+云南省玉溪市峨山县2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷

这是一份+云南省玉溪市峨山县2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）《九章算术》中有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，则分别叫做正数和负数．如果盈利70元记作+70元，那么亏50元记作（ ）
A．﹣50元B．﹣70元C．+50元D．+70元
2．（3分）在数轴上，与原点距离为7的点表示的数是（ ）
A．7B．﹣7C．±7D．
3．（3分）若有理数a的相反数是﹣3，则a等于（ ）
A．﹣3B．0C．D．3
4．（3分）若|a﹣1|+|b+2|＝0，则（a+b）2023的值是（ ）
A．﹣1B．1C．2023D．﹣2023
5．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．﹣42＝16B．32＝6
C．D．（﹣3）3＝﹣27
6．（3分）“多少事，从来急；天地转，只争朝夕．”伟人毛泽东通过这首《满江红•和郭沫若同志》告诉我们青年学生：要珍惜每分每秒，努力工作，用科学记数法表示这一数字是（ ）
A．864×102B．8.64×105C．8.64×104D．0.864×105
7．（3分）按一定规律排列的单项式：2x，4x，8x，32x，64x，…（ ）
A．n2xB．2nxC．（n+1）xD．2nx
8．（3分）若代数式x﹣3y的值为2，则2x﹣6y+5的值为（ ）
A．﹣1B．﹣3C．9D．﹣7
9．（3分）单项式的系数和次数分别是（ ）
A．2和1B．和2C．和2D．﹣2和2
10．（3分）小丽同学在做作业时，不小心将方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一个常数污染了，老师告诉她方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数■是（ ）
A．4B．3C．2D．1
11．（3分）下列说法中，错误的是（ ）
A．两点之间的所有连线中，线段最短
B．经过两点的直线有且只有一条
C．连接两点的线段叫做两点间的距离
D．线段MN和线段NM是同一条线段
12．（3分）将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD＝18°，则∠BOC的大小为（ ）
A．162°B．142°C．172°D．150°
二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，满分8分）
13．（2分）在有理数3，﹣2，0，，﹣2.5中 ．
14．（2分）把7.26°用度、分、秒表示为 ．
15．（2分）如图，这是一个正方体的表面展开图，每个面上都标有汉字 ．
16．（2分）某校住校生分配宿舍，如果每间住5人，则有2人无处住，则可以多住8人．该校有多少间宿舍？设有x间宿舍，列方程得 ．
三、解答题（本大题共8个小题，满分56分）
17．（6分）计算：．
18．（6分）解方程：．
19．（7分）已知：A＝2x2+3xy+2y﹣1，B＝x2﹣xy．
（1）计算：A﹣2B；
（2）若（x+1）2+|y﹣2|＝0，求A﹣2B的值．
20．（7分）如图，平面上有四个点A，B，C，D．按下列要求画出图形．
（1）连接BC，画射线AD，直线AB；
（2）在直线AB上确定一点P，使点P到C，D两点的距离之和最小．
21．（7分）一艘船从甲码头顺流而行，用了3小时到达乙码头，该船从乙码头返回甲码头逆流而行，已知水流速度是3千米/小时，求船在静水中的速度．
22．（7分）阅读下面材料：
数学课上，老师给出了如下问题：
如图1，∠AOB＝80°，OC平分∠AOB，请你补全图形，并求∠COD的度数．
以下是小明的解答过程：
解：如图2，因为OC平分∠AOB，∠AOB＝80°，
所以∠BOC＝ ∠AOB＝ °．
因为∠BOD＝20°，
所以∠COD＝ ＝ °．
小静说：“我觉得这个题有两种情况，小明考虑的是OD在∠AOB外部的情况，事实上
完成以下问题：
（1）请你将小明的解答过程补充完整；
（2）根据小静的想法，请你在图3中画出另一种情况对应的图形，并求出此时∠COD的度数．
23．（8分）为持续深入推进“双减”工作，拓展丰富课后服务资源，满足学生兴趣特长发展需求，已知每套运动服比每个足球贵40元，3套运动服与5个足球的费用相等．
（1）求每套运动服和每个足球的标价分别是多少？
（2）甲商场优惠方案是：每购买10套运动服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买运动服超过50套（其中a≥10且为整数），则当购买的足球数a为何值时，在两家商场购买所需的费用一样．
24．（8分）如图所示，点C在线段AB上，AB＝30cm，点M，N分别是AB
（1）求MN的长度；
（2）若点P在直线AB上，且PA＝2cm，点Q为BP的中点
2023-2024学年云南省玉溪市峨山县七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分36分）
