(全国版)高考物理一轮复习讲义第9章 第2讲 闭合电路的欧姆定律(含解析)

第2讲　闭合电路的欧姆定律

目标要求　1.了解电动势的物理含义，理解并会应用闭合电路欧姆定律.2.掌握路端电压和电流的关系及电源的U－I图象．

考点一　闭合电路的分析与计算

基础回扣

闭合电路的欧姆定律

(1)内容：闭合电路中的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电阻之和成反比；

(2)公式：

I＝(只适用于纯电阻电路)；

E＝U外＋U内或E＝U外＋Ir(适用于任意电路)．

技巧点拨

1．路端电压与外电阻的关系

(1)一般情况：U＝IR＝·R＝，当R增大时，U增大；

(2)特殊情况：

①当外电路断路时，I＝0，U＝E；

②当外电路短路时，I短＝，U＝0.

2．动态分析常用方法

(1)程序法：遵循“局部—整体—局部”的思路，按以下步骤分析(如图1)：

图1

(2)结论法：“串反并同”，应用条件为电源内阻不为零．

①所谓“串反”，即某一电阻的阻值增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小，反之则增大．

②所谓“并同”，即某一电阻的阻值增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大，反之则减小．

　　　　　 闭合电路的有关计算

例1　(2019·江苏卷·3)如图2所示的电路中，电阻R＝2 Ω.断开S后，电压表的读数为3 V；闭合S后，电压表的读数为2 V，则电源的内阻r为(　　)

图2

A．1 Ω　　　　　　　 B．2 Ω

C．3 Ω　　　　　　　 D．4 Ω

答案　A

解析　当断开S后，电压表的读数等于电源的电动势，即E＝3 V；当闭合S后，有U＝IR，又由闭合电路欧姆定律可知，I＝，联立解得r＝1 Ω，A正确，B、C、D错误．

　　　　　 闭合电路的动态分析

例2　(2019·贵州遵义市调研)如图3所示电路，电源内阻不可忽略，电表均为理想电表．开关S闭合后，在滑动变阻器R0的滑动端向下滑动的过程中(　　)

图3

A．电压表与电流表的示数都减小

B．电压表与电流表的示数都增大

C．电压表的示数增大，电流表的示数减小

D．电压表的示数减小，电流表的示数增大

答案　A

解析　滑动变阻器R0的滑动端向下滑动时，R0接入电路的有效电阻减小，R外减小，由I＝可知I增大，由U内＝Ir可知U内增大，由E＝U内＋U外可知U外减小，故电压表示数减小．由U1＝IR1可知U1增大，由U外＝U1＋U2可知U2减小，由I2＝可知电流表示数减小，故A正确．

1．(电源、电动势)(2020·广西南宁市期中)关于电源电动势E，下列说法中错误的是(　　)

A．电动势E的单位与电势、电势差的单位相同，都是伏特V

B．干电池和铅蓄电池的电动势是不同的

C．电动势E可表示为E＝，可知电源内非静电力做功越多，电动势越大

D．电动势较大，表示电源内部将其他形式能转化为电能的本领越大

答案　C

解析　电动势E的单位与电势、电势差的单位相同，都是伏特V，选项A正确；干电池电动势是1.5 V，铅蓄电池的电动势是2 V，选项B正确；电动势E可表示为E＝，可知电源内非静电力从电源的负极移动1 C正电荷到电源的正极做功越多，电动势越大，选项C错误；电动势较大，表示电源内部将其他形式能转化为电能的本领越大，选项D正确．

2.(闭合电路的动态分析)(2020·甘肃静宁县第一中学月考)如图4，E为内阻不能忽略的电池，R1、R2、R3为定值电阻，S0、S为开关，V与A分别为电压表与电流表．初始时S0与S均闭合，现将S断开，则(　　)

图4

A．V的读数变大，A的读数变小

B．V的读数变大，A的读数变大

C．V的读数变小，A的读数变小

D．V的读数变小，A的读数变大

答案　B

解析　S断开，电路中总电阻变大，则由闭合电路欧姆定律可得电路中总电流减小，故路端电压增大，V的读数变大，R1两端电压减小，故R3中的电压增大，由欧姆定律可知R3中的电流也增大，A的读数变大，故A、C、D错误，B正确．

