7.4 动量和能量观点的综合应用（滑块—弹簧问题）过关检测-2022届高考物理一轮复习

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7.4动量和能量观点的综合应用（滑块—弹簧问题）1．如图所示，在光滑的水平面上有两个物体A和B，它们的质量均为m，一根轻弹簧与B相连静止在地面上。物体A以速度v0沿水平方向向右运动，通过弹簧与物体B发生作用。下列说法正确的是（　　）A．弹簧被压缩的过程中，物体A、物体B和弹簧组成的系统动量守恒，机械能不守恒B．当弹簧获得的弹性势能最大时，物体A的速度为零C．从弹簧开始压缩至压缩最大的过程中，弹簧对物体B做功D．在弹簧的弹性势能逐渐增大的过程中，弹簧对物体A和物体B的冲量大小相等，方向相反2．如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为、的两物块、相连，静止在水平面上。弹簧处于原长时，使、同时获得水平的瞬时速度，从此刻开始计时，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示；这种双弹簧振子模型的图像具有完美的对称性，规定水平向右为正方向，从图像提供的信息可得（　　）A．时间内，弹簧正处于压缩状态B．水平面不一定光滑，且两物块的质量之比为C．若0时刻的动量为，则时刻弹簧的弹性势能为D．两物块的加速度相等时，速度差达最大值；两物块的速度相同时，弹簧的形变量最大3．在图示足够长的光滑水平面上，用质量分别为和的甲、乙两滑块将仅与甲拴接的微型轻弹簧压紧后处于静止状态，乙的右侧有一固定的挡板，现将两滑块由静止释放，当弹簧恢复原长时，甲的速度大小为，此时乙尚未与相撞之后乙与挡板碰撞反弹后，不能再与弹簧发生碰撞。则挡板对乙的冲量的最大值为（　　）A． B． C． D．4．如图所示，在光滑的水平桌面上有体积相同的两个小球A、B，质量分别为m＝0.1 kg和M＝0.3 kg，两球中间夹着一根压缩的轻弹簧，原来处于静止状态，同时放开A、B球和弹簧，已知A球脱离弹簧时的速度为6 m/s，接着A球进入与水平面相切、半径为0.5 m的竖直面内的光滑半圆形轨道运动，P、Q为半圆形轨道竖直的直径，g取10 m/s2。下列说法不正确的是（　　）A．弹簧弹开过程，弹力对A的冲量大小大于对B的冲量大小B．A球脱离弹簧时B球获得的速度大小为2 m/sC．A球从P点运动到Q点过程中所受合外力的冲量大小为1 N·sD．若半圆轨道半径改为0.9 m，则A球不能到达Q点5．如图所示，水平地面上A、B两个木块用轻弹簧连接在一起，质量分别为2m、3m，静止时弹簧恰好处于原长．一质量为m的木块C以速度v0水平向右运动并与木块A相撞，不计一切摩擦，弹簧始终处于弹性限度内，则碰后弹簧的最大弹性势能不可能为（　　）A．mv02 B．mv02 C．mv02 D．mv026．如图所示，两滑块位于光滑水平面上，已知A的质量的质量。滑块B的左端连有轻质弹簧，弹簧开始处于自由状态。现使滑块A以速度水平向右运动，通过弹簧与静止的滑块B相互作用（整个过程弹簧没有超过弹性限度），直至分开。该过程中（　　）A．弹簧对两物块的冲量相同B．物块A的加速度一直在减小，物块B的加速度一直在增大C．滑块A的最小动能为0，滑块B的最大动能为D．弹簧的最大弹性势能为7．如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q都可视作质点且质量相等。Q与轻质弹簧相连。设Q静止，P以初速度v向Q运动并与弹簧发生碰撞。在整个碰撞过程中，下列说法正确的是（　　）A．P与Q碰撞过程动量守恒 B．P与Q一起运动的速度为vC．Q的动能的变化量为 D．弹性势能的最大值为8．如图所示，质量分别为m和M的A、B两个木块间用轻弹簧相连，放在光滑水平面上，A靠紧竖直墙。用水平力F将B向左压，使弹簧被压缩一定长度，静止后弹簧的弹性势能为E，某时刻突然撤去F，对于A、B和弹簧组成的系统，在此后的过程中（　　）A．