2020-2021学年黑龙江省鸡西市虎林市庆丰中学八年级（下）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年黑龙江省鸡西市虎林市庆丰中学八年级（下）期末数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）如果x-1有意义，那么x的取值范围是（ ）
A．x＞1B．x≥1C．x≤1D．x＜1
2．（3分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A．14B．24C．abD．9a+9
3．（3分）小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家．下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
4．（3分）如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到该建筑物的高度是（ ）
A．12 米B．13 米C．14 米D．15 米
5．（3分）已知一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是（ ）
A．﹣2B．﹣1C．0D．2
6．（3分）下列命题中，真命题是（ ）
A．有两边相等的平行四边形是菱形
B．有一个角是直角的四边形是矩形
C．四个角相等的菱形是正方形
D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
7．（3分）将一矩形纸片按如图方式折叠，BC、BD为折痕，折叠后A′B与E′B在同一条直线上，则∠CBD的度数（ ）
A．大于90°B．小于90°C．等于90°D．不能确定
8．（3分）在一次学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：这些运动员跳高成绩的中位数和众数是（ ）
A．3，4B．1.70，1.70C．1.70，1.65D．1.65，1.70
9．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2，BC＝3，∠ABC、∠BCD的平分线分别交AD于点E、F，则EF的长是（ ）
A．3B．2C．1.5D．1
10．（3分）某校八年级同学到距学校6千米的郊外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，沿相同路线前往．如图，a，b分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y（千米）与所用时间x（分钟）之间的函数图象，则下列判断错误的是（ ）
A．骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟
B．步行的速度是6千米/小时
C．骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟
D．骑车的同学和步行的同学同时到达目的地
二、填空题（每小题3分，满分30分）
11．（3分）若x-1+(y+2)2=0，则（x+y）2015＝ ．
12．（3分）若直线y＝ax+3与两坐标轴所围成的三角形的面积是6个单位，则a的值是 ．
13．（3分）已知数据a，b，c的平均数为8，那么数据a+1，b+2，c+3的平均数是 ．
14．（3分）矩形ABCD的对角线相交于O，AC＝2AB，则△COD为 三角形．
15．（3分）在平面直角坐标系中，把直线y＝2x﹣1向上平移3个单位长度后，所得到的直线对应的函数解析式是 ．
16．（3分）菱形的两条对角线分别为6cm，8cm，则它的面积是 cm2．
17．（3分）若方程组2x+y=bx-y=a解是x=-1y=3．则直线y＝﹣2x+b与y＝x﹣a的交点坐标是 ．
18．（3分）如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝8，AC＝4，D、E、F分别为BC、AC、AB中点，连接DE、FE，则四边形BDEF的周长是 ．
19．（3分）如图，矩形ABCD中，MN∥AD，PQ∥AB，则S1与S2的大小关系是 ．
20．（3分）下列每个图案都是若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有n个棋子，每个图案的棋子总数为如图的排列规律推断s与n之间的关系可以用式子S＝ 来表示．
三、解答题（满分60分）
21．（12分）计算
（1）(23+6)(23-6)；
（2）(6x4-2x1x)⋅3x；
（3）|22-3|-(-12)-2+18；
（4）23-1+27-（3-1）0．
22．（5分）先化简，再求值：(1x-y-1x+y)÷2yx2+2xy+y2，其中x=3+2，y=3-2．