1．（3分）《九章算术》中有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，则分别叫做正数和负数．如果盈利70元记作+70元，那么亏50元记作（ ）
A．﹣50元B．﹣70元C．+50元D．+70元
【分析】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．
【解答】解：盈利70元记作+70元，那么亏50元记作﹣50元，
故选：A．
【点评】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．
2．（3分）在数轴上，与原点距离为7的点表示的数是（ ）
A．7B．﹣7C．±7D．
【分析】在数轴上，与原点距离为7的点可能在原点的右边，也可能在原点的左边，由此计算即可．
【解答】解：在数轴上，与原点距离为7的点表示的数是±7，
故选：C．
【点评】本题考查了数轴，熟知与原点距离为7的点有2个是解题的关键．
3．（3分）若有理数a的相反数是﹣3，则a等于（ ）
A．﹣3B．0C．D．3
【分析】符号不同，并且绝对值相等的两个数互为相反数，据此即可求得答案．
【解答】解：若有理数a的相反数是﹣3，则a等于3，
故选：D．
【点评】本题考查相反数，熟练掌握其定义是解题的关键．
4．（3分）若|a﹣1|+|b+2|＝0，则（a+b）2023的值是（ ）
A．﹣1B．1C．2023D．﹣2023
【分析】根据绝对值的非负性的非负性，求得a，b的值，代入代数式即可求解．
【解答】解：∵|a﹣1|+|b+2|＝6，|a﹣1|≥0，
∴|a﹣4|＝0，|b+2|＝7，
∴a＝1，b＝﹣2，
∴（a+b）2023＝（3﹣2）2023＝（﹣1）2023＝﹣8．
故选：A．
【点评】本题主要考查绝对值的非负性，掌握绝对值的非负性是解题的关键．
5．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．﹣42＝16B．32＝6
C．D．（﹣3）3＝﹣27
【分析】根据有理数乘方法则“负数的奇数次方为负数，偶数次方为正数”依次进行计算即可得．
【解答】解：A、﹣42＝﹣16，选项计算错误；
B、62＝9，选项计算错误；
C、，选项计算错误；
D、（﹣3）2＝﹣27，选项计算正确；
故选：D．
【点评】本题考查了有理数的乘方，掌握有理数乘方法则是解题的关键．
6．（3分）“多少事，从来急；天地转，只争朝夕．”伟人毛泽东通过这首《满江红•和郭沫若同志》告诉我们青年学生：要珍惜每分每秒，努力工作，用科学记数法表示这一数字是（ ）
A．864×102B．8.64×105C．8.64×104D．0.864×105
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将数86400用科学记数法表示为8.64×104．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
7．（3分）按一定规律排列的单项式：2x，4x，8x，32x，64x，…（ ）
A．n2xB．2nxC．（n+1）xD．2nx
【分析】观察所给单项式的系数和次数，发现规律即可解决问题．
【解答】解：由题知，
单项式的系数依次扩大2倍，且第一个单项式的系数为2，
所以第n个单项式的系数为8n；
单项式的次数都是1，
所以第n个单项式的次数为1；
所以此n个单项式为：2nx．
故选：B．
【点评】本题考查代数式变化的规律，能根据所给单项式发现系数和次数的变化规律是解题的关键．
8．（3分）若代数式x﹣3y的值为2，则2x﹣6y+5的值为（ ）
A．﹣1B．﹣3C．9D．﹣7
【分析】根据题中条件得到x﹣3y＝2，将2x﹣6y+5化为2（x﹣3y）+5，代值求解即可得到答案．
【解答】解：∵代数式x﹣3y的值为2，
∴x﹣8y＝2，
∵2x﹣5y+5
＝2（x﹣6y）+5
＝2×8+5
＝9，
故选：C．
【点评】本题考查代数式求值，熟练掌握代数式求值的方法是解决问题的关键．
9．（3分）单项式的系数和次数分别是（ ）
A．2和1B．和2C．和2D．﹣2和2
【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．根据单项式的次数、系数的定义进行分析即可．
【解答】解：单项式的系数是．
故选：C．
【点评】本题主要考查了单项式的基本概念，熟练掌握单项式的次数、系数的定义是解题的关键．
10．（3分）小丽同学在做作业时，不小心将方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一个常数污染了，老师告诉她方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数■是（ ）
A．4B．3C．2D．1
【分析】根据方程的解是x＝9，把x＝9代入2（x﹣3）﹣■＝x+1，解出方程即可．
【解答】解：把x＝9代入2（x﹣2）﹣■＝x+1，得
2×（8﹣3）﹣■＝9+4，
解得■＝2；
故选：C．
【点评】本题考查了方程的解，掌握代入计算法是解题关键．
11．（3分）下列说法中，错误的是（ ）
A．两点之间的所有连线中，线段最短
B．经过两点的直线有且只有一条
