初中数学人教版九年级下册27.2.1 相似三角形的判定第2课时教案设计

第2课时　相似三角形的判定定理1,2

教学目标

【知识与技能】

1.探索并掌握三边成比例的两个三角形相似,并能利用判定方法解决问题;

2.探索并掌握两边成比例且夹角相等的两个三角形相似,并能利用判定方法解决问题.

【过程与方法】

经历两个三角形相似的探索过程,体验用类比、逻辑推理、分析归纳得出数学结论的过程.

【情感、态度与价值观】

通过类比三角形全等的判定方法得出三角形相似的判定定理,培养学生获得数学猜想的经验,激发学生探索知识的兴趣,体验数学活动充满着探索性和创造性.

教学重难点

【教学重点】

相似三角形(三边或两边及其夹角)的判定定理.

【教学难点】

相似三角形(三边或两边及其夹角)的判定定理的应用.

教学过程

一、情境导入

任意画一个三角形,再画一个三角形,使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍.度量这两个三角形的角,它们分别相等吗?这两个三角形相似吗?

二、合作探究

探究点1　三边成比例的两个三角形相似

典例1　根据下列条件,判断△ABC与△A'B'C'是否相似,并说明理由:

AB=4 cm,BC=6 cm,AC=8 cm,A'B'=12 cm,B'C'=18 cm,A'C'=24 cm.

[解析]　∵,

∴,

∴△ABC∽△A'B'C'.

　　三边成比例的两个三角形相似.

变式训练　如图,在4×4的正方形(每个小正方形的边长均为1)网格中,是相似三角形的是 (　　)

A.①和② B.②和③

C.①和③ D.②和④

[答案]　C

探究点2　两边成比例且夹角相等的两个三角形相似

典例2　根据下列条件,判断△ABC与△A'B'C'是否相似,并说明理由:

∠A=120°,AB=7 cm,AC=14 cm,∠A'=120°,A'B'=3 cm,A'C'=6 cm.

[解析]　∵,

∴.又∵∠A=∠A',

∴△ABC∽△A'B'C'.

变式训练　如图,∠BAC=∠EAD,AB=25.5,AC=60,AE=17,AD=40.

求证:△ABC∽△AED.

[解析]　∵AB=25.5,AC=60,AE=17,AD=40,

∴=1.5,=1.5,

∴.

又∵∠BAC=∠EAD,

∴△ABC∽△AED.

三、板书设计

相似三角形的判定定理1,2

1.三边成比例的两个三角形相似.

2.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.

教学反思

本节课主要是探究相似三角形的判定定理1和判定定理2,本节课教学要注意方法上的“新旧联系”,以帮助学生形成认知上的正迁移.另外,本节课的两个相似三角形的判定定理的证明,要让学生经历“猜想、画图、实验验证、理论证明”等过程,从而获得判定三角形相似的条件,通过分析推理完成知识的建构和内化.