3．(闭合电路的动态分析)(多选)在如图5所示电路中，闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P向下滑动时，各电表的示数分别用I、U1、U2和U3表示，电表示数变化量的大小分别用ΔI、ΔU1、ΔU2和ΔU3表示．下列说法正确的是(　　)

图5

A.不变，不变

B.变大，变大

C.变大，不变

D.变大，不变

答案　ACD

解析　由题图电路图可知，U1、U2分别是R1、R2两端的电压，电流表测通过这个电路的总电流，U3是路端电压，由欧姆定律可知R1＝＝(因R1是定值电阻)，故A正确；U2＝E－I(R1＋r)(因E、R1、r均是定值)，＝R2，R2变大，变大，的大小为R1＋r，保持不变，故B错误，C正确；＝R1＋R2，因R2变大，则变大，又由于U3＝E－Ir，可知的大小为r，保持不变，故D正确．

考点二　电路的功率及效率问题

基础回扣

1．电源的总功率

(1)任意电路：P总＝IE＝IU外＋IU内＝P出＋P内．

(2)纯电阻电路：P总＝I2(R＋r)＝.

2．电源内部消耗的功率

P内＝I2r＝IU内＝P总－P出．

3．电源的输出功率

(1)任意电路：P出＝IU＝IE－I2r＝P总－P内．

(2)纯电阻电路：P出＝I2R＝.

4．电源的效率

任意电路：η＝×100%＝×100%

纯电阻电路：η＝×100%

技巧点拨

1．纯电阻电路中电源的最大输出功率(如图6)

P出＝UI＝I2R＝R＝＝

当R＝r时，电源的输出功率最大为Pm＝.

图6

2．提高纯电阻电路效率的方法

η＝×100%＝×100%＝×100%，R增大，η提高．

例3　(多选)直流电路如图7所示，闭合开关，在滑动变阻器的滑片P向右移动时，电源的(　　)

图7

A．总功率一定减小

B．效率一定增大

C．内部损耗功率一定减小

D．输出功率一定先增大后减小

答案　ABC

解析　由题图电路图可知，当滑动变阻器滑片向右移动时，滑动变阻器接入电路的阻值增大，电路总电阻变大，电源电动势不变，由闭合电路的欧姆定律可知，电路总电流I变小，所以电源总功率P＝EI减小，故A正确；电源的效率η＝×100%＝×100%，电源内阻r不变，滑动变阻器阻值R变大，则电源效率增大，电源内部损耗功率PQ＝I2r减小，故B、C正确；当滑动变阻器阻值与电源内阻相等时，电源输出功率最大，由于不知道最初滑动变阻器接入电路的阻值与电源内阻的大小关系，因此无法判断电源输出功率如何变化，故D错误．

4．(闭合电路的功率问题)(多选)某同学将一直流电源的总功率PE、电源内部的发热功率Pr和输出功率PR随电流I变化的图线画在了同一坐标系中，如图8中的a、b、c所示．以下判断正确的是(　　)

图8

A．在a、b、c三条图线上分别取横坐标相同的A、B、C三点，这三点的纵坐标一定满足关系PA＝PB＋PC

B．b、c图线的交点与a、b图线的交点的横坐标之比一定为1∶2，纵坐标之比一定为1∶4

C．电源的最大输出功率Pm＝9 W

D．电源的电动势E＝3 V，内电阻r＝1 Ω

答案　ABD

解析　在a、b、c三条图线上分别取横坐标相同的A、B、C三点，因为直流电源的总功率PE等于输出功率PR和电源内部的发热功率Pr之和，所以这三点的纵坐标一定满足关系PA＝PB＋PC，故A正确；图线c表示电路的输出功率与电流的关系图象，很显然，最大输出功率小于3 W，故C错误；当内电阻和外电阻相等时，电源输出的功率最大，此时即为b、c图线的交点处的电流，此时电流的大小为＝，输出功率的大小为，a、b图线的交点表示电源的总功率PE和电源内部的发热功率Pr相等，此时只有电源的内电阻，所以此时电流的大小为，功率的大小为，所以横坐标之比为1∶2，纵坐标之比为1∶4，故B正确；当I＝3 A时，PR＝0，说明外电路短路，根据PE＝EI知电源的电动势E＝3 V，内电阻r＝＝1 Ω，故D正确．