C．连接两点的线段叫做两点间的距离
D．线段MN和线段NM是同一条线段
【分析】根据线段的性质进行判断．
【解答】解：两点之间线段最短，故A不符合题意，
两点确定一条直线，故B不符合题意，
连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，故C符合题意，
线段MN和线段NM具有相同的起点和终点，是同一条线段，
故选：C．
【点评】本题考查了线段的性质，关键是掌握线段的性质．
12．（3分）将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD＝18°，则∠BOC的大小为（ ）
A．162°B．142°C．172°D．150°
【分析】利用直角三角形的性质以及互余的关系，进而得出∠COA的度数，即可得出答案．
【解答】解：∵将一副直角三角尺如图放置，∠AOD＝18°，
∴∠COA＝90°﹣18°＝72°，
∴∠BOC＝90°+72°＝162°．
故选：A．
【点评】此题主要考查了直角三角形的性质，得出∠COA的度数是解题关键．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，满分8分）
13．（2分）在有理数3，﹣2，0，，﹣2.5中 ﹣2.5 ．
【分析】正数＞0＞负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此进行判断即可．
【解答】解：∵2＜2.3，
∴3＞＞0＞﹣2＞﹣7.5，
即最小的数是﹣2.7，
故答案为：﹣2.5．
【点评】本题考查有理数的大小比较，熟练掌握比较有理数大小的方法是解题的关键．
14．（2分）把7.26°用度、分、秒表示为 7°15′36″ ．
【分析】根据1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″解答即可．
【解答】解：∵1°＝60′，
∴0.26°＝15.7′，
∵1′＝60″，
∴0.6′＝36″，
则7.26°＝7°15′36″．
故答案为：3°15′36″．
【点评】本题考查了度分秒的换算，掌握度分秒之间的进制是解题的关键．
15．（2分）如图，这是一个正方体的表面展开图，每个面上都标有汉字 量 ．
【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面判断即可．
【解答】解：与“知”处于正方体相对面上的是：量，
故答案为：量．
【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
16．（2分）某校住校生分配宿舍，如果每间住5人，则有2人无处住，则可以多住8人．该校有多少间宿舍？设有x间宿舍，列方程得 10 ．
【分析】根据“住校生人数不变”列方程求解．
【解答】解：由题意得：5x+2＝7x﹣8，
解得：x＝10，
故答案为：10．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键．
三、解答题（本大题共8个小题，满分56分）
17．（6分）计算：．
【分析】原式先算括号中的运算，再算乘方，然后算乘法，最后算加减即可求出值．
【解答】解：原式＝﹣1﹣[2﹣（﹣6）]﹣×
＝﹣1﹣（6+8）﹣1
＝﹣4﹣10﹣1
＝﹣12．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．（6分）解方程：．
【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项即可．
【解答】解：，
去分母，得5（x+2）＝3（x﹣4）﹣12，
去括号，得4x+8＝2x﹣6﹣12，
移项，得4x﹣8x＝﹣6﹣12﹣8，
合并同类项，x＝﹣26．
【点评】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
19．（7分）已知：A＝2x2+3xy+2y﹣1，B＝x2﹣xy．
（1）计算：A﹣2B；
（2）若（x+1）2+|y﹣2|＝0，求A﹣2B的值．
【分析】（1）去括号，合并同类项；
（2）根据非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0，列式求出x、y，代入化简后的整式，计算即可．
【解答】解：（1）A﹣2B＝2x2+3xy+2y﹣5﹣2（x2﹣xy）
＝2x2+3xy+3y﹣1﹣2x5+2xy
＝5xy+4y﹣1，
（2）∵（x+1）6+|y﹣2|＝0，
∴x+3＝0，y﹣2＝2，
∴x＝﹣1，y＝2，
把x＝﹣8，y＝2，
5×（﹣5）×2+2×3﹣1
＝﹣10+4﹣4
＝﹣7．
【点评】本题考查了整式的加减—化简求值、非负数的性质，掌握整式的加减—化简求值的步骤，利用非负数的性质列式是解题关键．
20．（7分）如图，平面上有四个点A，B，C，D．按下列要求画出图形．
（1）连接BC，画射线AD，直线AB；
（2）在直线AB上确定一点P，使点P到C，D两点的距离之和最小．
【分析】（1）根据，直线，射线，线段的定义画出图形；
（2）根据两点之间线段最短解决问题．
【解答】解：（1）如图，线段BC，直线AB即为所求；
