 Ω
(3)当滑片P滑到最左端时，滑动变阻器阻值最大，外电阻最大，电流最小，
此时路端电压U1＝16 V，电流I1＝0.2 A，
外电路总电阻为R＝eq \f(U1,I1)＝80 Ω
又R＝R2＋eq \f(R1R3,R1＋R3)
代入解得R3＝300 Ω.
12.如图所示，电源电动势E＝2 V，内阻r＝1 Ω，电阻R0＝2 Ω，滑动变阻器的阻值范围为0～10 Ω.求滑动变阻器的阻值为多大时，R上消耗的功率最大，最大值为多少？
答案 eq \f(2,3) Ω eq \f(2,3) W
解析 法一 由公式PR＝eq \f(U2,R)，根据闭合电路的欧姆定律，路端电压U＝E·eq \f(\f(R0R,R0＋R),r＋\f(R0R,R0＋R))＝eq \f(ER0R,rR0＋rR＋RR0)，所以PR＝eq \f(E2R02R,rR0＋rR＋R0R2)，代入数据整理得PR＝eq \f(16,\f(4,R)＋9R＋12)，当R＝eq \f(2,3) Ω时，R上消耗的功率最大，PRmax＝eq \f(2,3) W.
法二 采用等效电源法分析，把定值电阻等效到电源的内部，即把电源和定值电阻看作等效电源，为E′＝eq \f(R0,R0＋r)E，内阻为r′＝eq \f(R0r,R0＋r)的电源，当R＝r′＝eq \f(R0r,R0＋r)时，电源对外电路R的输出功率最大为PRmax＝eq \f(E′2,4r′).把数值代入各式得：E等＝E′＝eq \f(R0,R0＋r)E＝eq \f(4,3) V；r等＝r′＝eq \f(R0r,R0＋r)＝eq \f(2,3) Ω.所以PRmax＝eq \f(E等2,4r等)＝eq \f(2,3) W.电源的U－I图像
电阻的U－I图像
图像表述的物理量的关系
电源的路端电压与电路电流的关系
电阻两端电压与流过电阻的电流的关系
图线与坐标轴交点
①与纵轴交点表示电源电动势E
②与横轴交点表示电源短路电流eq \f(E,r)
过坐标轴原点，表示没有电压时电流为零
图线的斜率
－r(r为内阻)
表示电阻大小(电阻为纯电阻时)
图线上每一点坐标的乘积UI
表示电源的输出功率
表示电阻消耗的功率
图线上每一点坐标比值eq \f(U,I)
表示外电阻的大小，不同点对应的外电阻大小不同
每一点对应的比值均表示此电阻的阻值大小
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