23版新高考一轮分层练案(二十一)　动量和能量观点的综合应用

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一轮分层练案(二十一)　动量和能量观点的综合应用1.(多选)如图所示，轻质弹簧上端悬挂于天花板，下端系一圆盘A，处于静止状态。一圆环B套在弹簧外，与圆盘A距离为h，让圆环自由下落撞击圆盘，碰撞时间极短，碰后圆环与圆盘共同向下开始运动，下列说法正确的是(　　)A．整个运动过程中，圆环、圆盘与弹簧组成的系统机械能守恒B．碰撞后环与盘一起做匀加速直线运动C．碰撞后环与盘一块运动的过程中，速度最大的位置与h无关D．从B开始下落到运动到最低点过程中，环与盘重力势能的减少量大于弹簧弹性势能的增加量【答案】CD　圆环与圆板碰撞过程，时间极短，内力远大于外力，系统总动量守恒，由于碰后速度相同，为完全非弹性碰撞，机械能不守恒，故A错误；碰撞后环与盘一起向下运动过程中，受重力、弹簧弹力，由于弹力增大，整体受到的合力变化，所以加速度变化，故B错误；碰撞后平衡时，有kx＝(m＋M)g，即碰撞后新平衡位置与下落高度h无关，故C正确；从B开始下落到运动到最低点过程中，环与盘发生完全非弹性碰撞，有能量损失，可知环与盘重力势能的减少量大于弹簧弹性势能的增加量，故D正确。2．如图所示，在固定的水平杆上，套有质量为m的光滑圆环，轻绳一端拴在环上，另一端系着质量为M的木块，现有质量为m0的子弹以大小为v0的水平速度射入木块并立刻留在木块中，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　)A．子弹射入木块后的瞬间，速度大小为B．子弹射入木块后的瞬间，绳子拉力等于(M＋m0)gC．子弹射入木块后的瞬间，环对轻杆的压力大于(M＋m＋m0)gD．子弹射入木块之后，圆环、木块和子弹构成的系统动量守恒【答案】C　子弹射入木块后的瞬间，子弹和木块组成的系统动量守恒，以v0的方向为正方向，则m0v0＝(M＋m0)v1，得v1＝，选项A错误；子弹射入木块后的瞬间，FT－(M＋m0)g＝(M＋m0)，可知绳子拉力大于(M＋m0)g，选项B错误；子弹射入木块后的瞬间，对圆环有FN＝FT＋mg＞(M＋m＋m0)g，由牛顿第三定律知，选项C正确；子弹射入木块之后，圆环、木块和子弹构成的系统只在水平方向动量守恒，选项D错误。3．如图所示，静止在光滑水平面上的木板A，右端有一根轻质弹簧沿水平方向与木板相连，木板质量M＝3 kg。质量m＝1 kg的铁块B以水平速度v0＝4 m/s从木板的左端沿板面向右滑行，压缩弹簧后又被弹回，最后恰好停在木板的左端。在上述过程中弹簧具有的最大弹性势能为(　　)A．3 J　　 B．4 J　　　C．6 J　　 D．20 J【答案】A　设铁块与木板共速时速度大小为v，铁块相对木板向右运动的最大距离为L，铁块与木板之间的摩擦力大小为Ff。铁块压缩弹簧使弹簧最短时，由能量守恒定律可得mv02＝FfL＋(M＋m)v2＋Ep，由动量守恒定律可得mv0＝(M＋m)v。从铁块开始运动到最后停在木板左端的过程，由能量关系得mv02＝2FfL＋(M＋m)v2。联立解得Ep＝3 J，故选项A正确。4．(多选)如图甲所示，在光滑水平面上，轻质弹簧一端固定，物体A以速度v0向右运动压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量为x。现让弹簧一端连接另一质量为m的物体B(如图乙所示)，物体A以2v0的速度向右压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量仍为x，则(　　)A．物体A的质量为3mB．物体A的质量为2mC．弹簧压缩量最大时的弹性势能为mv02D．弹簧压缩量最大时的弹性势能为mv02【答案】AC　对题图甲，设物体A的质量为M，由机械能守恒定律可得，弹簧压缩x时弹性势能Ep＝Mv02；对题图乙，物体A以2v0的速度向右压缩弹簧，物体A、B组成的系统动量守恒，弹簧达到最大压缩量时，物体A、B速度相等，由动量守恒定律有M·2v0＝(M＋m)v，由能量守恒定律有Ep＝M×(2v0)2－(M＋m)v2。