第1讲-实数的概念与开平方（原卷版）-【同步优课】2021-2022学年七年级数学下学期重难点精品讲义（沪教版）

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第1讲-实数的概念与开平方


1．知道开平方、平方根的概念，理解无理数和实数的概念以及实数的分类；
2．会求平方根，会进行开平方相关的混合运算；
3. 理解实数相关的相反数、绝对值，会进行相关运算；
（以提问的形式回顾）
练习：
1. 和 统称为有理数.
2.把分数化成小数，则结果一定是 小数.
3. 如果把圆周率π化成小数，它一定是 小数.
4. 如果一个分数的分母 ，那么这个分数一定能化成有限小数.
5 判断对错：
① 存在面积为2的正方形.
② 有理数可以统一用（p、q均为整数，且p≠0）来表示.
6.有理数包括 小数和 小数.
【参考答案】
1. 整数和分数；2.无限循环3. 无限不循环；4.只含有素因数2或5；5.①对②对；6.有限小数和无限循环小数.
（采用教师引导，学生轮流回答的形式）
一、无理数的概念
问题：什么是无理数？
【参考答案】无限不循环小数叫做无理数.
练习：
1. 判断对错：
①无限小数都是无理数.
②无理数就是开方开不尽的数.
③开方开不尽的数都是无理数.
④一个小数，不是有理数，就是无理数.
2.无理数是（ ）
A. 无限循环小数 B. 开方开不尽的数
C. 除有限小数以外的所有实数 D. 除有理数以外的所有实数
3. 在0、π、0.01、、0.010010001……、中，属于无理数的是 .
【参考答案】1.错，错，对，对；2.D；3. π、0.010010001……、.
这部分讲完可以让学生总结归类，无理数都有哪些类型
二、实数的概念
问题：什么叫实数？实数可以怎样分类？

补充：有理数的两种分类方式：
；
练习：
1.判断下列说法是否正确：
①有限小数都是有理数，无限小数都是无理数.
②一个有理数，不是正数就是负数.
③一个无理数，不是正数就是负数.
④一个实数，不是正数就是负数.
⑤带根号的实数都是无理数.
2. 的相反数是 ，的绝对值是
3.和数轴上的点一一对应的是（ ）
A. 整数 B. 有理数 C. 无理数 D. 实数
4. 若，则 .
【参考答案】1.错，错，对，错，错；2. ，；3.D；4. .

三、平方根与开平方
类型1 平方根与开平方的概念
1.问题：什么叫做平方根？什么叫做开平方运算？


2. ()的平方根可表示为 ，算术平方根可表示为 .
3.下列说法正确的是：
①所有实数都有平方根.
②零没有平方根.
③正数有正的平方根，负数有负的平方根.
④ 7的平方根是.
⑤一个实数有平方根，那么它必有两个互为相反数的平方根.
4. ， .
5.成立的条件是 ，成立的条件是 .
6. ， .
7. a成立的条件是 ， a成立的条件是 .
8.判断下列等式是否成立：
①；②；③；④.
9求7的平方根，正确的表达式是（ ）
A. B. C. D.
【参考答案】
2. ，；3.错，错，错，错，错；4.4，4；5. ，；6. 4，4；7.，；8.不成立，成立，不成立，不成立；9.A
提醒学生注意平方根的概念，它与算术平方根的区别
类型2 开平方运算
练习一：
1.下列各数是否有平方根？如果有，有几个平方根？
①；②-8；③0；④
2. 的平方是_________；的平方根是_________，的算术平方根是__________.
3. 9的平方根是_________，的算术平方根是__________.
4. 已知的负的平方根为－5，则x＝_________.
5. 平方根是它本身的数是_______，算术平方根是它本身的数是_______.
6.已知某正数的平方根是，，则这个正数是 .
7.如果2n-6与3n+1是同一个数的平方根，则这个数是_______.
8.一个自然数的算术平方根是m，则比这个自然数大1的数的平方根是 .
9.已知a-1没有平方根，则a的取值范围是 .
【参考答案】
1.①有两个平方根，②没有平方根，③有一个平方根，④当时有一个平方根，没有平方根；2. ，，；3. ，；4.23；5.0，0或1；6.4；7.16或400（提示：两种情况，相等或互为相反数）；8.；9.a<1
练习二：
1.求下列各数的平方根，并指出其算术平方根：
①225；②0.0001；③；④；⑤
2.若，那么5-x的算术平方根是 .
3.计算：
【参考答案】
1.①225的平方根是±15，算术平方根是15，②0.0001的平方根是±0.01，算术平方根是0.01，③的平方根是，算术平方根是，④的平方根是，算术平方根是，⑤的平方根是，算术平方根是；2.1或3；3.-2.
例题：已知实数a、b、c满足a＜0，b＞0，c＜0，且，化简：

解：∵a＜0，b＞0，c＜0，且，
∴，，，，
∴
=
=
=
即=.

