2023维吾尔自治区和田地区洛浦县高三上学期11月期中考试数学（理）含答案

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2022~2023学年度第一学期和田地区洛浦县期中教学情况调研高 三 数 学（理科） 2022.11注意事项：1. 本试卷包含选择题和非选择题两部分．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．本次考试时间为120分钟，满分值为150分．2. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号（考试号）用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上，并用2B铅笔将对应的数字标号涂黑．3. 答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置答题一律无效．一、选择题；本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，，则A． B． C． D．2．复平面内，复数的对应的点位于（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．如图是某电视台主办的歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中为数字0~9中的一个），则下列结论中正确的是A．甲选手的平均分有可能和乙选手的平均分相等B．甲选手的平均分有可能比乙选手的平均分高C．甲选手所有得分的中位数比乙选手所有得分的中位数低D．甲选手所有得分的众数比乙选手所有得分的众数高4．已知，则（    ）A． B． C． D．5．已知向量，若向量与共线，且在方向上的投影为，则||＝（    ）A．1 B．2 C． D．56．函数的图象大致是(    )A．B．C．D．7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为A． B． C． D．8．若抛物线上一点到焦点的距离为，则点的纵坐标为（    ）A． B． C． D．9．个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有A． B． C． D．10．若等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a2a5＝3a3，且a4与9a7的等差中项为2，则S5＝（    ）A． B．112 C． D．12111．已知､､､四点都在表面积为的球的表面上，若，，则球内接三棱锥的体积的最大值为（    ）A． B． C． D．12．已知函数，若有四个不等实根、、、，且，求的取值范围（    ）A． B． C． D．二、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分13．已知实数x，y满足约束条件，则的最大值为______．14．函数的图象在点处的切线方程为__________．15．在等差数列中，，则数列的前项和__________.16．的展开式中的系数为__________.三、解答题；本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在△ABC 中，角A，B，C 的对边分别为 a，b，c.已知 a（12cosC)）+c（12cosA）= 0（1）求证：a + c = 2b；（2）求角B的最大值.18．为普及高中学生安全逃生知识与安全防护能力，乌海市某校高二年级举办了安全逃生知识与安全防护能力竞赛，该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，预赛为笔试，决赛为技能比赛，先将所有报名参赛选手参加笔试的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计，制成如下频率分布表：分数(分数段)频数(人数)频率90.38160.32合计1 （1）求出上表中的，，，，的值；（2）按规定，预赛成绩不低于90分的选手参加决赛，参加决赛的选手按照抽签方式决定出场顺序.已知某校高二（2）班只有甲､乙两名同学取得决赛资格.①求决赛出场的顺序中，甲不在第一位､乙不在最后一位的概率；②记某校高二（2）班在决赛中进入前三名的人数为，求的分布列和数学期望.19．如图1，在梯形中，，且，是等腰直角三角形，其中为斜边.若把沿边折叠到的位置，使平面平面，如图2.（1）证明：；（2）若为棱的中点，求点到平面的距离.20．设椭圆的离心率为，直线与以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆相切．（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于不同的两点，以线段为直径作圆．若圆与轴相交于不同的两点，求的面积；21．已知.(1)求函数的单调区间；(2)设函数，若关于的方程有解，求实数的最小值；请考生在第22、23两题中任选一题作答, 并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题. 如果多做，则按所做的第一题计分. 22. (本小题满分 10 分)【选修 4-4：坐标系与参数方程】在极坐标系中，直线：，圆：．以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系．（1）求直线的直角坐标方程和圆的参数方程；（2）已知点在圆上，点到直线和x轴的距离分别为，求的最大值．23．(本小题满分 10 分) 【选修 4-5：不等式选讲】 已知函数．当时，求不等式的解集；若不等式在恒成立，求a的取值范围                数学参考答案1．B 2．D 3．D 4．A 5．D 6．C 7．C 8．B 9．D 10．D 11．C 12．C13．514．15．.16．1117．（1）a + c = 2b；（2）.18．（1），，，，；（2）①；②数学期望：1.19．（1）见解析；（2）.20．（1）（2）21．(1)单调增区间为，单调减区间为.(2)0.22．（1）直线的直角坐标方程为，圆的参数方程为（为参数）；（2）．23．（1）；（2）或．