系统动量守恒，机械能守恒B．弹簧第一次伸长到最大长度时，A、B的速度一定相同C．弹簧第一次伸长到最大长度时，弹簧的弹性势能为ED．弹簧第二次恢复原长时，物体A的速度达到最大9．如图所示，小球A质量为m，系在细线的一端，线的另一端固定在O点，O点到光滑水平面的距离为h。物块B和C的质量分别是3m和m，B与C用轻弹簧拴接，置于光滑的水平面上，且B物块位于O点正下方。现拉动小球使细线水平伸直，小球由静止释放，运动到最低点时与物块B发生正碰（碰撞时间极短），反弹后上升到最高点时到水平面的高度为。小球与物块均视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）A．碰撞后小球A反弹的速度大小为B．碰撞过程B物块受到的冲量大小为C．碰后轻弹簧获得的最大弹性势能为D．物块C的最大速度大小为10．物块a、b中间用一根轻质弹簧相连，放在光滑水平面上，物体a的质量为1.2kg，如图甲所示。开始时两物块均静止，弹簧处于原长，t=0时对物块a施加水平向右的恒力F，t=1s时撤去，在0~1s内两物体的加速度随时间变化的情况如图乙所专示。弹簧始终处于弹性限度内，整个运动过程中以下分析正确的是（　　）A．t=1s时a的速度大小为0.8m/sB．t=1s时弹簧伸长量最大C．b物体的质量为0.8kgD．弹簧伸长量最大时，a的速度大小为0.6m/s11．如图所示，两个完全相同的物块质量均为，沿直线排列，静止于水平地面上，物块与地面的动摩擦因数为。某时刻某人给物块甲一瞬时初速度，使物块甲沿直线向物块乙运动，经过时间时恰好与物块乙发生正撞（时间极短），并一起继续沿原方向运动直到停止。求： （1）人对物块甲做的功；（2）物块甲与乙碰后瞬间的速度大小；（3）碰后，甲乙运动的最远距离。12．如图所示，质量M=4kg的滑板B静止放在光滑水平面上，其右端固定一根轻质弹簧，弹簧的自由端C到滑板左端的距离L=0.5m这段滑板与木块A（可视为质点）之间的动摩擦因数μ=0.2，而弹簧自由端C到弹簧固定端D所对应的滑板上表面光滑。木块A以速度v0=10m/s由滑板B左端开始沿滑板B上表面向右运动。已知木块A的质量m=1kg。g取10m/s2。=9.75求：（1）弹簧被压缩到最短时木块A的速度大小；（2）木块A压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能；（3）木块A再次回到滑板B的最左端时的速度。13．如图所示，小球C在光滑的水平直轨道上处于静止状态。在它左边有一垂直于轨道的固定挡板P，右边有两个小球A和B用轻质弹簧相连，以相同的速度v0向C运动，C与B发生碰撞并立即结成一个整体D。在A和D继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变。然后，D与挡板P发生碰撞，碰后A、D都静止不动，D与P接触而不粘连．过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定均无机械能损失）．已知A、B、C三球的质量均为m。求：（1）弹簧长度刚被锁定时A的速度大小；（2）求在D离开挡板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。14．如图，质量为M=4kg的木板AB静止放在光滑水平面上，木板右端B点固定一根轻质弹簧，弹簧自由端在C点，C到木板左端的距离L=0.5m，质量为m=1kg的小木块（可视为质点）静止放在木板的左端，木块与木板间的动摩擦因数为，木板AB受到水平向左的恒力F=14N，作用一段时间后撤去，恒力F撤去时木块恰好到达弹簧自由端C处，此后运动过程中弹簧最大压缩量x=5cm，且将物块向左弹回后能恢复原长，g=10m/s2。求： （1）水平恒力F作用的时间t；（2）撤去F后，弹簧的最大弹性势能Ep；（3）整个运动过程中系统产生的热量Q。15．