黑龙江省哈尔滨市五常市2022年八年级上学期期末数学试题及答案

 八年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．在下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（　　） 

A．2，4，7 B．1，4，9 C．3，4，5 D．5，6，12

2．下列运算错误的是（　　）

A．x2•x3=x5 B．（x2）3=x6

C．x3+x3=2x6 D．（﹣2x）3=﹣8x3

3．能使分式 的值为零的所有x的值是（　　）  

A．x=1 B．x=﹣1 C．x=1或x=﹣1 D．x=2或x=1

4．已知一个等腰三角形的两边长分别是4，5，则它的周长是（　　） 

A．13 B．14 C．13或14 D．9或12

5．若分式 化简为 ，则 应满足的条件是（　　） 

A． 或  B． 且

C． D．

6．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（　　）

A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定

7．如果把分式中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值(　　)

A．扩大为原来的4倍 B．扩大为原来的2倍

C．不变 D．缩小为原来的的

8．若 ， ，则代数式 的值是（　　） 

A．2 B．－2 C．1 D．－1

9．如图，由4个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形(不包含△ABC本身)共有(　　) 

A．1个 B．3个 C．2个 D．4个

10．如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若∠MON=35°，则∠GOH=（　　） 

A．60° B．70° C．80° D．90°

二、填空题

11．点M（3，﹣4）关于x轴的对称点的坐标是　         　． 

12．在平面镜里看到背后墙上的电子钟示数如图所示，这时的实际时间应该是　     　.

13．三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是　        　.

14．分解因式： 　          　． 

15．用科学记数法表示： 　          　．（精确到万分位） 

16．如图，△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABD周长为13cm，AE＝4.5cm，则△ABC周长为　     　．

17．如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，AB＝12，BC＝15，△ABC的面积是36，则DE的长是 　     　．

18．若关于x的分式方程 ﹣2m＝ 无解，则m的值为　         　.  

19．一个凸 边形的边数与对角线条数的和小于20，且能被5整除，则 　     　． 

20．如图，点E是CD上的一点，Rt△ACD≌Rt△EBC，则下结论：①AC＝BC，②AD∥BE，③∠ACB＝90°，④AD+DE＝BE，

成立的有 　     　个．

三、解答题

21．作图题：（不要求写作法）如图，△ABC在平面直角坐标系中，其中，点A、B、C的坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．

（1）作△ABC关于直线l：x＝﹣1对称的△A1B1C1，其中，点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1；

（2）写出点A1、B1、C1的坐标．

22．已知 ， 满足等式 ，求 的值． 

23．先化简，再求值： ÷( +a+2)，其中a满足等式|a+1|＝0．  

24．如图，在 中，AB＝AC，点D是BC上一点，点E是AC上一点，且DE⊥AD.若∠BAD＝55°，∠B＝50°，求∠DEC的度数.

25．   

（1）画图探究：如图①，若点 ， 在直线 的同侧，在直线 上求作一点 ，使 的值最小，保留作图痕迹，不写作法； 

（2）实践运用：如图②，等边 的边 上的高为6， 是边 上的中线， 是 上的动点， 是 的中点，求 的最小值． 

26．某工厂计划在规定时间内生产24000个零件．若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．

（1）求原计划每天生产的零件个数和规定的天数

（2）为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的 个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%．按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．

27．已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点． 

（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG； 

（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明． 

答案解析部分

1．【答案】C

2．【答案】C

3．【答案】B

4．【答案】C

5．【答案】B

6．【答案】C

7．【答案】B

8．【答案】D

9．【答案】B

10．【答案】B

11．【答案】（3，4）

12．【答案】21:05

13．【答案】1＜x＜6

14．【答案】

15．【答案】

16．【答案】22cm

17．【答案】

18．【答案】 或

19．【答案】5或6

20．【答案】1

21．【答案】（1）解：△A1B1C1如图所示：

（2）解：A1（0，1），B1（2，5），C1（3，2）

22．【答案】解：  ， 

∴ ， ，

∴ ， ，

，

当 ， 时，

原式 ．

23．【答案】解：原式＝ ÷( ﹣ )  

＝ ÷

＝ •

＝ ，

∵|a+1|＝0，

∴a+1＝0，

则a＝﹣1，

所以原式＝   ＝ ．

24．【答案】∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵ ，

∴∠C=50°，

∴∠BAC=180°﹣50°﹣50°=80°，

∵∠BAD=55°，

∴∠DAE=25°，

∵DE⊥AD，

∴∠ADE=90°，

∴∠DEC=∠DAE+∠ADE=115°.

25．【答案】（1）解：如答图①，点 即为所求． 

（2）解：∵ 是等边 的边 上的中线， 

∴ 是边 的垂直平分线，

∴BM=CM，

∴ME+MC=ME+MB，

∴要ME+MC最小，即ME+MB最小，

∴当M、E、B三点共线时，ME+MB最小，最小为BE

∵ 是 的中点，

∴ 是等边 的边 上的高，

∴ ，

∴ 的最小值为6．

26．【答案】（1）【解答】解：设原计划每天生产的零件x个，依题意有

=，

解得x=2400，

经检验，x=2400是原方程的根，且符合题意．

∴规定的天数为24000÷2400=10（天）．

答：原计划每天生产的零件2400个，规定的天数是10天；

（2）【解答】

设原计划安排的工人人数为y人，依题意有

[5×20×（1+20%）×+2400]×（10﹣2）=24000，

解得y=480，

经检验，y=480是原方程的根，且符合题意．

答：原计划安排的工人人数为480人．

27．【答案】（1）证明：∵点D是AB中点，AC=BC，

∠ACB=90°，

∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°，

∴∠CAD=∠CBD=45°，

∴∠CAE=∠BCG，

又∵BF⊥CE，

∴∠CBG+∠BCF=90°，

又∵∠ACE+∠BCF=90°，

∴∠ACE=∠CBG，

在△AEC和△CGB中，

∴△AEC≌△CGB（ASA），

∴AE=CG

（2）解：BE=CM．

证明：∵CH⊥HM，CD⊥ED，

∴∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，

∴∠CMA=∠BEC，

又∵∠ACM=∠CBE=45°，

在△BCE和△CAM中， ，

∴△BCE≌△CAM（AAS），

∴BE=CM．