辽宁省丹东市东港市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

这是一份辽宁省丹东市东港市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本题共10个小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将所选答案填入下方表格内）
1．若关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．1
2．若，则下列等式中不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．一元二次方程配方为，则的值为（ ）
A． B．13 C．18 D．19
4．如图，在中，，于点，若，，则的长为（ ）
A． B．2 C．4 D．
5．用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏，配得紫色的概率为（ ）

A盘 B盘
A． B． C． D．
6．如图，四边形为菱形，，延长到，在内作射线，使，过点作，垂足为点，若，则BD的长为（ ）
A． B． C．6 D．7
7．如图，正方形ABCD的边长为5，点E，F，分别在边BC，DC上，，与交于点，点是的中点，连接，则的长为（ ）
A．8 B． C．2 D．
8．如图，在中，以点为圆心，以2为半径画弧，交边AB于点，交边BC于点，分别以点D，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点，画射线BP与边AC交于点，过点作BC的平行线恰好经过点，则的值为（ ）
A． B． C．4 D．
9．若等腰三角形的一边长是4，另两边的长是关于的方程的两个根，则的值为（ ）
A．8 B．10 C．8或10 D．8或9
10．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点在BC边上，且，连接AE交BD于点，过点作于点，连接OF并延长，交BC于点，过点O作交DC于点，，以下四个结论：①；②正方形ABCD的面积为9；③；④，其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．在一个不透明的口袋中装有3个红球和若干个白球，小球除颜色外其余均相同，通过多次摸球实验后发现摸到红球的频率稳定在，则口袋中白球的个数可能是_______个．
12．菱形的周长是，一条对角线长是，则这个菱形的面积为_______．
13．若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是_______．
14．如图，在中，．若，则的面积为_______．
15．某社区阅览室在2020年图书借阅总量是7500本，2022年图书借阅总量是10800本．则该社区的图书借阅总量从2020年至2022年的年平均增长率为________．
16．如图，在矩形ABCD中，，，点是边AD上一点（点不与点A，D重合）连接CM，将沿CM翻折得到，连接AN，DN．当为等腰三角形时，DM的长为_______．
三、解答题（第17题每小题4分，第18题6分，共14分）
17．解下列方程：
（1）（用公式法解方程） （2）
18．如图在平面直角坐标系中，的位置如图所示，顶点坐标分别为：，，．
（1）以原点O为位似中心，在轴右侧画出的位似图形，使它与的相似比是；
（2）在（1）中，点是线段AB上一点，则点的对应点的坐标为_______．
四、解答题（第19题8分，第20题8分，共16分）
19．某单位决定从A，B，C三名员工中选取两人到社区当志愿者．现将三名员工的名字分别写在三张完全相同且不透明卡片的正面，把三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片记下名字，再从剩余的两张卡片中随机抽取第二张卡片，记下名字．
（1）从三张卡片中随机抽取一张，恰好是员工的概率为_______；
（2）请用列表或画树状图的方法，求出B，C两名员工同时被抽中的概率．
20．某超市经销一种吉祥物玩具，销售成本为每件40元．据市场分析，若按每件50元销售，一个月能售出500件；销售单价每涨2元，月销售量就减少20件，当销售单价定为多少元时，月销售利润能够达到8000元．
五、解答题（第21题8分，第22题10分，共18分）
21．如图在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．分别过点，作，的平行线交于点．
（1）求证：四边形OCED为菱形；
（2）若，，求菱形OCED的面积．
22．如图，在中，，，，点从点出发沿边AC向终点以的速度移动，同时点从点出发沿边向终点以的速度移动（动点和动点有一个停止运动，则另一点也停止运动）．
（1）求几秒钟时可使的面积为8平方厘米；
（2）求几秒钟时可使与相似．
六、解答题（本题10分）
23．如图，四边形是平行四边形，点在边BC的延长线上，且，，，相交于点O，连接．
（1）求证：四边形ACED是矩形；
（2）若，，求的长．
七、解答题（本题12分）
24．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为和，动点从点出发在线段AO上以每秒两个单位长度的速度向点O运动，动直线从轴开始以每秒1个单位长度的速度向上平行移动（即轴），分别与轴和线段AB交于点，，连接，．设动点和动直线同时出发，运动时间为秒（动点和动直线有一个停止运动，则另一个也停止运动）．
（1）当时，的面积为________；
（2）求在动点和动直线EF运动的过程中，使的面积为24时的值．
八、解答题（本题12分）
25．【思考尝试】
（1）如图1，在矩形ABCD中，是边AB上一点，于点，，，，求证：四边形ABCD是正方形；
【实践探究】
（2）如图2，在正方形ABCD中，是边AB上一点，于点，于点，交HA的延长线于点，求线段FH，AH，CF的数量关系；
【拓展迁移】
（3）如图3，在正方形ABCD中，是边AB上一点，于点，点在线段上，且，连接，，．
①求证：；
②直接写出线段，的数量关系．