考点三　电源的U－I图象

两类U－I图象的比较

例4　(多选)两位同学在实验室中利用如图9(a)所示的电路进行实验，将滑动变阻器的滑动触头P向某一方向移动时，一位同学记录电流表A和电压表V1的测量数据，另一位同学记录电流表A和电压表V2的测量数据．两位同学根据记录的数据描绘出如图(b)所示的两条U－I图线，则图象中两图线的交点表示的物理意义是(　　)

图9

A．滑动变阻器的滑动触头P滑到了最右端

B．电源的输出功率最大

C．定值电阻R0消耗的功率为0.5 W

D．电源的效率达到最大值

答案　BC

解析　由题图可知，电源电动势E＝1.5 V，内阻r＝1 Ω，在交点位置有R＋R0＝＝2 Ω，R0＝＝2 Ω，则R＝0，滑动变阻器的滑动触头P滑到了最左端，A错误；当电路中外电阻等于电源内阻时，电源的输出功率最大，但R0>r，故改变滑动变阻器的阻值时无法使电路中外电阻等于电源内阻，此时外电阻越接近电源内阻，电源的输出功率越大，B正确；P0＝U2I＝0.5 W，C正确；电源的效率η＝，电流越小，电源的效率越大，可见滑动变阻器的滑动触头P滑到最右端时电源的效率最大，D错误．

考点四　含容电路的分析

1．电路简化

把电容器所在的支路视为断路，简化电路时可以去掉，求电荷量时再在相应位置补上．

2．电容器的电压

(1)电容器所在的支路中没有电流，与之串联的电阻两端无电压，相当于导线．

(2)电容器两端的电压等于与之并联的电阻两端的电压．

3．电容器的电荷量及变化

(1)电路中电流、电压的变化可能会引起电容器的充、放电．若电容器两端电压升高，电容器将充电；若电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电．

(2)如果变化前后极板带电的电性相同，通过所连导线的电荷量为|Q1－Q2|；

(3)如果变化前后极板带电的电性相反，通过所连导线的电荷量为Q1＋Q2.

例5　(2016·全国卷Ⅱ·17)阻值相等的四个电阻、电容器C及电池E(内阻可忽略)连接成如图10所示电路．开关S断开且电流稳定时，C所带的电荷量为Q1；闭合开关S，电流再次稳定后，C所带的电荷量为Q2.Q1与Q2的比值为(　　)

图10

A.  B.  C.  D.

答案　C

解析　S断开时等效电路图如图甲所示．

甲

电容器两端电压为U1＝×R×＝E；

S闭合时等效电路图如图乙所示．

乙

电容器两端电压为U2＝×R＝E，

由Q＝CU得＝＝，故选项C正确．

5．(含容电路的动态分析)(多选)(2020·福建师大附中期末)如图11所示，电源电动势为E，内阻为r.电路中的R2、R3均为总阻值一定的滑动变阻器，R0为定值电阻，R1为光敏电阻(其电阻随光照强度增大而减小)．当电键S闭合时，电容器中一带电微粒恰好处于静止状态．有关下列说法中正确的是(　　)