练习：如图表示的是数轴上的三个实数a、b、c，求的值.

【参考答案】
解：由图可知，a＜0，c＞b＞0，
∴，，
∴===，
即=.

（选讲题）例题2：已知实数a、b、c在数轴上的位置如下图所示，
试化简.

解析：根据a、b、c在数轴上的位置，可以得到＜0，＜0，＞0，并且得到＜0，＞0，＜0，所以
原式


四、综合应用
类型1 实数范围内因式分解
例题 在实数范围内分解因式：（1）；（2）
【参考答案】（1）；（2）
类型2 解方程
例题 解方程
练习
【参考答案】
例题：，练习：

类型3 被开方数非负性的应用
例题 已知与互为相反数，求的值.
【参考答案】17

例题：= .
练习：
1.= .
2. 已知x、y为实数，且与互为相反数，求x、y的值.
【参考答案】例题2:0；练习：1.4；2. x=8，y=8
这里可以总结一下我们初中阶段所学习的三个非负性
（选讲）例题：已知x、y为实数，求代数式的最小值，并求取得最小值时x、y的值.

解：因为，当，


所以的最小值是3，此时
类型4 无理数的整数部分与小数部分
例题：（1）已知a、b为两个连续整数，且，则 .
【参考答案】5
（2）设的整数部分为，小数部分为，求、的值.
【参考答案】3，
类型5 关于开平方运算的拓展
例题：化简下列各数：
①；②.
【参考答案】4，
练习：
1.化简①；②；③；④
2.已知是整数，则满足条件的最小正整数n为 .
【参考答案】1. ，，，；2.5
例题7：
计算：
练习：计算
【参考答案】；