联立解得M＝3m，Ep＝mv02，选项A、C正确，B、D错误。5．(多选)如图所示，质量为M的长木板静止在光滑水平面上，上表面OA段光滑，AB段粗糙且长为l，左端O处固定轻质弹簧，右侧用不可伸长的轻绳连接于竖直墙上，轻绳所能承受的最大拉力为F。质量为m的小滑块以速度v从A点向左滑动压缩弹簧，弹簧的压缩量达最大时细绳恰好被拉断，再过一段时间后长木板停止运动，小滑块恰未掉落。则(　　)A．细绳被拉断瞬间木板的加速度大小为B．细绳被拉断瞬间弹簧的弹性势能为mv2C．弹簧恢复原长时滑块的动能为mv2D．滑块与木板AB间的动摩擦因数为【答案】ABD　细绳被拉断瞬间，对木板分析，由于OA段光滑，没有摩擦力，在水平方向上只受到弹簧给的弹力，细绳被拉断瞬间弹簧的弹力等于F，根据牛顿第二定律有F＝Ma，解得a＝，A正确；滑块以速度v从A点向左滑动压缩弹簧，到弹簧压缩量最大时速度为0，由系统的机械能守恒得，细绳被拉断瞬间弹簧的弹性势能为mv2，B正确；弹簧恢复原长时木板获得动能，所以滑块的动能小于mv2，C错误；由于细绳被拉断瞬间，木板速度为零，小滑块速度为零，所以小滑块的动能全部转化为弹簧的弹性势能，即Ep＝mv2，小滑块恰未掉落时滑到木板的右端，且速度与木板相同，设为v′，取向左为正方向，由动量守恒定律和能量守恒定律得0＝(m＋M)v′，Ep＝(m＋M)v′2＋μmgl，联立解得μ＝，D正确。6．如图所示，相距足够远完全相同的质量均为3m的两个木块静止放置在光滑水平面上，质量为m的子弹(可视为质点)以初速度v0水平向右射入木块，穿出第一块木块时的速度为v0，已知木块的长为L，设子弹在木块中所受的阻力恒定，不计空气阻力。试求：(1)子弹穿出第一块木块后，第一个木块的速度大小v以及子弹在木块中所受阻力大小；(2)子弹在第二块木块中与该木块发生相对运动的时间t。解析：(1)子弹打穿第一块木块的过程，由动量守恒定律有mv0＝m·v0＋3mv，解得v＝v0。对子弹与第一块木块组成的系统，由能量守恒有FfL＝mv02－m2－×3mv2，解得子弹受到木块的阻力Ff＝。(2)对子弹与第二块木块组成的系统，由m2＝＜，可知子弹不能打穿第二块木块。设子弹与第二块木块的共同速度为v共，由动量守恒定律有mv0＝(m＋3m)v共，解得v共＝对第二块木块，由动量定理有Fft＝3m·解得子弹在第二块木块中的运动时间t＝。【答案】(1)v0　　(2)7．娱乐场有一种刺激的娱乐活动，装置的简化模型如图所示，在光滑的水平面上停放着一辆质量为M＝150 kg的平板车C，其右端固定一弹性缓冲装置，平板车上表面Q点到小车左端粗糙，Q点到小车右端光滑，且粗糙段长为L＝2 m。小车的左端紧靠着一个固定在竖直平面半径为r＝5 m的四分之一光滑圆弧形轨道，轨道底端的切线水平且与小车的上表面相平。现有质量为m1＝50 kg的物体B放于小车左端，A物体(活动者与滑车)从四分之一圆形轨道顶端P点由静止滑下，A的总质量m2＝50 kg。A滑行到车上立即和物体B结合在一起(结合时间极短)，沿平板车向右滑动，一段时间后与平板车达到相对静止，此时他们距Q点距离d＝1 m。已知A和B与小车之间的动摩擦因数相同，重力加速度为g＝10 m/s2，A、B均可视为质点。求：(1)活动者滑到圆弧轨道最低点时对轨道的压力；(2)物体B与小车之间的动摩擦因数。解析：(1)设A在圆弧轨道上滑到最低点的速度为v1，由动能定理有m2gr＝m2v12设此时A受到的支持力为FN，有FN－m2g＝m2解得FN＝1 500 N由牛顿第三定律得A对轨道的压力大小为1 500 N，方向竖直向下。(2)设A、B在一起时速度为v2，A、B、C三者共同运动的速度为v3，选取水平向右为正方向。取AB为系统，根据动量守恒定律有m2v1＝(m1＋m2)v2取ABC为系统，根据动量守恒定律有m2v1＝(m1＋m2＋M)v3AB在C上滑动的过程中，设产生的热量为Q，由能量守恒得Q＝(m1＋m2)v22－(m1＋m2＋M)v32解得Q＝750 J①当AB没有滑进光滑段，相对小车的路程为s1＝1 m，由功能关系得Q＝μ1(m1＋m2)gs1解得μ1＝0.75。