23．（6分）如图所示，牧童在A处放羊，其家在B处，A，B到河岸的距离分别为AC＝400m，BD＝200m，C、D间的距离为800m，牧童从A处把羊牵到河近饮水后再回家，试问：羊在何处饮水所走路程最短？在图中画出最短路径并求出最短路径的长度是多少．
24．（6分）已知一次函数的图象经过点A（2，2）和点B（﹣2，﹣4）．
（1）求直线AB的函数解析式；
（2）求图象与x轴的交点C的坐标；
（3）如果点M（a，-12）和N（﹣4，b）在直线AB上，求a，b的值．
25．（6分）已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，求四边形ABCD的面积．
26．（6分）某市出租车计费方法如图所示，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象回答下面的问题：
（1）出租车的起步价是多少元？当x＞3时，求y关于x的函数关系式．
（2）若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．
27．（7分）某射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了8次测试，测试成绩（单位：环）如下表：
（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是 环，乙的平均成绩是 环；
（2）分别计算甲、乙两名运动员8次测试成绩的方差；
（3）根据（1）（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，并说明理由．
28．（12分）母亲节前夕，某淘宝店主从厂家购进A、B两种礼盒，已知A、B两种礼盒的单价比为2：3，单价和为200元．
（1）求A、B两种礼盒的单价分别是多少元？
（2）该店主购进这两种礼盒恰好用去9600元，且购进A种礼盒最多36个，B种礼盒的数量不超过A种礼盒数量的2倍，共有几种进货方案？
（3）根据市场行情，销售一个A种礼盒可获利10元，销售一个B种礼盒可获利18元．为奉献爱心，该店主决定每售出一个B种礼盒，为爱心公益基金捐款m元，每个A种礼盒的利润不变，在（2）的条件下，要使礼盒全部售出后所有方案获利相同，m值是多少？此时店主获利多少元？
2020-2021学年黑龙江省鸡西市虎林市庆丰中学八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，满分30分）
1．（3分）如果x-1有意义，那么x的取值范围是（ ）
A．x＞1B．x≥1C．x≤1D．x＜1
【解答】解：由题意得：x﹣1≥0，
解得：x≥1．
故选：B．
2．（3分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A．14B．24C．abD．9a+9
【解答】解：A、14是最简二次根式，故A符合题意；
B、24=26，故24不是最简二次根式，故B不符合题意；
C、ab，被开方数中含有分母，故不是最简二次根式，故C不符合题意；
D、9a+9=3a+1，故9a+9不是最简二次根式，故D不符合题意．
故选：A．
3．（3分）小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家．下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：图象应分三个阶段，第一阶段：慢步到离家较远的绿岛公园，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大；
第二阶段：打了一会儿太极拳，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变．故D错误；
第三阶段：跑步回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，故A错误，并且这段的速度大于第一阶段的速度，则B错误．
故选：C．
4．（3分）如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到该建筑物的高度是（ ）
A．12 米B．13 米C．14 米D．15 米
【解答】解：如图，∵梯子的底端离建筑物5 米，梯子长为13米，
∴AC=132-52=12（米）．
故选：A．
5．（3分）已知一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是（ ）
A．﹣2B．﹣1C．0D．2
【解答】解：∵一次函数的图象经过第一、二、三象限，
∴b＞0，
∴四个选项中只有2符合条件．
故选：D．
6．（3分）下列命题中，真命题是（ ）
A．有两边相等的平行四边形是菱形
B．有一个角是直角的四边形是矩形
C．四个角相等的菱形是正方形
