2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市五常市八年级（上）期末数学试卷 word，解析版

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2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市五常市八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）在下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（　　）
A．2，4，7 B．1，4，9 C．3，4，5 D．5，6，12
2．（3分）下列运算不正确的是（　　）
A．x2•x3＝x5 B．（x2）3＝x6
C．x3+x3＝2x6 D．（﹣2x）3＝﹣8x3
3．（3分）能使分式的值为零的所有x的值是（　　）
A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝1或x＝﹣1 D．x＝2或x＝1
4．（3分）已知一个等腰三角形的两边长分别是4，5，则它的周长是（　　）
A．13 B．14 C．13或14 D．9或12
5．（3分）若分式化简为，则x应满足的条件是（　　）
A．x≠1或x≠0 B．x≠﹣1且x≠0 C．x≠﹣1 D．x≠0
6．（3分）如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（　　）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定
7．（3分）如果把分式中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（　　）
A．扩大为原来的4倍 B．扩大为原来的2倍
C．不变 D．缩小为原来的
8．（3分）若y﹣x＝﹣1，xy＝2，则代数式﹣x3y+x2y2﹣xy3的值是（　　）
A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1
9．（3分）如图，由四个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点．在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含△ABC本身）共有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（3分）如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若∠MON＝35°，则∠GOH＝（　　）

A．60° B．70° C．80° D．90°
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．（3分）点M（3，﹣4）关于x轴的对称点的坐标是　 　．
12．（3分）在平面镜里看到背后墙上，电子钟示数如图所示，这时的时间应是 　 　．

13．（3分）三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是　 　．
14．（3分）分解因式3x3﹣12x2y+12xy2＝　 　．
15．（3分）用科学记数法表示：0.001685≈　 　（精确到万分位）．
16．（3分）如图，△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABD周长为13cm，AE＝4.5cm，则△ABC周长为　 　．

17．（3分）如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，AB＝12，BC＝15，△ABC的面积是36，则DE的长是 　 　．

18．（3分）若关于x的分式方程﹣2m＝无解，则m的值为　 　．
19．（3分）一个凸n边形的边数与对角线条数的和小于20，且能被5整除，则n＝　 　．
20．（3分）如图，点E是CD上的一点，Rt△ACD≌Rt△EBC，则下结论：
①AC＝BC，②AD∥BE，③∠ACB＝90°，④AD+DE＝BE，
成立的有 　 　个．

三、解答题（共60分）
21．（7分）作图题：（不要求写作法）如图，△ABC在平面直角坐标系中，其中，点A、B、C的坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．
（1）作△ABC关于直线l：x＝﹣1对称的△A1B1C1，其中，点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1；
（2）写出点A1、B1、C1的坐标．

22．（7分）已知x，y满足等式|x﹣1|+（y﹣2）2＝0，求的值．
23．（8分）先化简，再求值：÷（+a+2），其中a满足等式|a+1|＝0．
24．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC上一点，点E是AC上一点，且DE⊥AD．若∠BAD＝55°，∠B＝50°，求∠DEC的度数．

25．（10分）（1）画图探究：
如图①，若点A，B在直线m的同侧，在直线m上求作一点P，使AP+BP的值最小，保留作图痕迹，不写作法；
（2）实践运用：
如图②，等边△ABC的边BC上的高为6，AD是边BC上的中线，M是AD上的动点，E是AC的中点，求EM+CM的最小值．


26．（10分）某工厂计划在规定时间内生产24000个零件．若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．
（1）求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；
（2）为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%．按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．
27．（10分）已知：在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．
（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE＝CG；
（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．