1．下列说法正确的是（ ）
A．实数可分为有理数和无理数
B．无限小数都是无理数
C．只有0的立方根是它本身
D．1的任何次方根都是1
【答案】A
【分析】
根据实数的概念，立方根的概念，无理数的概念逐个求解即可．
【详解】
解：选项A：实数分为有理数和无理数，故选项A正确；
选项B：无限不循环的小数是无理数，无限循环小数可以写成分数的形式，是有理数，故选项B错误；
选项C：立方根等于它本身的数有-1，0，1，故选项C错误；
选项D：1的平方根为±1，故选项D错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查实数的分类，无理数的定义，立方根，平方根的性质，解题的关键是熟记这些基本概念．
2．下列说法中错误的个数有（ ）
（1）用幂的形式表示的结果是；（2）是无理数；（3）实数与数轴上的点一一对应；（4）两个无理数的和、差、积、商一定是无理数．
A．个； B．个； C．个； D．个．
【答案】B
【分析】
根据分数指数幂的定义即可判断（1）；根据是无理数，即可判断（2）；根据实数与数轴上点的对应关系，即可判断（3）；根据实数的四则运算法则，即可判断（4）．
【详解】
（1）用幂的形式表示的结果是，故（1）错；
（2）因为是无理数，所以是无理数，故（2）对；
（3）实数与数轴上的点一一对应，故（3）对；
（4）两个无理数的积、不一定是无理数，例如，故（4）错；
故选：．
【点睛】
本题主要考查分数指数幂的概念，实数的概念以及实数的运算法则，熟练掌握上述知识，是解题的关键．
3．在，，，，，中，有理数个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【分析】
根据有理数的定义，有理数包括整数和分数，分数为有限小数或无限循环小数，找出其中的有理数即可．
【详解】
解：根据题意，
有理数有：，，，，共4个；
故选：D.
【点睛】
本题考查了有理数的定义，解题的关键是熟记有理数的定义.
4．下列实数中，有理数是（　　）
A． B． C．π D．
【答案】B
【分析】
实数分为有理数，无理数，有理数有分数、整数，无理数有根式下不能开方的，等，很容易选择．
【详解】
A、二次根2不能正好开方，即为无理数，故本选项错误，
B、无限循环小数为有理数，符合；
C、为无理数，故本选项错误；
D、不能正好开方，即为无理数，故本选项错误；
故选B.
【点睛】
本题考查的知识点是实数范围内的有理数的判断，解题关键是从实际出发有理数有分数，自然数等，无理数有、根式下开不尽的从而得到了答案．
5．下列实数中，有理数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】
选项A、B、C是无理数，选项D，原式=2，是有理数，故选D.
6．下列实数中，是无理数的为
A．； B．0.212112…； C．； D．3.1415926．
【答案】B
【分析】
根据无理数是指无限不循环小数求解即可.
【详解】
=3，是无限循环小数，3.1415926是有限小数，0.212112…是无限不循环小数，
故选B.
7．下列说法中正确的是（ ）
A．81的平方根是9 B．-8的平方根是±2
C．的平方根是± D．2是的平方根
【答案】C
【分析】
各项利用平方根的定义判断即可．
【详解】
A. 81的平方根是9，错误，不符合题意；
B. -8没有平方根，错误，不符合题意；
C. 的平方根是±，正确，符合题意；
D. 是的平方根，错误，不符合题意，
故选：C．
【点睛】
此题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．
8．下列等式中正确的是（　　）
A．＝﹣3 B．＝±3 C．＝3 D．＝﹣3
【答案】C
【分析】
直接利用平方根和算数平方根的意义得出答案．
【详解】
解：A、，负数没有算术平方根，故此选项错误；、
B、＝3，故此选项错误；
C、＝3，故此选项正确；
D、＝3，故此选项错误；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了平方根和算术平方根的意义，掌握定义是解答此题的关键．
9．计算：_____________．
【答案】
【分析】
根据二次根式的性质，即可求解．
【详解】
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质，属于基础题，关键是掌握二次根式的算术平方根为非负数．
10．已知3a-1与a-5是一个数的平方根，求这个数____________
【答案】49或
【分析】
根据同一个数的平方根相等或互为相反数，可得a的值，根据平方运算，可得答案．
【详解】
根据题意知3a-1=a-5或3a-1+a-5=0，
解得：a=-2或a=，
则这个数为(3a-1)2=(-7)2=49或(3a-1)2=()2=，
故答案为：49或．
【点睛】
本题考查了平方根，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根，熟记这些概念是解题关键．
11．已知x－1是64的算术平方根，则x的算术平方根是________．
【答案】3
【分析】
根据算术平方根的定义求出64的算术平方根，然后列出方程求出x的值，再根据算术平方根的定义解答．
【详解】
∵82=64，
∴64的算术平方根8，
∴x-1=8，
解得x=9，
∵32=9，
∴x的算术平方根是3．
故答案为3．
【点睛】
本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
12．有一个如图的数值转换器，当输入的数是64时，输出的数是______．