图11

A．只逐渐增大R1的光照强度，电阻R0消耗的电功率变大，电阻R3中有向上的电流

B．只调节滑动变阻器R3的滑动端P2向上端移动时，电源消耗的功率变大，电阻R3中有向上的电流

C．只调节滑动变阻器R2的滑动端P1向下端移动时，电压表示数变大，带电微粒向下运动

D．若断开电键S，带电微粒向下运动

答案　AD

解析　只逐渐增大R1的光照强度，R1的阻值减小，外电路总电阻减小，总电流增大，电阻R0消耗的电功率变大，滑动变阻器R2两端的电压变大，电容器两端的电压增大，电容器下极板的带电荷量变大，所以电阻R3中有向上的电流，故选项A正确；电路稳定时，电容器所在支路相当于断路，只调节滑动变阻器R3的滑动端P2向上端移动时，对电路没有影响，故选项B错误；只调节滑动变阻器R2的滑动端P1向下端移动时，电容器并联部分的电阻变大，所以电容器两端的电压变大，由E＝可知电场强度变大，带电微粒向上运动，故选项C错误；若断开电键S，电容器处于放电状态，电荷量变小，板间场强减小，带电微粒所受的电场力减小，带电微粒将向下运动，故选项D正确．

考点五　电路故障分析

1．故障特点

(1)断路特点：表现为路端电压不为零而电流为零；

(2)短路特点：用电器或电阻发生短路，表现为有电流通过电路但用电器或电阻两端电压为零．

2．检测方法

(1)电压表检测：如果电压表示数为零，则说明可能在并联路段之外有断路，或并联部分短路；

(2)电流表检测：当电路中接有电源时，可用电流表测量各部分电路上的电流，通过对电流值的分析，可以确定故障的位置．在运用电流表检测时，一定要注意电流表的极性和量程；

(3)欧姆表检测：当测量值很大时，表示该处断路；当测量值很小或为零时，表示该处短路．在用欧姆表检测时，应断开电源．

例6　如图12所示电路中，由于某处出现了故障，导致电路中的A、B两灯变亮，C、D两灯变暗，故障的原因可能是(　　)

图12

A．R1短路　　　 B．R2断路

C．R2短路　　　 D．R3短路

答案　D

解析　A灯在干路上，A灯变亮，说明电路中总电流变大，由闭合电路欧姆定律可知电路的外电阻减小，这就说明电路中只会出现短路而不会出现断路，选项B错误．因为短路部分的电阻变小，分压作用减小，与其并联的用电器两端的电压减小，C、D两灯变暗，A、B两灯变亮，这说明发生短路的电阻与C、D两灯是并联的，而与A、B两灯是串联的．观察电路中电阻的连接形式，只有R3短路符合条件，故选项A、C错误，D正确．

6．(电路故障分析)如图13所示的电路中，电源的电动势为6 V，当开关S闭合后，灯泡L1和L2都不亮，用电压表测得各部分的电压分别为Uab＝6 V，Uad＝0 V，Ucd＝6 V，由此可断定(　　)

图13

A．L1和L2的灯丝都烧断了

B．L1的灯丝烧断了

C．L2的灯丝烧断了

D．滑动变阻器R断路

答案　C

解析　由Uab＝6 V可知电源完好，灯泡都不亮，说明电路中出现断路故障，由Ucd＝6 V可知，灯泡L1与滑动变阻器R完好，断路故障出现在c、d之间，故灯泡L2断路，选项C正确．

课时精练

1．两个相同的电阻R，若将它们串联后接在电动势为E的电源上，通过一个电阻的电流为I；若将它们并联后仍接在该电源上，通过一个电阻的电流仍为I，则电源的内阻为(　　)

A．4R   B．R

C.   D．无法计算

答案　B

解析　当两电阻串联接入电路中时I＝，当两电阻并联接入电路中时I＝×，联立两式可得：r＝R，故B正确．

2.在如图1所示的电路中，R1＝11 Ω，r＝1 Ω，R2＝R3＝6 Ω，当开关S闭合且电路稳定时，电容器C带电荷量为Q1；当开关S断开且电路稳定时，电容器C带电荷量为Q2，则Q1与Q2的比值为(　　)

图1

A．1∶3   B．3∶1

C．1∶5   D．5∶1

答案　A

解析　当开关S闭合时，电容器两端电压等于R2两端的电压，U2＝＝，Q1＝C；当开关S断开时，电容器两端电压等于电源电动势，U＝E，Q2＝EC，所以Q1∶Q2＝1∶3，选项A正确．

