黑龙江省绥化市青冈县2022年八年级上学期期末数学试题及答案

 八年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．下列式子中，属于最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

2．下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（　　） 

A． B．

C． D．

3．下列计算正确的是（　　）

A． B．

C． D．

4．数据21、12、18、16、20、21的众数和中位数分别是(　　)

A．21和19 B．21和17 C．20和19 D．20和18

5．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（　　）

A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直

C．对角线相等 D．对角线互相垂直平分且相等

6．将一次函数y＝2x－3的图象沿y轴向上平移8个单位长度，所得直线的解析式为（　　）  

A．y＝2x－5 B．y＝2x＋5 C．y＝2x＋8 D．y＝2x－8

7．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（　　）

A．18 B．28 C．36 D．46

8．如图，直线l上有三个正方形，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（　　）

A．55 B．16 C．6 D．4

9．如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（　　）

A．24 B．18 C．12 D．9

10．周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离y（单位：m）与他所用的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（　　） 

A．小涛家离报亭的距离是900m

B．小涛从家去报亭的平均速度是60m/min

C．小涛从报亭返回家中的平均速度是80m/min

D．小涛在报亭看报用了15min

二、填空题

11．在函数中，自变量x的取值范围是 　     　.

12．计算： =　     　．

13．甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数与方差如下表：

若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应选择　     　

14．一次函数y=（m+2）x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是　     　．

15．“同角的补角相等”的逆命题是　                                             　

16．在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝－2x＋1的图像经过，两点，则　     　（ 填“＞”“＜”或“＝”）

17．如图，E是ABCD边BC上的一点，且AB＝BE，连结AE，并延长AE与DC的延长线交于点F，∠F＝60°，则∠D＝　     　．

18．在平静的湖面上，有一朵荷花高出水面半尺，忽然一阵强风吹来把荷花垂直拉到水里且荷花恰好落在水面．花在水平方向上离开原来的位置2尺远，则这个湖的水深是　     　尺．

19．如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．若AB= ，AG=1，则EB=　     　．

20．已知三角形的两边分别为6和8，当第三边为　        　时，此三角形是直角三角形．

三、解答题

21．计算

（1）

（2）

22．先化简，再求值： ，其中 .  

23．如图，一根2.5米长的竹竿AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙底端为0.7米，如果竹竿的底端沿地面向外滑动0.8米，那么点A将向下移动多少米？

24．在平面直角坐标系xOy中，直线l过（1，3）和（3，1）两点，且与x轴，y轴分别交于A．B两点．

（1）求直线l对应的函数解析式

（2）求的面积

（3）在x轴上是否存在一点C，使为等腰三角形，若存在，直接写出点C坐标；若不存在，请说明理由．

25．中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了200名学生的成绩（成绩取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：

请根据所给的信息，解答下列问题：

（1）m＝　     　，n＝　     　；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）这次比赛成绩的中位数会落在　          　分数段；

（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的大约有多少人？

26．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE=DF．

（1）求证：▱ABCD是菱形；

（2）若AB=5，AC=6，求▱ABCD的面积．

27．如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F． 

（1）求证：OE=OF； 

（2）若CE=12，CF=5，求OC的长； 

（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由． 

答案解析部分

1．【答案】B

2．【答案】B

3．【答案】C

4．【答案】A

5．【答案】A

6．【答案】B

7．【答案】C

8．【答案】B

9．【答案】A

10．【答案】D

11．【答案】

12．【答案】

13．【答案】甲

14．【答案】m＞﹣2

15．【答案】如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的补角

16．【答案】＞

17．【答案】60°

18．【答案】3.75

19．【答案】

20．【答案】10或

21．【答案】（1）解：

；

（2）解：

．

22．【答案】解：原式= 。  

当 时，原式= 。

23．【答案】解：由题意得，AB=A1B1=2.5m，
BC=0.7m，B1C=1.5m，
在Rt△ABC中，
AC==2.4(m),
在Rt△AB1C中，
A1C==2(m),
点A将向下移动的距离=2.4-2=0.4（m）,
答： 点A将向下移动0.4米 .

24．【答案】（1）解：设直线l对应的函数解析式为，

将（1，3）和（3，1）代入，得：

，

解得：

∴直线l对应的函数解析式为；

（2）解：当x=0时，y=4，∴点B坐标为（0，4），则OB=4，

当y=0时，-x+4=0，解得：x=4，

∴ 点A的坐标为（4，0），则OA=4，

∴的面积为=8；

（3）（-4，0）或（0，0）或（4+，0）或（4-，0）

25．【答案】（1）70；0.2

（2）解：补全频数分布直方图如图所示；

（3）80≤x＜90

（4）解：3000×0.25=750(人)，

答：该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有750人．

26．【答案】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD=90°，∵BE=DF，∴△AEB≌△AFD，

∴AB=AD，

∴四边形ABCD是菱形。

（2）解：连接BD交AC于O，

∵四边形ABCD是菱形，AC=6，

∴AC⊥BD，

AO=OC= AC= ×6=3，

∵AB=5，AO=3，

∴BO= = =4，

∴BD=2BO=8，

∴S平行四边形ABCD= ×AC×BD=24．

27．【答案】（1）证明：∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F， 

∴∠2=∠5，∠4=∠6，

∵MN∥BC，

∴∠1=∠5，∠3=∠6，

∴∠1=∠2，∠3=∠4，

∴EO=CO，FO=CO，

∴OE=OF

（2）解：∵∠2=∠5，∠4=∠6， 

∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°，

∵CE=12，CF=5，

∴EF= =13，

∴OC= EF=6.5

（3）解：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形． 

证明：当O为AC的中点时，AO=CO，

∵EO=FO，

∴四边形AECF是平行四边形，

∵∠ECF=90°，

∴平行四边形AECF是矩形．