②当AB滑进光滑段又反弹回到粗糙段，相对小车的路程为s2＝3 m，由功能关系得Q＝μ2(m1＋m2)gs2，解得μ2＝0.25。即粗糙段的动摩擦因数有两种情况，0.75或者0.25。【答案】(1)1 500 N，方向竖直向下　(2)0.75或者0.258．如图所示，在水平面上依次放置小物块A、C以及曲面劈B，其中A与C的质量均为m，曲面劈B的质量M＝3m，曲面劈B的曲面下端与水平面相切，且曲面劈B足够高，各接触面均光滑。现让小物块C以水平速度v0向右运动，与A发生碰撞，碰撞后两个小物块粘在一起滑上曲面劈B。求：(1)碰撞过程中系统损失的机械能；(2)碰后物块A与C在曲面劈B上能够达到的最大高度。解析：(1)小物块C与物块A发生碰撞粘在一起，以v0的方向为正方向，由动量守恒定律得mv0＝2mv解得v＝v0则碰撞过程中系统损失的机械能为E损＝mv02－×2mv2＝mv02。(2)当小物块A、C上升到最大高度时，A、B、C系统的速度相等，根据动量守恒定律有mv0＝(m＋m＋3m)v1解得v1＝v0根据机械能守恒得2mgh＝×2m2－×5m2解得h＝。【答案】(1)mv02　(2)9.一质量为2m的物体P静止于光滑水平地面上，其截面如图所示。图中ab为粗糙的水平面，长度为L；bc为一光滑斜面，斜面和水平面通过与ab和bc均相切且长度可忽略的光滑圆弧连接(图中未画出)。现有一质量为m的木块以大小为v0的水平初速度从a点向左运动，在斜面上上升的最大高度为h，返回后在到达a点前与物体P相对静止。重力加速度为g。求：(1)木块在ab段受到的摩擦力f；(2)木块最后距a点的距离s。解析：(1)从开始到木块到达斜面最大高度的过程：由动量守恒定律有mv0＝3mv1由能量守恒定律有mv02＝×3mv12＋mgh＋fL解得f＝。(2)木块从斜面的最大高度至与物体P最终相对静止的过程：由动量守恒定律有3mv1＝3mv2由能量守恒定律有×3mv12＋mgh＝×3mv22＋fx距a点的距离s＝L－x解得s＝L。【答案】(1)　(2)L10．如图所示，光滑水平面上有一质量M＝1.98 kg的小车，车的B点右侧的上表面是粗糙水平轨道，车的B点的左侧固定半径R＝0.7 m的光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在B点相切，车的最右端D点固定轻质弹簧，弹簧处于自然长度其左端正好对应小车的C点，B与C之间距离L＝0.9 m，一个质量m＝2 kg的小物块，置于车的B点，车与小物块均处于静止状态，突然有一质量m0＝20 g的子弹，以速度v0＝500 m/s击中小车并停留在车中，设子弹击中小车的过程时间极短，已知小物块与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10 m/s2。(1)通过计算判断小物块是否能达到圆弧轨道的最高点A，并求当小物块再次回到B点时，小物块的最大速度大小。(2)若已知弹簧被小物块压缩的最大压缩量x＝10 cm，求弹簧的最大弹性势能。解析：(1)对于子弹打小车的过程，取向右为正方向。根据动量守恒定律得m0v0＝(m0＋M)v，可得v＝5 m/s当小物块运动到圆轨道的最高点时，三者共速，设为v共1。根据动量守恒定律得：m0v0＝(m0＋M＋m)v共1。解得v共1＝2.5 m/s根据机械能守恒定律得(m0＋M)v2＝(m0＋M＋m)v共12＋mgh解得h＝0.625 m<R＝0.7 m，所以小物块不能达到圆弧轨道的最高点A。当小物块再次回到B点时，设小物块速度为v1，车和子弹的速度为v2。根据动量守恒定律得(m0＋M)v＝mv1＋(m0＋M)v2根据能量守恒定律得(m0＋M)v2＝mv12＋(m0＋M)v22解得v1＝5 m/s，v2＝0。(2)当弹簧具有最大弹性势能Ep时，三者速度相同，设为v共2。由动量守恒定律得m0v0＝(m0＋M＋m)v共2可得v共2＝v共1＝2.5 m/s根据能量守恒定律得μmg(L＋x)＋Ep＝(m0＋M)v2－(m0＋M＋m)v共22解得Ep＝2.5 J。【答案】(1)否，5 m/s　(2)2.5 J