3.(多选)(2020·甘肃天水市期中)在如图2所示的电路中，电源的电动势E和内阻r恒定，闭合开关S后灯泡能够发光，经过一段时间后灯泡突然变亮，则出现这种现象的原因可能是(　　)

图2

A．电阻R1短路   B．电路R2断路

C．电阻R2短路   D．电容器C断路

答案　AB

解析　若电阻R1短路，电路中总电阻减小，总电流增大，灯泡与R2并联的电压增大，则灯泡变亮，选项A正确；若电阻R2断路，则总电阻增大，总电流减小，R1及内阻分压减小，灯泡两端的电压增大，故灯泡变亮，选项B正确；若电阻R2短路，则灯泡被短路，灯泡不亮，选项C错误；电容器不能通直流电，所以电容器C断路，对灯泡亮度没有影响，选项D错误．

4.(多选)在如图3所示的U－I图象中，直线Ⅰ为某一电源的路端电压与电流的关系图线，直线Ⅱ为某一电阻R的U－I图线．用该电源直接与电阻R相连组成闭合电路，由图象可知(　　)

图3

A．电源的电动势为3 V，内阻为0.5 Ω

B．电阻R的阻值为1 Ω

C．电源的输出功率为4 W

D．电源的效率为50%

答案　ABC

解析　由图线Ⅰ可知，电源的电动势为3 V，内阻为r＝＝0.5 Ω；由图线Ⅱ可知，电阻R的阻值为1 Ω，该电源与电阻R直接相连组成的闭合电路的电流为I＝＝2 A，路端电压U＝IR＝2 V，电源的输出功率为P＝UI＝4 W，电源的效率为η＝×100%≈66.7%，故选项A、B、C正确，D错误．

5.(多选)(2019·重庆巴蜀中学期中)如图4所示，电源电动势为E，内电阻为r.理想电压表V1、V2示数为U1、U2，其变化量的绝对值分别为ΔU1和ΔU2；流过电源的电流为I，其变化量的绝对值为ΔI.当滑动变阻器的触片从右端滑到左端的过程中(灯泡电阻不变化)(　　)

图4

A．小灯泡L3变暗，L1、L2变亮

B．ΔU1>ΔU2

C.变小

D.变大

答案　AB

解析　当滑动变阻器的触片P从右端滑到左端时，滑动变阻器接入电路的电阻减小，外电路总电阻减小，总电流增大，路端电压减小，则L2变亮；滑动变阻器接入电路的电阻减小，并联部分的电阻减小，则并联部分的电压减小，则L3变暗，总电流增大，而L3的电流减小，则L1的电流增大，则L1变亮，故A正确；由上分析可知，电压表V1的示数减小，电压表V2的示数增大，由于路端电压减小，即两电压表示数之和减小，所以ΔU1>ΔU2，故B正确；由U1＝E－I(RL2＋r)得：＝RL2＋r，不变，故C错误；根据欧姆定律得＝RL2，不变，故D错误．

6．将一电源与一电阻箱连接成闭合回路，测得电阻箱所消耗功率P与电阻箱读数R变化的曲线如图5所示，由此可知(　　)

图5

A．电源最大输出功率可能大于45 W

B．电源内阻一定等于5 Ω

C．电源电动势为45 V

D．电阻箱所消耗功率P最大时，电源效率大于50%

答案　B

解析　由题可知将一电源与一电阻箱连接成闭合回路，电阻箱所消耗功率P等于电源输出功率．由题图可知，电阻箱所消耗功率P最大为45 W，所以电源最大输出功率为45 W，选项A错误；由电源输出功率最大的条件可知，电源输出功率最大时，外电路电阻等于电源内阻，所以电源内阻一定等于5 Ω，选项B正确；电阻箱所消耗功率P最大值为45 W时，电阻箱读数为R＝5 Ω，则电流I＝＝3 A，电源电动势E＝I(R＋r)＝30 V，选项C错误；电阻箱所消耗功率P最大时，电源效率为50%，选项D错误．