【答案】
【分析】
根据实数的性质及算术平方根的定义即可求解．
【详解】
输入64时，取算术平方根为=8，为有理数；
再去算术平方根为=，为无理数，故输出
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查程序的计算，解题的关键是熟知实数的性质及算术平方根的定义．
13．的绝对值是______．
【答案】
【分析】
根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．
【详解】
解：-的绝对值是．
故答案为．
【点睛】
本题考查了实数的性质，负数的绝对值是它的相反数，非负数的绝对值是它本身．
14．如果定义a⊕b＝a﹣2b，计算：（3⊕x）﹣2＝_____．
【答案】1﹣2x
【分析】
利用已知的新定义计算即可求出值．
【详解】
解：根据题中的新定义得：原式＝3﹣2x﹣2＝1﹣2x，
故答案为1﹣2x
【点睛】
此题考查了新定义下的实数运算与整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．写出一个大于3且小于4的无理数：___________．
【答案】如等，答案不唯一．
【详解】
本题考查无理数的概念.无限不循环小数叫做无理数.介于和之间的无理数有无穷多个，因为，故而9和16都是完全平方数，都是无理数.
16．已知是M的立方根，而是的相反数，且M＝3a﹣7．
(1)求a与b的值；
(2)设，，求x与y平方和的立方根．
【答案】(1)a＝5，b＝﹣2
(2)2
【分析】
（1）根据立方根得出a+b＝3，M＝6﹣b，再根据已知条件求出答案即可；
（2）求出x、y的值，再求出x2+y2的值，最后求出答案即可．
(1)
解：∵是M的立方根，而是的相反数，
∴a+b＝3，M＝6﹣b，
∵M＝3a﹣7，
∴6﹣b＝3a﹣7，
解得：a＝5，b＝﹣2；
(2)
解：∵a＝5，b＝﹣2，M＝6﹣（﹣2）＝8，
∴＝＝2，y＝＝﹣2，
∴x2+y2＝22+（﹣2）2＝8，
∴x与y平方和的立方根是＝2．
【点睛】
本题考查了立方根和实数的性质，能熟记立方根的定义是解此题的关键．
17．的平方根是__．
【答案】
【分析】
根据平方的运算，可得，即可求解
【详解】
解：∵，
的平方根是，
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了平方和平方根的性质，熟练掌握一个正数有两个平方根，且互为相反数是解题的关键．
18．解方程：
【答案】，
【分析】
利用直接开平方法解方程，不能去括号，这样会增加计算量．
【详解】
，
，
，
.
【点睛】
此题主要考查了直接开平方法解方程，题目比较简单，但是应注意解题的技巧性．
19．已知2a﹣1的平方根为±3，3a+b﹣1的算术平方根为4，求a+2b的平方根．
【答案】±3
【分析】
先根据2a﹣1的平方根为±3，3a+b﹣1的算术平方根为4求出ab的值，再求出a+2b的值，由平方根的定义进行解答即可．
【详解】
解：∵2a﹣1的平方根为±3，
∴2a﹣1＝9，解得，2a＝10，
a＝5；
∵3a+b﹣1的算术平方根为4，
∴3a+b﹣1＝16，即15+b﹣1＝16，
解得b＝2，
∴a+2b＝5+4＝9，
∴a+2b的平方根为：±3．
【点睛】
本题考查的是平方根及算术平方根的定义，熟知一个数的平方根有两个，这两个数互为相反数是解答此题的关键．
20．已知数轴上的点A、B依次表示实数1、，点C是点B关于点A的对称点.
(1)求出点C表示的数，并在数轴上描出A、B、C的大致位置；
(2)设点C所表示的数为，求的值.

【答案】
【分析】
A在数轴上1的位置，B就是在根号2的位置，关于点A对称，就是AB两点的距离等于AC两点的距离，即可求出C点坐标，将其代入求解即可
【详解】
(1) 因为因为点A、B依次表示实数1、，点C是点B关于点A的对称点，所以点C为，
(2)
【点睛】
本题的关键是知道点A的坐标的2倍=点B的坐标+点C的坐标
21．求下列各式中x的值：
(1)25x2＝9; (2)(x＋3)3＝8.
【答案】（1）x＝± （2）x＝－1
【分析】
（1）方程变形后，利用平方根的定义化简求出解；
（2）方程利用立方根的定义化简，即可求出解．
【详解】
(1)x2＝，x＝±，x＝±.
(2)x＋3＝，x＋3＝2，x＝－1.
【点睛】
此题考查了平方根，以及立方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．