2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市五常市八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）在下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（　　）
A．2，4，7 B．1，4，9 C．3，4，5 D．5，6，12
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【解答】解：A、2+4＝6＜7，不能组成三角形，故此选项不符合题意；
B、1+4＝5＜9，不能组成三角形，故此选项不符合题意；
C、3+4＝7＞5，能组成三角形，故此选项符合题意；
D、6+5＝11＜12，不能组成三角形，故此选项不符合题意；
故选：C．
2．（3分）下列运算不正确的是（　　）
A．x2•x3＝x5 B．（x2）3＝x6
C．x3+x3＝2x6 D．（﹣2x）3＝﹣8x3
【分析】本题考查的知识点有同底数幂乘法法则，幂的乘方法则，合并同类项，及积的乘方法则．
【解答】解：A、x2•x3＝x5，正确；
B、（x2）3＝x6，正确；
C、应为x3+x3＝2x3，故本选项错误；
D、（﹣2x）3＝﹣8x3，正确．
故选：C．
3．（3分）能使分式的值为零的所有x的值是（　　）
A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝1或x＝﹣1 D．x＝2或x＝1
【分析】分式的值为0的条件是：分子为0，分母不为0，两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
【解答】解：∵，即，
∴x＝±1，
又∵x≠1，
∴x＝﹣1．
故选：B．
4．（3分）已知一个等腰三角形的两边长分别是4，5，则它的周长是（　　）
A．13 B．14 C．13或14 D．9或12
【分析】因为腰长没有明确，所以分①4是腰长，②5是腰长两种情况求解．
【解答】解：①4是腰长时，能组成三角形，周长＝4+4+5＝13，
②5是腰长时，能组成三角形，周长＝5+5+4＝14，
所以，它的周长是13或14．
故选：C．
5．（3分）若分式化简为，则x应满足的条件是（　　）
A．x≠1或x≠0 B．x≠﹣1且x≠0 C．x≠﹣1 D．x≠0
【分析】直接利用分式的性质进而化简，结合分式的性质得出答案．
【解答】解：分式化简为，
则x应满足的条件是：x（x+1）≠0，
解得：x≠﹣1且x≠0．
故选：B．
6．（3分）如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（　　）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定
【分析】根据三角形的高的特点对选项进行一一分析，即可得出答案．
【解答】解：A、锐角三角形，三条高线交点在三角形内，故错误；
B、钝角三角形，三条高线不会交于一个顶点，故错误；
C、直角三角形的直角所在的顶点正好是三条高线的交点，可以得出这个三角形是直角三角形，故正确；
D、能确定C正确，故错误．
故选：C．
7．（3分）如果把分式中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（　　）
A．扩大为原来的4倍 B．扩大为原来的2倍
C．不变 D．缩小为原来的
【分析】根据x，y都扩大2倍，即可得出分子扩大4倍，分母扩大2倍，由此即可得出结论．
【解答】解：∵x，y都扩大为原来2倍，
∴分子xy扩大4倍，分母x+y扩大2倍，
∴分式扩大为原来的2倍．
故选：B．
8．（3分）若y﹣x＝﹣1，xy＝2，则代数式﹣x3y+x2y2﹣xy3的值是（　　）
A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1
【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解，把已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：∵y﹣x＝﹣1，xy＝2，
∴原式＝﹣xy（x2﹣2xy+y2）＝﹣xy（x﹣y）2＝﹣1，
故选：D．
9．（3分）如图，由四个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点．在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含△ABC本身）共有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】先把田字格图标上字母如图，确定对称轴找出符合条件的三角形，再计算个数．
【解答】解：△HEC关于CD对称；△FDB关于BE对称；△GED关于HF对称；关于AG对称的是它本身．
所以共3个．
故选：C．

10．（3分）如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若∠MON＝35°，则∠GOH＝（　　）

A．60° B．70° C．80° D．90°
【分析】连接OP，根据轴对称的性质可得∠GOM＝∠MOP，∠PON＝∠NOH，然后求出∠GOH＝2∠MON，代入数据计算即可得解．
【解答】解：如图，连接OP，
∵P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，
∴∠GOM＝∠MOP，∠PON＝∠NOH，
∴∠GOH＝∠GOM+∠MOP+∠PON+∠NOH＝2∠MON，
∵∠MON＝35°，
∴∠GOH＝2×35°＝70°．
故选：B．

二、填空题（每小题3分，共30分）
11．（3分）点M（3，﹣4）关于x轴的对称点的坐标是　（3，4）　．
【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．
【解答】解：点M（3，﹣4）关于x轴的对称点M′的坐标是（3，4）．
故答案为：（3，4）．
12．（3分）在平面镜里看到背后墙上，电子钟示数如图所示，这时的时间应是 　21：05　．

【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．
【解答】解：由图分析可得题中所给的“20：15”与“21：05”成轴对称，这时的时间应是21：05．
故答案为：21：05．
13．（3分）三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是　1＜x＜6　．
【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
【解答】解：由题意，有8﹣5＜1+2x＜8+5，
解得：1＜x＜6．
14．（3分）分解因式3x3﹣12x2y+12xy2＝　3x（x﹣2y）2　．
【分析】先提取公因式3x，再运用完全平方公式继续分解．
【解答】解：3x3﹣12x2y+12xy2，
＝3x（x2﹣4xy+4y2），
＝3x（x﹣2y）2．
15．（3分）用科学记数法表示：0.001685≈　1.7×10﹣3　（精确到万分位）．
【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
精确到万分位就是对它后边的十万分位进行四舍五入．
【解答】解：0.001685≈1.7×10﹣3．
故答案为：1.7×10﹣3．
16．（3分）如图，△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABD周长为13cm，AE＝4.5cm，则△ABC周长为　22cm　．