7.如图6所示，电路中R1、R2均为可变电阻，电源内阻不能忽略，平行板电容器C的极板水平放置．闭合电键S，电路达到稳定时，带电油滴悬浮在两板之间静止不动．如果仅改变下列某一条件，油滴仍能静止不动的是(　　)

图6

A．增大R1的阻值

B．增大R2的阻值

C．增大两板间的距离

D．断开电键S

答案　B

解析　在直流电路中，R2与电容器串联的支路不通，因此电容器两端的电压等于R1两端的电压，增大R1的阻值，R1两端的电压增大，电容器两端的电压增大，由E＝可知，电容器两极板间的电场强度增大，带电油滴受到的电场力增大，会向上运动，选项A错误；增大R2的阻值不改变电路中的总电阻，电容器两端的电压不变，因此电容器中的油滴仍保持静止，选项B正确；增大两板间的距离，而电容器两板间的电压一定，由E＝可知，板间的场强减小，油滴受到的电场力减小，会向下运动，选项C错误；断开电键S，电容器会通过R1、R2放电，使板间场强减小，油滴受到的电场力减小，会向下运动，选项D错误．

8.(多选)(2019·贵州安顺市上学期质量监测)如图7所示，曲线C1、C2分别是纯电阻电路中，内、外电路消耗的电功率随电流变化的图线．由该图可知下列说法中正确的是(　　)

图7

A．两条图线的交点表示内、外电路消耗的总功率为4 W

B．电源的内电阻为1 Ω

C．电源输出功率最大值为4 W

D．电源的效率最大可达50%

答案　BC

解析　根据题图可以知道，曲线C1、C2交点的位置，此时电路的内、外功率相等，由于内、外电路的电流是相等的，所以此时电源的内阻和外电路总电阻大小是相等的，内、外电路消耗的功率相等，总功率为8 W，即此时电源的输出功率是最大的，由题图可知电源输出功率最大值为4 W，所以A错误，C正确；根据P＝I2R＝I2r可知，当输出功率最大时，P＝4 W，I＝2 A，所以R＝r＝1 Ω，所以B正确；电源的效率η＝×100%＝×100%＝×100%＝×100%＝×100%，R越大，电源的效率越大，只当r＝R时，电源的效率才是50%，但不是效率的最大值，所以D错误．

9.(多选)如图8所示，直线Ⅰ、Ⅱ分别是电源1与电源2的路端电压随输出电流变化的曲线，曲线Ⅲ是一个小灯泡的U－I曲线．如果把该灯泡先后分别与电源1和电源2单独连接时，则下列说法正确的是(　　)

图8

A．在这两种连接状态下，小灯泡的电阻之比是1∶2

B．电源1和电源2的电动势之比是1∶1

C．在这两种连接状态下，小灯泡消耗的功率之比是1∶2

D．电源1和电源2的内阻之比是11∶7

答案　BCD

解析　灯泡的U－I曲线与电源的U－I曲线的交点即为灯泡与电源连接时的工作状态，则连接电源1时，U1＝3 V，I1＝5 A，灯泡消耗的功率P1＝U1I1＝15 W，小灯泡电阻R1＝＝ Ω.灯泡连接电源2时，U2＝5 V，I2＝6 A，小灯泡消耗的功率P2＝U2I2＝30 W，电阻R2＝＝ Ω，所以在这两种连接状态下，小灯泡的电阻之比是18∶25；在这两种连接状态下，小灯泡消耗的功率之比是1∶2，故A错误，C正确；U－I图象的纵轴截距表示电动势，故E1＝E2＝10 V，故B正确；U－I图象的斜率的绝对值表示内阻，根据电源U－I图线，电源1的内阻r1＝ Ω，电源2的内阻r2＝ Ω，所以电源1和电源2的内阻之比是11∶7，故D正确．

10．(2019·江西赣州市上学期期末)如图9所示是汽车蓄电池与车灯、启动电动机组成的电路，蓄电池内阻为0.05 Ω，电表可视为理想电表．只接通S1时，电流表示数为10 A，电压表示数为12 V，再接通S2，启动电动机时，电流表示数变为8 A，则此时通过启动电动机的电流是(　　)

图9

A．2 A  B．8 A  C．50 A  D．58 A

答案　C

解析　只接通S1时，由闭合电路欧姆定律得：E＝U＋Ir＝12 V＋10×0.05 V＝12.5 V，R灯＝ Ω＝1.2 Ω，再接通S2后，流过启动电动机的电流为：I电动机＝ A－8 A＝50 A，故选C.