1．的平方根为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
先化简，再根据平方根的定义，即可解答．
【详解】
解：，8的平方根是．
故选：D．
【点睛】
本题考查了平方根，解决本题的关键是先化简．
2．下列各数中，无理数是（ ）
A．2﹣1 B． C． D．2π
【答案】D
【分析】
根据无理数的概念对四个选项进行逐一分析即可．
【详解】
根据有理数的分类和无理数的概念求解可得．
解：A．2-1＝ ，是分数，属于有理数；
B．＝4是整数，属于有理数；
C．是分数，属于有理数；
D．2π是无理数；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了无理数的定义，算术平方根，负整数指数幂．注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．
3．下列四个选项，其中的数不是分数的选项是(　　)
A．﹣4 B． C． D．50%
【答案】C
【分析】
根据分数的定义进行判断即可．
【详解】
A．﹣4是分数，与要求不符；
B．是分数，与要求不符；
C．是无理数，不是分数，与要求相符；
D．50%是分数，与要求不符．
故选：C．
【点睛】
本题考查了分数的定义，掌握知识点是解题关键．
4．在下列各数中，是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据无理数的定义即可判定选择项.
【详解】
解：A、是无理数，故选；
B. =4不是无理数，故本选项不符合题意；
C. 不是无理数，故本选项不符合题意；
D. 不是无理数，故本选项不符合题意；
故选A.
【点睛】
本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.如.56，0.808008000.（每两个8之间依次多1个0）等形式A.
5．下列各数中是无理数的（　　）
A． B．2 C．0.25 D．0.202
【答案】A
【分析】
根据无理数的定义进行解答即可．
【详解】
解：2，0.25，0.202是有理数，
是无理数，
故选：A．
【点睛】
本题考查的是无理数的定义，即无限不循环小数叫无理数．
6．下列实数中，有理数是（ ）
A． B． C．π D．
【答案】B
【详解】
分析：根据有理数的定义，即可解答．
详解：，π，是无理数，是有理数．故选B．
点睛：本题考查了实数，解决本题的关键是熟记实数的分类．
7．下列实数中，有理数是（　　）
A． B． C．π D．3.14
【答案】D
【分析】
直接利用有理数和无理数的定义得出答案．
【详解】
A、是无理数，不合题意；
B、是无理数，不合题意；
C、π是无理数，不合题意；
D、3.14是有理数，符合题意．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了有理数和无理数，正确掌握相关定义是解题关键．
8．数π、、、、3.1416、中，无理数的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】
先把化简得到结果2,在根据无理数是无限不循环小数，分析哪些是无理数即可.
【详解】
=2，是有理数，故这一组数中，无理数有π，共2个.
故答案为B.
【点睛】
本题考查了无理数的概念，无理数是无限不循环小数，注意带根号的数需要先化简再确定是否是无理数.
9．下列说法正确的是（ ）
A．无限小数都是无理数
B．无理数都是无限小数
C．有理数只是有限小数
D．实数可以分为正实数和负实数
【答案】B
【分析】
根据定义进行判断即可．
【详解】
解：A中无限小数都不一定是无理数，其中无限循环小数为有理数，故本选项错误．
B中根据无理数的定义，无理数都是无限小数，故本选项正确．
C中有理数不只是有限小数，例如无限循环小数，故本选项错误；
D中实数可以分为正实数和负实数和0，故本选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了有理数，无理数，实数的定义．解题的关键在于正确区分各名词的含义．
10．已知实数a在数轴上的位置如图，则化简|1﹣a|+的结果为_____．

【答案】1-2a
【详解】
由图可知：，
∴，
∴.
故答案为.
11．如果一个正方形的面积为3，则这个正方形的边长是 _____________．
【答案】
【分析】
设这个正方形的边长为x（x＞0），由题意得x2＝3，根据算术平方根的定义解决此题．
【详解】
解：设这个正方形的边长为x（x＞0）．
由题意得：x2＝3．
∴x＝．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查正方形的面积以及算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解决本题的关键．
12．在﹣，，﹣，，﹣1，，|﹣1|中，有理数有（　　）个．
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【分析】
由题意直接根据有理数的定义、无理数的定义进行判断即可．
【详解】
解：∵﹣是分数，﹣＝﹣是分数，是循环小数，|﹣1|＝1是整数，
∴﹣，﹣，，|﹣1|是有理数，
∴有理数有4个．
故选：B．
【点睛】
本题考查实数，主要利用了有理数和无理数定义，熟记相关概念是解题的关键．
13．将下列各数的序号填在相应的集合里：
①0，②，③3.1415，④，
⑤－0.35，⑥－2.3131131113…，
⑦－，⑧－，⑨，⑩.

【答案】①②③⑤⑦⑨ 　⑥⑧　③④⑨⑩ ①②⑤⑥⑦⑧
【分析】
首先实数可以分为有理数和无理数，无限不循环小数称之为无理数，除了无限不循环小数以外的数统称有理数；正整数、0、负整数统称为整数；正实数是大于0的所有实数，由此即可求解．
【详解】
根据定义知：有理数有：①②③⑤⑦⑨；
负无理数有：⑥⑧；
正实数有：③④⑨⑩；
负实数有：①②⑤⑥⑦⑧.
【点睛】
本题考查了实数的分类及各种数的定义，要求学生熟练掌握实数的分类．
14．在实数范围内分解因式：_________________．
【答案】
【分析】
先提取2，再将括号里面的式子配方，最后用平方差公式因式分解即可．
【详解】