【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD＝CD，然后求出△ABD的周长＝AB+BC，再根据三角形的周长公式列式计算即可得解．
【解答】解：∵DE是AC的中垂线，
∴AD＝CD，
∴△ABD的周长＝AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC，
又∵AE＝4.5cm，
∴AC＝2AE＝2×4.5＝9cm，
∴△ABC的周长＝13+9＝22（cm）．
故答案为：22cm．
17．（3分）如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，AB＝12，BC＝15，△ABC的面积是36，则DE的长是 　　．

【分析】根据角平分线的性质得到DE＝DF，由于△ABC的面积分成△ABD和△BCD两部分，利用三角形的面积公式即可求得DE的长．
【解答】解：∵BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，
∴DE＝DF，
∵S△ABC＝S△ABD+S△BCD＝BC•DF+AB•DE＝36，AB＝12，BC＝15，
∴×12•DE+×15•DF＝36，
∴6DE+DF＝36．
又∵DE＝DF，
∴6DE+DE＝36，
∴DE＝．
故答案为：．
18．（3分）若关于x的分式方程﹣2m＝无解，则m的值为　或　．
【分析】根据方程无解的两种可能：①分母为0，由此可得x＝3，②分母不等于0，化简后所得的整式方程无解．
【解答】解：①分母为0，即是x＝3，
将方程可转化为x﹣2m（x﹣3）＝3m﹣1，
当x＝3时，m＝．
②分母不为0，整理得：x﹣2mx+6m＝3m﹣1，
x＝，
因为方程无解，所以2m﹣1＝0，
解得：m＝．
故答案为：或．
19．（3分）一个凸n边形的边数与对角线条数的和小于20，且能被5整除，则n＝　5或6　．
【分析】根据n边形的对角线条数＝可得结果．
【解答】解：设多边形有n条边，
则n+，即n（n﹣1）＜40，
又能被5整除，所以n＝5或6．
故答案为：5或6．
20．（3分）如图，点E是CD上的一点，Rt△ACD≌Rt△EBC，则下结论：
①AC＝BC，②AD∥BE，③∠ACB＝90°，④AD+DE＝BE，
成立的有 　1　个．

【分析】根据全等三角形的性质得出AC＝BE，CD＝BC，∠ACD＝∠CBE，∠D＝∠BCE，根据以上结论即可推出AC＜BC，∠D≠∠BED，∠ACB＝90°，AD+DE＝CD＝BC＞BE，即可判断各个小题．
【解答】解：
∵Rt△ACD≌Rt△EBC，
∴AC＝BE，
∵在Rt△BEC中，BE＜BC，
∴AC＜BC，∴①错误；
∵∠CAD＝∠CEB＝∠BED＝90°，∠D＜∠CAD，
∴∠D≠∠BED，
∴AD和BE不平行，∴②错误；
∵Rt△ACD≌Rt△EBC，
∴∠ACD＝∠CEE，∠D＝∠BCE，
∵∠CAD＝90°，
∴∠ACD+∠D＝90°，
∴∠ACB＝∠ACD+∠BDE＝90°，∴③正确；
∵Rt△ACD≌Rt△EBC，
∴AD＝CE，CD＝BC，
CD＝CE+DE＝AD+DE＝BC，
∵BE＜BC，
∴AD+DE＞BE，∴④错误；
故答案为：1．
三、解答题（共60分）
21．（7分）作图题：（不要求写作法）如图，△ABC在平面直角坐标系中，其中，点A、B、C的坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．
（1）作△ABC关于直线l：x＝﹣1对称的△A1B1C1，其中，点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1；
（2）写出点A1、B1、C1的坐标．

【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于直线l的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据平面直角坐标系写出点A1、B1、C1的坐标即可．
【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；