11.硅光电池是一种太阳能电池，具有低碳环保的优点．如图10所示，图线a是该电池在某光照强度下路端电压U和电流I的关系图象(电池内阻不是常量)，图线b是某电阻R的U－I图象．在该光照强度下将它们组成闭合回路时，硅光电池的内阻为(　　)

图10

A．5.5 Ω   B．7.0 Ω

C．12.0 Ω   D．12.5 Ω

答案　A

解析　由闭合电路欧姆定律得U＝E－Ir，当I＝0时，E＝U，由图线a与纵轴的交点读出电源的电动势为E＝3.6 V，根据两图线交点处的状态可知，电阻的电压为U＝2.5 V，电流为I＝0.2 A，则硅光电池的内阻为r＝＝ Ω＝5.5 Ω，故A正确．

12.(多选)(2016·江苏卷·8)如图11所示的电路中，电源电动势为12 V，内阻为2 Ω，四个电阻的阻值已在图中标出，闭合开关S，下列说法正确的有(　　)

图11

A．路端电压为10 V

B．电源的总功率为10 W

C．a、b间电压的大小为5 V

D．a、b间用导线连接后，电路的总电流为1 A

答案　AC

解析　外电路的总电阻R＝ Ω＝10 Ω，总电流I＝＝1 A，则路端电压U＝IR＝10 V，A对；电源的总功率P总＝EI＝12 W，B错；a、b间电压大小为|Uab|＝0.5×15 V－0.5×5 V＝ 5 V，C对；a、b间用导线连接后，外电路的总电阻为R′＝2× Ω＝7.5 Ω，电路中的总电流I＝≈1.26 A，D错．

13．(2020·湖南长沙市月考)如图12甲所示的电路中，R1、R2均为定值电阻，且R1＝100 Ω，R2的阻值未知，R3是一个滑动变阻器，在其滑片从最左端滑至最右端的过程中，测得电源的路端电压U随电流I的变化图线如图乙所示，其中图线上的A、B两点是滑片在变阻器两个不同的端点时分别得到的．求：

图12

(1)电源电动势和内电阻；

(2)定值电阻R2的阻值；

(3)滑动变阻器R3的最大值；

(4)上述过程中R1上得到的最大功率以及电源的最大输出功率．

答案　(1)20 V　20 Ω　(2)5 Ω　(3)300 Ω　(4)2.25 W　5 W

解析　(1)由闭合电路欧姆定律E＝U＋Ir，代入数据得E＝16＋0.2r，E＝4＋0.8r

联立解得E＝20 V，r＝20 Ω.

(2)当R3的滑片自左向右滑动，R3阻值变小，使电路总电阻变小，而总电流变大．由此可知，图线上的A、B两点是滑片分别位于最左端和最右端时所得到的．当滑片位于最右端时，R3＝0，R1被短路，外电路总电阻等于R2的阻值，R2＝＝ Ω＝5 Ω

(3)R总＝＝ Ω＝80 Ω，R总＝＋R2，代入数据解得滑动变阻器的最大阻值为R3＝300 Ω.

(4)当R1消耗的功率最大时，它两端电压最大，由UR1＝E－I(R2＋r)知，这时电路的总电流I应为最小，故应把滑动变阻器的阻值调到最大，当R3＝300 Ω时，

I＝＝0.2 A，此时R1两端的电压为：U1＝I＝0.2×75 V＝15 V.

则R1消耗的最大功率为P1m＝＝2.25 W，又当R外＝r时，电源输出功率最大，即有Pm＝＝5 W.