D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
【解答】解：A、两邻边相等的平行四边形是菱形，所以A选项错误；
B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以B选项错误；
C、四个角相等的菱形是正方形，所以C选项正确；
D、两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以D选项错误．
故选：C．
7．（3分）将一矩形纸片按如图方式折叠，BC、BD为折痕，折叠后A′B与E′B在同一条直线上，则∠CBD的度数（ ）
A．大于90°B．小于90°C．等于90°D．不能确定
【解答】解：依题意，得∠ABC＝∠A′BC，∠DBE＝∠DBE′，
且∠ABC+∠A′BC+∠DBE+∠DBE′＝180°，
∴2（∠A′BC+∠DBE′）＝180°，
即∠A′BC+∠DBE′＝90°，∠CBD＝90°．
故选：C．
8．（3分）在一次学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：这些运动员跳高成绩的中位数和众数是（ ）
A．3，4B．1.70，1.70C．1.70，1.65D．1.65，1.70
【解答】解：跳高成绩为1.65的人数最多，故跳高成绩的众数为1.65；
共15名学生，中位数落在第8名学生处，第8名学生的跳高成绩为1.70，故中位数为1.70．
故选：C．
9．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2，BC＝3，∠ABC、∠BCD的平分线分别交AD于点E、F，则EF的长是（ ）
A．3B．2C．1.5D．1
【解答】解：∵平行四边形ABCD，
∴∠DFC＝∠FCB，
又CF平分∠BCD，
∴∠DCF＝∠FCB，
∴∠DFC＝∠DCF，
∴DF＝DC，
同理可证：AE＝AB，
∴2AB﹣BC＝AE+FD﹣BC＝EF＝1cm．
故选：D．
10．（3分）某校八年级同学到距学校6千米的郊外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，沿相同路线前往．如图，a，b分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y（千米）与所用时间x（分钟）之间的函数图象，则下列判断错误的是（ ）
A．骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟
B．步行的速度是6千米/小时
C．骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟
D．骑车的同学和步行的同学同时到达目的地
【解答】解：骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟，所以A正确；
步行的速度是6÷1＝6千米/小时，所以B正确；
骑车的同学从出发到追上步行的同学用了50﹣30＝20分钟，所以C正确；
骑车的同学用了54﹣30＝24分钟到目的地，比步行的同学提前6分钟到达目的地，
故选：D．
二、填空题（每小题3分，满分30分）
11．（3分）若x-1+(y+2)2=0，则（x+y）2015＝ ﹣1 ．
【解答】解：∵x-1+(y+2)2=0，x-1≥0，（y+2）2≥0，
∴x﹣1＝0，y+2＝0，
解得x＝1，y＝﹣2，
∴（x+y）2015＝（﹣1）2015＝﹣1．
故答案为：﹣1．
12．（3分）若直线y＝ax+3与两坐标轴所围成的三角形的面积是6个单位，则a的值是 ±34 ．
【解答】解：令x＝0，则y＝3；令y＝0，则ax+3＝0，解得x=-3a，
所以直线y＝ax+3与两坐标轴的交点坐标为（0，3）、（-3a，0）
根据题意得12×3×|-3a|＝6，
解得a＝±34．
故答案为±34．
13．（3分）已知数据a，b，c的平均数为8，那么数据a+1，b+2，c+3的平均数是 10 ．
【解答】解：∵数据a，b，c的平均数为8，
所以有a+b+c＝24；
所以数据a+1，b+2，c+3的平均数为13（a+b+c+1+2+3）＝10．
故填10．
14．（3分）矩形ABCD的对角线相交于O，AC＝2AB，则△COD为 等边 三角形．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝2OC，BD＝2OD，AC＝BD，AB＝CD，
∵AC＝2AB，
∴OC＝OD＝CD，
∴△OCD是等边三角形．
故答案为：等边．
15．（3分）在平面直角坐标系中，把直线y＝2x﹣1向上平移3个单位长度后，所得到的直线对应的函数解析式是 y＝2x+2 ．
【解答】解：把直线y＝2x﹣1向上平移3个单位长度后，所得到的直线对应的函数解析式是y＝2x﹣1+3，即y＝2x+2．
