2023宜宾叙州区一中高二上学期期中考试数学（文）试题含答案

这是一份2023宜宾叙州区一中高二上学期期中考试数学（文）试题含答案，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
叙州区一中2022-2023学年高二上期期中考试文科数学考试时间：120分钟     满分：150分  第I卷  选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．命题“，”的否定为（   ）A．， B．，C．， D．，2．直线在轴上的截距为（    ）A． B． C． D．3．下列结论正确的是（    ）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，则4．“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．设变量，满足约束条件则目标函数的最小值为（    ）A． B． C． D．6．直线：和直线：（）的位置关系是（    ）A．平行 B．垂直C．相交但不垂直 D．重合7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线面出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（    ）A．36 B．72 C．108 D．2168．已知定点，，是圆：上任意一点，点关于点的对称点为，线段的中垂线与直线相交于点，则点的轨迹是A．直线 B．圆C．椭圆 D．双曲线9．直线与曲线有公共点，则直线的倾斜角的取值范围为（    ）A． B． C． D．10．已知椭圆的离心率为，直线与椭圆交于两点，且线段的中点为，则直线的斜率为（    ）A． B． C． D．11．已知直线，与两坐标轴分别交于、两点．当的面积取最小值时（为坐标原点），则的值为（    ）A． B． C． D．12．在三棱锥中，面，则三棱锥的外接球表面积是（   ）A． B． C． D．第II卷   非选择题（90分）二、填空题(5分每题，共20分)13．某学校高一､高二､高三年级的学生人数之比为2∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为54的样本，则应从高三年级抽取___________名学生.14．若与直线垂直，那么__________．15．过圆的圆心且与直线平行的直线方程为___________.16．直线与圆相交于两点A，B，点为圆心，且则___________. 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答17．（10分）已知命题直线与焦点在轴上的椭圆无公共点，命题方程表示双曲线．(1)若命题是真命题，求实数的取值范围；(2)若命题是命题的充分不必要条件，求实数的取值范围．   18．（12分）已知圆C：，直线l：.(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；(2)当直线l与圆C相交于A，B两点，且|AB|=时，求直线l的方程.      19．（12分）已知圆：，直线：.(1)证明：不论m为何值时，直线l恒过定点；(2)求直线l被圆C截得的弦长最小时的方程.       20．（12分）如图，在四棱锥中，平面，，，，，是的中点，在线段上，且满足．(1)求证：平面；(2)求点到平面距离．     21．（12分）已知动点P到点（0，1）的距离与到直线y＝2的距离的比值为，动点P的轨迹为曲线C．(1)求曲线C的方程；(2)直线y＝kx+1与曲线C交于A，B两点，点M（0，2），证明：直线MA，MB的斜率之和为0．     22．（12分）已知过的直线l与圆O：相交于不同两点A，B，且点A，B在x轴下方，点.(1)求直线l的斜率的取值范围；(2)证明：；(3)求三角形ABN面积的最大值.         文科数学参考答案：1．A   2．B   3．B  4．A  5．D  6．B  7．A  8．D   9．D  10．C  11．C  12．D13．24   14．   15．    16．1或−517．(1)∵椭圆的焦点在轴上，∴，又∵直线与椭圆无公共点，由得，∴，解得或，∵，∴，所以当命题是真命题时，实数的取值范围为.(2)方程表示双曲线，∴解得或，又∵命题是命题的充分不必要条件，∴或，解得或，即实数的取值范围或.18（1）由圆：，可得，其圆心为，半径，若直线与圆相切，则圆心到直线距离，即，可得：.（2）由（1）知：圆心到直线的距离，因为，即，解得：， 所以，整理得：，解得：或， 则直线为或. 19．（1）由得， 所以直线所过定点的坐标满足方程解得 所以直线l恒过定点（3，1）.（2）根据（1），记直线所过的定点为，当直线l被圆C截得的弦长最小时，根据题意，， 直线l的方程为，即 20．（1）证明：取 的中点 ,连接 ,因为 是 中点， 是 中点，所以 ,且，所以 ,且，所以 ,且，所以四边形 是平行四边形，所以 ,因为 平面 ， 平面，所以平面；（2）由题知，所以，设点到平面的距离为 ，因为，所以，因为，所以，易得，在 中，，所以，因为，所以，所以，解得，所以点到平面距离为.21．（1）设点P的坐标为P（x，y），则，整理可得曲线C的轨迹方程为；（2）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），与直线方程联立可得：（k2+2）x2+2kx﹣1＝0，则：，＝，从而直线MA，MB的斜率之和为0．22．(1)由题知，故设直线l的方程为，，故，，即，故直线l的斜率k的取值范围为.(2)设，则，，故.(3)设，则由（1）知，，∴，设，，则，，当且仅当，即，时取等号，故三角形ABN面积的最大值为.