．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查利用公式法因式分解以及实数的概念，主要涉及完全平方公式以及平方差公式，熟记完全平方公式以及平方差公式是解题关键．
15．的整数部分是________________ ．
【答案】4
【分析】
看在哪两个整数之间即可得到它的整数部分．
【详解】
解：∵＜＜，
∴4＜＜5，
∴的整数部分为4，
故答案为：4．
【点睛】
本题考查估算无理数的大小的知识；用“夹逼法”得到无理数的范围是解决本题的关键．
16．写出一个比大的无理数：____________．
【答案】答案不唯一，如：
【分析】
无理数是指无限不循环小数，根据定义和实数的大小比较法则写出一个即可．
【详解】
一个比4大的无理数如．
故答案为．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，实数的大小比较的应用，能估算无理数的大小是解此题的关键，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．
17．如果的平方根等于±2，那么a=__________.
【答案】16.
【详解】
试题分析：首先根据平方根的定义，可以求得的值，再利用算术平方根的定义即可求出a的值．∵=4，∴=4，∴a==16．
故答案为16．
考点：平方根．
18．比较大小：__________（填“”或“”或“”）．
【答案】
【分析】
先求的值，然后与比较即可.
【详解】
解：=，则：，即答案为：.
【点睛】
本题考查了求一个数的算术平方根和实数的大小比较，其中算术平方根为非负数是解答本题的关键.
19．一个正数的两个不同的平方根分别是和．
（1）求和的值；
（2）求的平方根．
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）根据正数的两个平方根互为相反数求解．
（2）将（1）中结果代入求解．
【详解】
解：（1）∵一个正数的两个平方根互为相反数，
，
解得

（2），
的平方根为．
【点睛】
本题考查了平方根的知识，解题关键是掌握一个正数有两个平方根，且这两个平方根互为相反数．
20．若，求的值.
【答案】0
【分析】
首先根据实数中的非负数及性质求出x、y的值，然后将x、y的值代入化简后的代数式中，即可得出答案.
【详解】
∵，
∴x+1=0,x+y=0,
∴x=-1,y=1,
∴= =0，
故答案为0.
【点睛】
此题考查非负性：偶次幂，解题关键在于利用非负性进行解答.
21．已知a，b为有理数. x，y分别表示5-的整数部分和小数部分，且满足，求a+b的值.
【答案】1
【分析】
根据得到，然后得到，从而可求出x和y的值，代入所给代数式，再进行求解即可.
【详解】
解：∵，
∴，
∴，
∵x、y分别表示的整数部分和小数部分，
∴x=2，y=；
∵axy+bny2=1，
∴，
化简得，
∴，
解得a=1.5，b=-0.5，
∴a+b=1.5-0.5=1，
故答案为1.
【点睛】
本题考查了无理数的大小的估算，解题关键是确定无理数的整数部分和小数部分即可解决问题．
22．天安门广场的面积大约是440000，若将其近似看作一个正方形，那么它的边长大约是多少？（用计算器计算，精确到）
【答案】663
【分析】
设广场的边长为x，根据正方形的面积公式求出边长，即可得出答案．
【详解】
设广场的边长为，由题意得：
440000
≈663（m）．
答：天安门广场的边长大约是663m．
【点睛】
本题考查了算术平方根的应用及用计算器求算术平方根．掌握用计算器求算术平方根是解答本题的关键．
23．如图是一个数值转换器．

(1)当输入x＝25时，求输出的y的值；
(2)是否存在输入x的值后，始终输不出y的值？如果存在，请直接写出所有满足要求的x值；如果不存在，请说明理由；
(3)输入一个两位数x，恰好经过三次取算术平方根才能输出无理数y，则x＝________(只填一个即可)．
【答案】（1） （2）x＝0或1时，始终输不出y的值 （3）81
【分析】
（1）根据运算的定义即可直接求解；
（2）始终输不出y值，则x的任何次方根都是有理数，则只有0和1；
（3）写出一个无理数，平方是有理数，然后两次平方即可．
【详解】
解：(1)由输入x＝25得＝5.因为5是有理数，不能输出，再取5的算术平方根得.因为是无理数，所以输出y，所以输入x＝25时，输出的y的值是.
(2)x＝0或1时，始终输不出y的值．
(3)81(答案不唯一)
【点睛】
本题考查无理数，正确理解题目中规定的运算是关键．
24．如图，数轴的正半轴上有A，B，C三点，表示1和的点分别为点A，B，点B到点A的距离与点C到点O的距离相等，设点C表示的数为x.

(1)求x的值；
(2)求(x－)2的立方根．
【答案】（1）x=﹣1；（2）1．
【分析】
（1）根据数轴上两点间的距离求出AB之间的距离即为x的值；
（2）把x的值代入所求代数式进行计算即可．
【详解】
解：（1）∵点A、B分别表示1，，
∴AB＝－1，即x＝－1；
（2）∵x＝－1，
∴原式＝(x−)2＝(−1−)2＝1，
∴的立方根为1．
【点睛】
本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上的点是一一对应关系是解答此题的关键．