故答案为：y＝2x+2．
16．（3分）菱形的两条对角线分别为6cm，8cm，则它的面积是 24 cm2．
【解答】解：根据对角线的长可以求得菱形的面积，
根据S=12ab=12×6×8＝24cm2，
故答案为：24．
17．（3分）若方程组2x+y=bx-y=a解是x=-1y=3．则直线y＝﹣2x+b与y＝x﹣a的交点坐标是 （﹣1，3） ．
【解答】解：因为方程组2x+y=bx-y=a解是x=-1y=3，
所以直线y＝﹣2x+b与直线y＝x﹣a的交点坐标是（﹣1，3），
故答案为：（﹣1，3），
18．（3分）如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝8，AC＝4，D、E、F分别为BC、AC、AB中点，连接DE、FE，则四边形BDEF的周长是 14 ．
【解答】解：∵D、E分别为BC、AC中点，
∴DE=12AB＝3，DE∥AB，
∵E、F分别为AC、AB中点，
∴EF=12BC＝4，EF∥BC，
∴平行四边形BDEF的周长为：2×（3+4）＝14，
故答案为：14．
19．（3分）如图，矩形ABCD中，MN∥AD，PQ∥AB，则S1与S2的大小关系是 S1＝S2 ．
【解答】解：设AM＝y，MK＝x，故S1＝xy
KN＝a，KQ＝b，故S2＝ab．BD2＝AD2+AB2＝（x+a）2+（y+b）2
DK=y2+a2，BK=x2+b2
∴（y2+a2+x2+b2）2＝（x+a）2+（y+b）2
化简可得（ab﹣xy）2＝0，
ab﹣xy＝0，
故ab＝xy．
∴S1＝S2．
20．（3分）下列每个图案都是若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有n个棋子，每个图案的棋子总数为如图的排列规律推断s与n之间的关系可以用式子S＝ 4n﹣4 来表示．
【解答】解：根据所摆放的图形，可以根据周长的方法进行计算：
第一个图中，每条边上是2个，总数是2×4﹣4＝4×1＝4＝4×2﹣4．
第二个图中，每条边上是3个，总数是3×4﹣4＝8＝4×3﹣4
第三个图中，每条边上是4个，总数是4×4﹣4＝12＝4×4﹣4．
依此类推：当每条边上是n个时，则总数是S＝4n﹣4，
故答案我4n﹣4．
三、解答题（满分60分）
21．（12分）计算
（1）(23+6)(23-6)；
（2）(6x4-2x1x)⋅3x；
（3）|22-3|-(-12)-2+18；
（4）23-1+27-（3-1）0．
【解答】解：（1）(23+6)(23-6)
＝（23）2﹣（6）2
＝12﹣6
＝6；
（2）(6x4-2x1x)⋅3x
＝6x4×3x-2x1x×3x
＝18×x2-6x
＝9x﹣6x
＝3x；
（3）|22-3|-(-12)-2+18
=3-22-4+32
=2-1；
（4）23-1+27-（3-1）0
=3+1+33-1
＝43．
22．（5分）先化简，再求值：(1x-y-1x+y)÷2yx2+2xy+y2，其中x=3+2，y=3-2．
【解答】解：(1x-y-1x+y)÷2yx2+2xy+y2=(x+y)-(x-y)(x-y)(x+y)⋅(x+y)22y
=2y(x-y)(x+y)⋅(x+y)22y=x+yx-y，
把x=3+2，y=3-2代入上式，得
原式=(3+2)+(3-2)(3+2)-(3-2)=2322=62．
23．（6分）如图所示，牧童在A处放羊，其家在B处，A，B到河岸的距离分别为AC＝400m，BD＝200m，C、D间的距离为800m，牧童从A处把羊牵到河近饮水后再回家，试问：羊在何处饮水所走路程最短？在图中画出最短路径并求出最短路径的长度是多少．
【解答】解：作点B关于CD的对称点D′，连接AD′交CD于点P，连接PB，此时PA+PB的值最小．
过点A作AE⊥D′B交D′B的延长线于E．
在Rt△AED′中，∵AE＝CD＝800m，D′E＝400+200＝600（m），
∴PA+PB＝PA+PD′＝AD′=AE2+D'E2=8002+6002=1000（m）．
24．（6分）已知一次函数的图象经过点A（2，2）和点B（﹣2，﹣4）．
（1）求直线AB的函数解析式；
（2）求图象与x轴的交点C的坐标；
（3）如果点M（a，-12）和N（﹣4，b）在直线AB上，求a，b的值．
【解答】解：（1）设函数的解析式为y＝kx+b，把（2，2），（﹣2，﹣4）代入得：
2k+b=2-2k+b=-4，
解得：k=32b=-1，
∴直线AB的解析式为y=32x﹣1；
（2）∵当y＝0时，0=32x﹣1，
解得x=23，
∴点C的坐标为（23，0）；
（3）∵直线AB的解析式为y=32x﹣1．点M（a，-12）和点N（﹣4，b）在直线AB上，
∴当y=-12时，-12=32a﹣1，解得a=13；
当x＝﹣4时，b=32×（﹣4）﹣1＝﹣7．
∴a的值为13，b的值为﹣7．
25．（6分）已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，求四边形ABCD的面积．