如图所示，半径R=2.8 m的光滑半圆轨道BC与倾角θ=37°的粗糙斜面轨道在同一竖直平面内，两轨道间由一条光滑水平轨道AB相连，A处用光滑小圆弧轨道平滑连接，B处与圆轨道相切。在水平轨道上，两静止小球P、Q压紧轻质弹簧后用细线连在一起。某时刻剪断细线后，小球P向左运动到A点时，小球Q沿圆轨道到达C点；之后小球Q落到斜面上时恰好与沿斜面运动的小球P发生碰撞。已知小球P的质量m1=3.2 kg，小球Q的质量m2=1 kg，小球P与斜面间的动摩擦因数μ=0.5，剪断细线前弹簧的弹性势能Ep=168J，小球到达A点或B点时已和弹簧分离。重力加速度g=10m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，求：（1）小球Q运动到C点时对轨道的压力大小；（2）小球P沿斜面上升的最大高度h；（3）小球Q离开圆轨道后经过多长时间与小球P相碰。            参考答案1．D  2．D  3．B  4．A  5．A  6．C  7．AC  8．BD  9．AD  10．CD11．（1）；（2）；（3）【解析】（1）根据动能定理，人对物块甲做的功（2）甲向前运动的过程中，根据牛顿第二定律可得加速度大小根据可得甲、乙碰前的速度甲、乙碰撞过程中满足动量守恒因此碰后瞬间的速度大小（3）接下来甲、乙一起向前减速前进，加速度大小不变，根据可得前进的最远距离12．（1）；（2）；（3）【解析】（1）弹簧被压缩到最短时，木块A与滑板B具有相同的速度，设为v，从木块A开始沿滑板B上表面向右运动至弹簧被压缩到最短的过程中，整动量守恒，则有解得代入数据得木块A的速度（2）在木块A压缩弹簧的过程中，弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能最大，由能量守恒知，最大弹性势能得带入数据解得（3）对整个系统进行分析，可得出从A向右运动再回到最初位置整个中动量和能量守恒设此时木块A的速度为，滑板的速度为，可得出下列式子带入数据可解得或有运动过程判断木块A回到初始位置速度方向和初速度方向相反故应舍去，所以13．(1) ；(2)【解析】(1) 设C球与B球发生碰撞并立即结成一个整体D时，D的速度为v1，B、C碰撞过程系统动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得：mv0=（m+m）v1当弹簧压缩至最短时，D，A的速度相等，设此速度为v2，A、D系统动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得：mv0+2mv1=（m+2m）v2解得A的速度(2) 设弹簧长度第一次被锁定后，贮存在弹簧中的势能为Ep1。由能量守恒得：解得然后，D与挡板P发生碰撞，碰后A、D都静止不动，D与P接触而不粘连，突然解除锁定之后运动，动量守恒弹簧的最大弹性势能14．（1）1s；（2）0.3J；（3）1.4J【解析】（1）在水平恒力作用下，对M分析有解得对m分析有解得恒力F撤去时木块恰好到达弹簧自由端C处，则有解得（2）撤去F时，木板与木块的速度分别为撤去外力F后，两者组成的系统动量守恒，则两者具有共同速度时，弹簧的弹性势能最大，有联立解得（3）在水平恒力作用下，产生的热量为撤去外力F后，物块向左弹回后能恢复原长时，有联立解得整个运动过程中系统产生的热量Q15．（1）41.4N；（2）0.75m；（3）1s【解析】(1)两小球弹开的过程，由动量守恒定律得由机械能守恒定律得联立可得v1=5m/sv2=16m/s小球Q沿圆环运动过程中，由机械能守恒定律可得在C点有对轨道的压力大小(2)小球P在斜面向上运动的加速度的大小为a1，由牛顿第二定律得故上升的最大高度为解得h=0.75m(3)小球在斜面向上运动最高点的时间此时小球Q下落高度可知小球P不是在上滑过程被击中的，而是在下滑过程中被小球Q击中的。设从A点上升到两小球相遇所用的时间为t，小球P沿斜面下落的加速度为a2，则两球相碰时竖直方向有解得t=1s