辽宁省丹东市东港市2022年八年级下学期期末数学试题及答案

 八年级下学期期末数学试题

一、单选题

1．若关于x的方程的解是非负数，则k的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

2．若分式的值为0，则x的值为（　　）

A． B．2 C．2或-1 D．1

3．若，下列不等式不一定成立的是（　　）

A． B．

C． D．

4．如图，在中，，AD平分，于点E，若，则BE的长为（　　）

A．5 B． C． D．2

5．如图，的对角线AC，BD交于点O，EF和GH过点O，且点E，H在边DC上，点G，F在边AB上，若的面积为10，则阴影部分的面积为（　　）

A．6 B．4 C．3 D．

6．如图，直线与直线相交于点A，点A的纵坐标为1，则不等式的解集为（　　）

A． B． C． D．

7．的三边分别为a，b，c，且满足，则的形状为（　　）

A．直角三角形 B．等腰三角形

C．等边三角形 D．等腰直角三角形

8．如图，中，的角平分线与的角平分线交于点P，若点P到边BC的距离为1，的周长为12，则的面积为（　　）

A．6 B．7 C．8 D．9

二、填空题

9．因式分解：　            　．

10．若关于x的方程有增根，则m的值是　     　．

11．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是　     　．

12．若多项式是一个完全平方式，则k的值为　     　．

13．如图，的对角线AC，BD相交于点O，点E是AD的中点，连接OE，若，的周长为5，则的周长等于　     　．

14．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，BC＝5，BC的垂直平分线交AC于点D，垂足为点E，AD＝ 　     　

15．如图，在中，，将绕点C按顺时针方向旋转得到，斜边DE交AC边于点F，当点D落在AB边上时，CF的长为　     　．

16．如图，直线AB与x轴，y轴分别交于点A，B，且点，另有两点，若点P是直线AB上的动点，点Q为y轴上的动点，要使以Q，P，C，D为顶点的四边形是平行四边形，且线段CD为平行四边形的一边，则满足条件的P点坐标为　                     　．

三、解答题

17．          

（1）解不等式组：

（2）分解因式：

18．先化简，再求值：，其中．

19．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标分别为，．

（1）若将线段AB经过一次平移后得到对应线段，点的坐标为，请直接写出点的坐标；并直接写出线段AB上的点的对应点的坐标（用含a，b的代数式表示）（不需要在答题卡上画图）；

（2）直接写出（1）中线段AB经过一次平移得到线段的平移距离；

（3）若在平面直角坐标系中线段AB关于原点O成中心对称的线段是，请直接写出点的坐标（不需要在答题卡上画图）

20．小明到离家2800米的学校参加文艺汇演，骑自行车到学校比他步行到学校用时少30分钟，且骑自行车的速度是步行速度的4倍．求小明步行的速度．

21．某工厂计划购买A，B两种型号的机器生产零件，已知每台A型机器比每台B型机器每天多生产20个零件，并且3台A型机器和2台B型机器每天共生产零件460个．

（1）求：每台A型机器和每台B型机器每天分别生产零件多少个．

（2）若该工厂计划购买A，B两种型号的机器共20台，且必须满足每天生产的零件不低于1830个，则最少需购买A型机器多少台？

22．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D，E.

（1）求证：AE=2CE；

（2）连接CD，请判断△BCD的形状，并说明理由.

23．如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O，且，点E在线段BO上，．

（1）求证：四边形AECD是平行四边形：

（2）若，求四边形AECD的面积．

24．

（1）问题解决：如图1，与均是顶角为的等腰三角形，BC，DE分别是底边．连接BD，CE，可以通过顺时针旋转得到．请写出旋转中心和旋转角的大小；

（2）拓展探究：如图2，和均为等腰直角三角形，，点A，D，E在同一直线上，CM为的高，连接BE．

①求的度数；

②求证：．

答案解析部分

1．【答案】D

2．【答案】A

3．【答案】C

4．【答案】B

5．【答案】D

6．【答案】C

7．【答案】B

8．【答案】A

9．【答案】

10．【答案】3

11．【答案】8

12．【答案】±42

13．【答案】16

14．【答案】

15．【答案】

16．【答案】（2，2）或（-2，10）

17．【答案】（1）解： ，

解不等式①得x≤-0.5，

解不等式②得x>-4，

故不等式组的解集为-4<x≤-0.5；

（2）解：

=（x2+4+4x）（x2+4-4x）

=（x+2）2（x-2）2．

18．【答案】解：原式＝

＝

＝4（x+3）﹣（x﹣3）

＝4x+12﹣x+3

＝3x+15，

当x＝时，

原式＝3×+15

＝﹣1+15

＝14．

19．【答案】（1），

（2）

（3）

20．【答案】解：设小明步行的速度为x米/分，则骑自行车的速度为4x米/分，

由题意得：，

解得，

经检验：是原方程的解，

答：小明小明步行的速度为70米/分．

21．【答案】（1）解：设每台A型机器每天生产零件x个，每台B型机器每天生产零件y个，由题意得：，解得，答：每台A型机器每天生产零件100个，每台B型机器每天生产零件80个．

（2）解：设购买A型机器m台，则购买B型机器台，由题意得：，解得，∵m为整数，∴m的最小值为12，答：最少需购买A型机器12台．

22．【答案】（1）证明：连结BE，如图.

∵DE是AB的垂直平分线，

∴AE＝BE，

∴∠ABE＝∠A＝30°，

∴∠CBE＝∠ABC－∠ABE＝30°，

在Rt△BCE中，BE＝2CE，

∴AE＝2CE.

（2）解：△BCD是等边三角形.

理由如下：

∵DE垂直平分AB，

∴D为AB的中点.

∵∠ACB＝90°，

∴CD＝BD.

又∵∠ABC＝60°，

∴△BCD是等边三角形.

23．【答案】（1）证明：∵，∴CEAD，∵，∠COE=∠AOD，OC=OA，∴△COE≌△AOD，∴CO=AO，OE=OD，∴四边形AECD是平行四边形；

（2）解：∵AB=BC，OA=OC，∴BO⊥AC，在△COD中，OC=AC=8，∴，∴DE=2OD=12，∴四边形AECD的面积=×DE×AC=×12×16=96．

24．【答案】（1）解：由图可得：旋转中心为点A，

∵将AB通过顺时针旋转得到AC，

∴旋转角为：∠BAC=50°．

（2）解：①∵和均为等腰直角三角形，且，

∴CD=CE，AC=BC，∠CDE=∠CED=45°，

∴∠ACD+∠BCD=∠BCE+∠BCD=90°，

∴∠ACD=∠BCE，

在△ACD和△BCE中，

，

∴，

∴∠BEC=∠ADC，

又∵点A，D，E在同一直线上，

∴∠ADC =180°-∠CDE=135°，

∴∠AEB=∠BEC-∠CED=∠ADC-∠CED=135°-45°=90°．

②证明：由①得：，

∴AD=BE，

又∵为等腰直角三角形，，

∴∠CDE=∠CED=45°，

又∵CM为的高，

∴∠CDM=∠CEM=∠CDE=∠CED=45°，

∴CM=DM=ME，

∴．