【解答】解：连接AC．
∵∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝2，
∴AC=AB2+BC2=5，
在△ACD中，AC2+CD2＝5+4＝9＝AD2，
∴△ACD是直角三角形，
∴S四边形ABCD=12AB•BC+12AC•CD，
=12×1×2+12×5×2，
＝1+5．
故四边形ABCD的面积为1+5．
26．（6分）某市出租车计费方法如图所示，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象回答下面的问题：
（1）出租车的起步价是多少元？当x＞3时，求y关于x的函数关系式．
（2）若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．
【解答】解：（1）由图象得：
出租车的起步价是8元；
设当x＞3时，y与x的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），由函数图象，得
8=3k+b12=5k+b，
解得：k=2b=2，
故y与x的函数关系式为：y＝2x+2；
（2）当y＝32时，32＝2x+2，
∴x＝15，
答：这位乘客乘车的里程是15km．
27．（7分）某射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了8次测试，测试成绩（单位：环）如下表：
（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是 9 环，乙的平均成绩是 9 环；
（2）分别计算甲、乙两名运动员8次测试成绩的方差；
（3）根据（1）（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，并说明理由．
【解答】解：（1）甲的平均成绩为：18×（10+8+9+8+10+9+10+8）＝9（环），
乙的平均成绩为：18×（10+7+10+10+9+8+8+10）＝9（环），
故答案为：9；9；
（2）甲的方差为：18[（10﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2+（10﹣9）2+（8﹣9）2]＝0.75，
乙的方差为：18[（10﹣9）2+（7﹣9）2+（10﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2+（8﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2]＝1.25，
（3）∵0.75＜1.25，
∴甲的方差小，
∴甲比较稳定，故选甲参加全国比赛更合适．
28．（12分）母亲节前夕，某淘宝店主从厂家购进A、B两种礼盒，已知A、B两种礼盒的单价比为2：3，单价和为200元．
（1）求A、B两种礼盒的单价分别是多少元？
（2）该店主购进这两种礼盒恰好用去9600元，且购进A种礼盒最多36个，B种礼盒的数量不超过A种礼盒数量的2倍，共有几种进货方案？
（3）根据市场行情，销售一个A种礼盒可获利10元，销售一个B种礼盒可获利18元．为奉献爱心，该店主决定每售出一个B种礼盒，为爱心公益基金捐款m元，每个A种礼盒的利润不变，在（2）的条件下，要使礼盒全部售出后所有方案获利相同，m值是多少？此时店主获利多少元？
【解答】解：（1）设A种礼盒单价为2x元，B种礼盒单价为3x元，依据题意得：
2x+3x＝200，
解得：x＝40，
则2x＝80，3x＝120，
答：A种礼盒单价为80元，B种礼盒单价为120元；
（2）设购进A种礼盒a个，B种礼盒b个，依据题意可得：
80a+120b=9600a≤36b≤2a，
解得：30≤a≤36，
∵a，b的值均为整数，
∴a的值为：30、33、36，
∴共有三种方案；
（3）设店主获利为w元，则
w＝10a+（18﹣m）b，
由80a+120b＝9600，
得：a＝120-32b，
则w＝（3﹣m）b+1200，
∵要使（2）中方案获利都相同，
∴3﹣m＝0，
∴m＝3，
此时店主获利1200元．
:41:28；成绩（m）
1.50
1.60
1.65
1.7
1.75
1.80
人数
1
2
4
3
3
2
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
第八次
甲
10
8
9
8
10
9
10
8
乙
10
7
10
10
9
8
8
10
成绩（m）
1.50
1.60
1.65
1.7
1.75
1.80
人数
1
2
4
3
3
2
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
第八次
甲
10
8
9
8
10
9
10
8
乙
10
7
10
10
9
8
8
10