（2）如图，点P即为所求．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，直线，射线，线段，两点之间线段最短等知识，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义．
21．（7分）一艘船从甲码头顺流而行，用了3小时到达乙码头，该船从乙码头返回甲码头逆流而行，已知水流速度是3千米/小时，求船在静水中的速度．
【分析】设船在静水中的速度是x千米/小时，根据顺流而行和逆流而行的路程相等，列出一元一次方程，解方程即可．
【解答】解：设船在静水中的速度是x千米/小时，
由题意得：3（x+3）＝3（x﹣3），
解得：x＝12，
答：船在静水中的速度为12千米/小时．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
22．（7分）阅读下面材料：
数学课上，老师给出了如下问题：
如图1，∠AOB＝80°，OC平分∠AOB，请你补全图形，并求∠COD的度数．
以下是小明的解答过程：
解：如图2，因为OC平分∠AOB，∠AOB＝80°，
所以∠BOC＝ ∠AOB＝ 40 °．
因为∠BOD＝20°，
所以∠COD＝ ∠BOC+∠BOD ＝ 60 °．
小静说：“我觉得这个题有两种情况，小明考虑的是OD在∠AOB外部的情况，事实上
完成以下问题：
（1）请你将小明的解答过程补充完整；
（2）根据小静的想法，请你在图3中画出另一种情况对应的图形，并求出此时∠COD的度数．
【分析】（1）根据角的平分线定义即可进行填空；
（2）结合（1）即可画出另一种情况对应的图形，进而求出此时∠COD的度数．
【解答】解：（1）因为OC平分∠AOB，∠AOB＝80°，
所以∠BOC＝∠AOB＝40°．
因为∠BOD＝20°，
所以∠COD＝∠BOC+∠BOD＝60°．
故答案为：，40，60；
（2）如图3，
因为OC平分∠AOB，∠AOB＝80°，
所以∠BOC＝∠AOB＝40°，
因为∠BOD＝20°，
所以∠COD＝∠BOC﹣∠BOD＝40°﹣20°＝20°．
【点评】本题考查了角的计算，角的平分线，解决本题的关键是掌握角的平分线．
23．（8分）为持续深入推进“双减”工作，拓展丰富课后服务资源，满足学生兴趣特长发展需求，已知每套运动服比每个足球贵40元，3套运动服与5个足球的费用相等．
（1）求每套运动服和每个足球的标价分别是多少？
（2）甲商场优惠方案是：每购买10套运动服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买运动服超过50套（其中a≥10且为整数），则当购买的足球数a为何值时，在两家商场购买所需的费用一样．
【分析】（1）设每个足球的标价是x元，则每套运动服的标价是（x+40）元，根据3套运动服与5个足球的费用相等，可列出关于x的一元一次方程，解之可求出每个足球的标价，再将其代入（x+40）中，即可求出每套运动服的标价；
（2）利用总价＝单价×数量，结合在两家商场购买所需的费用一样，可列出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）设每个足球的标价是x元，则每套运动服的标价是（x+40）元，
根据题意得：3（x+40）＝5x，
解得：x＝60，
∴x+40＝60+40＝100．
答：每套运动服的标价是100元，每个足球的标价是60元；
（2）根据题意得：100×100+60（a﹣10）＝100×100+60×4.8a，
解得：a＝50．
答：当购买50个足球时，在两家商场购买所需的费用一样．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
24．（8分）如图所示，点C在线段AB上，AB＝30cm，点M，N分别是AB
（1）求MN的长度；
（2）若点P在直线AB上，且PA＝2cm，点Q为BP的中点
【分析】（1）利用线段的和差关系可得BC＝18cm，然后利用线段的中点定义可得AM＝BM＝15cm，进而即可解答；
（2）分两种情况：当点P在线段AB上时；当点P在线段BA的延长线上时；然后分别进行计算即可解答．
【解答】解：（1）∵AB＝30cm，AC＝12cm，
∴BC＝AB﹣AC＝30﹣12＝18（cm），
∵点N是BC的中点，点M是AB的中点，
∴CN＝BN＝BC＝2（cm）AB＝15（cm），
∴MN＝BM﹣BN＝15﹣8＝6（cm），
即MN的长为6cm；
（2）QN的长度为6cm或7cm，
理由：分两种情况：
当点P在线段AB上时，如图：
∵PA＝2cm，AB＝30cm，
∴BP＝AB﹣AP＝30﹣6＝28（cm），
∵点Q为BP的中点，
∴QB＝BP＝14（cm），
∵BN＝6cm，
∴QN＝QB﹣BN＝5（cm）；
当点P在线段BA的延长线上时，如图：
∵PA＝2cm，AB＝30cm，
∴BP＝AB+AP＝30+5＝32（cm），
∵点Q为BP的中点，
∴QB＝BP＝16（cm），
∵BN＝4cm，
∴QN＝QB﹣BN＝7（cm）；
综上所述：QN的长度为5cm或5cm．
【点评】本题考查了两点间的距离，分两种情况讨论是解题的关键．
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