图1 图2 图3
九年级数学试题答案
（若有其它正确方法，请参照此标准赋分）
一、选择题（本题共10个小题，每小题2分，共20分）
1．A 2．D 3．B 4．A 5．D 6．C 7．B 8．C 9．D 10．D
二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．9 12． 13．且 14．70 15． 16．或
三、解答题（第17题每小题4分，第18题6分，共14分）
17．（1）（用公式法解方程）
解：
，，
∵ 1分
2分
即， 4分
（2）
2分
或
所以，． 4分
18．（1）正确作图（图略） 3分
如图，即为所求 4分
（2） 6分
四、解答题（第19题8分，第20题8分，共16分）
19．解：（1） 1分
（2）
（或者采用树状图法） 5分
从上面的表格可以看出，共有6种结果可能出现，且每种结果出现的可能性相同，其中恰好为B，C两名员工同时被抽中的有2种，即 6分
所以，P（B，C两名员工同时被抽中） 8分
20．解：设销售单价定为元，根据题意得 1分
4分
解得：， 7分
答：销售单价定为60元或80元时，月销售利润能够达到8000元． 8分
五、解答题（第21题8分，第22题10分，共18分）
21．证明：∵，，∴四边形OCED是平行四边形， 1分
∵四边形是矩形，∴，，，
∴， 3分
∴四边形CODE是菱形； 4分
（2）解：∵，，∴矩形的面积， 5分
∵ 6分
∴菱形OCED的面积． 8分
22．解：（1）设秒时的面积为8平方厘米
根据题意得 2分
整理得
解得：， 4分
答：2秒或4秒时的面积为8平方厘米． 5分
（2）设运动时间为秒
①当时
解得： 7分
②当时
解得： 9分
答：秒或秒时，与相似． 10分
六、解答题（本题10分）
23．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，，，
∵，∴，，∴四边形ACED是平行四边形， 2分
∵，，∴， 4分
∴四边形ACED是矩形； 5分
（2）解：∵四边形ACED是矩形，∴，，，∴， 6分
∵，∴是等边三角形， 8分
∴，∴． 10分
七、解答题（本题12分）
24．解：（1）36； 2分
（2）∵轴 ∴，
∴ 4分
∴ 5分
即 ∴ 7分
当时 8分
整理得
解得：，（不合题意，舍去） 11分
所以当为3秒时，的面积为24． 12分
八、解答题（本题12分）
25．解：（1）∵，，
∴
∵四边形是矩形 ∴
∴
又∵ ∴ 2分
∴
∵四边形是矩形 ∴四边形是正方形． 3分
（2）∵，， ∴
∴四边形DGHF是矩形 ∴
同理（1）可得
∵四边形是正方形 ∴
∴ 5分
∴， ∴四边形DGHF是正方形
∴ ∴． 6分
（3）①∵，四边形是正方形 ∴，
∵ ∴ 7分
∴ ∴ 8分
又∵ ∴ 9分
∴ 10分
②． 12分
图3
A
B
C
A
B
C