高教版（中职）基础模块上册4.2.2 指数函数应用举例教学设计

*揭示课题

4.2指数函数．

*创设情景 兴趣导入

问题 

某种物质的细胞分裂，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个，……，知道分裂的次数,如何求得细胞的个数呢？

解决 

设细胞分裂次得到的细胞个数为，则列表如下：

由此得到， ．

归纳

函数中，指数x为自变量，底2为常数．

介绍

播放

课件

质疑

引导

分析

了解

观看

课件

思考

领悟

导入

实例

比较

易于

学生

想象

归纳

领会

函数

的变

化意

义

5

*动脑思考 明确新知

概念

一般地，形如的函数叫做指数函数，其中底()为常量．指数函数的定义域为，值域为．

 例如都是指数函数．

明确

讲解

举例

理解

记忆

领会

指导

体会

指数

函数

的特

点

10

*动手探索 感受新知

问题

利用“描点法”作指数函数y=和y=的图像．

解决

设值列表如下：

以表中的每一组x, y的值为坐标，描出对应的点（x, y）．分别用光滑的曲线依次联结各点，得到函数y=和y=的图像，如上图所示．

归纳

观察函数图像发现：

1．函数和y=的图像都在x轴的上方，向上无限伸展，向下无限接近于x轴；     

2．函数图像都经过（0，1）点；

3．函数y=的图像自左至右呈上升趋势；函数y=的图像自左至右呈下降趋势．

推广

利用软件可以作出a取不同值时的指数函数的图像．

提问

引导

说明

展示

引导

分析

说明

思考

计算

理解

观察

体会

理解

复习

学生

比较

熟悉

的描

点作

函数

图像

的方

法

计算

部分

可以

由学

生独

立完

成

引导学生仔细观察函数图象的特点数形结合

25

*动脑思考 明确新知

一般地，指数函数具有下列性质：

(1) 函数的定义域是．值域为；

(2) 函数图像经过点(0,1)，即当时，函数值；

(3) 当时，函数在内是增函数；当时，函数在内是减函数．

归纳

强调

体会

记忆

结合

图形

由学

生自

我归

纳强

调关

键点

30

*巩固知识 典型例题

例1  判断下列函数在内的单调性：

(1) ；       （2）；       （3）．

分析 判定指数函数单调性的关键在于判断底的情况．

解  (1) 因为底，所以函数在内是增函数．

 (2) 因为，底，所以函数在内是减函数．

 (3) 因为，底所以，函数在内是增函数．

例2  已知指数函数的图像过点，求的值(精确到0.01)．

分析 首先由函数图像过点可以确定底，得到函数的解析式．然后用计算器求出函数值．

解  由于函数图像过点，故,即

              ．

由于，且，故     ．

 因此，函数的解析式为       ．

所以         ．

说明

强调

引领

讲解

说明

引领

分析

强调

观察

思考

主动

求解

领会

了解

通过

例题

进一

步理

解指

数函

数单

调性

的判

断条

件

注意

观察

学生

是否

理解

知识

点

可以

交给

学生

自我

计算

40

*运用知识 强化练习

教材练习4.2.1

1． 判断下列函数在内的单调性：

(1) ；       (2) ；    (3) ．

2． 已知指数函数满足条件，求f(0.13)的值(精确到0.001)．

3． 求下列函数的定义域：

 (1) ；          (2) ．

提问

巡视

指导

动手

求解

交流

及时

了解

学生

知识

掌握

得情

况

55

*动手探索 运用新知

问题

某市2008年国内生产总值为20亿元,计划在未来10年内,平均每年按8%的增长率增长,分别预测该市2013年与2018年的国内生产总值(精确到0.01亿元)．

分析

国内生产总值每年按8%增长是指后一年的国内生产总值是前一年的（1+8%）倍．

解决

设在2008年后的第年该市国民生产总值为亿元，则

第1年，    y=20×1+8%）=20×1.08，

第2年，    y=20×1.08×（1+8%）=20×，

第3年      y=20××（1+8%）=20×，

 ……                      …… 

由此得到，第x年该市国内生产总值为

          且．

当时，得到2013年该市国内生产总值为

          （亿元）．

当时，得到2018年该市国民生产总值为

            y=20×≈43.18（亿元）．

结论

预测该市2013年和2018年的国民生产总值分别为29.39亿元和 43.18亿元．

归纳

函数解析式可以写成的形式，其中为常数，底a>0且a≠1．函数模型叫做指数模型．当a>1时，叫做指数增长模型；当0<a<1时，叫做指数衰减模型．

质疑

引领

引导

分析

强调

说明

归纳

总结

讲解

思考

小组

讨论

领会

理解

认知

记忆

以学

生的

小组

讨论

教师

归纳

的形

式解

决实

际问

题

注意

步步

引导

得出

指数

模型

强调

模型

的特

点

65

*巩固知识 典型例题

例4  设磷−32经过一天的衰变，其残留量为原来的95．27%．现有10 g磷−32，设每天的衰变速度不变，经过14天衰变还剩下多少克（精确到0.01g)？

分析  残留量为原来的95.27%的意思是，如果原来的磷−32为（g），经过一天的衰变后，残留量为×95.27%（g）．

解  设10g磷−32经过x天衰变，残留量为 y g．依题意可以得到经过x天衰变，残留量函数为  y=10×，

故经过14天衰变，残留量为y=10×≈5.07（g）．

  答　经过14天，磷−32还剩下5.07g．

例5  服用某种感冒药，每次服用的药物含量为，随着时间的变化，体内的药物含量为（其中以小时为单位）．问服药4小时后，体内药物的含量为多少？8小时后，体内药物的含量为多少？

分析　该问题为指数衰减模型．分别求与的函数值．

解　因为，利用计算器容易算得

　　　　　  ，

　　　　　　．

答 问服药4小时后，体内药物的含量为0.11a,服药8小时后，体内药物的含量为0.01a．

介绍

说明

引导

讲解

引领

分析

讲解

了解

题意

思考

求解

思考

领会

求解

计算

实际

问题

的解

决难

点在

于对

题意

的理

解所

以应

重点

分析

题目

的数

据含

义

75

*运用知识 强化练习

教材练习4.2.2

1． 某企业原来每月消耗某种试剂1000，现进行技术革新，陆续使用价格较低的另一种材料替代该试剂，使得该试剂的消耗量以平均每月10%的速度减少，试建立试剂消耗量与所经过月份数的函数关系，并求4个月后，该种试剂的约消耗量（精确到0.1)．

2． 某省2008年粮食总产量为150亿kg．现按每年平均增长10．2%的增长速度．求该省10年后的年粮食总产量(精确到0.01亿kg)．

3． 一台价值100万元的新机床．按每年8%的折旧率折旧,问20年后这台机床还值几万元(精确到0.01万元)?

提问

巡视

指导

动手

求解

交流

及时

了解

学生

知识

掌握

得情

况

80

*归纳小结 强化思想

本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？

*自我反思 目标检测

本次课采用了怎样的学习方法？

你是如何进行学习的？

你的学习效果如何？

引导

提问

回忆

反思

交流

培养

学生

总结

反思

学习

过程

能力

85

*继续探索 活动探究

(1)读书部分： 教材章节4.2；

(2)书面作业： 学习与训练4.2；

(3)实践调查： 了解指数模型在生活中的应用．

说明

记录

90