（2）A1（0，1），B1（2，5），C1（3，2）．
22．（7分）已知x，y满足等式|x﹣1|+（y﹣2）2＝0，求的值．
【分析】由题意|x﹣1|+（y﹣2）2＝0，根据非负数的性质可以求出x和y的值，然后对式子进行化简代入计算可得答案．
【解答】解：∵实数x、y满足等式|x﹣1|+（y﹣2）2＝0，
∴x﹣1＝0，y﹣2＝0，
∴x＝1，y＝2，
∴＝＝＝﹣，
故答案为：﹣．
23．（8分）先化简，再求值：÷（+a+2），其中a满足等式|a+1|＝0．
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由绝对值的性质得出a的值，代入计算可得．
【解答】解：原式＝÷（﹣）
＝÷
＝•
＝，
∵|a+1|＝0，
∴a+1＝0，
则a＝﹣1，
所以原式＝＝．
24．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC上一点，点E是AC上一点，且DE⊥AD．若∠BAD＝55°，∠B＝50°，求∠DEC的度数．

【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得到∠C＝50°，进而得到∠BAC＝80°，由∠BAD＝55°，得到∠DAE＝25°，由DE⊥AD，进而求出结论．
【解答】解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵∠B＝50°，
∴∠C＝50°，
∴∠BAC＝180°﹣50°﹣50°＝80°，
∵∠BAD＝55°，
∴∠DAE＝25°，
∵DE⊥AD，
∴∠ADE＝90°，
∴∠DEC＝∠DAE+∠ADE＝115°．
25．（10分）（1）画图探究：
如图①，若点A，B在直线m的同侧，在直线m上求作一点P，使AP+BP的值最小，保留作图痕迹，不写作法；
（2）实践运用：
如图②，等边△ABC的边BC上的高为6，AD是边BC上的中线，M是AD上的动点，E是AC的中点，求EM+CM的最小值．


【分析】（1）作点A关于直线m的对称点A′，连接A′B，与直线m的交点即为所求；
（2）由AD是等边△ABC的边BC上的中线知AD是边BC的垂直平分线，连接BE，则BE就是EM+CM的最小值，再由E是AC的中点知BE是等边△ABC的边AC上的高，据此得BE＝AD＝6，从而得出答案．
【解答】解：（1）如图①所示，点P即为所求；

（2）如图②，

∵AD是等边△ABC的边BC上的中线，
∴AD是边BC的垂直平分线，
如答图②，连接BE，则BE就是EM+CM的最小值．
∵E是AC的中点，
∴BE是等边△ABC的边AC上的高，
∴BE＝AD＝6，
∴EM+CM的最小值为6．
26．（10分）某工厂计划在规定时间内生产24000个零件．若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．
（1）求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；
（2）为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%．按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．
【分析】（1）可设原计划每天生产的零件x个，根据时间是一定的，列出方程求得原计划每天生产的零件个数，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，即可求得规定的天数；
（2）可设原计划安排的工人人数为y人，根据等量关系：恰好提前两天完成2400个零件的生产任务，列出方程求解即可．
【解答】解：（1）设原计划每天生产的零件x个，依题意有
＝，
解得x＝2400，
经检验，x＝2400是原方程的根，且符合题意．
∴规定的天数为24000÷2400＝10（天）．
答：原计划每天生产的零件2400个，规定的天数是10天；
（2）设原计划安排的工人人数为y人，依题意有
[5×20×（1+20%）×+2400]×（10﹣2）＝24000，
解得y＝480，
经检验，y＝480是原方程的根，且符合题意．
答：原计划安排的工人人数为480人．
27．（10分）已知：在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．
（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE＝CG；
（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．

【分析】（1）首先根据点D是AB中点，∠ACB＝90°，可得出∠ACD＝∠BCD＝45°，判断出△AEC≌△CGB，即可得出AE＝CG，
（2）根据垂直的定义得出∠CMA+∠MCH＝90°，∠BEC+∠MCH＝90°，再根据AC＝BC，∠ACM＝∠CBE＝45°，得出△BCE≌△CAM，进而证明出BE＝CM．
【解答】（1）证明：∵点D是AB中点，AC＝BC，
∠ACB＝90°，
∴CD⊥AB，∠ACD＝∠BCD＝45°，
∴∠CAD＝∠CBD＝45°，
∴∠CAE＝∠BCG，
又∵BF⊥CE，
∴∠CBG+∠BCF＝90°，
又∵∠ACE+∠BCF＝90°，
∴∠ACE＝∠CBG，
在△AEC和△CGB中，

∴△AEC≌△CGB（ASA），
∴AE＝CG，

（2）解：BE＝CM．
证明：∵CH⊥HM，CD⊥ED，
∴∠CMA+∠MCH＝90°，∠BEC+∠MCH＝90°，
∴∠CMA＝∠BEC，
又∵∠ACM＝∠CBE＝45°，
在△BCE和△CAM中，，
∴△BCE≌△CAM（AAS），
∴BE＝CM．